山東省日照市東港區(qū)曲阜師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023-2024學(xué)年山東省日照市東港區(qū)曲阜師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一.選擇題（12×3＝36分）1．（3分）下列長(zhǎng)度的三條線段，不能組成三角形的是（）A．3，7，5 B．4，8，5 C．3，12，7 D．7，13，82．（3分）能將三角形面積平分的是三角形的（）A．角平分線 B．高 C．中線 D．外角平分線3．（3分）將一副常規(guī)的三角尺如圖放置，則圖中∠COD的度數(shù)是（）A．75° B．95° C．105° D．120°4．（3分）如圖，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為點(diǎn)D、點(diǎn)E、點(diǎn)F，△ABC中AC邊上的高是（）A．CF B．BE C．AD D．CD5．（3分）如圖所示，△ABC≌△DEC，∠ACB＝60°，∠BCD＝100°，點(diǎn)A恰好落在線段ED上，則∠B的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．55° D．65°6．（3分）下列說法錯(cuò)誤的是（）A．一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不少于60° B．三角形的中線不可能在三角形的外部 C．三角形的中線把三角形的面積平均分成相等的兩部分 D．直角三角形只有一條高7．（3分）如圖，AC是△ABC和△ADC的公共邊，下列條件中不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠2＝∠1，∠B＝∠D B．AB＝AD，∠3＝∠4 C．∠2＝∠1，∠3＝∠4 D．AB＝AD，∠2＝∠18．（3分）小明不小心把一塊三角形狀的玻璃打碎成了三塊，如圖①②③，他想要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃，你認(rèn)為應(yīng)帶（）A．① B．② C．③ D．①和②9．（3分）如圖，△ABC中，∠B＝∠C，∠EDF＝α，BD＝CF，BE＝CD，則下列結(jié)論正確的是（）A．2α+∠A＝180° B．2α+∠A＝90° C．α+∠A＝90° D．α+∠A＝180°10．（3分）已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上，且AD＝CE，AE與BD交于點(diǎn)F，則∠AFD的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．75° D．70°11．（3分）已知：如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE＝2，連接DE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t的值為（）秒時(shí)．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或712．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點(diǎn)O，AE交BC于E，BF交AC于F，過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，下列三個(gè)結(jié)論：①∠AOB＝90°+∠C；②若AB＝4，OD＝1，則S△ABO＝2；③當(dāng)∠C＝60°時(shí)，AF+BE＝AB；④若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，則S△ABC＝ab．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二.填空題（6×4＝24分）13．（4分）一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為45°，則它的內(nèi)角和為．14．（4分）△ABC中，∠A＝60°，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P，則∠BPC＝．15．（4分）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9，該三角形的周長(zhǎng)為．16．（4分）如圖所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝度．17．（4分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若AB＝3cm，AC＝5cm，則AD的取值范圍是．18．（4分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，若AB＝10cm，則△DBE的周長(zhǎng)等于．三、解答題（共60分）19．（10分）如圖，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度數(shù)．20．（12分）如圖，點(diǎn)E在CD上，BC與AE交于點(diǎn)F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求證：△ABE≌△CBD；（2）證明：∠1＝∠3．21．（12分）如圖，有一個(gè)直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝10cm．一條線段PQ＝AB、P、Q兩點(diǎn)分別在線段AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng)，在線段PQ運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)AP為何值時(shí)，能使△ABC和以P、Q、A為頂點(diǎn)的三角形全等．22．（12分）如圖，已知：在四邊形ABCD中，過C作CE⊥AB于E，并且CD＝CB，∠ABC+∠ADC＝180°，（1）求證：AC平分∠BAD；（2）若AE＝3BE＝9，求AD的長(zhǎng)；（3）△ABC和△ACD的面積分別為36和24，求△BCE的面積．23．（14分）在△ABC中，AB＝AC，E是BC中點(diǎn)，G，H分別為射線BA，AC上一點(diǎn)，且滿足∠GEH+∠BAC＝180°．（1）如圖1，若∠B＝45°，且G，H分別在線段BA，AC上，CH＝2，求線段AG的長(zhǎng)度；（2）在（1）的條件下，如果G，H分別在射線BA，AC上，請(qǐng)問CH與AG還相等嗎？請(qǐng)畫圖并說明理由；（3）如圖2，連接AE并延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使DE＝AE，過點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，EF的反向延長(zhǎng)線與線段BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，點(diǎn)H在AC延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：2BF+CH＝BG．

2023-2024學(xué)年山東省日照市東港區(qū)曲阜師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一.選擇題（12×3＝36分）1．（3分）下列長(zhǎng)度的三條線段，不能組成三角形的是（）A．3，7，5 B．4，8，5 C．3，12，7 D．7，13，8【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊判斷即可．【解答】解：A、∵3+5＞7，∴長(zhǎng)度為3，7，5的三條線段能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；B、∵4+5＞8，∴長(zhǎng)度為4，8，5的三條線段能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；C、∵3+7＜12，∴長(zhǎng)度為3，12，7cm的三條線段不能組成三角形，本選項(xiàng)符合題意；D、∵7+8＞13，∴長(zhǎng)度為7，13，8的三條線段能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．2．（3分）能將三角形面積平分的是三角形的（）A．角平分線 B．高 C．中線 D．外角平分線【分析】根據(jù)三角形的面積公式，只要兩個(gè)三角形具有等底等高，則兩個(gè)三角形的面積相等．根據(jù)三角形的中線的概念，故能將三角形面積平分的是三角形的中線．【解答】解：根據(jù)等底等高可得，能將三角形面積平分的是三角形的中線．故選C．【點(diǎn)評(píng)】注意：三角形的中線能將三角形的面積分成相等的兩部分．3．（3分）將一副常規(guī)的三角尺如圖放置，則圖中∠COD的度數(shù)是（）A．75° B．95° C．105° D．120°【分析】求出∠ACO的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠AOB＝∠A+∠ACO，代入即可．【解答】解：∵∠ACO＝45°﹣30°＝15°，∴∠AOB＝∠A+∠ACO＝90°+15°＝105°．∴∠COD＝∠AOB＝105°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，余角和補(bǔ)角，能熟練地運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為點(diǎn)D、點(diǎn)E、點(diǎn)F，△ABC中AC邊上的高是（）A．CF B．BE C．AD D．CD【分析】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊引垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高．根據(jù)此概念求解即可．【解答】解：△ABC中，畫AC邊上的高，是線段BE．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的高線的定義，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟記高線的定義是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖所示，△ABC≌△DEC，∠ACB＝60°，∠BCD＝100°，點(diǎn)A恰好落在線段ED上，則∠B的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．55° D．65°【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠DCE＝∠ACB，AC＝CD，∠D＝∠BAC，求出∠D＝∠DAC，然后求出∠ACD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠D，求出∠BAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠DCE＝∠ACB＝60°，AC＝CD，∠D＝∠BAC，∴∠D＝∠DAC，∵∠BCD＝100°，∠ACB＝60°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝100°﹣60°＝40°，∴∠BAC＝∠D＝×（180°﹣40°）＝70°，∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝180°﹣70°﹣60°＝50°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，也考查了三角形內(nèi)角和定理等于180°，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．（3分）下列說法錯(cuò)誤的是（）A．一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不少于60° B．三角形的中線不可能在三角形的外部 C．三角形的中線把三角形的面積平均分成相等的兩部分 D．直角三角形只有一條高【分析】分別根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形的角平分線、中線和高對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、∵三角形的內(nèi)角和等于180°，∴一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不少于60°，故本選項(xiàng)正確；B、三角形的中線一定在三角形的內(nèi)部，故本選項(xiàng)正確；C、三角形的中線把三角形的面積平均分成相等的兩部分，故本選項(xiàng)正確；D、直角三角形有三條高，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，AC是△ABC和△ADC的公共邊，下列條件中不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠2＝∠1，∠B＝∠D B．AB＝AD，∠3＝∠4 C．∠2＝∠1，∠3＝∠4 D．AB＝AD，∠2＝∠1【分析】A、根據(jù)AAS即可證出△ABC≌△ADC；B、根據(jù)SAS即可證出△ABC≌△ADC；C、根據(jù)ASA即可證出△ABC≌△ADC；D、根據(jù)SSA無法證出△ABC≌△ADC．此題得解．【解答】解：A、在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）；B、在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）；C、在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（ASA）；D、在△ABC和△ADC中，AB＝AD，AC＝AC，∠2＝∠1，∴無法證出△ABC≌△ADC．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的各判定定理是解題的關(guān)鍵．8．（3分）小明不小心把一塊三角形狀的玻璃打碎成了三塊，如圖①②③，他想要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃，你認(rèn)為應(yīng)帶（）A．① B．② C．③ D．①和②【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：帶③去可以利用“角邊角”得到全等的三角形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，△ABC中，∠B＝∠C，∠EDF＝α，BD＝CF，BE＝CD，則下列結(jié)論正確的是（）A．2α+∠A＝180° B．2α+∠A＝90° C．α+∠A＝90° D．α+∠A＝180°【分析】由△BDE≌△CFD，推出∠BED＝∠CDF，由∠EDC＝∠B+∠BED＝∠EDF+∠FDC，推出∠B＝∠EDF＝α即可解決問題．【解答】解：在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED＝∠CDF，∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠EDF+∠FDC，∴∠B＝∠EDF＝α，∵∠B＝∠C＝α，∴2α+∠A＝180°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．10．（3分）已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上，且AD＝CE，AE與BD交于點(diǎn)F，則∠AFD的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．75° D．70°【分析】易證△ABD≌△ACE，可得∠DAF＝∠ABF，根據(jù)外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和即可解題．【解答】解：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠DAF＝∠ABD，∴∠AFD＝∠ABD+∠BAF＝∠DAF+∠BAF＝∠BAD＝60°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ABD≌△ACE是解題的關(guān)鍵．11．（3分）已知：如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE＝2，連接DE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t的值為（）秒時(shí)．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)題意得出BP＝2t＝2和AP＝16﹣2t＝2即可求得．【解答】解：因?yàn)锳B＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根據(jù)SAS證得△ABP≌△DCE，由題意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因?yàn)锳B＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根據(jù)SAS證得△BAP≌△DCE，由題意得：AP＝16﹣2t＝2，解得t＝7．所以，當(dāng)t的值為1或7秒時(shí)．△ABP和△DCE全等．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．12．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點(diǎn)O，AE交BC于E，BF交AC于F，過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，下列三個(gè)結(jié)論：①∠AOB＝90°+∠C；②若AB＝4，OD＝1，則S△ABO＝2；③當(dāng)∠C＝60°時(shí)，AF+BE＝AB；④若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，則S△ABC＝ab．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由角平分線的定義結(jié)合三角形的內(nèi)角和的可求解∠AOB與∠C的關(guān)系，進(jìn)而判定①；過O點(diǎn)作OP⊥AB于P，由角平分線的性質(zhì)可求解OP＝1，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算可判定②；在AB上取一點(diǎn)H，使BH＝BE，證得△HBO≌△EBO，得到∠BOH＝∠BOE＝60°，再證得△HAO≌△FAO，得到AF＝AH，進(jìn)而判定③正確；作ON⊥AC于N，OM⊥AB于M，根據(jù)三角形的面積可證得④正確．【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBA＝∠CBA，∠OAB＝∠CAB，∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180°﹣∠CBA﹣∠CAB＝180°﹣（180°﹣∠C）＝90°+∠C，故①錯(cuò)誤；過O點(diǎn)作OP⊥AB于P，∵BF平分∠ABC，OD⊥BC，∴OP＝OD＝1，∵AB＝4，∴S△ABO＝AB?OP＝，故②正確；∵∠C＝60°，∴∠BAC+∠ABC＝120°，∵AE，BF分別是∠BAC與ABC的平分線，∴∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC）＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠AOF＝60°，∴∠BOE＝60°，如圖，在AB上取一點(diǎn)H，使BH＝BE，∵BF是∠ABC的角平分線，∴∠HBO＝∠EBO，在△HBO和△EBO中，，∴△HBO≌△EBO（SAS），∴∠BOH＝∠BOE＝60°，∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AOH＝∠AOF，在△HAO和△FAO中，，∴△HAO≌△FAO（ASA），∴AF＝AH，∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故③正確；作ON⊥AC于N，OM⊥AB于M，∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O在∠C的平分線上，∴ON＝OM＝OD＝a，∵AB+AC+BC＝2b，∴S△ABC＝×AB×OM+×AC×ON+×BC×OD＝（AB+AC+BC）?a＝ab，故④正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)和判定，正確作出輔助線證得△HBO≌△EBO，得到∠BOH＝∠BOE＝60°，是解決問題的關(guān)鍵．二.填空題（6×4＝24分）13．（4分）一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為45°，則它的內(nèi)角和為1080°．【分析】由一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為45°，可知這個(gè)多邊形為8邊形，再利用多邊形的內(nèi)角和公式即可．【解答】解：∵多邊形的外角和為360°，正多邊形的一個(gè)外角為45°，∴邊數(shù)n＝360÷45＝8，∴多邊形的內(nèi)角和＝（8﹣2）×180＝1080°故答案為：1080°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式和外角和為360°的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)還運(yùn)用了正多邊形的知識(shí)．14．（4分）△ABC中，∠A＝60°，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P，則∠BPC＝120°．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵∠ABC與∠ACB的角平分線相交于P，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×120°＝60°，在△PBC中，∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣60°＝120°．故答案為：120°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．15．（4分）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9，該三角形的周長(zhǎng)為22．【分析】分類討論：9為腰長(zhǎng)，9為底邊長(zhǎng)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式，可得答案．【解答】解：分兩種情況：①當(dāng)4為底邊長(zhǎng)，9為腰長(zhǎng)時(shí)，4+9＞9，∴三角形的周長(zhǎng)＝4+9+9＝22；②當(dāng)9為底邊長(zhǎng)，4為腰長(zhǎng)時(shí)，∵4+4＜9，∴不能構(gòu)成三角形；∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是22．故答案為：22．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，通過進(jìn)行分類討論得出結(jié)果是解決問題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360度．【分析】分析圖形，根據(jù)“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和”可知能把，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6全部轉(zhuǎn)化到∠2，∠3所在的四邊形中，利用四邊形內(nèi)角和為360度可得答案．【解答】解：如圖所示，∵∠1+∠5＝∠8，∠4+∠6＝∠7，又∵∠2+∠3+∠7+∠8＝360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°【點(diǎn)評(píng)】主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系及四邊形內(nèi)角和定理，（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和；（2）四邊形內(nèi)角和為360°．17．（4分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若AB＝3cm，AC＝5cm，則AD的取值范圍是1cm＜AD＜4cm．【分析】延長(zhǎng)AD到E，使DE＝AD，連接BE，利用“邊角邊”證明△ACD和△EBD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE＝AC，再利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出AE的取值范圍，然后求解即可．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AD到E，使DE＝AD，連接BE，∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，在△ACD和△EBD中，，∴△ACD≌△EBD（SAS），∴BE＝AC，由三角形三邊關(guān)系得，5﹣3＜AE＜5+3，即2cm＜AE＜8cm，∴1cm＜AD＜4cm．故答案為：1cm＜AD＜4cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，“遇中線，加倍延”作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．18．（4分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，若AB＝10cm，則△DBE的周長(zhǎng)等于10cm．【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD＝DE，根據(jù)勾股定理求出AC＝AE＝AB，求出BD+DE＝AE，即可求出答案．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE，由勾股定理得：，，∴AE＝AC＝BC，∴DE+BD＝CD+BE＝BC，∵AC＝BC，∴BD+DE＝AC＝AE，∴△BDE的周長(zhǎng)是BD+DE+BE＝AE+BE＝AB＝10（cm）．故答案為：10cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，角平分線性質(zhì)，等腰直角三角形，垂線等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AE＝AC＝BC，CD＝DE，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生利用定理進(jìn)行推理的能力．三、解答題（共60分）19．（10分）如圖，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度數(shù)．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，由角平分線的定義求出∠CAE的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠CAD的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝40°，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝80°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝10°．答：∠DAE的度數(shù)是10°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)，熟知三角形的內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．20．（12分）如圖，點(diǎn)E在CD上，BC與AE交于點(diǎn)F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求證：△ABE≌△CBD；（2）證明：∠1＝∠3．【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)得∠ABE＝∠CBD，再利用SAS即可證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得∠A＝∠C，對(duì)頂角相等得∠AFB＝∠CFE，利用三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論．【解答】證明：（1）∵∠1＝∠2．∴∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）由第一小問得△ABE≌△CBD，∴∠A＝∠C，∵∠AFB＝∠CFE，∴∠1＝∠3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（12分）如圖，有一個(gè)直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝10cm．一條線段PQ＝AB、P、Q兩點(diǎn)分別在線段AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng)，在線段PQ運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)AP為何值時(shí)，能使△ABC和以P、Q、A為頂點(diǎn)的三角形全等．【分析】分兩種情形分別求解即可．【解答】解：當(dāng)AP＝5時(shí)，Rt△ABC≌Rt△QPA，理由是：∵∠C＝90°，AQ⊥AC，∴∠C＝∠QAP＝90°，當(dāng)AP＝5＝BC時(shí)，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），當(dāng)AP＝AC＝20，AQ＝BC＝10時(shí)，△ABC≌△PQA．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．22．（12分）如圖，已知：在四邊形ABCD中，過C作CE⊥AB于E，并且CD＝CB，∠ABC+∠ADC＝180°，（1）求證：AC平分∠BAD；（2）若AE＝3BE＝9，求AD的長(zhǎng)；（3）△ABC和△ACD的面積分別為36和24，求△BCE的面積．【分析】（1）作CF⊥AD的延長(zhǎng)線于F，再由條件就可以得出△CDF≌△CEB，就可以得出CF＝CE，從而得出結(jié)論；（2）先△CAF≌△CBE就可以得出AF＝AE，DF＝BE，就可以求出AF和DF的值從而得出結(jié)論；（3）設(shè)△BCE的面積為x，由△CAF≌△CAE就可以得出S△CAF＝S△CAE，就可以建立方程24+x＝36﹣x，求出其解即可．【解答】解：（1）作CF⊥AD的延長(zhǎng)線于F，∴∠F＝90°．∵CE⊥AB，∴∠CEA＝∠CEB＝90°，∴∠F＝∠CEA＝∠CEB．∵∠ADC+∠CDF＝180°，且∠ABC+∠ADC＝180°∴∠CDF＝∠B．在△CDF和△CEB中，∴△CDF≌△CEB（AAS），∴CF＝CE．∵CF⊥AD，CE⊥AB，∴AC平分∠BAD；（2）在Rt△CAF和Rt△CAE中，∴Rt△CAF≌Rt△CAE（HL），∴AF＝AE．∵△CDF≌△CEB，∴DF＝EB．∵3BE＝9，∴BE＝3，∴DF＝3．∵AD＝AF﹣DF，∴AD＝AE﹣DF．∵AE＝9，∴AD＝9﹣3＝6；（3）∵△CAF≌△CAE，△CDF≌△CEB，∴S△CAF＝S△CAE，S△CDF＝S△CEB．設(shè)△BCE的面積為x，則△CDF的面積為x，由題意，得24+x＝36﹣x，∴x＝6，答：△BCE的面積為6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，角平分線的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，一元一次方程的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．23．（14分）在△ABC中，AB＝AC，E是BC中點(diǎn)，G，H分別為射線BA，AC上一點(diǎn)，且滿足∠GEH+∠BAC＝180°．（1）如圖1，若∠B＝45°，且G，H分別在線段BA，AC上，CH＝2，求線段AG的長(zhǎng)度；（2）在（1）的條件下，如果G，H分別在射線BA，AC上，請(qǐng)問CH與AG還