2024年新冀教版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 3.3 數(shù)量之間的關(guān)系

3.3數(shù)量之間的關(guān)系第三章

代數(shù)式七上數(shù)學(xué)JJ學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過對具體對象的觀察,發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律,發(fā)展抽象能力.2.會用代數(shù)式表示數(shù)、式及圖形中的數(shù)量之間的關(guān)系，體會從特殊到一般、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.3.會從不同角度分析和解決問題，體會同一量可以用不同代數(shù)式來表示.觀察下列等式：1×3=22-1；2×4=32-1；3×5=42-1；……請你試用一個公式表示出這些等式所反映的規(guī)律.觀察每個等式的特征，這些等式可以改寫成：1×（2+1）=（1+1）2-1；2×(2+2)=（2+1）2-1；3×(2+3)=（3+1）2-1；……用n表示自然數(shù)，則規(guī)律是：n(n+2)=(n+1)2-1.新知探究知識點1用代數(shù)式表示數(shù)的變化規(guī)律

用代數(shù)式表示數(shù)的變化規(guī)律1.數(shù)字為整數(shù)，考慮相鄰兩數(shù)的和、差、積、商、符號等方面是否存在規(guī)律，也可以是奇、偶、平方等方面的規(guī)律;2.數(shù)字為分?jǐn)?shù)，可分別觀察分子、分母的變化規(guī)律及它們之間的聯(lián)系；3.若表示數(shù)字變化規(guī)律的是等式（或表格），可將每個等式對應(yīng)寫好，然后比較每一行每一列數(shù)字之間的關(guān)系，從而找出規(guī)律.新知探究知識點1用代數(shù)式表示數(shù)的變化規(guī)律

1.請找出同一直線上相鄰數(shù)之間的關(guān)系:（1）橫行三個相鄰數(shù)的關(guān)系；（2）豎列三個相鄰數(shù)的關(guān)系.后者比前者多1.用代數(shù)式表示為：a-1,a,a+1下者比上者多7.新知探究知識點2用代數(shù)式表示數(shù)陣的變化規(guī)律

一起探究:用代數(shù)式表示為：b-7,b,b+7(3)左上右下對角線上三個相鄰數(shù);（4）左下右上對角線上三個相鄰數(shù).左上者比右下者多8.用代數(shù)式表示為：c-8,c,c+8右上者比左下者多6.用代數(shù)式表示為：d-6,d,d+6新知探究知識點2用代數(shù)式表示數(shù)陣的變化規(guī)律

日歷中相鄰三數(shù)之間有什么相等關(guān)系？同一直線上無論位置怎樣的相鄰三個數(shù)，首尾兩數(shù)之和=2×中間數(shù).問題1知識點2用代數(shù)式表示數(shù)陣的變化規(guī)律

新知探究a-1,a,a+1(1)水平相鄰的三個數(shù)(2)豎直相鄰的三個數(shù)b-7,b,b+7(3)斜下相鄰的三個數(shù)c-8,c,c+8(4)斜上相鄰的三個數(shù)d-6,d,d+6(a-1)+(a+1)=2a.(b-7)+(b+7)=2b.(c-8)+(c+8)=2c.(d-6)+(d+6)=2d.用代數(shù)式表示為：新知探究知識點2用代數(shù)式表示數(shù)陣的變化規(guī)律

日歷中3×3方框內(nèi)九數(shù)之和與方框中正中間的數(shù)有何等量關(guān)系？2+3+4+9+10+11+16+17+18=90=9×10.九數(shù)之和=9×中間數(shù)知識點2用代數(shù)式表示數(shù)陣的變化規(guī)律

新知探究

這個關(guān)系在其它方框中成立嗎?8+9+10+15+16+17+22+23+24=144=9×16.成立!新知探究知識點2用代數(shù)式表示數(shù)陣的變化規(guī)律

探索規(guī)律的一般步驟：猜想規(guī)律表示規(guī)律驗證規(guī)律具體問題觀察、比較成立得出結(jié)論不成立頭回新重索探歸

納:知識點2用代數(shù)式表示數(shù)陣的變化規(guī)律

新知探究圖3-2-3是由點組成的n行n列的方陣，圖3-2-4是由每條邊上n個點圍成的空心方陣．1.圖3-2-3方陣的總點數(shù)為多少？2.圖3-2-4方陣的總點數(shù)是什么？觀察與思考新知探究知識點2用代數(shù)式表示數(shù)陣的變化規(guī)律

1.圖3-2-3方陣的總點數(shù)為多少？2.圖3-2-4方陣的總點數(shù)是什么

？n行n列的實心方陣的點數(shù)為n×n=由每條邊上n個點圍成的空心方陣的總點數(shù)等于n×n實心方陣的點數(shù)減去（n-2）×（n-2）實心方陣的點數(shù)的差為知識點2用代數(shù)式表示數(shù)陣的變化規(guī)律

新知探究方法1如圖（1）每邊n個點，4個邊共4n個點，減去重復(fù)計算的4個點，方陣的總點數(shù)為4n-4.新知探究知識點2用代數(shù)式表示數(shù)陣的變化規(guī)律

方法2：如圖（2）將點陣分成不重疊的4組，每組有(n-1)個點，方陣的總點數(shù)為4（n-1）.知識點2用代數(shù)式表示數(shù)陣的變化規(guī)律

新知探究

方法3：如圖（3）將點陣分成不重疊的4組，其中兩組各有n個點，另兩組各有(n-2）個點，方陣的總點數(shù)為2n＋2（n-2）．新知探究知識點2用代數(shù)式表示數(shù)陣的變化規(guī)律

用小棒按下圖的方式搭三角形.填寫下表:新知探究知識點3用代數(shù)式表示圖形的變化規(guī)律

3+2+2+2+2+21+23=1+25=1+2+27=1+2+2+29=1+2+2+2+211=1+2+2+2+2+22n+1=1+2+2+2+2++2新知探究知識點3用代數(shù)式表示圖形的變化規(guī)律

用代數(shù)式表示圖形的變化規(guī)律：

1.通過列表，將每個圖形所研究的量利用表格的反映出來，然后根據(jù)數(shù)字變化獲取規(guī)律；2.直接觀察出圖形之間的位置變化或數(shù)量變化，獲取規(guī)律.知識點3用代數(shù)式表示圖形的變化規(guī)律

新知探究1.一組按規(guī)律排列的數(shù)：，請你推斷第7個數(shù)是________；第n（n為正整數(shù)）個數(shù)是_____________.隨堂練習(xí)2.觀察下列等式:32-12=4×2；42-22=4×3；52-32=4×4；（1）第4個等式為

；（2）第n（n為正整數(shù)）個等式為__________________.62-42=4×5(n+2)2-n2=4(n+1)隨堂練習(xí)3.如圖，第一排有1個三角形；第二排有3個三角形；第三排有5個三角形；第四排有

個三角形；第n排有

個三角形.7(2n+1)隨堂練習(xí)4.如圖，按下列方式用火柴棒搭建正方形：1個正方形用4根火柴棒；2個正方形用

根火柴棒；3個正方形用

根火柴棒；10個正方形用

根火柴棒；n個正方形用

根火柴棒.7(3n+1)…1031隨堂練習(xí)5.若按下圖方式擺放桌子和椅子：（1）一張桌子可坐6人，2張桌子可坐

人；（2）按照上圖方式繼續(xù)排列桌子，完成下表：…4n+21418222610隨堂練習(xí)6.若按下圖方式擺放桌子和椅子：（1）一張桌子可坐6人，2張桌子可坐

人；（2）按照上圖方式繼續(xù)排列桌子，完成下表：4+2n101214168…隨堂練習(xí)同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動課程。與時俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動