人教版初中七年級下冊數(shù)學(xué)教案 第六章 實(shí)數(shù)

第六章實(shí)數(shù)

本/章/整/體/說/課

?教學(xué)目標(biāo)

「痘鵬隹能r

1.理解算術(shù)平方根、平方根、立方根等概念及其有關(guān)概念的意義，并

會(huì)用根號(hào)表示它們.

2.會(huì)求平方根、算術(shù)平方根和立方根.

3.理解有理數(shù)、無理數(shù)以及實(shí)數(shù)的概念,知道這些數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的

對應(yīng)關(guān)系.

4.會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

噬程'年考

1.抓住新舊知識(shí)的聯(lián)系，靈活運(yùn)用乘方、開方、有理數(shù)的知識(shí),實(shí)現(xiàn)知

識(shí)的遷移,并使新舊知識(shí)融會(huì)貫通.

2.深刻理解并掌握類比的方法,并針對所學(xué)的知識(shí)啟發(fā)學(xué)生深入思考,

交流、探討,將知識(shí)學(xué)深、學(xué)透、學(xué)活.

3.重視對數(shù)學(xué)思想方法的掌握與運(yùn)用，達(dá)到優(yōu)化解題思路、簡化解題

過程的目的.

,態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)從生活中發(fā)現(xiàn)、解決數(shù)學(xué)

問題的意識(shí).

a教材分析

本章教材在初中數(shù)學(xué)中具有重要的地位,本章知識(shí)是有理數(shù)到實(shí)數(shù)的

擴(kuò)展,是進(jìn)行其他學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ)和運(yùn)算基礎(chǔ)（如一元二次方程、解三角形、

函數(shù)、分式等），幾乎貫穿了整個(gè)數(shù)學(xué)體系之中.

本章主要學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，無理數(shù)和實(shí)數(shù)

的概念及實(shí)數(shù)的運(yùn)算.教材從典型的實(shí)際問題入手,首先介紹算術(shù)平方根，

給出算術(shù)平方根的概念和符號(hào)表示.在學(xué)習(xí)算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)平方

根,利用乘方與開方互為逆運(yùn)算的特點(diǎn)探討數(shù)的平方根的特征.類比平方

根學(xué)習(xí)立方根,探討立方根的特征,最后學(xué)習(xí)無理數(shù)及實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

c教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

1.算術(shù)平方根、平方根、立方根、實(shí)數(shù)的概念.

2.會(huì)求某些非負(fù)數(shù)的平方根及某些數(shù)的立方根.

3.知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng),并能進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

【難點(diǎn)】求非負(fù)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根及算術(shù)平方根與平方根的

區(qū)別與聯(lián)系.

a教學(xué)建議

1.關(guān)于平方根與算術(shù)平方根的學(xué)習(xí).

(1)通過讓學(xué)生計(jì)算兩個(gè)不為零的互為相反數(shù)的數(shù)的平方是同一個(gè)正

數(shù),總結(jié)出“一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)”的性質(zhì)，加深感性

認(rèn)識(shí).

(2)幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)算術(shù)平方根的兩個(gè)非負(fù)性:一是被開方數(shù)的非

負(fù)性,即只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根(在正中a20);二是算術(shù)平方根本身

的非負(fù)性,即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)非負(fù)數(shù)(F20,a20).

2.關(guān)于立方根的學(xué)習(xí).

(1)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比平方根的方法來學(xué)習(xí)立方根的概念、性質(zhì)、求

法,并啟發(fā)學(xué)生與平方根的相應(yīng)結(jié)論進(jìn)行聯(lián)系、比較,弄清兩者的區(qū)別與聯(lián)

系，并適當(dāng)分析結(jié)論不同的原因.

(2)要引導(dǎo)學(xué)生注意轉(zhuǎn)化思想，將求負(fù)數(shù)的立方根問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)

的立方根問題.

3.關(guān)于無理數(shù)與實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí).

(1)引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)有關(guān)有理數(shù)的知識(shí),讓學(xué)生了解有理數(shù)包括有限小

數(shù)和無限循環(huán)小數(shù),為學(xué)習(xí)無理數(shù)做好準(zhǔn)備.引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)軸上的點(diǎn)來表

示有理數(shù)、無理數(shù),將所學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來,使學(xué)生了解無理數(shù)的存在性.

(2)引導(dǎo)學(xué)生分清“無限不循環(huán)小數(shù)”與“無限循環(huán)小數(shù)”的區(qū)別，

理解無限循環(huán)小數(shù)可化成分?jǐn)?shù),它是有理數(shù)；而無限不循環(huán)小數(shù)不能化成

分?jǐn)?shù),它是無理數(shù),從而啟發(fā)學(xué)生總結(jié)有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別在于是否能

夠分?jǐn)?shù)化,真正分清有理數(shù)和無理數(shù).

(3)要引導(dǎo)學(xué)生明確有理數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律同樣適用于無理數(shù)和

實(shí)數(shù)，使學(xué)生能夠按照有理數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律進(jìn)行無理數(shù)和實(shí)數(shù)的運(yùn)

算.

G課時(shí)劃分

6.1平方根3課時(shí)

6.2立方根1課時(shí)

6.3實(shí)數(shù)3課時(shí)

單元概括整合1課時(shí)

課/時(shí)/教/學(xué)/詳/案

6.1平方根

(￥教學(xué)目標(biāo)

?知識(shí)寫技蹴

1.理解算術(shù)平方根的概念，領(lǐng)會(huì)乘方與開方的關(guān)系.

2.會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根,理解被開方數(shù)與算術(shù)平方根大

小的關(guān)系.

3.會(huì)用“夾值法”求一個(gè)數(shù)算術(shù)平方根的近似值.

4.掌握平方根的概念，明確平方根和算術(shù)平方根之間的區(qū)別和聯(lián)系.

一過程'魴雷

1.通過平方根的學(xué)習(xí)，建立初步的數(shù)感和符號(hào)感,為學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)做準(zhǔn)備.

2.通過求算術(shù)平方根的近似值，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神.

.情瞬度^1猴刷

1.通過探索活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生克服困難的精神.

2.通過解決生活中的實(shí)際問題，幫助學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)

系.

3.培養(yǎng)學(xué)生從多方面、多角度分析問題、解決問題的思想意識(shí)，養(yǎng)成

綜合分析問題的習(xí)慣.

Q教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

1.平方根的概念和算術(shù)平方根.

2.夾值法估計(jì)一個(gè)（無理）數(shù)的大小.

【難點(diǎn)】

1.用夾值法估計(jì)一個(gè)（無理）數(shù)的大小.

2.平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.

第E課時(shí)

■整體設(shè)計(jì)

（J；教學(xué)目標(biāo)

”知識(shí)寫技能.

1.了解算術(shù)平方根的概念,會(huì)用根號(hào)表示正數(shù)的算術(shù)平方根,并了解

算術(shù)平方根的非負(fù)性.

2.了解開方與乘方互為逆運(yùn)算,會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平

方根.

"過程寫方法

通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根,建立初步的數(shù)感和符號(hào)感,發(fā)展抽象思維.

1.通過解決實(shí)際生活中的問題,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)

系著的.

2.通過探究活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力,鍛煉學(xué)生克服困難的意志,建立

自信心，提高學(xué)習(xí)熱情.

士教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】算術(shù)平方根的概念.

【難點(diǎn)】根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.

（歲教學(xué)準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】教材章前圖的投影圖片.

【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)平方的概念.

舊教學(xué)過程

E新課導(dǎo)入

導(dǎo)入一：

同學(xué)們，你們知道宇宙飛船離開地球進(jìn)入軌道正常運(yùn)行的速度在什么

范圍內(nèi)嗎?這時(shí)它的速度要大于第一宇宙速度VI（米/秒）而小于第二宇宙

速度V2（米/秒）.V1,V2的大小滿足說=gR,域=2gR.其中，g是物理中的一個(gè)

常量,R是地球的半徑.

怎樣求V”V2呢？即使給出g,R的對應(yīng)值,利用我們已學(xué)過的知識(shí),也很

難求出.這就要用到平方根的概念,也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容.

［設(shè)計(jì)意圖］借助于教材章前圖的內(nèi)容,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到生活中的一些

問題需要用新的知識(shí)去解決,進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和進(jìn)取精神.

導(dǎo)入二：

學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25dm?的正方形畫

布，畫上自己的得意之作參加比賽,這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？

你一定會(huì)算出邊長應(yīng)取5dm.說一說你是怎樣算出來的.因?yàn)镾=25dm2,

所以這個(gè)正方形畫布的邊長應(yīng)取5dm.

上面的計(jì)算過程,就是求一個(gè)數(shù)是由什么數(shù)的平方得來的.本課時(shí)我

們就要學(xué)習(xí)相關(guān)的內(nèi)容.

［設(shè)計(jì)意圖］用教材的問題作為導(dǎo)入材料,能夠和學(xué)生的課前預(yù)習(xí)活

動(dòng)對接,可以提高學(xué)生的預(yù)習(xí)效果.

導(dǎo)入三：

麗麗家新購的一套住房，客廳是長與寬之比為5:2的長方形,面積為

40m；求這間客廳的長與寬各為多少.

要求客廳的長與寬，依題意可設(shè)客廳的長與寬分別是5,可得

2x,5x=40,即x?=4,那么怎樣才能由X2=4求x呢？

［設(shè)計(jì)意圖］從學(xué)生能夠理解的生活事例入手，幫助學(xué)生感受引入平

方根概念的必要性.

.新知構(gòu)建

［過渡語］（針對導(dǎo)入二）如果小鷗想要裁出的正方形畫布面積分別

是下表中的數(shù)字,怎樣求這個(gè)正方形的邊長呢？

1.算術(shù)平方根.

思路一

填寫表格后回答問題.

正方形的面積4

191636—

/dm225

正方形的邊長2

1346-

/dm5

（1）寫出表格中正方形邊長的計(jì)算過程.

⑵上述過程可以概括成怎樣的問題?

⑶怎樣用數(shù)學(xué)語言描述這個(gè)運(yùn)算過程？（這個(gè)運(yùn)算過程是什么呢?）

問題提示：⑴12=1,32=9,42=16,62=36,

⑵已知一個(gè)正數(shù)的平方,求這個(gè)正數(shù)的問題.

（3）例如，已知一個(gè)正數(shù)的平方為a,求這個(gè)正數(shù)x問題.（可以用不同

的字母表示）

［設(shè)計(jì)意圖］第⑴問意在復(fù)習(xí)平方的知識(shí),為學(xué)習(xí)平方根知識(shí)做準(zhǔn)

備.第(2)問是從平方根的角度幫助學(xué)生思考.第(3)問是進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生

通過抽象思維去理解平方根.

歸納總結(jié)：一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正

數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為遍,讀作“根號(hào)a”，a叫做

被開方數(shù).

規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.

思路二

學(xué)生閱讀教材第40頁例1前的內(nèi)容，回答問題.

(1)什么是算術(shù)平方根？

一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a

的算術(shù)平方根.

(2)算術(shù)平方根怎么表示？

a的算術(shù)平方根記為歷,讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù).

(3)0的算術(shù)平方根是多少？

0的算術(shù)平方根是0.

處理方式:學(xué)生閱讀教材后交流；老師指定部分學(xué)生總結(jié)問題；總結(jié)平

方根相關(guān)概念.

強(qiáng)調(diào)：書寫時(shí)根號(hào)一定要把被開方數(shù)蓋住.

討論:為什么0的算術(shù)平方根是0?

2.例題講解.

例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根.

(1)100;(2)-;(3)0.0001.

64

1解析)本題三個(gè)數(shù)的共同特點(diǎn)是都是正數(shù),符合算術(shù)平方根的前

提條件.無論是正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)還是正小數(shù),都有自己的算術(shù)平方根.求算

術(shù)平方根不僅要明確算術(shù)平方根的含義，更要習(xí)慣用數(shù)學(xué)方式表達(dá)算術(shù)平

方根的求解過程.

解：(1)因?yàn)?02=100,

所以loo的算術(shù)平方根是io,即V■麗=10.

⑵因?yàn)橛洺＃?/p>

所以爭勺算術(shù)平方根是:，

648

即但士.

7648

(3)因?yàn)?.012=0.0001,所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01,即

V0.0001=0.01.

追問：從上面的例題中，你發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)和算術(shù)平方根之間有什么關(guān)

系？

提示:被開方數(shù)越大,對應(yīng)的算術(shù)平方根越大,這個(gè)結(jié)論對所有的正數(shù)

都成立.

［過渡語］根據(jù)例1中的被開方數(shù),我們都能猜到這個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的

平方,那么怎么求類似7,8,9這些數(shù)的算術(shù)平方根呢?

m例2(補(bǔ)充)求下列各數(shù)的算術(shù)平方根.

(1)36;(2)0.09;⑶捻⑷(-4此(5)0;

(6)10.

1解析)算術(shù)平方根的求法:一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是要找一個(gè)

正數(shù)，使它的平方等于這個(gè)數(shù).

解：(1)因?yàn)?2=36,

所以36的算術(shù)平方根是6,即同=6.

(2)因?yàn)?.32=0.09,

所以0.09的算術(shù)平方根是0.3,

即瓜而=0.3.

⑶因?yàn)?山噗

所以掙勺算術(shù)平方根是點(diǎn)

即

7255

(4)因?yàn)?2=(-4)』6,

所以(-4)2的算術(shù)平方根是4,

即J(-4)2=4.

(5)0的算術(shù)平方根是0,Vo=o.

(6)10的算術(shù)平方根是

［知識(shí)拓展］求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)正數(shù)的平方恰好是互

逆的過程,因此,求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根實(shí)際上可以轉(zhuǎn)化為求一個(gè)數(shù)的平

方的逆運(yùn)算，只不過只有正數(shù)和0才有算術(shù)平方根,負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.

叵課堂小結(jié)

1.一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫

做a的算術(shù)平方根.

2.a的算術(shù)平方根記為正,讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù).

3.規(guī)定:0的算術(shù)平方根是0.

E檢測反饋

1.9的算術(shù)平方根為（）

A.3B.±3C.-3D.81

解析：因?yàn)?2=9,所以9的算術(shù)平方根為3.故選A.

2.下列說法正確的是（）

A.5是25的算術(shù)平方根

B.±4是16的算術(shù)平方根

C.-6是（-6尸的算術(shù)平方根

D.0.01是0.1的算術(shù)平方根

解析:如果x2=a（x>0）,則這個(gè)正數(shù)x是a的算術(shù)平方根，由此判斷各選

項(xiàng).A,同=5,故選項(xiàng)正確;B.V16=4,所以16的算術(shù)平方根是4,故選項(xiàng)錯(cuò)

誤;C.［（-6）2=6,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.VO.01=0.1,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.

3.一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是它本身，這個(gè)數(shù)是（）

A.1B.-1C.0D.1或0

解析:根據(jù)算術(shù)平方根的定義:一個(gè)正數(shù)X的平方等于a,即x2=a,那么

這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是它本身，可以知

道這個(gè)數(shù)是?；?.故選D.

4.100的算術(shù)平方根是,0.36的算術(shù)平方根是.

解析:本題求100和0.36的算術(shù)平方根,就是求哪個(gè)正數(shù)的平方等于

100或0.36,由此即可解決問題.因?yàn)?02=100,所以100的算術(shù)平方根為

10,因?yàn)?.62=0.36,所以0.36的算術(shù)平方根為0.6.

答案：100.6

區(qū)板書設(shè)計(jì)

第1課時(shí)

1.算術(shù)平方根

定義

符號(hào)表示

0的算術(shù)平方根

2.例題講解

例1

例2

國布置作業(yè)

一、教材作業(yè)

【必做題】

教材第41頁練習(xí)第1,2題.

【選做題】

教材第47頁習(xí)題6.1第1題.

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】

1.一個(gè)數(shù)只要存在算術(shù)平方根，那么這個(gè)數(shù)()

A.只有一個(gè)并且是正數(shù)

B.一定小于這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根

C.必是一個(gè)非負(fù)數(shù)

D.不可能等于這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根

2.49的算術(shù)平方根的相反數(shù)是()

1

A.7B.-7C.±7D.±-

7

①1的算術(shù)平方根是1；②(-1)2的算術(shù)平方根是③-4沒有算術(shù)平方根;

④一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是它本身,這個(gè)數(shù)只能是零.

A.1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)

4.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根.

(1)0.49;(2)5；⑶指

2564

5.求下列各式的值.

(D-VoToi；(2)J(-5)2;(3)715^.

【能力提升】

6.下列說法：

①任何數(shù)都有算術(shù)平方根；②一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；③a?的算

術(shù)平方根是a;④5-4）2的算術(shù)平方根是n-4;⑤算術(shù)平方根不可能是負(fù)

數(shù).其中不正確的有（）

A.5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D.2個(gè)

7.一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為a,則比這個(gè)數(shù)大5的數(shù)是（）

A.a+5B.a-5C.a2+5D.a2-5

8.下列運(yùn)算正確的是（）

A.V9=9B.|-3|=-3

C.-V9=-3D.-3=9

9.（±4）2的算術(shù)平方根是，歷的算術(shù)平方根是.

10.已知后^+（b+2）2=0,那么a+b的值為.

11.計(jì)算.

⑴，32+42;

⑵-V(-3)x(-27);

【拓展探究】

12.已知2a-1的算術(shù)平方根是3,3a+b-l的算術(shù)平方根是4,求a+2b的算

術(shù)平方根.

13.計(jì)算下列題目：

根據(jù)計(jì)算結(jié)果回答下列問題.

⑴后一定等于a嗎?你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎?請你用自己的語言描述出

來.

⑵利用你總結(jié)的規(guī)律,計(jì)算J(3.14-n)2=.

【答案與解析】

1.C(解析：因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都不可能為負(fù)，都是非負(fù)數(shù),所以負(fù)數(shù)沒有算

術(shù)平方根,只有正數(shù)或0才有算術(shù)平方根,所以本題應(yīng)選C.)

2.B(解析:49的算術(shù)平方根是7,其相反數(shù)是-7.故選B.)

4.解:(1)VO^=0.7.(2)匡(3)|14

7255648

5.解:(D-Vo7oT=-O.1.(2)J(-5)2=5.(3)710^=103.

6.B(解析:根據(jù)算術(shù)平方根的定義依次分析各小題即可.①負(fù)數(shù)沒有算術(shù)

平方根;②0的算術(shù)平方根是0;③當(dāng)a<0時(shí),a?的算術(shù)平方根是-a;④

(口-4)z的算術(shù)平方根是4-n,故錯(cuò)誤;⑤算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù),正確.

故選B.)

7.C(解析:首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出這個(gè)數(shù)，然后利用已知條件即

可求解.因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為a,所以這個(gè)數(shù)為a2,所以比這個(gè)數(shù)大

5的數(shù)是a?+5.故選C.)

8.C(解析:A.是求9的算術(shù)平方根,所以是3,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.負(fù)數(shù)的絕對值

是正數(shù),結(jié)果是3,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.-眄=-3,故選項(xiàng)正確;D.-32=-9,故選項(xiàng)錯(cuò)

誤.故選C.)

9.4遍(解析:因?yàn)?±4)2=16,42=16,所以(士4y的算術(shù)平方根是4.因?yàn)?/p>

62=36,所以歷=6,所以歷的算術(shù)平方根是傷.)

10.0(解析:根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義:如果兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0,那么這兩個(gè)

數(shù)都為。可知a-2=0,b+2=0,a=2,b=-2,則a+b=2-2=0.)

11.解:⑴V32+42=V9+16=V25=5.(2)一1(-3)x(-27)=-鬧=一9.

,L

(3)/~+卜+/1—9―/----2—,1,15+—3.,,13

\9\9716716334422

12.解：因?yàn)?a-1的算術(shù)平方根是3,3a+b-l的算術(shù)平方根是4,所以

2a-l=9,3a+b-l=16,解得a=5,b=2,所以a+2b=9,所以a+2b的算術(shù)平方根是

3.

13.解:30.76-0.28-0(1)而不一定等于

42

_a(a>0),

a,Va2=|a|=0(a=0),(2)Ji-3.14

-a(a<0).

目—教學(xué)反思

T)成功之處

借助于平方知識(shí),通過逆向思維的類比方式,學(xué)生比較好地理解了算

術(shù)平方根的定義，同時(shí)注重強(qiáng)調(diào)了對0的算術(shù)平方根的理解.

①不足之處

學(xué)生根據(jù)先前的平方知識(shí),會(huì)意識(shí)到一個(gè)正數(shù)的平方根會(huì)有兩個(gè).這

就需要特別強(qiáng)調(diào)算術(shù)平方根定義當(dāng)中的“一個(gè)正數(shù)”的限制.在課時(shí)的教

學(xué)過程中，對這點(diǎn)沒有做出特別的強(qiáng)調(diào).

￥再教設(shè)計(jì)

課前做好平方知識(shí)的復(fù)習(xí)，為學(xué)習(xí)平方根做準(zhǔn)備.引入算術(shù)平方根的

知識(shí),要借助具體的生活情境,這樣才能加深對引入平方根知識(shí)必要性的

認(rèn)識(shí).注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)與對應(yīng)的算術(shù)平方根之間的關(guān)系.

舊教材習(xí)題解答

練習(xí)(教材第41頁)

［提示：(1)0.05.(2)9.(3)3.

2.提示：(1)1.(2)|.(3)2.

一備課資源

一)經(jīng)典例題

陶求下列各式的值.

(1)7484;(2)口|;

(3)720725;(4)V8x9x10x11+1.

（解析）（1）麗就是求484的算術(shù)平方根.（2）J12；就是求122的

算術(shù)平方根.⑶-20.25就是求20.25的算術(shù)平方

根.（4）8X9X10X11+1=7921,，8x9x10x11+1就是求7921的算術(shù)平

方根.

解：⑴因?yàn)?22=484,所以"^=22.

仁）因?yàn)?、彳=12；,

所以RIK

（3）因?yàn)?.5=20.25,所以，20.25=4.5.

（4）因?yàn)?X9X10X11+1=7921,892=7921,

所以，8x9x10x11+1=89.

第②課時(shí)

——整體設(shè).

教學(xué)目標(biāo)

喋優(yōu)只'■身矗浮

1.會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.

2.理解被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮小）的規(guī)

律.

3.能用夾值法求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值.

一過程'魴雷

通過求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值，初步了解數(shù)的無限不循環(huán)性,

理解用近似值表示無限不循環(huán)小數(shù)的實(shí)際意義.

「情與你

通過計(jì)算近似值，比較兩個(gè)算術(shù)平方根的大小,培養(yǎng)學(xué)生的細(xì)心探求

精神.

@教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】計(jì)算算術(shù)平方根的兩種方法;理解無限不循環(huán)小數(shù).

【難點(diǎn)】夾值法及估計(jì)一個(gè)數(shù)（無理數(shù)）的大小.

教學(xué)準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】教材圖6.1-1的投影圖片.

【學(xué)生準(zhǔn)備】

1.復(fù)習(xí)算術(shù)平方根的相關(guān)知識(shí).

2.計(jì)算器.

舊教學(xué)過程

反新課導(dǎo)入

導(dǎo)入一：

能否用兩個(gè)面積為1dm?的小正方形拼成一個(gè)面積為2dm?的大正方

形？

如圖所示,把兩個(gè)小正方形分別沿對角線剪開,將所得的4個(gè)直角三

角形拼在一起,就得到一個(gè)面積為2dm?的大正方形.你知道這個(gè)大正方形

的邊長是多少嗎？

設(shè)大正方形的邊長為Xdm,則X2=2,

由算術(shù)平方根的意義可知x=V2.

所以大正方形的邊長是夜dm.

問題:魚到底有多大呢?

導(dǎo)入二:

3.1415926-,看到這個(gè)數(shù)字大家一定會(huì)想到圓周率吧.圓的周長和直

徑的比是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù),除此之外，像VX而等是不是無限不循環(huán)

小數(shù)呢?

國新知構(gòu)建

［過渡語］-應(yīng)到底有多大呢?我們一起來探索下吧.

1.探索魚的大小.

師：因?yàn)楹?,22=4,所以1<V2<2.這里我們只是粗略地知道了魚的大

小,還不是很精確,這就需要我們繼續(xù)探索下去.怎么繼續(xù)下去呢?大家想

個(gè)辦法吧.

生:取一個(gè)大于1且小于2的數(shù)試一試.

師:從1.1到1.9這些數(shù)字我們怎么選呢?

生:通過估算和計(jì)算,我們發(fā)現(xiàn)1.42=1.96,1.52=2.25,所以

1.4〈亞1.5.

師:用剛才的辦法還能繼續(xù)探索下去嗎？

生：因?yàn)?.4「=1.9881,1.422=2.0164,所以1.41〈魚〈1.42;因?yàn)?/p>

1.414=1.999396,1.4152=2.002225,所以1.414<V2<1.415.......

師:我們可以如此進(jìn)行下去，會(huì)得到魚的更精確的近似值.但我們無

論進(jìn)行多少次探索，都不會(huì)有一個(gè)最終的數(shù)值，可見或=1.41421356237…,

它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).實(shí)際上,許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根（例如

V3,V5,迎等）都是無限不循環(huán)小數(shù).

2.用計(jì)算器求算術(shù)平方根.

［過渡語］像前面探索一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的方法無疑是繁瑣的,我

們通過計(jì)算器可以很輕松地解決求算術(shù)平方根的問題.

大多數(shù)計(jì)算器都有「鍵,用它可以求出一個(gè)正有理數(shù)的算術(shù)平方根

（或其近似值）.

例1（教材例2）用計(jì)算器求下列各式的值.

（DV3136;⑵魚（精確到0.001）.

（解析）正確選擇計(jì)算器上的功能鍵是關(guān)鍵,對算術(shù)平方根的

值要根據(jù)要求或需要進(jìn)行取舍.同時(shí)需要注意計(jì)算器上顯示的數(shù)值是一個(gè)

近似值.

解：(1)依次按鍵「3136日,顯示:56.

所以同費(fèi)=56.

(2)依次按鍵「2日顯示:1.414213562.

所以a-1.414.

［過渡語］計(jì)算器為人們進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算提供了巨大的方便，比如我

們來看引言中提出的問題.

由說=gR,諺=2gR,得v尸12gR,其中g(shù)^9.8,R^6.4XIO6.

用計(jì)算器求v,和V2(用科學(xué)記數(shù)法把結(jié)果寫成aX10"的形式,其中a

保留小數(shù)點(diǎn)后一位)，得

6361

vt=V9.8x6.4x1O^7.9X10,v2=V2x9.8x6.4xIO1.1X10.

因此,第一宇宙速度vi大約是7.9X103m/s,第二宇宙速度V2大約是

1.1X101m/s.

3.用計(jì)算器探究.

(1)利用計(jì)算器計(jì)算下表中的各式,并將計(jì)算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了

什么規(guī)律?你能說出其中的道理嗎？

???VO7OVO76V67V62V62V625V625--?

(2)用計(jì)算器計(jì)算次(精確到0.001),并利用你在⑴中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說

出抵訪,V300,同麗的近似值，你能根據(jù)B的值說出局的值是多少

嗎？

問題提示：

（1）如下表所示:

???VOTOVO76V67V62V62V625V625--?

-0.250.792.57.92579250???

從表中可以發(fā)現(xiàn):被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右（或向左）移動(dòng)兩位,開方

后的結(jié)果向相同的方向移動(dòng)一位.

(2)因?yàn)楸檫?.732,VO7O3^O.1732,7300^17.32,730000^173.2,

根據(jù)VI的值不能說出同是多少.

4.估計(jì)算術(shù)平方根的值解決問題.

［過渡語］在生活中，我們經(jīng)常遇到估計(jì)一個(gè)數(shù)的大小的問題.請看

下面的例子.

例2（教材例3）小麗想用一塊面積為400cm?的正方形紙片,沿著邊

的方向裁出一塊面積為300cm,的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2.

她不知能否裁得出來,正在發(fā)愁.小明見了說：“別發(fā)愁,一定能用一塊面

積大的紙片裁出一塊面積小的紙片."你同意小明的說法嗎？小麗能用這

塊紙片裁出符合要求的紙片嗎?

1解析)本題的核心是能否按照要求裁出一個(gè)長寬比為3：2、面

積為300cm?的長方形,通過列方程的辦法可以計(jì)算出滿足這樣條件的長

方形的長和寬,再與正方形的邊長做對比,就可以得出相應(yīng)的結(jié)論.

解:設(shè)長方形紙片的長為3,

根據(jù)邊長與面積的關(guān)系得：

3x,2x=300,

6X2=300

x2=50,

x=V50.

因此長方形紙片的長為3同cm.

因?yàn)?0>49,所以同》7.

由上可知3同>21,即長方形紙片的長應(yīng)該大于21cm.

因?yàn)轭l=20,所以正方形紙片的邊長只有20cm.這樣,長方形紙片

的長將大于正方形紙片的邊長.

答:不能同意小明的說法.小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求

的長方形紙片.

【思考】如果一個(gè)數(shù)的平方等于19,這個(gè)數(shù)是多少？

［知識(shí)拓展］確定x2=a(a^0)中正數(shù)x的近似值的方法：

1.確定正數(shù)x的整數(shù)部分.根據(jù)平方的定義，把x夾在兩個(gè)連續(xù)的正整

數(shù)之間，確定其整數(shù)部分.

2.確定x的小數(shù)部分十分位上的數(shù)字.將這兩個(gè)整數(shù)平方和的平均數(shù)

與x比較,預(yù)測十分位上數(shù)字的取值范圍，也可以采用試驗(yàn)的方法進(jìn)行估

計(jì).

叵課堂小結(jié)

在求某些數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，當(dāng)有些數(shù)據(jù)比較大或不易求出時(shí),便可

以利用計(jì)算器求算術(shù)平方根，用計(jì)算器上的鍵?一般先按

鍵,然后再輸入數(shù)據(jù)，再按鍵即可.在沒有計(jì)算器或不允許用計(jì)算器

的情況下,可進(jìn)行估算,我們通常取與被開方數(shù)相近的兩個(gè)完全平方數(shù)的

算術(shù)平方根相比較.

性檢測反饋

1.我們可以利用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根,其操作方法是按

順序進(jìn)行按鍵輸入:「EB小明按鍵輸入「口林顯示結(jié)果為4,則他

按鍵、0O&顯示結(jié)果應(yīng)為

解析:根據(jù)被開方數(shù)擴(kuò)大到原來的100倍,算術(shù)平方根擴(kuò)大到原來的

10倍直接解答即可.故填40.

2.已知a,b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù),且a<Vll<b,則a+b=.

解析：因?yàn)榛厮?<V1T<4,因?yàn)閍<VIT<b,所以a=3,b=4,

所以a+b=3+4=7.故填7.

3.用計(jì)算器求下列各式的值（結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字）.

(DV734；(2)VO.012345;(3)V5.

解：(1)依次按鍵「734,顯示27.09243437,所以夕京仁27.09.

(2)依次按鍵「0.012345,顯示0.111108055,所以

V0.012345^0.1111.

(3)依次按鍵「5,顯示2.236067977,所以遍-2.236.

4.小川的房間地面面積為17.6m2,房間地面恰好由110塊相同的正方

形鋪成,每塊地磚的邊長是多少米？

解:設(shè)每塊地磚的邊長是xm,則110x2=17.6,

x2=0.16,所以.

J5板書設(shè)計(jì)

第2課時(shí)

1.探索企的大小

2.用計(jì)算器求算術(shù)平方根

例1

3.用計(jì)算器探究

4.估計(jì)算術(shù)平方根的值解決問題

例2

國布置作業(yè)

一、教材作業(yè)

【必做題】

教材第44頁練習(xí)第1,2題.

【選做題】

教材47頁習(xí)題6.1第6題.

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】

1.若m=同-4,則估計(jì)m的值所在的范圍是（）

A.l<m<2B.2<m<3

C.3<m<4D.4<m<5

2.一個(gè)正方形的面積是15,估計(jì)它的邊長大小在（）

A.2與3之間B.3與4之間

C.4與5之間D.5與6之間

3.用計(jì)算器計(jì)算:舊-3.142心.（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）

4.小杰臥室地板的總面積為16平方米，恰好由64塊正方形的地板磚鋪成,

求每塊地板磚的邊長.

5.圓的面積S（cm?）與半徑r（cm）之間的關(guān)系式為S=nr2,現(xiàn)要制作一塊面

積為49ncm?的圓形零件，此零件的半徑應(yīng)為多少厘米？

【能力提升】

6.如圖所示,方格圖中小正方形的邊長為1,將方格中陰影部分圖形剪下

來,再把剪下的部分重新剪拼成一個(gè)正方形,那么所拼成的這個(gè)正方形的

邊長為（）

A.V3B.2C.V5D.V6

7.用計(jì)算器估算:若2.6456<V^<2.6459,則a的整數(shù)值是.

8.如果遮的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,那么a-b=.

9.學(xué)校組織集郵展覽,某同學(xué)用30枚長3cm,寬2.5cm的郵票恰好拼成

了一個(gè)正方形，你能求出這個(gè)正方形的邊長嗎？

【拓展探究】

10.請你觀察、思考下列計(jì)算過程：

因?yàn)樗訴ni=ll,同樣因?yàn)?1「=12321,所以412321=111,由此

猜想“2345678987654321=.

11.用計(jì)算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根（保留四個(gè)有效數(shù)字），并觀察這些

數(shù)的算術(shù)平方根有什么規(guī)律.

（1）78000,780,7.8,0.078,0.00078.

（2）0.00065,0.065,6.5,650,65000.

【答案與解析】

1.B（解析:先估算出局在哪兩個(gè)整數(shù)之間，即可得到結(jié)果.因?yàn)?/p>

6=V36<V40<V49=7,所以2<740-4<3,故選B.）

2.B（解析:根據(jù)正方形的面積先求出正方形的邊長,然后估算即可得出答

案.設(shè)正方形的邊長為x,因?yàn)檎叫蚊娣e是15,所以X2=15,故X=AE因?yàn)?/p>

9<15<16,所以3<V15<4.故選B.）

3.0.464（解析:首先利用計(jì)算器求出13的算術(shù)平方根,然后即可求出結(jié)

果.V13-3.142^3.6056-3.142=0.4636-0.464.）

4.解:每塊地板磚的面積=秒平方米,所以每塊地板磚的邊長=

64

厚（米）?

5.解:設(shè)此零件的半徑為rcm,由題意得49n=nr2,解得r=7.所以此零件

的半徑為7cm.

6.C（解析:根據(jù)題意可得,所拼成的正方形的面積是5,所以正方形的邊長

是遍.故選C.）

7.7（解析：因?yàn)?.645646.99919936,2.6459=4.00078681,所以a的

整數(shù)值是7.）

8.4-遮（解析:先求出遮的范圍，即可求出a,b的值,再代入求出即可.因

為2<再<3,所以遍的整

數(shù)部分為a=2,小數(shù)部分是b=V5-2,所以a-b=2-（百-2）=4-而,故答案為

4"\/5.）

9.解:一枚郵票的面積為3X2.5=7.5（cm2）,30枚郵票的總面積為

7.5X30=225（cm）,則正方形的邊長為15cm.

10.1H1H1H（解析:因?yàn)樗?五=11.同樣11r=12321,所以

712321=111,…，由止匕猜想，12345678987654321=511111111.）

11.

解：（1）,78000^279.3,7780^27.93,V778^2.793,解.078yo.2793,

V0.00078^0.02793.

（2）V0.00065^0.02550,VO.065?^0.2550,岳飛y2,550,7650^25.50,

V65000^255.0.規(guī)律是:被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左（右）移動(dòng)兩位,則其算術(shù)

平方根的小數(shù)點(diǎn)就向左（右）移動(dòng)一位.

——教學(xué)反思

（Q）成功之處

用“夾值法”探索根式的近似值，其教學(xué)過程中蘊(yùn)含著多種教學(xué)目的,

如幫助學(xué)生深入領(lǐng)會(huì)無限不循環(huán)小數(shù),為以后得出無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念做

準(zhǔn)備，同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神.本課時(shí)在教學(xué)的過程中,通過

情境引入、師生研討等方式較好地落實(shí)了課程教學(xué)目標(biāo).

o不足之處

在探索近似值的過程中，最初沒有讓學(xué)生利用計(jì)算器進(jìn)行探索,課堂

上浪費(fèi)了一定時(shí)間,在利用計(jì)算器進(jìn)行探索的時(shí)候,忽略了學(xué)生使用計(jì)算

器的差異.

①再教設(shè)計(jì)

在利用計(jì)算器進(jìn)行近似值探索的時(shí)候,可以讓學(xué)生自己總結(jié)一些數(shù)的

算術(shù)平方根的性質(zhì).在探索規(guī)律的過程中，學(xué)生不易直接發(fā)現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)變化

的規(guī)律,應(yīng)該進(jìn)行一定的提示.關(guān)注學(xué)生對計(jì)算器的正確使用，并強(qiáng)調(diào)計(jì)算

器的顯示結(jié)果只是算術(shù)平方根的一個(gè)近似值.

舊教材習(xí)題解答

練習(xí)(教材第44頁)

1.提示：(1)37.(2)10.06.(3)2.24.

2.解：(1)我＜后.(2)V65＞8.(3)第＞0.5.(4)等＜1.

區(qū))備課資源

磁經(jīng)典例題

在某項(xiàng)工程中，需要一塊面積為3平方米的正方形鋼板.

(1)如果精確到十分位,正方形的邊長是多少？

(2)如果精確到百分位呢？

〔解析)本題實(shí)質(zhì)就是求舊的近似值問題.本題除了借用計(jì)算器外,

也可以用“夾值法”進(jìn)行探索.參考數(shù)值:1.7=2.89,1.73=2.9929.

解：(1)1.7米.(2)1.73米.

第⑶課時(shí)

國整體設(shè)計(jì)

(5教學(xué)目標(biāo)

1.掌握平方根的概念，明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別.

2.能用符號(hào)正確地表示一個(gè)數(shù)的平方根,理解開平方運(yùn)算和乘方運(yùn)算

之間的互逆關(guān)系.

"過程寫方法

通過探索平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系，學(xué)會(huì)利用算術(shù)平方根解

決平方根的問題.

,情百度與伊

培養(yǎng)學(xué)生從多方面、多角度分析問題、解決問題的思想意識(shí)，養(yǎng)成綜

合分析問題的習(xí)慣.

教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】平方根的概念和求數(shù)的平方根.

【難點(diǎn)】平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別.

￥教學(xué)準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】教材圖6.1-2;教材例題投影圖片.

【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)算術(shù)平方根的知識(shí).

舊教學(xué)過程

E新課導(dǎo)入

導(dǎo)入一：

我們學(xué)過了算術(shù)平方根的概念、性質(zhì).知道若一個(gè)正數(shù)x的平方等于

a,即x2=a,則x叫做a的算術(shù)平方根,記作X=?L,而且G不能是非正數(shù)，比

如正數(shù)32=9,則3叫做9的算術(shù)平方根,9叫做3的平方數(shù)，但是（-3y=9,

那么-3叫做9的什么根呢?下面我們就來討論這個(gè)問題.

［設(shè)計(jì)意圖］通過復(fù)習(xí)舊知識(shí)引入新知識(shí)，有利于學(xué)生建立起知識(shí)之

間的對比和聯(lián)系.

導(dǎo)入二：

【思考】如果一個(gè)數(shù)的平方等于9,這個(gè)數(shù)是多少？

從前面的學(xué)習(xí)我們知道,這個(gè)數(shù)可以是3.除了3以外,還有沒有別的

數(shù)的平方也等于9呢？由于（-3尸=9,這個(gè)數(shù)也可以是-3.

因此,如果一個(gè)數(shù)的平方等于9,那么這個(gè)數(shù)是3或-3.那么，3和-3叫

做9的什么呢？

［設(shè)計(jì)意圖］通過簡單的事例,有助于學(xué)生進(jìn)行舊知識(shí)的復(fù)習(xí)，通過

思考問題,引入平方根的概念.

區(qū)新知構(gòu)建

1.平方根與開平方.

［過渡語］通過本節(jié)課的課題"6.1平方根”我們知道了“平方

根”這個(gè)詞，那么什么是平方根呢？

思路一:

填表:

4

3649

25

±6±7

問題：

①什么是算術(shù)平方根?

②表格中的這些數(shù)的算術(shù)平方根是什么？

③什么叫做平方根？

④什么叫做開平方？

問題處理方式:第一問和第二問由學(xué)生自己回答;第三問和第四問學(xué)

生自學(xué)教材第45頁例4前的內(nèi)容后回答.

核心問題歸納:一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a

的平方根或二次方根,這就是說,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.

求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.

思路二：

問題思考：

(1)9的算術(shù)平方根是3,還有平方也是9的數(shù)嗎？

(2)平方等于卷的數(shù)有幾個(gè)?平方等于0.36的數(shù)呢？

生1：-3的平方也是9.

生2:平方等于金的數(shù)有兩個(gè),分別是|和-1.

生3:平方等于0.36的數(shù)有兩個(gè),是0.6和-0.6.

師:根據(jù)上一節(jié)課的內(nèi)容,我們知道了3是9的算術(shù)平方根,那么-3也

是9的算術(shù)平方根嗎？

生：(閱讀教材第45頁第1段)

師：-3是9的平方根,這種說法對嗎？

生:正確.

師:能總結(jié)一下平方根的定義嗎？

生:一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或

二次方根,這就是說,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.

問題2:平方與開平方的關(guān)系

學(xué)生觀察教材圖6.1-2,思考左面的平方和右面的開平方是什么關(guān)

我們看到，±1的平方等于1,1的平方根是±1,±2的平方等于4,4

的平方根是±2,±3的平方等于9,9的平方根是±3,所以平方與開平方互

為逆運(yùn)算.根據(jù)這種互逆關(guān)系,可以求一個(gè)數(shù)的平方根.

例1（教材例4）求下列各數(shù)的平方根.

(1)100;(2)—;(3)0.25.

16

解：(1)因?yàn)?±10)2=100,

所以100的平方根是±10.

⑵因?yàn)?±1)2*

所以白的平方根是土;.

164

(3)因?yàn)?±0.5)2=0.25,

所以0.25的平方根是±0.5.

2.平方根的特點(diǎn).

問題思考：

(1)正數(shù)的平方根有幾個(gè)？(2個(gè))

(2)正數(shù)的兩個(gè)平方根之間有什么關(guān)系？(互為相反數(shù))

(3)0的平方根是多少？(0)

(4)負(fù)數(shù)有沒有平方根？(沒有)

(5)平方根怎么用數(shù)學(xué)式表達(dá)？(正數(shù)a的算術(shù)平方根可以用份表示；

正數(shù)a的負(fù)的平方根可以用符號(hào)“-6”表示,故正數(shù)a的平方根可以用

符號(hào)“土份”表示，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”.)

問題處理:第(1)問和第(2)問由學(xué)生做出肯定性的答案.第(3)問強(qiáng)調(diào)

學(xué)生注意0的平方根和算術(shù)平方根的一致性.第(4)問重點(diǎn)討論負(fù)數(shù)沒有

平方根的原因.第(4)問指導(dǎo)學(xué)生善于用數(shù)學(xué)符號(hào)語言總結(jié)本課時(shí)所學(xué).

例2

(DV36；(2)-701;(3)±冊.

解：(1)因?yàn)?2=36,所以國=6.

(2)因?yàn)?.92=0.81,所以-VOT=-0.9.

⑶因?yàn)?2號(hào),所以土Jf=±|.

［知識(shí)拓展］(1)若一個(gè)數(shù)的平方根是它本身，則這個(gè)數(shù)是0.若一個(gè)

數(shù)的算術(shù)平方根是它本身，則這個(gè)數(shù)是0或1.

(2)根據(jù)開平方與平方互為逆運(yùn)算可得到有關(guān)算術(shù)平方根的兩個(gè)重要

公式：

①(Va)2=a(a20);②/^二|a|.

要特別注意a的取值范圍.

除課堂小結(jié)

算術(shù)平方根平方根

關(guān)系

如果一個(gè)正數(shù)x的平方

如果一個(gè)數(shù)的平方

等于a,即x2=a,那么這

定義不同等于a,那么這個(gè)數(shù)

個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)

叫做a的平方根

平方根

區(qū)正數(shù)的算術(shù)平方根只有正數(shù)的平方根有2

個(gè)數(shù)不同

別1個(gè)個(gè)

表示方法正數(shù)a的算術(shù)平方根表正數(shù)a的平方根表

不同示為F示為土正

取值范圍正數(shù)的算術(shù)平方根一定正數(shù)的平方根為一

不同是正數(shù)正一負(fù)，互為相反數(shù)

具有包含關(guān)平方根包含算術(shù)平方根,算術(shù)平方根是平

聯(lián)系方根中的非負(fù)根

系存在的條件

只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根

相同

0的平方根與算術(shù)平方根均為0

網(wǎng)檢測反饋

1.16的平方根是（）

A.4B.±4

C.8D.±8

解析:求一個(gè)數(shù)的平方根,可根據(jù)平方根的定義:如果x2=a,那么x就

叫做a的平方根,利用平方與開平方互為逆運(yùn)算的關(guān)系進(jìn)行求解.因?yàn)?/p>

（土4尸=16,所以16的平方根是±4.故選B.

2.下列說法中不正確的是（）

A.-a是2的平方根

B.或是2的平方根

C.2的平方根是四

D.2的算術(shù)平方根是企

解析：因?yàn)椋ā浪模?=2,所以2的平方根是士壺,2的算術(shù)平方根是VI

故選C.

3.平方根等于它本身的數(shù)是.

解析:根據(jù)平方根的定義即可求出平方根等于它本身的數(shù).因?yàn)椤?=0,

所以0的平方根是0,所以平方根等于它本身的數(shù)是0.故填0.

區(qū)板書設(shè)計(jì)

第3課時(shí)

1.平方根與開平方

例1

2.平方根的特點(diǎn)

例2

叵布置作業(yè)

一、教材作業(yè)

【必做題】

教材46頁練習(xí)第1,3題.

【選做題】

教材47頁習(xí)題6.1第11題.

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】

1.9的平方根與16的平方根的和的最小值是（

A.4B.-7

C.±4D.±2

2.下列說法正確的是（）

A.-2是-4的平方根

B.2是（-2尸的平方根

C.（-2尸的平方根是2

D.8的平方根是4

3.府的平方根是.

4.如果某數(shù)的一個(gè)平方根是-6,那么這個(gè)數(shù)為

5.求下列各數(shù)的平方根.

（1）0.49;⑵（與；⑶搭

【能力提升】

6.下列說法:①2是4的一個(gè)平方根;②16的平方根是4;③-36的平方根是

±6;④-8是64的一個(gè)平方根.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

7.12的負(fù)的平方根介于（）

A.-5與-4之間B.-4與-3之間

C.-3與-2之間D.-2與-1之間

8.a是有理數(shù),在a2+2,31al+5,|a|-4,5a“Za?中一定有平方根的式子的個(gè)

數(shù)是.

9.如果正數(shù)m的兩個(gè)平方根為的值是.

10.求滿足下列各式的x的值.

（1）X2-81=0;

⑵#=1;

4

（3）（x+l）=25.

【拓展探究】

11.“平方根節(jié)”是數(shù)學(xué)愛好者的節(jié)日，這一天的月份和日期的數(shù)字正好

是當(dāng)年年份最后兩位數(shù)字的平方根，例如的3月3日，的4月4日.請你寫

出本世紀(jì)內(nèi)你喜歡的一個(gè)“平方根節(jié)”.（題中所舉例子除外）

12.已知2a-1的平方根是土3,3a+b-l的算術(shù)平方根是4,求a+2b的平方

根.

【答案與解析】

LB（解析:兩個(gè)數(shù)同時(shí)取負(fù)平方根.）

2.B（解析:負(fù)數(shù)沒有平方根,A選項(xiàng)錯(cuò)誤；（-2）2=4,4的平方根是±2,B正

確,C錯(cuò)誤;8的平方根是土我,D錯(cuò)誤.故本題應(yīng)選B.）

3.±3（解析:先求出面=9,然后求出9的平方根.因?yàn)檠?停=9,又因?yàn)?/p>

（±3產(chǎn)=9,所以9的平方根是±3,故答案為±3.）

4.36（解析:本題考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們

互為相反數(shù);0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.因?yàn)槟硵?shù)的一個(gè)平方根是

-6,所以這個(gè)數(shù)為36.故填36.）

5.解：（1）因?yàn)椋ā?.7）2=0.49,所以0.49的平方根是±0.7.（2）因?yàn)?/p>

（勺1（±1）1所以（一丁的平方根是±|?（3）因?yàn)镚UY嗡，所以

詈的平方根是土養(yǎng)

6.B（解析:根據(jù)平方根的定義,結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.①,2是4的一個(gè)平

方根說法正確;②,16的平方根是土4,原說法錯(cuò)誤;③,-36沒有平方根,原

說法錯(cuò)誤;④,-8是64的一個(gè)平方根,說法正確.綜上可得①④說法正確，

共2個(gè).故選B.）

7.B（解析：12的負(fù)的平方根即它介于-S%與-我之間,再看A,B,C,D

四個(gè)選項(xiàng)中只有選項(xiàng)B符合要求.）

8.3（解析:負(fù)數(shù)沒有平方根,題中給出的式子a2+2,3|a|+5一定是正數(shù),而

5a”+2a2一定是非負(fù)數(shù),它們都有平方根，故個(gè)數(shù)是3.）

9.4（解析:根據(jù)平方根的定義知道一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，由

此即可得到關(guān)于的兩個(gè)平方根為x+1和x-3,則x+1+x-3=0,所以=4.）

222

10.解：（1）由x-81=o,得X=81,所以x=±9.（2）由9口得x=i,所以

x=±E所以x=±±（3）由（x+l）2=25得x+l=5或x+l=-5,所以x=4或

793

x=-6.

11.答案不唯一,如1月1日，5月5日（解析:抓住年份最后兩位數(shù)字是個(gè)

完全平方數(shù)即可.）

12.解：因?yàn)?a-1的平方根是±3,3a+b-l的算術(shù)平方根是4,所以

2a-l=9,3a+b-l=16,解得a=5,b=2,所以a+2b=5+2X2=9.所以a+2b的平方

根是±3.

區(qū)）_教學(xué)反思

Q成功之處

在本課時(shí)的教學(xué)過程中，首先注重了從區(qū)別的角度幫助學(xué)生掌握概念,

這主要體現(xiàn)在對比算術(shù)平方根和平方根的處理上.其次從原因上引導(dǎo)學(xué)生

注重理解.因?yàn)橄喾磾?shù)的平方結(jié)果是一樣的,所以一個(gè)正數(shù)的平方根有兩

個(gè),o的算術(shù)平方根和平方根都是0,沒有一個(gè)數(shù)的平方是負(fù)數(shù),所以負(fù)數(shù)

沒有平方根.

Q）不足之處

在兩個(gè)例題的處理上,沒有放手讓學(xué)生通過合作去完成.在用數(shù)學(xué)符

號(hào)表示平方根的時(shí)候,沒有強(qiáng)調(diào)學(xué)生要注意限定的條件.設(shè)置的部分習(xí)題

差異性較小.

q再教設(shè)計(jì)

課時(shí)教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)該突出在平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別上,設(shè)置有針

對性的練習(xí)幫助學(xué)生掌握此知識(shí).同時(shí)注意強(qiáng)調(diào)聲有意義的條件.

S教材習(xí)題解答

練習(xí)（教材第46頁）

1.解：⑴正確.⑵錯(cuò)誤.1的平方根是±1.⑶錯(cuò)誤.-1沒有平方根.

⑷錯(cuò)誤.0.1是0.01的一個(gè)平方根.

2.解:如下表.

3

x8-8

5

9

X，64

25

3.提示：（1）3（2）-0.7（3）±|

4.解:邊長為

習(xí)題6.1（教材第47頁）

1.提示：（1）9（2）-（3）0.2（4）10.

8

2.提示：（1）有意義.（2）沒有意義.（3）有意義.（4）有意義.原因略.

3.提示：（1）±7（2）±|⑶土2⑷±。?04.

51O3

4.提示：（1）正確（2）正確（3）錯(cuò)誤（4）正確

5.提示：（1）29.44（2）0.68（3）-0.57（4）±49.01

6.提示示和7.

7.提示：（1）±16.4（2）16.9（3）16.4與16.5之間.理由略.

8.提示：(l)x=±5(2)x=±9(3)x=±，.