重慶市九龍坡區(qū)西彭三中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題【含解析】

重慶市九龍坡區(qū)西彭三中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC≌△AED，點D在BC上，若∠EAB＝42°，則∠DAC的度數(shù)是（）A．48° B．44° C．42° D．38°2．小剛從家去學(xué)校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車勻速行駛一段時后到達(dá)學(xué)校，小剛從家到學(xué)校行駛路程s（單位：m）與時間r（單位：min）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．3．如圖①，把4個長為a，寬為b的長方形拼成如圖②所示的圖形，且a=3b，則根據(jù)這個圖形不能得到的等式是（）A．(a+b)2=4ab+(a-b)2 B．4b2+4ab=(a+b)2C．(a-b)2=16b2-4ab D．(a-b)2+12a2=(a+b)24．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密后傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知某種加密規(guī)則為，明文a，b對應(yīng)的密文為a＋2b，2a－b，例如：明文1，2對應(yīng)的密文是5，0，當(dāng)接收方收到的密文是1，7時，解密得到的明文是()A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，35．下列各式計算正確的是（）A． B．（3xy）2÷（xy）=3xyC． D．2x?3x5=6x66．如圖，在中，，，于，于，則三個結(jié)論①；②；③中，（）A．全部正確 B．僅①和②正確 C．僅①正確 D．僅①和③正確7．關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是（）A．且 B． C．且 D．8．如圖，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，使得DC∥AB，則∠BAE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限，且與軸負(fù)半軸相交，那么（）A．， B．， C．， D．，10．以下是四位同學(xué)在鈍角三角形ABC中畫BC邊上的高，其中畫法正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．將一副三角板如圖疊放，則圖中∠α的度數(shù)為______．12．如圖所示，在中，是的平分線，是上一點，且，連接并延長交于，又過作的垂線交于，交為，則下列說法：①是的中點；②；③；④為等腰三角形；⑤連接，若，，則四邊形的面積為24；其中正確的是______（填序號）．13．如圖，已知，添加下列條件中的一個：①，②，③，其中不能確定≌△的是_____（只填序號）．14．如圖，中，，，是的角平分線，于點，若，則的面積為__________．15．若一次函數(shù)（）與一次函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且交點在軸上．則這個函數(shù)的表達(dá)式為_______16．如圖，在△ABC中，∠A＝α．∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠A2；…；∠A2019BC與∠A2019CD的平分線相交于點A2020，得∠A2020，則∠A2020＝_____．17．在等腰中，若，則__________度．18．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為_________度．三、解答題(共66分)19．（10分）節(jié)約用水是我們的美德，水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會造成滴水，容器內(nèi)盛水與滴水時間的關(guān)系用可以顯示水量的容器做如圖的試驗，并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制出如圖的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象解答下列問題．（）容器內(nèi)原有水多少升．（）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并計算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升．20．（6分）如圖，在長方形紙片中，．將其折疊，使點與點重合，點落在點處，折痕交于點，交于點．（1）求線段的長．（2）求線段的長．21．（6分）某中學(xué)在百貨商場購進(jìn)了A、B兩種品牌的籃球，購買A品牌藍(lán)球花費了2400元，購買B品牌藍(lán)球花費了1950元，且購買A品牌藍(lán)球數(shù)量是購買B品牌藍(lán)球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌藍(lán)球比購買一個A品牌藍(lán)球多花50元．（1）求購買一個A品牌、一個B品牌的藍(lán)球各需多少元？（2）該學(xué)校決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌藍(lán)球共30個，恰逢百貨商場對兩種品牌藍(lán)球的售價進(jìn)行調(diào)整，A品牌藍(lán)球售價比第一次購買時提高了10%，B品牌藍(lán)球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學(xué)此次購買A、B兩種品牌藍(lán)球的總費用不超過3200元，那么該學(xué)校此次最多可購買多少個B品牌藍(lán)球？22．（8分）計算：（1）（2）(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)．23．（8分）已知：如圖，在中，點D在邊AC上，BC與DE交于點P,AB=DB,（1）求證：（2）若AD=2，DE=5，BE=4，求的周長之和．24．（8分）因式分解：.25．（10分）先化簡，再求值：，其中滿足．26．（10分）在5×7的方格紙上，任意選出5個小方塊涂上顏色，使整個圖形（包括著色的“對稱”）有：①1條對稱軸；②2條對稱軸；③4條對稱軸．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠EAD，于是可得∠DAC=∠EAB，代入即可．【詳解】解：∵△ABC≌△AED，

∴∠BAC=∠EAD，∴∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD，

∴∠DAC=∠EAB=42°，

故選：C．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】根據(jù)小剛行駛的路程與時間的關(guān)系，確定出圖象即可．【詳解】小剛從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，因此S隨時間t的增長而增長，等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時間在增加，S不增長，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達(dá)學(xué)校，因此S又隨時間t的增長而增長，故選B．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，認(rèn)真分析，理解題意，確定出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)題意得出大正方形邊長為（a+b），面積為（a+b）2，中間小正方形的邊長為（a-b），面積為（a-b）2，然后根據(jù)圖形得出不同的等式，對各選項進(jìn)行驗證即可．【詳解】圖②中的大正方形邊長為（a+b），面積為（a+b）2，中間小正方形的邊長為（a-b），面積為（a-b）2，由題意可知，大正方形的面積=四個小長方形的面積+小正方形的面積，即=（a+b）2=4ab+（a-b）2，故A項正確；∵a=3b，∴小正方形的面積可表示為4b2，即四個小長方形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積，可表示為4b2+4ab=(a+b)2，故B項正確；大正方形的面積可表示為16b2，即大正方形的面積-四個小長方形的面積=小正方形的面積，可表示為(a-b)2=16b2-4ab，故C項正確；只有D選項無法驗證，故選：D．【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)及應(yīng)用，正方形的性質(zhì)及應(yīng)用，根據(jù)圖形得出代數(shù)式是解題關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)題意可得方程組，再解方程組即可．【詳解】由題意得：，解得：，故選A．5、D【分析】依據(jù)單項式乘以單項式、單項式除以單項式以及二次根式的加法法則對各項分別計算出結(jié)果，再進(jìn)行判斷即可得到結(jié)果．【詳解】A.，故選項A錯誤；B.（3xy）2÷（xy）=9xy，故選項B錯誤；C.與不是同類二次根式，不能合并，故選項C錯誤；D.2x?3x5=6x6，正確．故選：D．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．6、B【分析】只要證明，推出，①正確；，由，推出，推出，可得，②正確；不能判斷，③錯誤．【詳解】在和中∴∴，，①正確∵∴∴∴，②正確在△BRP與△QSP中，只能得到，，不能判斷三角形全等，因此只有①②正確故答案為：B．【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、平行線的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)，并且分母不為零，可得到滿足條件的m的范圍．【詳解】解：去分母得，m?3=x?1，解得x=m?2；∵關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，∴m?2>0，∴m>2，∵x?1≠0，∴x≠1，即m≠3，∴的取值范圍是m>2且m≠3，故選：A．【點睛】本題考查了分式方程的解：使分式方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫分式方程的解，解答本題時，易漏掉m≠3，這是因為忽略了x?1≠0這個隱含的條件而造成的，這應(yīng)引起同學(xué)們的足夠重視．8、C【解析】試題分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°."∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°."∴∠BAE=50°．故選C．考點：1.面動旋轉(zhuǎn)問題；2.平行線的性質(zhì)；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì)．9、B【解析】由題意得，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，k＞0，b＜0，故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。?0、B【解析】A.不是任何邊上的高，故不正確；B.是BC邊上的高，故正確；C.是AC邊上的高，故不正確；D.不是任何邊上的高，故不正確；故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、15°．【解析】解：由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案為：15°．12、③④⑤【分析】根據(jù)等腰三角形的定義、三角形的中線、三角形的高的概念進(jìn)行判斷，對角線垂直的四邊形的面積=對角線乘積的一半；分別對選項進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：∵AD是的平分線，假設(shè)①是的中點成立，則AB=AC，即△ABC是等腰三角形；顯然△ABC不一定是等腰三角形，故①錯誤；根據(jù)題目的條件，不能證明，故②錯誤；∵∠ADC=∠1+∠ABD，∠1=∠2，∴∠ADC＞∠2，故③正確；∵∠1=∠2，AH=AH，∠AHF=∠AHC=90°，∴△AHF≌△AHC（ASA），∴AF=AC，故④正確；∵AD⊥CF，∴S四邊形ACDF=×AD×CF=×6×8=1．故⑤正確；∴正確的有：③④⑤；故答案為：③④⑤.【點睛】本題考查了三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念，對角線垂直的四邊形的面積，注意：三角形的角平分線、中線、高都是線段，且都是頂點和三角形的某條邊相交的交點之間的線段．透徹理解定義是解題的關(guān)鍵．13、②．【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，據(jù)此可逐個對比求解．【詳解】∵已知，且∴若添加①，則可由判定≌；若添加②，則屬于邊邊角的順序，不能判定≌；若添加③，則屬于邊角邊的順序，可以判定≌．故答案為②．【點睛】本題考查全等三角形的幾種基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此題不難判斷．14、1【分析】如圖（見解析），由角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)即可得．【詳解】如圖，過點D作由題意得，是的角平分線故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟記角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、【分析】先求出這兩個函數(shù)的交點，然后根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱，解答即可．【詳解】解：∵兩函數(shù)圖象交于x軸，∴0=，解得x=2，∴0=2k+b，∵y=kx+b與關(guān)于軸對稱，∴b=1，∴k=，∴，故答案為：.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)，可知：∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此類推，即可得到答案．【詳解】∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即：∠ACD=∠A1+∠ABC，∴∠A1=(∠ACD?∠ABC)，∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD?∠ABC，∴∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此類推可知：∠A2020=∠A=．故答案為：．【點睛】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，以及角平分線的定義，掌握三角形的外角等于不相鄰的內(nèi)角的和，是解題的關(guān)鍵．17、40°或70°或100°．【分析】分為兩種情況：（1）當(dāng)∠A是底角，①AB=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠A=∠C=40°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠B；②AC=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠B=40°；（2）當(dāng)∠A是頂角時，AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠B．【詳解】（1）當(dāng)∠A是底角，①AB=BC，∴∠A=∠C=40°，∴∠B=180°-∠A-∠C=100°；②AC=BC，∴∠A=∠B=40°；（2）當(dāng)∠A是頂角時，AB=AC，∴∠B=∠C=（180°-∠A）=70°；故答案為：40°或70°或100°．【點睛】本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，能進(jìn)行分類討論，并求出各種情況的時∠B的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠2=45°，再根據(jù)對頂角相等求出∠3=∠2，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算即可．【詳解】解：∵∠2=90°－45°=45°（直角三角形兩銳角互余），

∴∠3=∠2=45°，

∴∠1=∠3+30°=45°+30°=1°．

故答案為：1．【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（）容器的原有水；（）一天滴水量為．【解析】試題分析：（1）由圖象可知，當(dāng)t=0時，w=0.3，即容器內(nèi)原有水0.3升；（2）設(shè)w與t之間的函數(shù)關(guān)系式為w=kt+b，將（0，0.3），（1.5，0.9）代入，即可求出w與t之間的函數(shù)關(guān)系式；由解析式可知，每小時滴水量為0.4L，一天的滴水量為：0.4×24=9.6L．試題解析：（1）根據(jù)圖象可知，t=0時，w=0.3，即容器內(nèi)原有水0.3升；（2）設(shè)w與t之間的函數(shù)關(guān)系式為w=kt+b，將（0，0.3），（1.5，0.9）代入，得：，解得：，故w與t之間的函數(shù)關(guān)系式為w=0.4t+0.3；由解析式可知，每小時滴水量為0.4L，一天的滴水量為：0.4×24=9.6L，即在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是9.6升．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．20、（1）1；（2）1．【分析】（1）設(shè)長為，則，在中由勾股定理列方程，解方程即可求得的長；（2）由得出，由折疊的性質(zhì)得出，所以，得出【詳解】（1）設(shè)長為，則．在中，，，即．解得，所以的長為1．（2）∵四邊形是長方形，．．由折疊，得，．．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)和應(yīng)用，勾股定理的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用平行的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識來解答．21、（1）A、80，B、1（2）19.【分析】（1）設(shè)購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需（x+50）元，根據(jù)購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；（2）設(shè)此次可購買a個B品牌籃球，則購進(jìn)A品牌籃球（30﹣a）個，根據(jù)購買A、B兩種品牌籃球的總費用不超過3200元，列出不等式解決問題．【詳解】（1）設(shè)購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需（x+50）元，由題意得，解得：x=80，經(jīng)檢驗x=80是原方程的解，x+50=1．答：購買一個A品牌的籃球需80元，購買一個B品牌的籃球需1元．（2）設(shè)此次可購買a個B品牌籃球，則購進(jìn)A品牌籃球（30﹣a）個，由題意得80×（1+10%）（30﹣a）+1×0.9a≤3200，解得a≤，∵a是整數(shù)，∴a最大等于19，答：該學(xué)校此次最多可購買19個B品牌藍(lán)球．【點睛】本題考查1、分式方程的應(yīng)用；2、一元一次不等式的應(yīng)用，能根據(jù)題意找出題中的等量或不等量關(guān)系并通過等量或不等量關(guān)系列出方程或不