重慶市璧山區(qū)青杠初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題【含解析】

重慶市璧山區(qū)青杠初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示的標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了學(xué)校．圖中描述了他上學(xué)的途中離家距離（米）與離家時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系．下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）（1）修車時(shí)間為15分鐘；（2）學(xué)校離家的距離為4000米；（3）到達(dá)學(xué)校時(shí)共用時(shí)間為20分鐘；（4）自行車發(fā)生故障時(shí)離家距離為2000米．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．下列計(jì)算正確的是()A．x2?x4=x8 B．x6÷x3=x2C．2a2+3a3=5a5 D．(2x3)2=4x64．已知點(diǎn)M(1，a)和點(diǎn)N(2，b)是一次函數(shù)y=－2x＋1圖象上的兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)＜b D．以上都不對(duì)5．下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．6．一個(gè)等腰三角形一邊長等于6，一邊長等于5，則它周長的為（）A．16 B．17 C．18 D．16或177．如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，且PE＝3，AP＝5，點(diǎn)F在邊AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，則此時(shí)AF的長是（）A．10 B．8 C．6 D．48．在一次數(shù)學(xué)課上，張老師出示了一道題的已知條件：如圖四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB，要求同學(xué)們寫出正確結(jié)論．小明思考后，寫出了四個(gè)結(jié)論如下：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四邊形ABCD的面積=AC?BD；④線段BD，AC互相平分，其中小明寫出的結(jié)論中正確的有（）個(gè)A．1 B．2C．3 D．49．甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500m，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)2s．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(m)與乙出發(fā)的時(shí)間t(s)之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正確的是（）A．①②③ B．僅有①② C．僅有①③ D．僅有②③10．一個(gè)三角形的三條邊長分別為，則的值有可能是下列哪個(gè)數(shù)（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．把命題“三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”寫成“如果??那么??”的形式_____________.12．要想在墻上固定一根木條，至少要釘_________根釘子.13．將一副三角板按如圖所示擺放，使點(diǎn)A在DE上，BC∥DE，其中∠B＝45°，∠D＝60°，則∠AFC的度數(shù)是_____．14．當(dāng)____________時(shí),解分式方程會(huì)出現(xiàn)增根．15．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=10.將△ABC沿著BC的方向平移至△DEF，若平移的距離是4，則圖中陰影部分圖形的面積為__________．16．分解因式：x3y﹣4xy＝_____．17．如圖，△ABC中，AB=AC=15cm，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，若BC=8cm，則△EBC的周長為___________cm．18．如圖，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，則∠BAD=．三、解答題(共66分)19．（10分）某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格各是多少元？（2）在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時(shí)，甲種樹苗的售價(jià)比第一次購買時(shí)降低了10%，乙種樹苗的售價(jià)不變，如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？20．（6分）如圖，正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)點(diǎn)，分別在，上（）且，，的延長線交于點(diǎn)，，的延長線交于點(diǎn)，連接.（1）求證：.（2）若正方形的邊長為4，為的中點(diǎn)，求的長.21．（6分）在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們常常會(huì)利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題．材料一：在解決某些分式問題時(shí)，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運(yùn)用約分化簡，以達(dá)到計(jì)算目的．例：已知：，求代數(shù)式x2+的值．解：∵，∴＝4即＝4∴x+＝4∴x2+＝（x+）2﹣2＝16﹣2＝14材料二：在解決某些連等式問題時(shí)，通?？梢砸?yún)?shù)“k”，將連等式變成幾個(gè)值為k的等式，這樣就可以通過適當(dāng)變形解決問題．例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）則根據(jù)材料回答問題：（1）已知，求x+的值．（2）已知，（abc≠0），求的值．（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值．22．（8分）如圖，在中，，為上一點(diǎn)，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的長．23．（8分）已知：∠AOB和兩點(diǎn)C、D，求作一點(diǎn)P，使PC=PD，且點(diǎn)P到∠AOB的兩邊的距離相等．（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不要求證明）24．（8分）湘西自治州風(fēng)景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富，一外地游客到某特產(chǎn)專營店，準(zhǔn)備購買精加工的豆腐乳和獼猴桃果汁兩種盒裝特產(chǎn)．若購買3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需180元；購買1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需165元．（1）請(qǐng)分別求出每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價(jià)格；（2）該游客購買了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁，共需多少元？25．（10分）如圖，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，連接AP，交CD于點(diǎn)M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度數(shù)______．26．（10分）已知，求代數(shù)式的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義逐一判斷即可．【詳解】是軸對(duì)稱圖形,故符合題意;是軸對(duì)稱圖形,故符合題意;是軸對(duì)稱圖形,故符合題意;不是軸對(duì)稱圖形,故不符合題意,共有3個(gè)軸對(duì)稱圖形故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對(duì)稱圖形的識(shí)別,掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．2、C【分析】（1）根據(jù)圖象中平行于x軸的那一段的時(shí)間即可得出答案；（2）根據(jù)圖象的縱軸的最大值即可得出答案；（3）根據(jù)圖象的橫軸的最大值即可得出答案；（4）根據(jù)圖象中10分鐘時(shí)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)即可判斷此時(shí)的離家距離．【詳解】（1）根據(jù)圖象可知平行于x軸的那一段的時(shí)間為15-10=5（分鐘），所以修車時(shí)間為5分鐘，故錯(cuò)誤；（2）根據(jù)圖象的縱軸的最大值可知學(xué)校離家的距離為4000米，故正確；（3）根據(jù)圖象的橫軸的最大值可知到達(dá)學(xué)校時(shí)共用時(shí)間為20分鐘，故正確；（4）根據(jù)圖象中10分鐘時(shí)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)為2000，所以自行車發(fā)生故障時(shí)離家距離為2000米，故正確；所以正確的有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A．應(yīng)為x2?x4=x6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．應(yīng)為x6÷x3=x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．2a2與3a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．(2x3)2=4x6，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法和除法、積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．注意掌握合并同類項(xiàng)時(shí)，不是同類項(xiàng)的一定不能合并．4、A【詳解】∵k=﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵1＜2，∴a＞b．故選A．5、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的概念：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形即可得出答案.【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考察了軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為6和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】分兩種情況討論：①6為腰，5為底．∵5+6=11＞6，∴5，6，6，能夠成三角形，周長為：5+6+6=2；②5為腰，6為底．∵5+5=10＞6，∴5，5，6，能夠成三角形，周長為：5+5+6=1．綜上所述：周長為1或2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解答本題的關(guān)鍵．7、B【分析】過P作PM⊥AB于M，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PM=3，根據(jù)已知得出關(guān)于AF的方程，求出方程的解即可．【詳解】過P作PM⊥AB于M，∵點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，且PE=3，∴PM=PE=3，∵AP=5，∴AE=4,∵△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，∴×AF×3=2××4×3，∴AF=8，故選B．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．8、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理、垂直平分線的判定及定義和三角形的面積公式逐一判斷即可．【詳解】解：在△ABD和△CBD中∴△ABD≌△CBD，故①正確；∵AD=CD，AB=CB，∴點(diǎn)D和點(diǎn)B都在AC的垂直平分線上∴BD垂直平分AC∴AC⊥BD，故②正確；∴S四邊形ABCD=S△DAC＋S△BAC=AC·DO＋AC·BO=AC·（DO＋BO）=AC?BD，故③正確；無法證明AD=AB∴AC不一定垂直平分BD，故④錯(cuò)誤．綜上：正確的有3個(gè)故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定定理、垂直平分線的判定及定義和三角形的面積公式，掌握全等三角形的判定定理、垂直平分線的判定及定義和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．9、A【詳解】解：∵乙出發(fā)時(shí)甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度為8/2＝4m/s．∵100秒時(shí)乙開始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正確．∵100秒時(shí)乙到達(dá)終點(diǎn)，甲走了4×(100＋2)＝408m，∴b＝500－408＝92m．因此②正確．∵甲走到終點(diǎn)一共需耗時(shí)500/4＝125s，，∴c＝125－2＝1s．因此③正確．終上所述，①②③結(jié)論皆正確．故選A．10、B【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍，從而得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：7-4＜x＜7+4，

即3＜x＜11，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是理解如何根據(jù)已知的兩條邊求第三邊的范圍．二、填空題(每小題3分,共24分)11、如果兩個(gè)三角形三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等【分析】命題一般都可以寫成如果…那么…形式；如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論．【詳解】把命題“三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”寫成“如果??那么??”的形式為：如果兩個(gè)三角形三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.故答案為：如果兩個(gè)三角形三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等12、兩【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線即可解答本題．【詳解】解：因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，所以固定一根木條，至少要釘兩根釘子；故答案為：兩．【點(diǎn)睛】本題考查的是固定知識(shí)點(diǎn)，兩點(diǎn)確定一條直線．13、75°【分析】利用平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵BC∥DE，∴∠FCB＝∠E＝30°，∵∠AFC＝∠B+∠FCB，∠B＝45°，∴∠AFC＝45°+30°＝75°，故答案為75°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．14、1【解析】分析：分式方程的增根是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的根，且使分式方程的分母為0的未知數(shù)的值．詳解：分式方程可化為：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，當(dāng)x=3時(shí)，3-5=-m，解得m=1，故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的增根．增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．15、1【分析】由平移的性質(zhì)結(jié)合已知條件易得，四邊形ACFD是平行四邊形，且CF=AD=4，這樣結(jié)合∠B=90°，AB=10即可求得陰影部分的面積了．【詳解】∵△DEF是由△ABC沿BC方向平移4個(gè)單位長度得到的，∴AD∥CF，且AD=CF=4，∴四邊形ACFD是平行四邊形，∵∠B=90°，AB=10，∴S平行四邊形ACFD=CF·AB=4×10=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】熟悉“平移的性質(zhì)，并能結(jié)合已知條件得到四邊形ACFD是平行四邊形，CF=4”是解答本題的關(guān)鍵．16、xy(x+2)(x－2)【解析】原式=.故答案為.17、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE＝BE，求出△EBC的周長＝BC＋BE＋EC＝BC＋AC，代入求出即可．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∵AB＝AC＝15cm，BC＝8cm，∴△EBC的周長＝BC＋BE＋EC＝BC＋AE＋CE＝BC＋AC＝8＋15＝1cm．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．18、50°【解析】試題分析：由全等三角形的性質(zhì)可知AB=AD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得到答案．∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵∠B=65°，∴∠BAD=180°﹣2×65°=50°考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（1）甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元；（2）他們最多可購買11棵乙種樹苗．【分析】（1）可設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹苗每棵的價(jià)格是（x+10）元，根據(jù)等量關(guān)系：用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；（2）可設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹苗每棵的價(jià)格是（x+10）元，依題意有，解得：x=30，經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元；（2）設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y為整數(shù)，∴y最大為11，答：他們最多可購買11棵乙種樹苗．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系與不等關(guān)系列出方程或不等式是解決問題的關(guān)鍵.20、（1）見解析（2）【解析】（1）證△OAM≌△OBN即可得；（2）作OH⊥AD，由正方形的邊長為4且E為OM的中點(diǎn)知OH=HA=2、HM=4，再根據(jù)勾股定理得OM=2，由直角三角形性質(zhì)知MN=OM．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∴∠OAM=∠OBN=135°，∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，∴∠AOM=∠BON，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM=ON；（2）如圖，過點(diǎn)O作OH⊥AD于點(diǎn)H，∵正方形的邊長為4，∴OH=HA=2，∵E為OM的中點(diǎn)，∴HM=4，則OM=，∴MN=OM=2．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的四條邊都相等，正方形的每條對(duì)角線平分一組對(duì)角及全等三角形的判定與性質(zhì)．21、（1）5；（2）；（3）【分析】（1）仿照材料一，取倒數(shù)，再約分，利用等式的性質(zhì)求解即可；（2）仿照材料二，設(shè)＝＝＝k（k≠0），則a＝5k，b＝2k，c＝3k，代入所求式子即可；（3）本題介紹兩種解法：解法一：（3）解法一：設(shè)＝＝＝（k≠0），化簡得：①，②，③，相加變形可得x、y、z的代入＝中，可得k的值，從而得結(jié)論；解法二：取倒數(shù)得：＝＝，拆項(xiàng)得，從而得x＝，z＝，代入已知可得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵＝，∴＝4，∴x﹣1+＝4，∴x+＝5；（2）∵設(shè)＝＝＝k（k≠0），則a＝5k，b＝2k，c＝3k，∴＝＝＝；（3）解法一：設(shè)＝＝＝（k≠0），∴①，②，③，①+②+③得：2（）＝3k，＝k④，④﹣①得：＝k，④﹣②得：，④﹣③得：k，∴x＝，y＝，z＝代入＝中，得：＝，，k＝4，∴x＝，y＝，z＝，∴xyz＝＝＝；解法二：∵，∴，∴，∴，∴，將其代入中得：＝＝，y＝，∴x＝，z＝＝，∴xyz＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了以新運(yùn)算的方式求一個(gè)式子的值，題目中涉及了求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，約分，等式的基本性質(zhì)，求代數(shù)式的值，解決本題的關(guān)鍵是正確理解新運(yùn)算的內(nèi)涵，確定一個(gè)數(shù)的倒數(shù)并能夠根據(jù)等式的基本性質(zhì)將原式變?yōu)槟軌蜻M(jìn)一步運(yùn)算的式子.22、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）先求出，根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，可得，從而得出，然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得，然后利用外角的性質(zhì)和等角對(duì)等邊可證出，再利用等角對(duì)等邊可得，從而得出，最后利用ASA即可證出；（2）先根據(jù)已知條件即可求出BD和CD，從而求出DF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出FC和FG，從而求出CG，最后根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出．【詳解】（1）證明：連接，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴∵，∴，∴∵，∴，∵，∴，在和中∴；解：（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴在中，，，∴．【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定及性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、等邊對(duì)等角和等角對(duì)等邊和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．23、見詳解.【分析】由所求的點(diǎn)P滿足PC=PD，利用線段垂直平分線定理得到P點(diǎn)在線段CD的垂直平分線上，再由點(diǎn)P到∠AOB的兩邊的距離相等，利用角平分線定理得到P在∠AOB的角平分線上，故作出線段CD的垂直平分線，作出∠AOB的角平分線，兩線交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)．【詳解】解：如圖所示：

作法：（1）以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與