冀教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 12.5 分式方程的應(yīng)用 同步分層訓(xùn)練基礎(chǔ)卷（附答案解析）

冀教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)12.5分式方程的應(yīng)用同步分層訓(xùn)練基礎(chǔ)卷班級(jí)：姓名：同學(xué)們：練習(xí)開始了，希望你認(rèn)真審題，細(xì)致做題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決本練習(xí)。祝你收獲滿滿，學(xué)習(xí)進(jìn)步，榜上有名！一、選擇題1．節(jié)約用水人人有責(zé)，我市市政部門綠化隊(duì)不斷改進(jìn)綠地灌溉技術(shù)，改進(jìn)后其中某塊綠地每天的用水量比原來少20%，這樣80噸水可比改進(jìn)前多用5天．若現(xiàn)在每天的用水量是x噸，則根據(jù)題意可以列出的方程是（）A．80(1?20%)x?80C．80(1+20%)x?802．小紅和小穎相約到某濕地公園健身步道上參加健步走活動(dòng)，他們同時(shí)同地出發(fā)，線路長(zhǎng)度為3km．已知小紅的速度是小穎的1.5倍，小紅比小穎提前12分鐘走完全程，設(shè)小穎的速度為A．3x?3C．3x?33．“五一勞動(dòng)節(jié)”紅河州某學(xué)校A，B兩班學(xué)生參加植樹造林活動(dòng)．已知A班每小時(shí)比B班多植2棵樹，B班植60棵樹所用時(shí)間與A班植70棵樹所用時(shí)間相同．如果設(shè)A班每小時(shí)植樹x棵，那么根據(jù)題意列出方程正確的是（）A．60x+2=70x B．60x=4．隨著退林復(fù)耕的全面推進(jìn)，成都天府繞城生態(tài)公園也在向十萬(wàn)畝良田公園變身．其中有兩塊面積相同的良田公園作為小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥12000kg和14000kg，已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少1500kg．如果設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為xkg，請(qǐng)列出關(guān)于的x分式方程（）A．12000x=14000C．x12000=x+15005．賽龍舟是端午節(jié)的主要習(xí)俗之一，也是中國(guó)民俗傳統(tǒng)與運(yùn)動(dòng)精神的完美結(jié)合.2019年起，深圳大沙河生態(tài)長(zhǎng)廊龍舟邀請(qǐng)賽連續(xù)4年舉辦，已然成為深圳市標(biāo)志性的體育賽事.2022年龍舟邀請(qǐng)賽設(shè)置了標(biāo)準(zhǔn)龍舟（22人龍舟）500米直道競(jìng)速賽項(xiàng)目，其中甲、乙兩隊(duì)參加比賽（比賽起點(diǎn)相同），甲隊(duì)每秒的速度比乙隊(duì)快0.5米，結(jié)果甲隊(duì)比乙隊(duì)提前14秒到達(dá)終點(diǎn)．設(shè)甲隊(duì)的速度為x米/秒，下列方程正確的是（）A．500x=500C．500x=5006．某工程隊(duì)需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為2400米的公路，鋪設(shè)時(shí)“...”，設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)a米，可得方程2400aA．實(shí)際每天鋪設(shè)比原計(jì)劃多鋪設(shè)20米，結(jié)果提前6天完成B．實(shí)際每天鋪設(shè)比原計(jì)劃少鋪設(shè)20米，結(jié)果提前6天完成C．實(shí)際每天鋪設(shè)比原計(jì)劃多鋪設(shè)20米，結(jié)果延期6天完成D．實(shí)際每天鋪設(shè)比原計(jì)劃少鋪設(shè)20米，結(jié)果延期6天完成7．為了貫徹落實(shí)“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿?動(dòng)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型”的發(fā)展理念，開展荒山綠化，打造美好家園，促進(jìn)旅游發(fā)展．某工程隊(duì)承接了90萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為xA．90x?90C．90x?908．小王從A地開車去B地，兩地相距240km．原計(jì)劃平均速度為xkm/h，實(shí)際平均速度提高了50%，結(jié)果提前1小時(shí)到達(dá)．由此可建立方程為（）A．2400.5xC．2401.5x二、填空題9．要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)加工一批機(jī)器零件，如果甲單獨(dú)做，剛好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，乙單獨(dú)做則要超過3天才能完成，現(xiàn)在甲、乙兩人合作2天后，再由乙單獨(dú)做，正好按時(shí)完成，若設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則依據(jù)題意可列方程為．10．甲乙兩名工人生產(chǎn)同一種零件，甲每天比乙多生產(chǎn)8個(gè)，甲生產(chǎn)600個(gè)零件與乙生產(chǎn)400個(gè)零件所用天數(shù)相同.設(shè)乙每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，可列出方程為.11．某化肥廠原計(jì)劃五月份生產(chǎn)化肥120噸，由于采用了新技術(shù)，每天多生產(chǎn)化肥3噸，實(shí)際生產(chǎn)180噸.設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)化肥x噸.根據(jù)題意，列方程為.12．3月12日植樹節(jié)期間，某校環(huán)保小衛(wèi)士組織植樹活動(dòng)．第一組植樹12棵；第二組比第一組多6人，植樹36棵；結(jié)果兩組平均每人植樹的棵數(shù)相等，則第一組有人．13．現(xiàn)有濃度不同的A、B、C三種鹽水，其中B種鹽水質(zhì)量為10千克，A、C兩種鹽水的質(zhì)量都為整數(shù)．如果從A、B兩種鹽水中倒出2m千克，將倒出的A種鹽水與B種鹽水余下的部分混合，將倒出的B種鹽水與A種鹽水余下的部分混合，那么混合后兩種鹽水濃度相同；如果從A、C兩種鹽水中各倒出m千克，將倒出的A種鹽水與C種鹽水余下的部分混合，將倒出的C種鹽水與A種鹽水余下的部分混合，那么混合后兩種鹽水濃度相同．則A種鹽水原來的質(zhì)量為千克．三、計(jì)算題14．解方程32四、解答題15．某漆器廠接到制作640件漆器的訂單，為了盡快完成任務(wù)，該廠實(shí)際每天制作的件數(shù)比原來每天多60%，結(jié)果提前6天完成任務(wù)，原來每天制作多少件?16．4月23日是世界讀書日，某校為了更好地營(yíng)造讀書好、好讀書的書香校園，學(xué)校圖書館決定去選購(gòu)甲、乙兩種圖書.已知甲圖書每本價(jià)格是乙圖書每本價(jià)格的2.5倍，用800元單獨(dú)購(gòu)買甲圖書比用800元單獨(dú)購(gòu)買乙圖書要少24本.（1）甲、乙兩種圖書每本價(jià)格分別為多少？（2）如果學(xué)校圖書館計(jì)劃購(gòu)買乙圖書的本數(shù)比購(gòu)買甲圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購(gòu)買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費(fèi)不超過1060元，那么該學(xué)校圖書館最多可以購(gòu)買甲和乙圖書共多少本？五、綜合題17．為了感受大自然，描繪大自然的美景，李老師打算為學(xué)生購(gòu)買畫筆（單位：盒）與畫板（單位：個(gè)）兩種寫生工具數(shù)量若干．已知用340元購(gòu)買畫筆與用300元購(gòu)買畫板的數(shù)量相同，且每個(gè)畫板的單價(jià)比每盒畫筆的單價(jià)少2元．（1）請(qǐng)問購(gòu)買一盒畫筆和一個(gè)畫板各需要多少元？（2）根據(jù)班級(jí)需要，購(gòu)買畫筆盒數(shù)和畫板個(gè)數(shù)總共30件，且購(gòu)買這些寫生工具的總費(fèi)用不超過475元，求至少購(gòu)買畫板多少個(gè)？18．某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)A和B兩種家電，已知B種家電的進(jìn)價(jià)比A種家電的進(jìn)價(jià)每件多100元，經(jīng)計(jì)算，用1萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A種家電的件數(shù)與用1.2萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B種家電的件數(shù)相同．請(qǐng)解答下列問題：（1）這兩種家電每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)兩種家電共100件，總金額不超過53500元，且A種家電不超過67件，則該商場(chǎng)有哪幾種購(gòu)買方案？（3）在（2）的條件下，若A和B兩種家電的售價(jià)分別是每件600元和750元，該商場(chǎng)從這100件中拿出兩種家電共10件獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀員工，其余家電全部售出后仍獲利5050元，請(qǐng)直接寫出這10件家電中B種家電的件數(shù)．

1．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)現(xiàn)在每天的用水量是x噸，則改進(jìn)前每天的用水量為x1?20%噸，

由題意可列方程：80x?80x1?20%=5，

則80x?2．【答案】C【解析】【解答】解：小穎的速度為xkm/?，由題意得3x?31.5x=1260，

故答案為：C.

3．【答案】C【解析】【解答】設(shè)A班每小時(shí)植樹x棵，則B班每小時(shí)植樹（x-2）棵，依題意得：60x?2=70x。4．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為xkg，則第二塊實(shí)驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為（x+1500）kg，由題意得12000x=14000x+1500.5．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)甲隊(duì)的速度為x米/秒，乙隊(duì)的速度為(x-0.5)米/秒，

500x故答案為：C.【分析】設(shè)甲隊(duì)的速度為x米/秒，由甲隊(duì)每秒的速度比乙隊(duì)快0.5米可知乙隊(duì)的速度為(x-0.5)米/秒，再根據(jù)兩隊(duì)的路程相等，甲隊(duì)比乙隊(duì)提前14秒到達(dá)終點(diǎn)可列出分式方程.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)a米，可得方程2400a?2400a+20=6，

∴a+20表示實(shí)際每天鋪設(shè)比原計(jì)劃多鋪設(shè)20米，

∴原計(jì)劃鋪設(shè)一條長(zhǎng)為2400米的公路所用的時(shí)間比實(shí)際鋪設(shè)一條長(zhǎng)為2400米的公路的時(shí)間多6天，即

7．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，

得90x?90(1+25%)x8．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得240x?2401.5x=19．【答案】x【解析】【解答】解：設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，

由題意可得：xx+3+2x=1，

10．【答案】600【解析】【解答】解：設(shè)乙每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，則甲每天生產(chǎn)（x+8）個(gè)零件，由題意，

得600x+8=400x.

故答案為：11．【答案】120【解析】【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)化肥x噸，則實(shí)際每天生產(chǎn)(x+3)噸，由題意可得120x=180x+3.

故答案為：12．【答案】3【解析】【解答】解：設(shè)第一組有x人，由題意，

得12x=36x+6，

解得x=3，

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的根，

∴第一組的人數(shù)為3.13．【答案】20【解析】【解答】解：設(shè)A種鹽水原來的質(zhì)量為a千克，C種鹽水原來的質(zhì)量為b千克，A、B、C三種鹽水的濃度分別為x，y，z。

∵如果從A種鹽水中倒出2m千克，將倒出的A種鹽水與B種鹽水余下的部分混合，將倒出的B種鹽水與A種鹽水余下的部分混合，那么混合后兩種鹽水濃度相同；

∴ax?2mx+2mya=10y?2my+2mx10，化簡(jiǎn)得m=5a10+a。

∵如果從A、C兩種鹽水中各倒出m千克，將倒出的A種鹽水與C種鹽水余下的部分混合，將倒出的C種鹽水與A種鹽水余下的部分混合，那么混合后兩種鹽水濃度相同；

∴ax?mx+mza=bz?mz+mxb，化簡(jiǎn)得m=aba+b；于是5a10+a=aba+b，

∴5a+1=5b，∵a、b都為整數(shù)，∴5a+1>1，5b>1，則b＜5；14．【答案】解：方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母2(3x?1)，得3(3x?1)+2=2解得x=經(jīng)檢驗(yàn)：x=1∴原分式方程無(wú)解.【解析】【分析】根據(jù)題意，解分式方程得到答案即可。15．【答案】解：設(shè)原來每天制作x件.根據(jù)題意，得640x解這個(gè)方程，得x=40.經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是所列方程的解.答：原來每天制作40件.【解析】【分析】設(shè)原來每天制作x件，則實(shí)際每天制作(1+60%)x，原計(jì)劃所需的天數(shù)為640x，實(shí)際所需的天數(shù)為64016．【答案】（1）解：設(shè)乙兩種圖書每本價(jià)格為x元，則甲圖書每本價(jià)格2.5x元，由題意得，800解得，x=20經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解.所以，2.5x=50答：甲、乙兩種圖書每本價(jià)格分別為50元，20元.（2）解：設(shè)購(gòu)買甲圖書為a本，則購(gòu)買乙圖書（2a+8）本，由題意得，50a+20(2a+8)≤1060解得，a≤10(2a+8)≤28即最多購(gòu)買甲圖書為10本，購(gòu)買乙圖書28本，所以學(xué)校圖書館最多可以購(gòu)買甲和乙圖書38本.【解析】【分析】（1）設(shè)乙兩種圖書每本價(jià)格為x元，則甲圖書每本價(jià)格2.5x元，用800元單獨(dú)購(gòu)買甲圖書的本數(shù)為8002.5x，用800元單獨(dú)購(gòu)買乙圖書的本數(shù)為800x，然后根據(jù)用800元單獨(dú)購(gòu)買甲圖書比用800元單獨(dú)購(gòu)買乙圖書要少24本列出方程，求解即可；17．【答案】（1）解：設(shè)購(gòu)買一盒畫筆需要x元，一個(gè)畫板需要(x?2)元，依題意得：340x解得：x=17，經(jīng)檢驗(yàn)，x=17是原方程的解，且符合題意．則x?2=15．答：購(gòu)買一盒畫筆需要17元，一個(gè)畫板需要15元．（2）解：設(shè)購(gòu)買畫板a個(gè)，則購(gòu)買畫筆（30-a）個(gè)，根據(jù)題意有17(30?a)+15a?475，解得：a?17.∵根據(jù)題意可知a為整數(shù)，∴a的最小值為18.答：至少購(gòu)買畫板18個(gè)．【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)買一盒畫筆需要x元，一個(gè)畫板需要(x-2)元，則用340元購(gòu)買畫筆的數(shù)量為340x，用300元購(gòu)買畫板的數(shù)量為300x?2，然后根據(jù)數(shù)量相同建立方程，求解即可；18．【答案】（1）解：設(shè)A種家電每件進(jìn)價(jià)為x元，B種家電每件進(jìn)價(jià)為(x+100)元．根據(jù)題意，得10000x解得x=500．經(jīng)檢驗(yàn)x=500是原分式方程的解．∴x+100=600．答：A種家電每件的進(jìn)價(jià)為500元，B種家電每件的進(jìn)價(jià)為600元；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種家電a件，購(gòu)進(jìn)B種家電(100?a)件．根據(jù)題意，得500a+600(100?a)≤53500．解得a≥65．∵a≤67，∴65≤a≤67．∵a為正整數(shù)，∴a=65，66，∴共有三種購(gòu)買方案，方案一：購(gòu)進(jìn)A種家電65件，B種家電35件，方案二：購(gòu)進(jìn)A種家電66件，B種家電34件，方案三：購(gòu)進(jìn)A種家電67件，B種家電33件；（3）解：設(shè)A種家電拿出b件，則B種家電拿出(10?b)件，根據(jù)（1）和（2）及題意，當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種家電65件，B種家電35件時(shí)，得：(600?500)(65?b)+(750?600)[35?(10?b)]?[500b+600(10?b)]=5050，整理得：4250+150b=5050，解得：b=16當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種家電66件，B種家電34件時(shí)，得：(600?500)(66?b)+(750?600)[34?(10?b)]?[500b+600(10?b)]=5050，整理得：4200+150b=5050，解得：b=17當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種家電67件，B種家電33件時(shí)，得：(600?500)(67?b)+(750?