山東省棗莊市薛城區(qū)2024屆九年級下學(xué)期中考三模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

九年級第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題說明：1．試題由選擇題和非選擇題兩部分組成，共8頁．選擇題30分，非選擇題90分，共120分．考試時(shí)間為120分鐘．2．將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、班級、考場（座位號）填涂到答題卡指定位置．選擇題選出答案，要用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號（ABCD）涂黑，如需改動，必須用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．非選擇題答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置，考試結(jié)束，只交答題卡．3．不允許使用計(jì)算器．愿你放松心情，認(rèn)真審題，縝密思考，細(xì)心演算，交一份滿意的答卷．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求．1.手機(jī)信號的強(qiáng)弱通常采用負(fù)數(shù)來表示，絕對值越小表示信號越強(qiáng)（單位：），則下列信號最強(qiáng)的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：，則信號最強(qiáng)的是，故選：D．2.如圖，將三角尺直立舉起靠近墻面，打開手機(jī)手電筒照射三角尺，在墻面上形成影子．則三角尺與影子之間屬于以下哪種圖形變換（）A平移 B.軸對稱 C.旋轉(zhuǎn) D.位似答案：D解析：根據(jù)位似的定義可知：三角尺與影子之間屬于位似．故選：D．3.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.答案：A解析：m個(gè)3相加表示為，根據(jù)乘方的定義：n個(gè)4相乘表示為，故的結(jié)果是，故選A．4.觀察如圖所示的幾何體，下列關(guān)于其三視圖的說法正確的是（）A.主視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形B.左視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形C.俯視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形D.主視圖、左視圖、俯視圖都是中心對稱圖形答案：C解析：解：A選項(xiàng)：主視圖是上下兩個(gè)等腰三角形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；B選項(xiàng)：左視圖是上下兩個(gè)等腰三角形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；C選項(xiàng)：俯視圖是圓（帶圓心），既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故符合題意；D選項(xiàng)：由A和B選項(xiàng)可知，主視圖和左視圖都不是中心對稱圖形，故不符合題意.故選：C.5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：A.，原式計(jì)算錯(cuò)誤；B.，原式計(jì)算錯(cuò)誤；C.，計(jì)算正確；D.，原式計(jì)算錯(cuò)誤．故選：C．6.如圖，，平分，則（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，故選：B．7.如圖，取一根長的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)O并將其吊起來，在中點(diǎn)O的左側(cè)距離中點(diǎn)處掛一個(gè)重的物體，在中點(diǎn)O的右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)．彈簧秤與中點(diǎn)O的距離L（單位：）及彈簧秤的示數(shù)F（單位：N）滿足．以L的數(shù)值為橫坐標(biāo)，F(xiàn)的數(shù)值為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系．則F關(guān)于L的函數(shù)圖象大致是（）A B. C. D.答案：B解析：解：∵，，，∴，∴，函數(shù)為反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)．故選：B．8.如圖，某展覽大廳有2個(gè)入口和2個(gè)出口，參觀者可從任意一個(gè)入口進(jìn)入，參觀結(jié)束后可從任意一個(gè)出口離開．小明從入口1進(jìn)入并從出口離開的概率是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：畫樹狀圖得：所有等可能的情況有4種，其中從入口1進(jìn)入并從出口B離開的情況有1種，則．故選：C．9.如圖，四邊形內(nèi)接于為對角線，經(jīng)過圓心．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵，∴，∵為圓的直徑，∴，∴；故選：B．10.已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在拋物線上，若且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.答案：A解析：解：如圖所示，設(shè)直線與拋物線對稱軸左邊的交點(diǎn)為，設(shè)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為聯(lián)立解得：或∴，由，則，對稱軸為直線，設(shè)，則點(diǎn)在上，∵且，∴點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，即，，當(dāng)時(shí)，對于，當(dāng)，，此時(shí)，∴，∴∵對稱軸為直線，則，∴的取值范圍是，故選：A．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11.若為整數(shù)，x為正整數(shù)，則x的值是_______________．答案：4或7或8解析：解：∵∴∵為正整數(shù)∴可以為1、2、3、4、5、6、7、8∵為整數(shù)∴為4或7或8故答案為：4或7或8．12.如圖，在矩形中，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，，則的長為__________．答案：解析：解：在矩形中，，∴，，，∴，∴，∴，∵點(diǎn)F是AE中點(diǎn)，∴．故答案為：．13.用與教材中相同型號的計(jì)算器，依次按鍵，顯示結(jié)果為．借助顯示結(jié)果，可以將一元二次方程的正數(shù)解近似表示為_____．（精確到）答案：解析：解：一元二次方程中的，則，所以這個(gè)方程的正數(shù)解近似表示為，故答案為：．14.已知表示取三個(gè)數(shù)中最大的那個(gè)數(shù)，例如：當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，則的值為______．答案：##解析：解；∵有意義，∴，∵，∴三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)為，∴，∴，∴，∴，故答案為：．15.如圖，某品牌掃地機(jī)器人的形狀是“萊洛三角形”，它的三“邊”分別是以等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑的三段圓?。粼摰冗吶切蔚倪呴L為3，則這個(gè)“萊洛三角形”的周長是______．答案：解析：解：如圖：∵是正三角形，∴，∴的長為：，∴“萊洛三角形”的周長=．故答案為：．16.在求的值時(shí)，發(fā)現(xiàn)：，，從而得到．按此方法可解決下面問題．圖（1）有1個(gè)三角形，記作；分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖（2），有5個(gè)三角形，記作；再分別連接圖（2）中間的小三角形三邊中點(diǎn)得到圖（3），有9個(gè)三角形，記作；按此方法繼續(xù)下去，則_______．（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示）答案：##解析：解：依題意，，∴，故答案為：．三、解答題（本題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來；（2）先化簡，再求值：，其中．答案：（1）,表示解集見解析；（2）,.解析：解：（1），去分母得，去括號得，移項(xiàng)得，合并得，系數(shù)化為1得，把解集表示在數(shù)軸上為：；（2）；∵∴當(dāng)時(shí)，原式．18.如圖，是矩形的對角線．（1）作線段的垂直平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；（2）設(shè)的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．①判斷四邊形的形狀，并說明理由；②若，求四邊形的周長．答案：（1）圖見詳解（2）①四邊形是菱形，理由見詳解；②四邊形的周長為【小問1詳解】解：所作線段的垂直平分線如圖所示：【小問2詳解】解：①四邊形是菱形，理由如下：如圖，由作圖可知：，∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵是的垂直平分線，∴，∴四邊形是菱形；②∵四邊形是矩形，，∴，由①可設(shè)，則，∵，∴，即，解得：，∴四邊形的周長為．19.某校勞動實(shí)踐小組為了解全校1800名學(xué)生參與家務(wù)勞動的情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報(bào)告：我市某校學(xué)生參與家務(wù)勞動情況調(diào)查報(bào)告調(diào)查主題學(xué)生參與家務(wù)勞動情況調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象學(xué)校學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、整理與描述第一項(xiàng)你日常家務(wù)勞動的參與程度是（單選）A．天天參與；B．經(jīng)常參與；C．偶爾參與；D．幾乎不參與．第二項(xiàng)你日常參與的家務(wù)勞動項(xiàng)目是（可多選）E．掃地抹桌；F．廚房幫廚；G．整理房間；H．洗曬衣服．第三項(xiàng)……調(diào)查結(jié)論…請根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問題：（1）參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生有__________人；（2）若將上述報(bào)告第一項(xiàng)的條形統(tǒng)計(jì)圖轉(zhuǎn)化為相對應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中選項(xiàng)“天天參與”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（3）估計(jì)該校1800名學(xué)生中，參與家務(wù)勞動項(xiàng)目為“整理房間”的人數(shù)；（4）如果你是該校學(xué)生，為鼓勵(lì)同學(xué)們更加積極地參與家務(wù)勞動，請你面向全體同學(xué)寫出一條倡議．答案：（1）200（2）（3）1494人（4）請各位同學(xué)們在家可以多幫助父母掃地抹桌和洗晾衣服等力家務(wù)事（合理即可）【小問1詳解】解：故參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生有200人，故答案為：200．【小問2詳解】故扇形統(tǒng)計(jì)圖中選項(xiàng)“天天參與”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為．【小問3詳解】（人），該校1800名學(xué)生中，參與家務(wù)勞動項(xiàng)目為“整理房間”人數(shù)為1494人．【小問4詳解】請各位同學(xué)們在家可以多幫助父母掃地抹桌和洗晾衣服等力家務(wù)事（合理即可）20.初中生正處于生長發(fā)育的重要時(shí)期，每天要保證攝入足夠的能量．某學(xué)校食堂中午提供A，B兩種套餐，每種套餐的熱量及一些營養(yǎng)成分如下表所示：套餐熱量（千卡）蛋白質(zhì)（克）脂肪（克）碳水化合物（克）鈉（毫克）A115053147586B800140111247（1）小涵同學(xué)發(fā)現(xiàn)9份A套餐和11份B套餐中的蛋白質(zhì)含量相同，每份A套餐比B套餐蛋白質(zhì)含量多6克，求每份A，B套餐中各含有蛋白質(zhì)多少克．（2）依據(jù)中國營養(yǎng)學(xué)會推薦，建議中學(xué)生午餐蛋白質(zhì)攝入總量每周不低于150克．為符含該標(biāo)準(zhǔn)，小涵同學(xué)在一周內(nèi)可以選擇A，B兩種套餐各幾天？寫出所有的方案（說明：一周按5天計(jì)算）答案：（1）每份A，B套餐中各含有蛋白質(zhì)克，克（2）方案一：A種套餐天，B種套餐天；方案二：A種套餐天，B種套餐天；方案三：A種套餐天【小問1詳解】解：每份A，B套餐中各含有蛋白質(zhì)克，克，，解得，答：每份A，B套餐中各含有蛋白質(zhì)克，克．【小問2詳解】解：設(shè)選擇A種套餐天，則，解得：，又∵，且a為整數(shù)，∴可取值為3，4，5，共三種方案，方案一：A種套餐天，B種套餐天；方案二：A種套餐天，B種套餐天；方案三：A種套餐天．21.為積極響應(yīng)綠色出行的環(huán)保號召，騎車出行已經(jīng)成為人們的新風(fēng)尚．如圖①是某品牌自行車放在水平地面上的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中，車輪半徑為，，，坐墊E與點(diǎn)B的距離BE為．（1）求坐墊E到地面的距離；（2）根據(jù)體驗(yàn)綜合分析，當(dāng)坐墊E到的距離調(diào)整為人體腿長的0.8倍時(shí)，坐騎比較舒適．小明的腿長約為，現(xiàn)將坐墊E調(diào)整至坐騎舒適高度位置，求的長．（參考數(shù)據(jù)：，，答案：（1）；（2）．【小問1詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，．，坐墊與點(diǎn)的距離為，．，，．．，，與相切，車輪半徑為，．坐墊到地面的距離為：．答：坐墊到地面的距離為；【小問2詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，．小明的腿長約為，．，．．答：長．22.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)C為中點(diǎn)，將繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．（1）反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）一次函數(shù)圖像經(jīng)過A、兩點(diǎn)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)C為中點(diǎn)，∴，，由旋轉(zhuǎn)可得：，，∴，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；【小問2詳解】如圖，過作于，則，而，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，設(shè)直線為，∴，解得：，∴直線為．23.如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，過點(diǎn)D作，交的延長線于點(diǎn)F，交的延長線于點(diǎn)E，連接．若．（1）求證：為的切線．（2）若，，求的半徑．答案：（1）見解析（2）的半徑為【小問1詳解】證明：連接，∵，，∴，∵為的直徑，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即：，又為的半徑，∴為的切線；【小問2詳解】連接，則：，∵為的直徑，∴，∴，∴，在中，，，∴，設(shè)的半徑為，則：，∵，∴，∴，即：，∴；∴的半徑為．24.定義：若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，并且都在坐標(biāo)軸上，則稱二次函數(shù)為一次函數(shù)的軸點(diǎn)函數(shù)．【初步理解】（1）現(xiàn)有以下兩個(gè)函數(shù)：①；②，其中，_________為函數(shù)的軸點(diǎn)函數(shù)．（填序號）【嘗試應(yīng)用】（2）函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象與軸交于點(diǎn)，其軸點(diǎn)函數(shù)與軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn).若，求的值．【拓展延伸】（3）如圖，函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)，在軸的正半軸上取一點(diǎn)，使得.以線段的長度為長、線段的長度為寬，在軸的上方作矩形.若函數(shù)（為常數(shù)，）的軸點(diǎn)函數(shù)的頂點(diǎn)在矩形的邊上，求的值．答案：（1）①；（2）或；（3）或或解析：（1）函數(shù)交軸于，交軸于，∵點(diǎn)、都在函數(shù)圖象上∴①為函數(shù)的軸點(diǎn)函數(shù)；∵點(diǎn)不在函數(shù)圖象上∴②不是函數(shù)的軸點(diǎn)函數(shù)；故答案為：①；（2）函數(shù)交軸于，交軸于，∵函數(shù)的