3.4.1 圓周角和圓心角的關(guān)系 課件 2022-2023學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

3.4.1圓周角和圓心角的關(guān)系1.掌握?qǐng)A周角的概念;2.掌握?qǐng)A周角定理及其推論,并能用其解題.學(xué)習(xí)目標(biāo):(1分鐘)

認(rèn)真閱讀P78的內(nèi)容,思考并完成:

1.圓周角的定義;自學(xué)指導(dǎo)1:(3分鐘)2.判斷下列各圖形中的角是不是圓周角..OBCA特征:①角的頂點(diǎn)在圓上.②角的兩邊都與圓相交.1.定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.點(diǎn)撥:(2分鐘)1)有沒有圓周角?2)有沒有圓心角?它們有什么共同的特點(diǎn)?它們都對(duì)著同一條弧.⌒⌒2.思考下列問題:應(yīng)用:下列圖形中,哪些圖形中的圓心角∠BOC和圓周角∠A是同對(duì)一條弧.

思考:同一條弧所對(duì)的圓周角與它所對(duì)的圓心角之間有什么關(guān)系呢?認(rèn)真閱讀P79的內(nèi)容,理解:1.圓周角定理:圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的

;2.完成圖(2)、(3)的證明;自學(xué)指導(dǎo)2:(4分鐘)一半點(diǎn)撥:(2分鐘)(1)(2)(3)圓心在邊上圓心在角的內(nèi)部圓心在角的內(nèi)部注意分類討論思想1.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠C)的一邊(BC)上時(shí),圓周角∠C與圓心角∠AOB的大小關(guān)系.∵∠AOB是△ACO的外角，∴∠AOB=∠C+∠A.∵OA=OC，∴∠A=∠C.∴∠AOB=2∠C.即∠C=

∠AOB.●OACB2.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ACB)的內(nèi)部時(shí),圓周角∠ACB與圓心角∠AOB的大小關(guān)系連接CO交圓O于點(diǎn)D∴∠ACB=

∠AOB.D●OACB∵∠AOD是△ACO的外角，又∵∠BOD是△BOC的外角，∠ACO=

∠AOD∴∠BCO=

∠BOD∴3.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時(shí),圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系∴∠ACB=

∠AOC.∠ACD=

∠AOD,∠BCD=

∠BOD,●OACBD連接CO交圓O于點(diǎn)D圓周角定理:圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半.幾何語(yǔ)言:由圖可知:∠BAC=∠BOC自學(xué)檢測(cè)2:(12分鐘)1.如圖,點(diǎn)A、B、C在⊙O上,若∠C=30°,則∠AOB的度數(shù)為

.2.如圖,圓心角∠AOB=100°,則∠ACB=__

_.OABC第1題第2題4.如圖,A,B,C是⊙O上三點(diǎn),∠ACB=25°,則∠BAO的度數(shù)是

.3.如圖,在⊙O中,∠A＝68°,則∠OBC的大小是

.第3題第4題5.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠B=60°，OP⊥AC于點(diǎn)P,OP=2,則⊙O的半徑為

.6.如圖,已知EF是⊙O的直徑,把∠A為60°的直角三角板ABC的一條直角邊BC放在直線EF上，斜邊AB與⊙O交于點(diǎn)P,點(diǎn)B與點(diǎn)O重合,將三角板ABC沿OE方向平移,使得點(diǎn)B與點(diǎn)E重合為止.設(shè)∠POF=x,則x的取值范圍是

.第5題第6題7.在圓中,30°的圓周角所對(duì)的弦的長(zhǎng)度為2,則這個(gè)圓的半徑是

.8.半徑為R的圓中,有一弦分圓周成1:2兩部分,則弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是

.60°或120°2.9.如圖6,AB是⊙O的直徑，AB=8,點(diǎn)M在⊙O上,∠MAB=20°,N是弧MB的中點(diǎn),P是直徑AB上的一動(dòng)點(diǎn),若MN=1,則△PMN周長(zhǎng)的最小值為

.BACDEBCDEA1.當(dāng)球員在B,D,E處射門時(shí),他所處的位置對(duì)球門AC分別形成三個(gè)張角∠ABC,∠ADC,∠AEC.這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系?自學(xué)指導(dǎo)3:(4分鐘)(2)如何證明呢?一條弧對(duì)無(wú)數(shù)個(gè)圓周角,且相等.2.如圖,圓中AB=EF,那么∠C和∠G的大小有什么關(guān)系?為什么?⌒⌒3.如圖,圓中∠C=∠G,那么和的大小有什么關(guān)系?為什么?EF⌒⌒AB等弧所對(duì)的圓周角相等相等的圓周角所對(duì)的弧也相等圓周角定理的推論1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.用于找相等的角幾何語(yǔ)言:EF⌒⌒∵AB=∴∠BAC=∠EGF在同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.用于找相等的弧幾何語(yǔ)言:EF⌒⌒∴AB=∵∠BAC=∠EGF自學(xué)檢測(cè)3:(12分鐘)1.判斷題:(1)等弧所對(duì)的圓周角相等.()(2)相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.()(3)同弦所對(duì)的圓周角相等.()√XX注意:一條弦對(duì)兩種圓周角,且互補(bǔ).3.如圖,已知AB、CD是⊙O的兩條直徑，∠ABC=28°,那么∠BAD=

.2.如圖,經(jīng)過原點(diǎn)O的⊙P與x、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C是劣弧上一點(diǎn),則∠ACB=

.第2題第3題5.如圖,在⊙O中,已知∠BAC=∠CDA=20°,則∠ABO=

.4.如圖,⊙O的直徑AB與弦CD垂直,且∠BAC=40°,則∠BOD=

.第4題第5題當(dāng)堂訓(xùn)練1.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)E在對(duì)角線AC上,EC=BC=DC.

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