重慶市江北區(qū)新區(qū)聯(lián)盟2023-2024學年數(shù)學八年級第一學期期末經(jīng)典模擬試題【含解析】

重慶市江北區(qū)新區(qū)聯(lián)盟2023-2024學年數(shù)學八年級第一學期期末經(jīng)典模擬試題末經(jīng)典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°2．若，則下列式子正確的是（）A． B． C． D．3．江永女書誕生于宋朝，是世界上唯一一種女性文字，主要書寫在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一種獨特而神奇的文化現(xiàn)象．下列四個文字依次為某女書傳人書寫的“女書文化”四個字，基本是軸對稱圖形的是()A．B．C．D．4．如圖，直線y=-x+m與直線y=nx+5n（n≠0）的交點的橫坐標為-2，則關于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整數(shù)解為（）A．-5，-4，-3 B．-4，-3 C．-4，-3，-2 D．-3，-25．在一次數(shù)學測驗中，甲、乙、丙、丁四位同學的分數(shù)分別是90、x、90、70，若這四個同學得分的眾數(shù)與平均數(shù)恰好相等，則他們得分的中位數(shù)是（）A．100 B．90 C．80 D．706．如圖，在和中，，，，那么的根據(jù)是（）A． B． C． D．7．若x=-1．則下列分式值為0的是（）A． B． C． D．8．某區(qū)10名學生參加市級漢字聽寫大賽，他們得分情況如下表：人數(shù)3421分數(shù)8029095那么這10名學生所得分數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．2和1．5 B．2．5和2 C．2和2 D．2．5和809．下面是“北”“比”“鼎”“射”四個字的甲骨文，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．化簡的結果是（）A．-a-1 B．–a+1 C．-ab+1 D．-ab+b二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC的三個頂點均在5×4的正方形網(wǎng)格的格點上，點M也在格點上（不與B重合），則使△ACM與△ABC全等的點M共有__________個．12．如圖，是等邊三角形，AB=6，AD是BC邊上的中線．點E在AC邊上，且，則ED的長為____________．13．用“如果…，那么…”的形式，寫出“對頂角相等”的逆命題：_____________________________．14．若-，則的取值范圍是__________．15．△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中線，設AD長為m，則m的取值范圍是____．16．為了提高居民的節(jié)水意識，今年調(diào)整水價，不僅提高了每立方的水價，還施行階梯水價．圖中的和分別表示去年和今年的水費(元)和用水量（）之間的函數(shù)關系圖像．如果小明家今年和去年都是用水150，要比去年多交水費________元．17．一組數(shù)據(jù)4，，，4，，4，，4中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是4，其頻率是__________．18．直線y1＝k1x＋b1(k1＞0)與y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于點(－2，0)，且兩直線與y軸圍成的三角形面積為4，那么b1－b2等于________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=30，CD=10，F(xiàn)是BC的中點，P以每秒1個單位長度的速度從A向D運動，到D點后停止運動；Q沿著路徑以每秒3個單位長度的速度運動，到D點后停止運動．已知動點P，Q同時出發(fā)，當其中一點停止后，另一點也停止運動．設運動時間為t秒，問：（1）經(jīng)過幾秒，以A，Q，F(xiàn)，P為頂點的四邊形是平行四邊形（2）經(jīng)過幾秒，以A，Q，F(xiàn)，P為頂點的四邊形的面積是平行四邊形ABCD面積的一半？20．（6分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，AE⊥BC，垂足為E，且CF∥AD．（1）如圖1，若△ABC是銳角三角形，∠B=30°，∠ACB=70°，則∠CFE=度；（2）若圖1中的∠B=x，∠ACB=y，則∠CFE=；（用含x、y的代數(shù)式表示）（3）如圖2，若△ABC是鈍角三角形，其他條件不變，則（2）中的結論還成立嗎？請說明理由．21．（6分）已知一次函數(shù)的圖像交軸于點，交軸于點，且的面積為3，求此一次函數(shù)的解析式．22．（8分）如圖，點為上一點，，，，求證：．23．（8分）證明：如果兩個三角形有兩個角及它們的夾邊的高分別相等，那么這兩個三角形全等．24．（8分）為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運送，兩車各運12趟可完成，需支付運費4800元．已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，乙車所運趟數(shù)是甲車的2倍，且乙車每趟運費比甲車少200元．（1）求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟？（2）若單獨租用一臺車，租用哪臺車合算？25．（10分）如圖，在直角坐標系中，A（－1，5），B（－3，0），C（－4，3）．（1）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）求△ABC的面積．26．（10分）某超市老板到批發(fā)市場選購A、B兩種品牌的兒童玩具，每個A品牌兒童玩具進價比B品牌每個兒童玩具進價多2.5元．已知用200元購進A種兒童玩具的數(shù)量是用75元購進B種兒童玩具數(shù)量的2倍．求A、B兩種品牌兒童玩具每個進價分別是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由等腰三角形的性質可求∠ACD＝70°，由平行線的性質可求解．【詳解】∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，是基礎題．2、B【分析】根據(jù)不等式的性質判斷即可．【詳解】解：由，不能判斷與的大小，A錯誤；由，可知，B正確；由，可知，∴，C錯誤；由，可知，D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了對不等式性質的應用，注意：不等式的性質有①不等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)或整式，不等號的方向不變，②不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，③不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．3、A【解析】試題解析：選項A是軸對稱圖形，選項B、C、D都不是軸對稱圖形，判斷一個圖形是不是軸對稱圖形，關鍵在于看是否存在一條直線，使得這個圖形關于這條直線對稱．故選A.考點：軸對稱圖形.4、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖像與不等式的性質即可求解.【詳解】直線y=nx+5n中，令y=0，得x=-5∵兩函數(shù)的交點橫坐標為-2，∴關于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的解集為-5＜x＜-2故整數(shù)解為-4，-3，故選B.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與不等式的關系，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質.5、B【解析】試題分析：因為x的值不確定，所以眾數(shù)也不能直接確定，需分類討論：①x=90；②x=1；③x≠90且x≠1．①x=90時，眾數(shù)是90，平均數(shù)，所以此情況不成立，即x≠90；②x=1時，眾數(shù)是90和1，而平均數(shù)=80，所以此情況不成立，即x≠1；③x≠90且x≠1時，眾數(shù)是90，根據(jù)題意得，解得，所以中位數(shù)是，故選B.考點：本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的應用點評：掌握概念進行分類討論是此題的關鍵．注意中位數(shù)的確定方法：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．6、A【分析】求出∠DAC＝∠BAE，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可．【詳解】∵，∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAB＋∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△ACD和△AEB中，，∴△ACD≌△AEB（SAS）故選A．【點睛】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定定理．7、C【分析】將代入各項求值即可．【詳解】A.將代入原式，，錯誤；B.將代入原式，無意義，錯誤；C.將代入原式，，正確；D.將代入原式，，錯誤；故答案為：C．【點睛】本題考查了分式的運算，掌握分式的性質以及運算法則是解題的關鍵．8、B【分析】根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義，即可得出答案．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中2出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是2；

平均數(shù)＝（80×3＋2×4＋90×2＋93×1）＝2.3．

故選：B．【點睛】本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識，掌握各部分的概念是解題關鍵．9、B【解析】根據(jù)軸對稱的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】A是軸對稱圖形，不符合題意，B不是軸對稱圖形，符合題意，C是軸對稱圖形，不符合題意，D是軸對稱圖形，不符合題意，故選B．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的定義，掌握軸對稱圖形的定義，是解題的關鍵．10、B【解析】將除法轉換為乘法，然后約分即可.【詳解】解：，故選B.【點睛】本題考查分式的化簡，熟練掌握分式的運算法則是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【分析】根據(jù)△ACM與△ABC全等，在網(wǎng)格上可以找到三個M點，可利用SSS證明△ACM與△ABC全等．【詳解】根據(jù)題意在圖中取到三個M點，分別為M1、M2、M3，如圖所示：∵∴△ABC≌△CM1A∵∴△ABC≌△AM2C∵∴△ABC≌△CM3A故答案為：3【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，本題主要利用SSS方法得到兩個三角形全等．12、1【分析】根據(jù)題意易得，BD=DC，，從而得到，所以得到AE=ED，再根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得AE=EC，由三角形中位線得出答案．【詳解】是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，，BD=DCAE=EDED=ECDE=AE=EC故答案為1．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質、直角三角形斜邊中線及三角形中位線，關鍵是根據(jù)等邊三角形的性質得到角的度數(shù)，進而得到邊的等量關系，最后利用三角形中位線得到答案．13、如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角．【分析】先找到命題的題設和結論，再寫成“如果…那么…”的形式，再利用把一個命題的題設和結論互換即可得到其逆命題．【詳解】解：∵原命題的條件是：“兩個角是對頂角”，結論是：“這兩個角相等”，

∴命題“對頂角相等”的逆命題寫成“如果…那么…”的形式為：“如果兩個角相等，那么它們是對頂角”．

故答案為：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角．【點睛】本題考查了命題的條件和結論的敘述以及互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．14、【分析】利用二次根式的性質（）及絕對值的性質化簡（），即可確定出x的范圍．【詳解】解：∵,∴．∴，即．故答案為:．【點睛】本題考查利用二次根式的性質化簡．熟練掌握二次根式的性質和絕對值的性質是解決此題的關鍵．15、1<m<1【詳解】解：延長AD至E，使AD=DE，連接CE，則AE=2m，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，在△ADB和△EDC中，∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，∴△ADB≌△EDC，∴EC=AB=5，在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜1，故答案為1＜m＜1．考點：全等三角形的判定與性質；三角形三邊關系．16、210【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得x>120時，l2對應的函數(shù)解析式，從而可以求得x=150時對應的函數(shù)值，由l1的圖象可以求得x=150時對應的函數(shù)值，從而可以計算出題目中所求問題的答案．【詳解】解：設當x>120時，l2對應的函數(shù)解析式為y=kx+b，解：故x>120時，l2的函數(shù)解析式y(tǒng)=6k-240，當x=150時，y=6×150-240=660，由圖象可知，去年的水價是480÷160=3（元/m3），小明去年用水量150m3，需要繳費：150×3=450（元），660-450=210（元），所以要比去年多交水費210元，故答案為：210【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．17、0.5【分析】根據(jù)頻率=某數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)÷數(shù)字總數(shù)，4在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了4次，這組數(shù)據(jù)總共有8個數(shù)字，代入公式即可求解．【詳解】解：4÷8=0.5故答案為：0.5【點睛】本題主要考查的是頻率的計算，正確的掌握頻率的計算公式，將相應的數(shù)據(jù)代入是解本題的關鍵．18、1【解析】試題分析：根據(jù)解析式求得與坐標軸的交點，從而求得三角形的邊長，然后依據(jù)三角形的面積公式即可求得．試題解析：如圖，直線y=k1x+b1（k1＞0）與y軸交于B點，則OB=b1，直線y=k2x+b2（k2＜0）與y軸交于C，則OC=﹣b2，∵△ABC的面積為1，∴OA×OB+OA×OC=1，∴，解得：b1﹣b2=1．考點：兩條直線相交或平行問題．三、解答題(共66分)19、（1）秒或秒；（2）15秒【分析】(1)Q點必須在BC上時，A，Q，F(xiàn)，P為頂點的四邊形才能是平行四邊形，分Q點在BF和Q點在CF上時分類討論，利用平行四邊形對邊相等的性質即可求解；(2)分Q點在AB、BC、CD之間時逐個討論即可求解．【詳解】解：(1)∵以A、Q、F、P為頂點的四邊形是平行四邊形，且AP在AD上，∴Q點必須在BC上才能滿足以A、Q、F、P為頂點的四邊形是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=30，AB=CD=10，∵點F是BC的中點，∴BF=CF=BC=15，AB+BF=25，情況一：當Q點在BF上時，AP=FQ，且AP=t，F(xiàn)Q=35-3t，故t=25-3t，解得；情況二：當Q點在CF上時，AP=FQ，且AP=t，F(xiàn)Q=3t-35，故t=3t-25，解得t=；故經(jīng)過或秒，以A、Q、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形；(2)情況一：當Q點在AB上時，0<t<，此時P點還未運動到AD的中點位置，故四邊形AQFP面積小于平行四邊形ABCD面積的一半，情況二：當Q點在BC上且位于BF之間時，，此時AP+FQ=t+35-3t=35-2t，∵，∴35-2t＜30，四邊形AQFP面積小于平行四邊形ABCD面積的一半，情況三：當Q點在BC上且位于FC之間時，此時AP+FQ=t+3t-35=4t-35∵，∴4t-35＜30，四邊形AQFP面積小于平行四邊形ABCD面積的一半，情況四：當Q點在CD上時，當AP=BF=15時，t=15，∴，∴當t=15秒時，以A、Q、F、P為頂點的四邊形面積是平行四邊形ABCD面積的一半，故答案為：15秒．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，根據(jù)動點的位置不同需要分多種情況分類討論，熟練掌握平行四邊形的性質是解決本題的關鍵．20、（1）20；（2）y﹣x；（3）（2）中的結論成立．【分析】（1）求∠CFE的度數(shù)，求出∠DAE的度數(shù)即可，只要求出∠BAE-∠BAD的度數(shù)，由平分和垂直易得∠BAE和∠BAD的度數(shù)即可；

（2）由（1）類推得出答案即可；

（3）類比以上思路，把問題轉換為∠CFE=90°-∠ECF解決問題．【詳解】解：（1）∵∠B=30°，∠ACB=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=40°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°∴∠BAE=60°∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=60°﹣40°=20°，∵CF∥AD，∴∠CFE=∠DAE=20°；故答案為20；（2）∵∠BAE=90°﹣∠B，∠BAD=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠BCA），∴∠CFE=∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠BCA）=（∠BCA﹣∠B）=y﹣x．故答案為y﹣x；（3）（2）中的結論成立．∵∠B=x，∠ACB=y，∴∠BAC=180°﹣x﹣y，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=90°﹣x﹣y，∵CF∥AD，∴∠ACF=∠DAC=90°﹣x﹣y，∴∠BCF=y+90°﹣x﹣y=90°﹣x+y，∴∠ECF=180°﹣∠BCF=90°+x﹣y，∵AE⊥BC，∴∠FEC=90°，∴∠CFE=90°﹣∠ECF=y﹣x．【點睛】本題考查的知識點是三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角性質，解題的關鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角性質.21、或【分析】已知A(2,0)，S△AOB=3，得出OB=3，B(0,3)或(0,-3)，當B(0,3)時，A(2,0)、B(0,3)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，當B(0,-3)時，A(2,0)、B(0,-3)利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式．【詳解】∵A(2,0)，S△AOB=3，∴OB=3，∴B(0,3)或(0,-3)①當B(0,3)時，把A(2,0)、B(0,3)代入y=kx+b中得解得∴②當B(0,-3)時，把A(2,0)、B(0,-3)代入y=kx+b中得解得∴故答案為：或【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知直線上兩點坐標即可利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式．22、詳見解析【分析】根據(jù)同角的補角相等可得∠DBA=∠BEC，然后根據(jù)平行線的性質可得∠A＝∠C，再利用AAS即可證出△ADB≌△CBE，從而證出結論．【詳解】證明：∵，∠DBC＋∠DBA=180°∴∠DBA=∠BEC∵∴∠A＝∠C在△ADB和△CBE中∴△ADB≌△CBE，∴AD=BC．【點睛】此題考查的是補角的性質、平行線的性質和全等三角形的判定及性質，掌握同角的補角相等、平行線的性質和全等三角形的判定及性質是解決此題的關鍵．23、詳見解析【分析】先利用幾何語言寫出已知、求證，然后證明這兩個三角形中有條邊對應相等，從而判斷這兩個三角形全等．【詳解】已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AD、A′D′分別是BC，B′C′邊上的高，AD＝A′D′．求證：△ABC≌△A′B′C′．證明：∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°．∵∠B＝∠B′，AD＝A′D′，∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），∴AB＝A′B′，∵∠B＝∠B′，∠C＝∠C′∴△ABC≌△A′B′C′（AAS），即如果兩個三角形有兩個角及它們的夾邊的高分別相等，那么這兩個三角形全等．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若