重慶市江津區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測試題【含解析】

重慶市江津區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值是（）A．-3 B．1 C．-7 D．32．下列命題是真命題的是（）A．同位角相等B．對頂角互補(bǔ)C．如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等D．如果點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，那么點(diǎn)在直線的圖像上．3．一件工程甲單獨(dú)做a小時完成，乙單獨(dú)做b小時完成，甲、乙二人合作完成此項(xiàng)工作需要的小時數(shù)是()A．a(chǎn)＋b B． C． D．4．如圖，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，垂足為F，若∠ABC＝35°，∠C＝50°，則∠CDE的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°5．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A．＝﹣3 B．(﹣)2＝2 C．÷＝2 D．＝±46．已知為整數(shù)，且為正整數(shù)，求所有符合條件的的值的和（）A．0 B．12 C．10 D．87．我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，那么該三角形的面積為S＝.已知△ABC的三邊長分別為1，2，，則△ABC的面積為（）．A．1 B． C． D．8．已知點(diǎn)在第四象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．或9．已知小明從地到地，速度為千米/小時，兩地相距千米，若用（小時）表示行走的時間，（千米）表示余下的路程，則與之間的函數(shù)表達(dá)式是（）A． B． C． D．10．如圖所示的兩個三角形全等，則的度數(shù)是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分式的值為0，則的值為____．12．已知等腰三角形的兩邊長滿足方程組，則此等腰三角形的周長為_____．13．已知，則的值為____．14．當(dāng)時，分式有意義．15．要使分式有意義，則x的取值范圍是_______．16．若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過、)兩點(diǎn)，則的值為__________．17．關(guān)于的多項(xiàng)式展開后不含的一次項(xiàng)，則______．18．如圖示在△ABC中∠B=．三、解答題(共66分)19．（10分）在中，，，，垂足為，且．，其兩邊分別交邊，于點(diǎn)，．（1）求證：是等邊三角形；（2）求證：．20．（6分）如圖，已知點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)是軸上的兩個定點(diǎn).（1）當(dāng)線段向左平移到某個位置時，若的值最小，求平移的距離.（2）當(dāng)線段向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形的周長最??？請說明如何平移？若不存在，請說明理由.21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，兩直角邊AC＝8cm，BC＝6cm．（1）作∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）計(jì)算△ABD的面積．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）尺規(guī)作圖：作∠B的平分線BD交AC于點(diǎn)D；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若DC＝2，求AC的長．23．（8分）列二元一次方程組解決問題：某校八年級師生共人準(zhǔn)備參加社會實(shí)踐活動，現(xiàn)已預(yù)備了兩種型號的客車共輛，每輛種型號客車坐師生人，每輛種型號客車坐師生人，輛客車剛好坐滿，求兩種型號客車各多少輛？24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）在圖中畫出關(guān)于軸對稱的；（2）通過平移，使移動到原點(diǎn)的位置，畫出平移后的．（3）在中有一點(diǎn)，則經(jīng)過以上兩次變換后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．25．（10分）某縣為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧惠民政策"，計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工，則恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定時間的1.5倍；若由甲、乙兩隊(duì)先合作施工15天，則余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天這項(xiàng)工程的規(guī)定時間是多少天？26．（10分）在圖示的方格紙中（1）作出△ABC關(guān)于MN對稱的圖形△A1B1C1；（2）說明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移得到的？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得,解得即可.【詳解】解:根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得.解得.故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考察了正比例函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件:,為常數(shù)且,自變量次數(shù)為1.2、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理對A、C進(jìn)行判斷；利用對頂角的性質(zhì)對B進(jìn)行判斷；根據(jù)直角坐標(biāo)系下點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)對D進(jìn)行判斷．【詳解】A．兩直線平行，同位角相等，故A是假命題；B．對頂角相等，故B是假命題；C．如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)，故C是假命題；D．如果點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，那么點(diǎn)在直線的圖像上，故D是真命題故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了真命題與假命題，正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題．利用了平行線性質(zhì)、對頂角性質(zhì)、直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)等知識點(diǎn)．3、D【解析】設(shè)工程總量為m，表示出甲，乙的做工速度．再求甲乙合作所需的天數(shù)．【詳解】設(shè)工程總量為m，則甲的做工速度為，乙的做工速度．若甲、乙合作，完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為．故選D．【點(diǎn)睛】沒有工作總量的可以設(shè)出工作總量，由工作時間=工作總量÷工作效率列式即可．4、C【分析】根據(jù)角平分線的定義和垂直的定義得到∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE，AE⊥BD∴BD是AE的垂直平分線，∴AD=ED，∴∠DAF=∠DEF，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的知識點(diǎn)進(jìn)行解答得到答案．【詳解】A.，錯誤；B.（﹣）2=2，正確；C.，錯誤；D.，錯誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，仔細(xì)檢查是關(guān)鍵.6、C【分析】先把化簡，再根據(jù)要求帶入符合要求的數(shù)，注意檢查分母是否為零.【詳解】原式===.因?yàn)閍為整數(shù)且為整數(shù),所以分母或,解得a=4，2，6，0，.檢驗(yàn)知a=2時原式無意義,應(yīng)舍去,a的值只能為4，6，0.所以所有符合條件的a的值的和為4+6+0=10.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的計(jì)算和化簡.解決這類題目關(guān)鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分.同時注意在進(jìn)行運(yùn)算前要盡量保證每個分式最簡.7、A【分析】根據(jù)材料中公式將1，2，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵△ABC的三邊長分別為1，2，，∴S△ABC==1故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)材料中的公式計(jì)算三角形的面積，掌握三斜求積公式是解決此題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度確定出點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，即可得解．【詳解】∵點(diǎn)在第四象限且到x軸距離為3，到y(tǒng)軸距離為6，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是6，縱坐標(biāo)是-3，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，-3）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)路程=速度×?xí)r間，結(jié)合“剩下的路程=全路程-已行走”容易知道y與x的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】∵剩下的路程=全路程-已行走，∴y=3-4x．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理清“路程、時間、速度”的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等解答即可．【詳解】解：在△ABC中，∠B=180-58°-72°=50°，∵兩個三角形全等，

∴∠1=∠B=50°．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，確定出對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】先進(jìn)行因式分解和約分，然后求值確定a【詳解】原式=∵值為0∴a-2=0，解得：a=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，需要注意，此題a不能為－2，－2為分式方程的增根，不成立12、10【分析】首先解二元一次方程組求出x和y的值，然后分類討論即可求出等腰三角形的周長．【詳解】解：x，y滿足方程組解得:,當(dāng)2是腰是無法構(gòu)成三角形,當(dāng)4是腰是,三角形三邊是4,4,2,此時三角形的周長是4+4+2=10,故答案是:10【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、解二元一次方程組以及三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出x和y的值，此題難度不大．13、1【分析】根據(jù)已知得到，代入所求式子中計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了求分式的值，利用已知得到，再整體代入是解題的關(guān)鍵．14、【分析】由分式有意義的條件：分母不為0，可得答案．【詳解】解：由有意義得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，分母不為0，掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15、x≠1【分析】分式有意義的條件：分母不等于零，依此列不等式解答.【詳解】∵分式有意義，∴，解得x≠1故答案為：x≠1.【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，正確掌握分式有意義的條件列不等式是解題的關(guān)鍵.16、4【分析】設(shè)正比例函數(shù)為y=kx，將點(diǎn)A代入求出解析式，再將點(diǎn)B代入即可求出m.【詳解】設(shè)正比例函數(shù)為y=kx，將點(diǎn)代入得：4k=8，解得：k=2，∴y=2x,將點(diǎn)代入得：2m=8，解得m=4，故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題考查正比例函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，由此求得圖象上其他點(diǎn)的坐標(biāo).17、1【分析】先將多項(xiàng)式展開，再合并同類項(xiàng)，然后根據(jù)題意即可解答．【詳解】解：∵（mx+4）（2-3x）

=2mx-3mx2+8-12x

=-3mx2+（2m-12）x+8

∵展開后不含x項(xiàng)，

∴2m-12=0，

即m=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡能力．18、25°.【解析】試題分析：∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°；故答案為25°．考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、(1)詳見解析;(2)詳見解析.【分析】（1）連接BD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得∠BAD=∠DAC=×120°，再根據(jù)等邊三角形判定可得結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD，證△BDE≌△ADF（ASA）可得.【詳解】（1）證明：連接BD，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠DAC=∠BAC，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAD=∠DAC=×120°=60°，

∵AD=AB，

∴△ABD是等邊三角形；

（2）證明：∵△ABD是等邊三角形，

∴∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD

∵∠EDF=60°，

∴∠BDE=∠ADF，

在△BDE與△ADF中，

，

∴△BDE≌△ADF（ASA），

∴BE=AF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理、等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是證明△BDE≌△ADF．20、（1）往左平移個單位；（2）存在，往左平移個單位．【分析】（1）作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B1，連接AB1，由對稱性可知AC+BC=AC+B1C，當(dāng)直線AB1向左平移到經(jīng)過點(diǎn)C時，AC+BC最小，故求出直線AB1與x軸的交點(diǎn)即可知平移距離；（2）四邊形中長度不變，四邊形的周長最小，只要最短，將線段DA向右平移2個單位，D，C重合，A點(diǎn)平移到A1(-2，8)，方法同（1），求出A1B1的解析式，得到直線A1B1與x軸的交點(diǎn)即可知平移距離．【詳解】（1）如圖，作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B1(2，-2)，連接AB1，由對稱性可知AC+BC=AC+B1C，當(dāng)直線AB1向左平移到經(jīng)過點(diǎn)C時，AC+BC最小，設(shè)直線AB1的解析式為：，代入點(diǎn)A(-4，8)，B1(2，-2)得：，解得∴直線AB1的解析式為當(dāng)y=0時，，解得，則直線AB1與軸交于，∵C(-2，0)，∴往左平移個單位．（2）四邊形中長度不變，只要最短，如圖，將線段DA向右平移2個單位，D，C重合，A點(diǎn)平移到A1(-2，8)，同（1）可知，當(dāng)直線AB2向左平移到經(jīng)過點(diǎn)C時，AD+BC最小，設(shè)直線A1B1的解析式為，代入點(diǎn)A1(-2，8)，B1(2，-2)得：，解得∴直線A1B1的解析式為當(dāng)y=0時，，解得∴直線A1B1與軸交于，∴往左平移個單位．【點(diǎn)睛】本題考查最短路徑問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用對稱性找到最短路徑是解題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）利用尺規(guī)作出∠CAB的角平分線即可；（2）作DE⊥AB，垂足為E．設(shè)CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）作圖如下：AD是∠ABC的平分線．（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝10，作DE⊥AB，垂足為E．∵∠ACB＝90°，AD是∠ABC的平分線，∴CD＝DE，設(shè)CD＝DE＝x，∴DB＝6﹣x，∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，DC＝DE，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE＝8，∴EB＝AB﹣AE＝10﹣8＝2，在Rt△DBE中由勾股定理得：x2+22＝（6﹣x）2解方程得x＝，∴S＝AB?DE＝．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線作圖、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，靈活利用角平分線的性質(zhì)添加輔助線是解題的關(guān)鍵.22、（1）如圖射線BD即為所求；見解析；（2）AC＝1．【解析】（1）利用尺規(guī)作出∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D；（2）只要證明BD＝AD，求出BD即可解決問題.【詳解】（1）如圖射線BD即為所求；（2）∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝10°，∵BD平分∠ABC，∴∠A＝∠ABD＝∠DBC＝30°，∴BD＝2CD＝4，∴AD＝4，∴AC＝AD+CD＝4+2＝1．【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．23、種型號客車輛，種型號客車輛【分析】設(shè)A型號客車用了x輛，B型號客車用了y輛，根據(jù)兩種客車共10輛正好乘坐466人，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)種型號客車輛，種型號客車輛，依題意，得解得答：種型號客車輛，種型號客車輛.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．24、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）【分析】（1）先分別找到A、B、C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，然后連接、、即可；（2）先判斷移動到原點(diǎn)的位置時的平移規(guī)律，然后分別將、按此規(guī)律平移，得到、,連接、、即可；（3）根