第二十一章 一元二次方程 單元試卷2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第二十一章一元二次方程單元試卷一、單選題1．下列方程為一元二次方程的是（

）A．x?1=3 B．x+y=5 C．x2?2x?2=0 2．把方程x2＋8x＋7＝0變形為(x＋h)2＝k的形式應(yīng)為（）A．(x＋4)2＝－7 B．(x－4)2＝－7 C．(x＋4)2＝9 D．(x－4)2＝93．下列方程中：①x2?2x?1=0，②2x2A．0個(gè)B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．一元二次方程x2+3x=12的根的情況是（A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．無法判斷5．某超市一月份的營(yíng)業(yè)額200萬元，已知第一季度的營(yíng)業(yè)總額共1000萬元，如果平均每月增長(zhǎng)率為x，由題意列方程應(yīng)為(

)A．200(1+x)2=1000C．200[1+(1+x)+(1+x)2]=10006．若m是方程2x2?3x?1=0的一個(gè)根，則6A．2022 B．2023 C．2024 D．20257．小明在某書店購(gòu)買數(shù)學(xué)課外讀物《幾何原本》，已知每本《幾何原本》的定價(jià)為40元，若按八折出售，該書店仍可獲利10元，則每本《幾何原本》的進(jìn)價(jià)為（

）A．22元 B．24元 C．26元 D．28元8．若(k?2)x2+2(k+1)x+2k?1=0是關(guān)于xA．k≠2 B．k≠﹣1 C．k≠2且k≠﹣1 D．k為一切實(shí)數(shù)9．關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m＝0的兩實(shí)數(shù)根x1，x2，滿足x1x2＝2，則（x12+2）（x22+2）的值是（）A．8 B．32 C．8或32 D．16或4010．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以1cm/s的速度向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊以2cm/s的速度向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，當(dāng)P,QA．0.5s B．1s C．5s二、填空題11．方程x（2x﹣1）＝0的解是．12．一元二次方程5x2+2x?1=0的一次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)13．構(gòu)造一個(gè)一元二次方程，要求：①常數(shù)項(xiàng)不為0；②有一個(gè)根為?1．這個(gè)一元二次方程可以是．（寫出一個(gè)即可）14．已知關(guān)于x的方程x2+kx+4＝0的一個(gè)根為﹣3，則k＝，另一個(gè)根為．15．在《代數(shù)學(xué)》中記載了求方程x2+8x=33正數(shù)解的幾何方法：如圖1，先構(gòu)造一個(gè)面積為x2的正方形，再以正方形的邊為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為2x的矩形，得到大正方形的面積為33+16=49，則該方程的正數(shù)解x的值為7?4=3．小明嘗試用此方法解關(guān)于x的方程x2+10x=c時(shí)，構(gòu)造出如圖2所示的正方形，已知圖2中陰影部分的面積和為56，則方程x16．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“☆”和“★”，其規(guī)則為：a☆b＝a2+b2，a★b=ab2，則方程3☆x＝x★12的解為17．已知關(guān)于x的一元二次方程a+cx2+2bx+a?c=0，其中a、b①如果x=?1是方程的根，則△ABC是等腰三角形；②如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△ABC是直角三角形；③如果△ABC是等邊三角形，則這個(gè)一元二次方程的根為?1和2．其中正確的是三、解答題18．運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）x2?2x?2=0

19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=0．（1）求證：無論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程兩個(gè)根均為正整數(shù)，求負(fù)整數(shù)m的值．20．如圖，某農(nóng)戶準(zhǔn)備建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)ABCD，養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻，另三邊用籬笆圍成，若墻長(zhǎng)為18m，墻對(duì)面有一個(gè)2m寬的門，籬笆總長(zhǎng)為33m，圍成的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)除門之外四周不能有空隙．(1)若AB＝xm，則BC＝m；(2)要使圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為150m2，則AB的長(zhǎng)為多少？21．某商場(chǎng)銷售一種環(huán)保節(jié)能材料，平均每天可售出100盒，每盒利潤(rùn)120元．由于市場(chǎng)調(diào)控，為了擴(kuò)大銷售量，商場(chǎng)準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)．據(jù)調(diào)查，若每盒材料每降價(jià)1元，每天可多售出2盒．根據(jù)以上情況，請(qǐng)解答以下問題：(1)當(dāng)每盒材料降價(jià)20元時(shí)，這種材料每天可獲利________元．(2)為了更多的讓利消費(fèi)者，且保證每天銷售這種節(jié)能材料獲利達(dá)14400元，則每盒應(yīng)降價(jià)多少元？參考答案：1．C2．C3．B4．A5．C6．D7．A8．A9．B10．B11．x1＝0，或x2＝112．25