2024秋八年級數(shù)學上冊 第十三章 軸對稱13.3 等腰三角形 4含30°角的直角三角形的性質(zhì)說課稿（新版）新人教版

2024秋八年級數(shù)學上冊第十三章軸對稱13.3等腰三角形4含30°角的直角三角形的性質(zhì)說課稿（新版）新人教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：八年級數(shù)學上冊第十三章軸對稱13.3節(jié)——含30°角的直角三角形的性質(zhì)

2.教學年級和班級：八年級

3.授課時間：第4課時

4.教學時數(shù)：45分鐘

本節(jié)課將圍繞含30°角的直角三角形的性質(zhì)進行講解，結(jié)合軸對稱知識，引導學生探索等腰三角形中30°角所具有的特殊性質(zhì)，并與課本內(nèi)容緊密聯(lián)系，注重實際應(yīng)用，提高學生分析問題和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識觀察、分析問題的能力，強化學生對軸對稱和等腰三角形性質(zhì)的理解，提高邏輯推理和空間想象能力。通過本節(jié)課的學習，使學生能夠：

1.理解并掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)幾何圖形的識別和分析能力；

2.能夠運用軸對稱知識解決實際問題，培養(yǎng)解決問題的策略和方法；

3.增強數(shù)學思維，提高團隊合作和交流表達能力，形成嚴謹?shù)膶W術(shù)態(tài)度。學情分析八年級學生在前期的數(shù)學學習中，已具備了一定的幾何圖形識別和性質(zhì)分析能力，掌握了等腰三角形的基本性質(zhì)和軸對稱的相關(guān)知識。在此基礎(chǔ)上，他們對含30°角的直角三角形的性質(zhì)有所了解，但可能對其中一些特殊性質(zhì)的理解和應(yīng)用尚不深入。

在知識層面，學生能夠運用基本的幾何知識進行問題分析，但在綜合運用軸對稱和等腰三角形性質(zhì)解決復(fù)雜問題時，可能會遇到困難。在能力方面，學生的空間想象和邏輯推理能力有待提高，對幾何問題的解決策略和方法需要進一步指導。

素質(zhì)方面，學生的團隊合作和交流表達能力較強，但在嚴謹?shù)膶W術(shù)態(tài)度和自主學習能力方面有待加強。此外，部分學生對數(shù)學學習的興趣和積極性存在差異，對課程學習產(chǎn)生一定影響。教學資源準備1.教材：確保每位學生都備有新人教版八年級數(shù)學上冊教材，方便學生跟隨課堂進度。

2.輔助材料：準備含30°角的直角三角形的圖片、動態(tài)軸對稱變換的圖表以及相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用實例視頻，增強學生對知識點的直觀理解。

3.實驗器材：無需特殊實驗器材。

4.教室布置：將教室分為講解區(qū)和討論區(qū)，討論區(qū)配備白板或海報紙，以便學生進行小組討論和展示。同時，確保教室投影設(shè)備正常，以便展示多媒體資源。教學過程設(shè)計1.導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-利用動態(tài)PPT展示生活中含30°角的直角三角形實物圖片，如樓梯、墻壁等，引導學生觀察并提問：“你們在生活中還見過哪些含30°角的直角三角形？”

-通過創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學生對本節(jié)課學習內(nèi)容的興趣和求知欲。

2.講授新課（15分鐘）

-回顧等腰三角形和軸對稱的相關(guān)知識，為新課的學習做好鋪墊。

-詳細講解含30°角的直角三角形的性質(zhì)，如：30°角所對的直角邊是斜邊的一半，軸對稱等。

-結(jié)合教材例題，講解性質(zhì)在實際問題中的應(yīng)用，確保學生理解和掌握新知識。

3.鞏固練習（15分鐘）

-設(shè)計具有梯度的問題，讓學生獨立完成，鞏固對新知識的理解和掌握。

-分組討論，鼓勵學生分享解題思路和方法，培養(yǎng)學生的合作能力和交流表達能力。

-教師巡回指導，針對學生的疑問進行解答，幫助學生突破重難點。

4.課堂提問（5分鐘）

-針對本節(jié)課的重點知識，提出問題，檢查學生對含30°角的直角三角形性質(zhì)的理解程度。

-鼓勵學生主動提問，促進師生互動，提高學生的思考能力。

5.創(chuàng)新教學（5分鐘）

-利用教室內(nèi)的空間，設(shè)計一個含30°角的直角三角形的實際應(yīng)用場景，如制作一個簡易的直角三角形框架。

-引導學生通過觀察、思考和動手操作，發(fā)現(xiàn)并驗證含30°角的直角三角形的性質(zhì)。

6.核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

-針對學生的空間想象和邏輯推理能力，設(shè)計一道綜合性的幾何問題，引導學生運用所學知識解決問題。

-學生獨立思考，教師進行個別指導，幫助學生形成嚴謹?shù)膶W術(shù)態(tài)度。

7.總結(jié)與布置作業(yè)（5分鐘）

-教師帶領(lǐng)學生回顧本節(jié)課所學知識，總結(jié)含30°角的直角三角形的性質(zhì)。

-布置課后作業(yè)，鞏固學生對新知識的掌握。

整個教學過程設(shè)計緊扣實際學情，凸顯重難點，注重師生互動，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)能力。在45分鐘的教學過程中，教師需關(guān)注學生的反饋，靈活調(diào)整教學節(jié)奏，確保教學效果。教學資源拓展1.拓展資源：

-推薦閱讀：《幾何原本》中關(guān)于直角三角形的內(nèi)容，幫助學生了解直角三角形性質(zhì)的起源和發(fā)展。

-推薦圖書：《有趣的幾何》，該書通過豐富的實例和問題，引導學生探索幾何圖形的性質(zhì)和應(yīng)用。

-相關(guān)視頻：尋找一些講解直角三角形性質(zhì)及其應(yīng)用的數(shù)學公開課或教育節(jié)目，幫助學生從不同角度理解知識點。

-實踐活動：組織學生參加數(shù)學俱樂部或興趣小組，開展含30°角的直角三角形性質(zhì)的研究和討論。

2.拓展建議：

-鼓勵學生在課后嘗試運用所學的含30°角的直角三角形性質(zhì)，解決生活中的實際問題，如測量距離、計算面積等。

-引導學生關(guān)注生活中的幾何圖形，發(fā)現(xiàn)并記錄下含30°角的直角三角形的應(yīng)用實例，培養(yǎng)學生的觀察力和實踐能力。

-建議學生進行小組合作，共同探究含30°角的直角三角形性質(zhì)在建筑、設(shè)計等領(lǐng)域中的應(yīng)用，提高學生的團隊協(xié)作和創(chuàng)新能力。

-鼓勵學生嘗試用軸對稱的性質(zhì)，設(shè)計美麗的圖案，將數(shù)學與藝術(shù)相結(jié)合，培養(yǎng)學生的審美意識和創(chuàng)造力。

-提供一些具有挑戰(zhàn)性的幾何問題，讓學生在課外時間獨立思考，培養(yǎng)學生的邏輯思維和解決問題的能力。教學反思今天這節(jié)課，我圍繞含30°角的直角三角形的性質(zhì)展開教學，嘗試了多種教學方法，讓學生在探索中學習，在實踐中應(yīng)用。從課堂反饋來看，大部分學生對新知識的接受程度較高，但也有一些地方值得我反思。

首先，我發(fā)現(xiàn)學生在運用性質(zhì)解決問題時，仍存在一定的困難。這說明我在講解性質(zhì)的應(yīng)用方面還需加強，可以多設(shè)計一些貼近生活的例題，讓學生更好地理解性質(zhì)在實際問題中的應(yīng)用。

其次，課堂提問環(huán)節(jié)，部分學生的回答不夠準確。我意識到，在以后的教學中，我要更加關(guān)注學生的反饋，及時糾正他們的錯誤，幫助他們鞏固知識點。

此外，課堂上的創(chuàng)新教學環(huán)節(jié)，雖然學生們積極參與，但時間安排上略顯緊張。在以后的教學中，我需要更好地把握時間，確保每個環(huán)節(jié)都能順利進行。

值得欣慰的是，學生在小組討論和分享解題思路時，表現(xiàn)出很高的熱情和積極性。這讓我認識到，激發(fā)學生的學習興趣和主動性是非常重要的。今后，我會繼續(xù)關(guān)注學生的個體差異，盡量讓每個學生都能在課堂上發(fā)揮自己的優(yōu)勢。典型例題講解例題1：

已知直角三角形ABC，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，求AB和AC的長度。

解答：

由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，知道30°角所對的直角邊是斜邊的一半，所以AB=2BC=2。

根據(jù)勾股定理，AC的長度為：

AC=√(AB2-BC2)=√(22-12)=√3

例題2：

已知等腰三角形DEF，∠D=30°，DE=6，求DF的長度。

解答：

由于∠D=30°，且三角形DEF為等腰三角形，所以∠E=∠F=75°。

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，底邊EF等于腰DE，所以EF=6。

由于∠D和∠E的和為105°，大于90°，所以∠F是銳角。

利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)，我們可以得到DF的長度：

DF=DE*cos(∠D)=6*cos(30°)=6*√3/2=3√3

例題3：

已知含30°角的直角三角形GHI，∠G=30°，∠H=90°，GI=5，求GH和HI的長度。

解答：

由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，知道30°角所對的直角邊是斜邊的一半，所以GH=2GI=10。

根據(jù)勾股定理，HI的長度為：

HI=√(GH2-GI2)=√(102-52)=√75=5√3

例題4：

在直角坐標系中，點J的坐標為(0,0)，點K的坐標為(3,0)，點L在第二象限，且∠JLK=30°，求點L的坐標。

解答：

由于∠JLK=30°，且JK是水平線，我們可以知道KL是斜邊，JL是30°角所對的直角邊。

根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，JL的長度是JK的一半，即JL=3/2。

由于點L在第二象限，其橫坐標x應(yīng)為負數(shù)，設(shè)點L的坐標為(x,y)，則有：

x=-3/2

y=√(32-(3/2)2)=√(