2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心素養(yǎng)測評二十九6.1不等式的性質(zhì)及一元二次不等式文含解析北師大版

PAGE6-核心素養(yǎng)測評二十九不等式的性質(zhì)及一元二次不等式(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.(2024·天水模擬)若集合M={xx+1x-3<0},集合N=xx<1A.1,3 B.C.-1,1【解析】選C.由x+1x-3<0,解得-1<x<3,故M【變式備選】一元二次不等式(x+2)(5-x)>0的解集為 ()A.{x|x<-2或x>5}B.{x|x<-5或x>2}C.{x|-2<x<5}D.{x|-5<x<2}【解析】選C.由(x+2)(5-x)>0,得(x+2)(x-5)<0,所以-2<x<5,所以不等式的解集為{x|-2<x<5}.2.(2024·臨沂模擬)已知集合A={x|x2<x+2},B={x|x<a},若A?B,則實數(shù)a的取值范圍為 ()A.(-∞,-1] B.(-∞,2]C.[2,+∞) D.[-1,+∞)【解析】選C.因為A={x|x2<x+2}={x|-1<x<2},B={x|x<a}且A?B,所以a≥2,即實數(shù)a的取值范圍為[2,+∞).3.若關(guān)于x的不等式x2-3ax+2>0的解集為(-∞,1)∪(m,+∞),則a+m等于 ()A.-1 B.1 C.2 D.3【解析】選D.由題意知,1和m是方程x2-3ax+2=0的兩個根,則由根與系數(shù)的關(guān)系,得1+m=3a1×m4.在R上定義運算☉:a☉b=ab+2a+b,則滿意x☉(x-2)<0的實數(shù)x的取值范圍是 ()A.(0,2) B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2)【解析】選B.由題意,得x☉(x-2)=x(x-2)+2x+x-2<0,即x2+x-2<0,得-2<x<1.5.若1a<1b<0,給出下列不等式:①1a+b<1ab;②|a|+b>0;③a-1a>b-1b;④lnaA.①④B.②③C.①③D.②④【解析】選C.方法一:因為1a<1故可取a=-1,b=-2.明顯|a|+b=1-2=-1<0,所以②錯誤;因為lna2=ln(-1)2=0,lnb2=ln(-2)2=ln4>0,所以④錯誤.綜上所述,可解除A,B,D.方法二:由1a<1b<0,可知b<a<0.①中,因為a+b<0,ab>0,所以1a+b<0,1ab>0.故有1a②中,因為b<a<0,所以-b>-a>0.故-b>|a|,即|a|+b<0,故②錯誤;③中,因為b<a<0,又1a<1b<0,則-1a所以a-1a>b-1b,故③④中,因為b<a<0,依據(jù)y=x2在(-∞,0)上為減函數(shù),可得b2>a2>0,而y=lnx在定義域(0,+∞)上為增函數(shù),所以lnb2>lna2,故④錯誤.由以上分析,知①③正確.6.(2024·廈門模擬)若關(guān)于x的不等式2x2-8x-4-a≥0在1≤x≤4內(nèi)有解,則實數(shù)a的取值范圍是 ()A.a≤-4 B.a≥-4C.a≤-12 D.a≥-12【解析】選A.原不等式化為:a≤2x2-8x-4,設(shè)函數(shù)y=2x2-8x-4,其中1≤x≤4;則x=4時函數(shù)y=2x2-8x-4取得最大值-4,所以實數(shù)a的取值范圍是a≤-4.7.關(guān)于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中,恰好有3個整數(shù),則a的取值范圍是 ()世紀金榜導(dǎo)學(xué)號A.(4,5) B.(-3,-2)∪(4,5)C.(4,5] D.[-3,-2)∪(4,5]【解析】選D.原不等式化為(x-1)(x-a)<0.①當(dāng)a>1時,得1<x<a,此時解集中的整數(shù)為2,3,4,則4<a≤5.②當(dāng)a<1時,得a<x<1,則-3≤a<-2.故a的取值范圍是[-3,-2)∪(4,5].二、填空題(每小題5分,共15分)8.已知a1≤a2,b1≥b2,則a1b1+a2b2a1b2+a2b1(用“>,<,≥,≤”填空【解析】a1b1+a2b2-a1b2-a2b1=a1(b1-b2)+a2(b2-b1)=(a1-a2)(b1-b2);因為a1≤a2,b1≥b2;所以a1-a2≤0,b1-b2≥0;所以(a1-a2)(b1-b2)≤0;所以a1b1+a2b2≤a1b2+a2b1.答案:≤9.假如a>b,給出下列不等式:①1a<1b;②a3>b3;③a2>b2;④2ac2>2bc2;⑤ab其中肯定成立的不等式的序號是. 世紀金榜導(dǎo)學(xué)號

【解析】①1a<1b,例如取a=2,b=-1;②利用函數(shù)y=x3在R上單調(diào)遞增,可知a3>b3,成立;③a2>b2,不肯定成立,④2ac2>2bc2,不肯定成立,例如取c=0時;⑤ab>1,不肯定成立,例如?、轪2+b2+1>ab+a+b化為:(a-1)2+(b-1)2>(a-1)(b-1),所以(a-1)-1因為b=1時,a>1,所以左邊恒大于0,成立.其中肯定成立的不等式的序號是②⑥.答案:②⑥10.關(guān)于x的不等式x2-(t+1)x+t≥0對一切實數(shù)x成立,則實數(shù)t的取值范圍是. 世紀金榜導(dǎo)學(xué)號

【解析】因為不等式x2-(t+1)x+t≥0對一切實數(shù)x成立,所以Δ=(t+1)2-4t≤0,整理得(t-1)2≤0,解得t=1.答案:{1}(15分鐘35分)1.(5分)若a,b,c∈R,a>b,則下列不等式成立的是 ()A.1a<b B.a2>bC.ac2+1>【解析】選C.取a=1,b=-1,解除選項A;取a=0,b=-1,解除選項B;取c=0,解除選項D;明顯1c2+1>0,則不等式a>b的兩邊同時乘12.(5分)(2024·溫州模擬)設(shè)0<b<1+a,若關(guān)于x的不等式(x-b)2>(ax)2的解集中的整數(shù)解恰有3個,則a的取值范圍是 ()A.(-1,0) B.(0,1)C.(1,3) D.(3,5)【解析】選C.關(guān)于x的不等式(x-b)2>(ax)2,等價于(a2-1)x2+2bx-b2<0,轉(zhuǎn)化為[(a+1)x-b]·[(a-1)x+b]<0,不等式的解集中的整數(shù)恰有3個,所以a>1,又0<b<1+a所以不等式的解集為-ba-1<x<ba所以-3≤-ba所以2<ba-1≤3,即2a-2<b又因為b<1+a,所以2a-2<1+a,解得a<3,綜上,a的取值范圍是(1,3).3.(5分)已知p>0,q>0,且p≠q,記A=(1+p)(1+q),B=1+p+q22,C=2p+pq,則A、B、C的大小關(guān)系為.(用【解析】因為p>0,q>0,且p≠q,所以A-C=1+p+q+pq-(2p+pq)=(1-p)2+q>0,所以A>C,又B-A=1+p+q+p+q22-(1+p+q+pq)=p-答案:C<A<B4.(10分)若a∈R,且a2-a<0,則a,a2,-a,-a2從小到大的排列依次是.

【解析】因為a2-a<0,所以0<a<1,-a2-(-a)=-(a2-a)>0,所以-a2>-a,所以-a<-a2<0<a2<a.答案:-a<-a2<a2<a5.(10分)若關(guān)于x的不等式x