2021年江蘇省連云港市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2021年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.—3相反數(shù)是（）

.1~1

A.-B.—3C.—D.3

33

2.下列運算正確的是（）

A.3a+2b=5abB.5a2—2〃=3

C.7a+a=la1D.=x2+1-2%

3.2021年5月18日上午，江蘇省人民政府召開新聞發(fā)布會，公布了全省最新人口數(shù)據(jù)，其中連云港市常住人口

約為4600000人.把“4600000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.46xlO7B.4.6xlO7C.4.6xlO6D.46x10$

4.正五邊形的內(nèi)角和是（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

5.如圖，將矩形紙片A8CO沿EE折疊后，點。、C分別落在點2、G的位置，的延長線交8C于點G,若

ZEFG=64°,則NEGB等于（）

G

A.128°B.130°C.132°D.136°

6.關(guān)于某個函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說出了該函數(shù)的一個特征.

甲：函數(shù)圖像經(jīng)過點（一1,1）；

乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第四象限；

丙：當(dāng)x〉0時，），隨x的增大而增大.

則這個函數(shù)表達(dá)式可能是（）

1

21

A.)'=一%B.y=—C.y=xD.y=---

xX

4

7.如圖，ABC中，BD±AB,BD、AC相交于點AD=-AC,Afi=2,ZABC=150。，則△￡>BC

7

的面積是（）

C

9G「3百

RD.-----D,也

1477

8.如圖，正方形ABC。內(nèi)接于O,線段MN在對角線上運動,若O面積為2兀，MN=L則AAMN

周長的最小值是（）

C.5D.6

二、填空題（本大題共有8小題,每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫

在答題卡相應(yīng)位置上）

9.一組數(shù)據(jù)2,1,3,1,2,4的中位數(shù)是

10.計算J（-5『=.

11.分解因式：9/+6x+l=—.

12.已知方程尤2一31+%=0有兩個相等的實數(shù)根，則上=—,

13.如圖，OA、OB是。的半徑，點C在10上，ZAOB=3Q°,N03C=40°,則NOAC=

A

O

14.如圖，菱形ABC。的對角線AC、3。相交于點O,OEYAD,垂足為E,AC=8,BO=6,則0E的長

為______

D

B

15.某快餐店銷售A、B兩種快餐，每份利潤分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40份、80份.該店為了增加

利潤，準(zhǔn)備降低每份A種快餐的利潤，同時提高每份8種快餐的利潤.售賣時發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份A種快餐

利潤每降1元可多賣2份，每份8種快餐利潤每提高1元就少賣2份.如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么

這兩種快餐一天的總利潤最多是元.

16.如圖，3E是.A6C的中線，點尸在座上，延長A尸交8。于點。.若=則殷=____.

DC

三、解答題（本大題共11小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時寫出必要的文字說

明、證明過程或演算步驟）

17.計算：我+|-6|-22

3x-l>x+1

18.解不等式組：

x+4<4x-2

i、-x+14,

19.解萬程：-----1-=1-

x-\x2-\

20.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.某食品廠為了解市民對去年銷量較好的A、8、C、。四種粽子的喜愛情

況，在端午節(jié)前對某小區(qū)居民進(jìn)行抽樣調(diào)查（每人只選一種粽子），并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計

圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(2)扇形統(tǒng)計圖中，。種粽子所在扇形的圓心角是°；

(3)這個小區(qū)有2500人，請你估計愛吃8種粽子的人數(shù)為.

21.為了參加全市中學(xué)生“黨史知識競賽”，某校準(zhǔn)備從甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任選2人代表學(xué)校參

加比賽.

(1)如果已經(jīng)確定女生甲參加，再從其余的候選人中隨機(jī)選取1人，則女生乙被選中的概率是；

(2)求所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率.

22.如圖，點C是BE中點，四邊形ABCD是平行四邊形.

(1)求證：四邊形ACE。是平行四邊形；

(2)如果=求證：四邊形ACE。是矩形.

23.為了做好防疫工作，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶8型消毒液共需41元，5瓶4型消

毒液和2瓶B型消毒液共需53元.

(1)這兩種消毒液的單價各是多少元？

(2)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種消毒液共90瓶，且8型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的g,請設(shè)計出最省錢的購

買方案，并求出最少費用.

24.如圖，RtABC中，ZABC=90°,以點C為圓心，CB為半徑作C,D為。上一點，連接A。、CD,

AB=AD.AC平分.

(1)求證：是C的切線；

(2)延長A。、BC相交于點￡若SE0C=2SABC，求tanNB4c的值.

25.我市前三島是眾多海釣人的夢想之地.小明的爸爸周末去前三島釣魚，將魚竿AB擺成如圖1所示.已知

AB=4.8m,魚竿尾端A離岸邊0.4m,即AD=0.4m.海面與地面AO平行且相距1.2m,即0〃=1.2m.

(1)如圖1,在無魚上鉤時，海面上方的魚線8。與海面HC的夾角N6CH=37。，海面下方的魚線CO與海面”C

垂直，魚竿AB與地面的夾角N84D=22。.求點。到岸邊?！钡木嚯x；

(2)如圖2,在有魚上鉤時，魚竿與地面的夾角NB4Z)=53°,此時魚線被拉直，魚線30=5.46m,點。恰好

343

位于海面.求點。到岸邊O”的距離.(參考數(shù)據(jù)：sin37。=cos53。a—,cos370=sin53°=—,tan37°?-,

554

3152

sin22°^^,cos22°^—,tan22°^-)

8165

26.如圖，拋物線丁=心%2+(加2+3)%-(6加+9)與》軸交于點4、B,與｝，軸交于點C,已知5(3,0)

(1)求，”的值和直線BC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)P為拋物線上一點，若SAPBC=SMBC,請直接寫出點P的坐標(biāo)；

(3)。為拋物線上一點，若NACQ=45°,求點Q的坐標(biāo).

(1)△ABC是邊長為3的等邊三角形，E是邊AC上的一點，且AE=1,小亮以陽為邊作等邊三角形8￡尸,

如圖1,求CF的長；

⑵一A8C是邊長為3的等邊三角形，E是邊AC上的一個動點，小亮以3E為邊作等邊三角形BEE,如圖2,

在點E從點C到點A的運動過程中，求點F所經(jīng)過的路徑長；

(3)A3C是邊長為3的等邊三角形，M是高8上的一個動點，小亮以為邊作等邊三角形BMN,如圖3,

在點〃從點C到點。的運動過程中，求點N所經(jīng)過的路徑長；

(4)正方形ABCD邊長為3,E是邊CB上的一個動點，在點E從點C到點B的運動過程中，小亮以B為頂點

作正方形6FG”，其中點尺G都在直線AE上，如圖4,當(dāng)點E到達(dá)點B時，點尸、G、”與點8重合.則點H

所經(jīng)過的路徑長為，點G所經(jīng)過的路徑長為

2021年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.—3相反數(shù)是（）

1C1

A.—B.—3C.--D.3

33

【答案】D

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的兩個數(shù)稱為相反數(shù).

【詳解】解：-3的相反數(shù)是3.

故選：D.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義.只有符號不同的兩個數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.

2.下列運算正確的是（）

A.3a+2b-5abB.5a2-2b2-3

C.la+a—lerD.（x—1）-=r+1—2x

【答案】D

【分析】根據(jù)同類項與合并同類項、全完平方差公式的展開即可得出答案.

【詳解】解：A,3a與26不是同類項，不能合并，故選項錯誤，不符合題意；

B.5/與2/r不是同類項，不能合并得到常數(shù)值，故選項錯誤，不符合題意；

C,合并同類項后7a+a=8aw7a2,故選項錯誤，不符合題意；

D,完全平方公式：（x—1）2=爐—2x+I=Y+l—2x,故選項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了代數(shù)式的運算，同類項合并及完全平方差公式，解題的關(guān)鍵是：掌握相關(guān)的運算法則.

3.2021年5月18日上午，江蘇省人民政府召開新聞發(fā)布會，公布了全省最新人口數(shù)據(jù)，其中連云港市的常住人口

約為4600000人.把“4600000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.46xlO7B.4.6xlO7C.4.6xlO6D.46xl05

【答案】C

【分析】根據(jù)公式ax10"（14。<10,〃為正整數(shù)）表示出來即可.

【詳解】解：4600000=4.6x1（）6

故選：C.

【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，關(guān)鍵是根據(jù)公式axlO"（lWa<10,〃為正整數(shù)）將所給數(shù)據(jù)表示出來.

4.正五邊形的內(nèi)角和是（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

【答案】B

【分析】〃邊形的內(nèi)角和是（〃-2>180。,把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和.

【詳解】（5-2）X180°=540°.

故選B.

【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，解決本題的關(guān)鍵是正確運用多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記

的內(nèi)容.

5.如圖，將矩形紙片ABCO沿EF折疊后，點。、C分別落在點2、G的位置，石鼻的延長線交8c于點G,若

ZEFG=M°,則NEGB等于（）

G

A.128°B.130°C.132°D.136°

【答案】A

【分析】由矩形得到AD//BC,NDEF=NEFG,再由與折疊的性質(zhì)得到/。EF=NGEP=/EFG,用三角形的外角性

質(zhì)求出答案即可.

【詳解】解：?.?四邊形ABC。是矩形，

：.AD//BC,

???矩形紙片ABC。沿所折疊，

ZDEF=ZGEF,

又,：AD/IBC,

：.NDEF二NEFG、

：.ZDEF=ZGEF=ZEFG=64°,

：ZEGB是△EFG的外角，

，ZEGB=ZGEF+ZEFG=128°

故選：4.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵在于折疊得出角相等，再由平行得到內(nèi)錯角相等，由三角形外

角的性質(zhì)求解.

6.關(guān)于某個函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說出了該函數(shù)的一個特征.

甲：函數(shù)圖像經(jīng)過點(-1/)；

乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第四象限；

丙：當(dāng)x〉0時，了隨x的增大而增大.

則這個函數(shù)表達(dá)式可能是()

121

A.y=-XB.y=-C.y=x-D.y=——

xx

【答案】D

【分析】根據(jù)所給函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解：A對于y=一次,當(dāng)戶-1時，y=l,故函數(shù)圖像經(jīng)過點(-1,1)；函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限；當(dāng)x>0時,

y隨x的增大而減小.故選項A不符合題意；

注對于),=1,當(dāng)戶一1時，y=-l,故函數(shù)圖像不經(jīng)過點(-1,1)，?函數(shù)圖象分布在一、三象限；當(dāng)x〉0時，y隨X的

X

增大而減小.故選項B不符合題意；

C.對于y=J,當(dāng)戶一1時，尸1,故函數(shù)圖像經(jīng)過點(-1,1)；函數(shù)圖象分布在一、二象限；當(dāng)x〉0時，y隨x的增

大而增大.故選項C不符合題意；

D對于y=-_L,當(dāng)戶/時，)=i,故函數(shù)圖像經(jīng)過點(-1,1)；函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限；當(dāng)x>()時，y隨x的增

X

大而增大.故選項。符合題意；

故選：D

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

4

7.如圖，ABC中，BD±AB,BD、AC相交于點。，AD=-AC,AB=2,ZABC=150°,則△O8C

7

的面積是()

【答案】A

【分析】過點C作CELA8的延長線于點E,由等高三角形的面積性質(zhì)得到S°8c：S.8c=3：7,再證明

NADB-.NACE,解得空=&,分別求得AE、CE長，最后根據(jù)_ACE的面積公式解題.

AE7

【詳解】解：過點C作CE_LAB的延長線于點E.

?z￡>3c與△AD3是等高三角形，

43

ADRDBC

SAUD:SUD(-=AD:DC=—7AC:—7AC=4:3

?q?q_a?7

,?0DBC?°ABC—J?'

BDA.AB

NADB-,NACE

(4V

AC

.S功JAD?_y=16

"SACEIACJAC49

7

AB4

AE7

AB=2

73

:,BE=——2=-

22

QNABC=150°,

/.ZCBE=180°—150°=30°

.-.CE=tan30°-BE=—

2

設(shè)Sw=4X,SQBC=3x

,0-竺一

,?.ACE-4X

4222

?3

14

.3=空

14

故選：A.

【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、正切等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

8.如圖，正方形ABCO內(nèi)接于一。，線段MN在對角線3。上運動，若一。的面積為2兀，MN=T,貝IJ,AAW

周長的最小值是（）

4C.5D.6

【答案】B

【分析】利用將軍飲馬之造橋選址的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行計算.

【詳解】如圖所示，

(1)N為BD上一動點、,A點關(guān)于線段的對稱點為點C,連接CN,則CN=4V,過A點作CN的平行線AG,

過。點作3。的平行線CG,兩平行線相交于點G,AG與3。相交于點M.

CNHMG,NMHCG,

四邊形OVMG是平行四邊形

MG=CN

MG=AN

則C,N=4N+AM+NM=MG+A〃+1

(2)找一點N',連接CN',則CN'=AAT,過G點作OV'的平行線MG,連接W則

CAM.N.=AN'+AM'+N'M'=AN'+AM'+CG=AN'+AM'+NM^AN'+AM'+1.

此時4V+AA/+1<4V'+AM'+1

?Q<Q

?qAMN"LAMH

(1)中_AMN周長取到最小值

四邊形CMWG是平行四邊形

/CNM=ANMA

四邊形ABC。是正方形

ACO=OA,AC.LBD

又/CNM=ANMA,ZNOC^ZMOA.CO=OA

，.CNO=,AOM{AAS)

ON=OM

又ACABD

AN=AM

...人4VM是等腰三角形

S=7rr2=,則圓的半徑r=

OM=，N=ll=—

222

1\9

|2

222-_--

AM^r+OM+27_4

：.AM=-

2

3

C4”"=/X2+1=4

故選：B.

【點睛】本題難度較大，需要具備一定幾何分析方法.關(guān)鍵是要找到周長取最小值時M、N的位置.

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫

在答題卡相應(yīng)位置上）

9.一組數(shù)據(jù)2,1,3,1,2,4的中位數(shù)是

【答案】2

【分析】先排序，再進(jìn)行計算；

【詳解】解：從小到大排序為：1,1,2,2,3,4,

???數(shù)字有6個，

...中位數(shù)為:±2+±2*=2,

2

故答案是2.

【點睛】本題主要考查了中位數(shù)求解，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.

10.計算卜5『=.

【答案】5

【分析】直接運用二次根式的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：不于=5.

故填5.

一〃(々＜0)

【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，掌握成為解答本題的關(guān)鍵.

11.分解因式：9/+6x+l=—.

【答案】(3x+l)2

【分析】原式利用完全平方公式分解即可.

【詳解】解：原式=(3x+l)2,

故答案為：(3X+1)2

【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

12.已知方程f—3x+左=0有兩個相等的實數(shù)根，則左=_

9

【答案】7

4

【分析】

【詳解】試卷分析：:31+左=()有兩個相等的實數(shù)根,

△=0,

???9-4k=0,

一.

4

故答案為29.

4

考點：根的判別式.

13.如圖，OA、OB是。的半徑，點C在。上，N4OB=30。，NQBC=4()°,則NQ4C=

【答案】25

【分析】連接。C根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到N80C=100°,求出/AOC,根據(jù)等腰三角形

的性質(zhì)計算.

【詳解】解：連接OC,

.?.NOC8=/OBC=40°,

ZBOC=180°-40°x2=100°,

/AOC=100°+30°=130°,

'：OC=OA,

，/OAC=N004=25°,

故答案為:25.

【點睛】本題考查的是圓的基本性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解

題的關(guān)鍵.

14.如圖，菱形ABC。的對角線AC、8D相交于點。，OELAD,垂足為￡AC=8,BD=6,則OE的長

為.

D

B

1?

【答案】y

【分析】直接利用菱形的性質(zhì)得出AO,。。的長，再利用勾股定理得出菱形的邊長，進(jìn)而利用等面積法得出答案.

【詳解】解：??,菱形A8C￡＞的對角線AC、8。相交于點O,且AC=8,DB=6,

：.A0=4,DO=3tNAOZ>90。,

：.AD=5t

在RjADO中，由等面積法得：；AOgDO=,

?e￡,AOgPO_3'4_12

*'AD55

17

故答案為：y.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的高的求法(等面積法)，熟記性質(zhì)與定理是解題

關(guān)鍵.

15.某快餐店銷售A、B兩種快餐，每份利潤分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40份、80份.該店為了增加

利潤，準(zhǔn)備降低每份A種快餐的利潤，同時提高每份B種快餐的利潤.售賣時發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份A種快餐

利潤每降1元可多賣2份，每份8種快餐利潤每提高1元就少賣2份.如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么

這兩種快餐一天的總利潤最多是一元.

【答案】1264

【分析】根據(jù)題意，總利潤=A快餐的總利潤+3快餐的總利潤，而每種快餐的利潤=單件利潤X對應(yīng)總數(shù)量，分

別對兩份快餐前后利潤和數(shù)量分析，代入求解即可.

【詳解】解：設(shè)A種快餐的總利潤為%,B種快餐的總利潤為桃，兩種快餐的總利潤為卬，設(shè)A快餐的份數(shù)為X

份，則8種快餐的份數(shù)為(120-X)份.

據(jù)題意：叱=^12-^-^jxx=^12-1+2ojxx=-1x2+32x

網(wǎng)-

r+80-(120-x)l(i20_%)=-^x2+72%-2400

22

：.W^W,+W2=-X+104X-2400=-(x-52)+1264

V-l<0

...當(dāng)x=52的時候，W取到最大值1264,故最大利潤為1264元

故答案為：1264

【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意、通過具體問題找到變化前后的關(guān)系是解題關(guān)鍵點.

16.如圖，3E是,ABC的中線，點廠在8E上，延長AE交BC于點。.若3/=3EE,貝U

BD

~DC=

3

【答案】a

【分析】連接E。，由仍是j,A6C的中線，得到5加的=5乩n，SAED=S甌、由BF=3FE,得到

5S5

三巫=3,三亙2=3,設(shè)54所二式3功=y，由面積的等量關(guān)系解得％=三丁，最后根據(jù)等高三角形的性質(zhì)解得

'.AFE>FED3

SBD

不出ARn=行，據(jù)此解題即可.

3ADC

【詳解】解：連接ED

,,SABE=SBCE，SAED=SEDC

BF=3FE

qq

.°ABF_32BFD_3

q-，q一~

°AFE0,FED

設(shè)SAEF=X、S=EFD=y?

??SABF=3x，SBFD=3y

?**SABE=4x,SBEC=4x,SBED=4y

?0'SEDC=SBEC-SBED=—4y

q=q

2.AfyE一°.EDC

:.x+y=4x-4y

ABZ）與一AOC是等圖二角形，

..S,皿平3尤+3），3x+3y_3x|），+3），8）,=3

S4元DCx+y+4x-4y5x-3y5><53g2

3,3

3

故答案為：-

【點睛】本題考查三角形的中線、三角形的面積等知識，是重要考點，難度一般，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共11小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時寫出必要的文字說

明、證明過程或演算步驟）

17.計算：我+|-6|-22

【答案】4.

【分析】由我=2,國=6,計算出結(jié)果.

【詳解】解:原式=2+6—4=4

故答案為：4.

【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，關(guān)鍵是開三次方與絕對值的計算

3x-1>x+1

18.解不等式組：

x+4<4x-2

【答案】x>2

【分析】按照解一元一次不等式組的一般步驟進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：解不等式3x-1次+1,得：讓1,

解不等式x+4<4x-2,得：x>2,

???不等式組的解集為x>2.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟悉“解一元一次不等式的方法和確定不等式組解集的方法”是解答本

題的關(guān)鍵.

19.解方程：r-4-1--4^-=1.

x—lX-1

【答案】無解

【分析】將分式去分母，然后再解方程即可.

【詳解】解：去分母得：(X+if-4=X2-1

整理得2x=2,解得x=L

經(jīng)檢驗，x=l是分式方程的增根，

故此方程無解.

【點睛】本題考查的是解分式方程，要注意驗根，熟悉相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

20.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.某食品廠為了解市民對去年銷量較好的A、B、C、。四種粽子的喜愛情

況，在端午節(jié)前對某小區(qū)居民進(jìn)行抽樣調(diào)查(每人只選一種粽子)，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計

圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(2)扇形統(tǒng)計圖中，。種粽子所在扇形的圓心角是°；

(3)這個小區(qū)有2500人，請你估計愛吃B種粽子的人數(shù)為.

【答案】(1)見解析；(2)108；(3)500

【分析】(1)由A種粽子數(shù)量240除以占比40%可得粽子總數(shù)為600個，繼而解得B種粽子的數(shù)量即可解題；

(2)將D種粽子數(shù)量除以總數(shù)再乘以360。即可解題；

（3）用8種粽子的人數(shù)除以總數(shù)再乘以2500即可解題.

【詳解】解：（1）由條形圖知，A種粽子有240個，由扇形圖知A種粽子占總數(shù)的40%,

可知粽子總數(shù)有：*24=0600（個）

40%

8種粽子有600—240—60—180=120（個）；

（2）—x360°=108°,

600

故答案為：108；

120

（3）—X2500=500（人），

600

故答案為：500.

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、求扇形的圓心角、用樣本估計總體等知識，是重要考點，難度較易，

掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

21.為了參加全市中學(xué)生“黨史知識競賽”，某校準(zhǔn)備從甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任選2人代表學(xué)校參

加比賽.

（1）如果已經(jīng)確定女生甲參加，再從其余的候選人中隨機(jī)選取1人，則女生乙被選中的概率是；

（2）求所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率.

12

【答案】（1）4；（2）4

33

【分析】（1）由一共有3種等可能性的結(jié)果，其中恰好選中女生乙的有1種，即可求得答案；

（2）先求出全部情況的總數(shù)，再求出符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【詳解】解：（1）?已確定女生甲參加比賽，再從其余3名同學(xué)中隨機(jī)選取1名有3種結(jié)果，其中恰好選中女生乙

的只有1種，

.?.恰好選中乙的概率為工；

3

故答案為：；

3

（2）分別用字母A,B表ZF女生，C,。表小男生

畫樹狀如下：

ABCD

/f\/K小小

BCDACDABDABC

4人任選2人共有12種等可能結(jié)果，其中1名女生和1名男生有8種，

Q9

:.p（1女1男）=—=-.

123

2

答：所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率是士.

3

【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與古典概率的求解方法.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.如圖，點C是8E的中點，四邊形ABC7）是平行四邊形.

（1）求證：四邊形ACEO是平行四邊形；

（2）如果=求證：四邊形AC￡￡>是矩形.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【分析】（D由平行四邊形的性質(zhì)以及點C是8E的中點，得到4￡>〃CE,AD=CE,從而證明四邊形ACED是平行

四邊形；

（2）由平行四邊形的性質(zhì)證得OC=AE,從而證明平行四邊形ACE。是矩形.

【詳解】證明：（1）?四邊形ABC。是平行四邊形，

.,.AD//BC,AD=BC.

?.?點C是BE的中點，

：.BC=CE,

：.AD=CE,

'.,AD//CE,

，四邊形ACEO是平行四邊形；

（2）：四邊形ABC。是平行四邊形,

：.AB=DC,

-：AB=AE.

：.DC=AE,

?..四邊形ACED是平行四邊形，

，四邊形ACEO矩形.

【點睛】本題考查了平行四邊形和矩形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

23.為了做好防疫工作，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消

毒液和2瓶B型消毒液共需53元.

（1）這兩種消毒液的單價各是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種消毒液共90瓶，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的g,請設(shè)計出最省錢的購

買方案，并求出最少費用.

【答案】（1）A種消毒液的單價是7元，3型消毒液的單價是9元；（2）購進(jìn)A種消毒液67瓶，購進(jìn)3種23瓶，

最少費用為676元

【分析】（1）根據(jù)題中條件列出二元一次方程組，求解即可；

（2）利用由（1）求出的兩種消毒液的單價，表示出購買的費用的表達(dá)式，根據(jù)購買兩種消毒液瓶數(shù)之間的關(guān)系，

求出引進(jìn)表示瓶數(shù)的未知量的范圍，即可確定方案.

【詳解】解：（1）設(shè)A種消毒液的單價是x元，8型消毒液的單價是>元.

2x+3y=41x=7

由題意得：<:“，解之得，

5x+2y=53y=9

答：A種消毒液的單價是7元，3型消毒液的單價是9元.

（2）設(shè)購進(jìn)A種消毒液。瓶，則購進(jìn)3種（90-a）瓶，購買費用為W元.

則W=7a+9（90-。）=-2。+810,

隨著。的增大而減小，。最大時，W有最小值.

又90—aN—a、，。＜67.5.

3

由于。是整數(shù)，。最大值為67,

即當(dāng)a=67時，最省錢，最少費用為810—2x67=676元.

此時，90-67=23.

最省錢的購買方案是購進(jìn)A種消毒液67瓶，購進(jìn)8種23瓶.

【點睛】本題考查了二元一次不等式組的求解及利用一次函數(shù)的增減性來解決生活中的優(yōu)化決策問題，解題的關(guān)鍵

是：仔細(xì)審題，找到題中的等量關(guān)系，建立等式進(jìn)行求解.

24.如圖，中，NA6c=90°,以點C為圓心，CB為半徑作C,D為。上一點，連接A。、CD.

AB=AD.AC平分.

（1）求證：AO是C的切線；

（2）延長AD、相交于點￡若5血=2548°，求tanNB4c的值.

【答案】（1）見解析；（2）也

2

【分析】（1）利用S4S證明ABAC絲ADAC,可得NADC=NABC=9（）°,即可得證；

（2）由已知條件可得MDCSAEBA,可得出DC:BA=l:g，進(jìn)而得出CB:BA=T：e即可求得tanZBAC；

【詳解】（1）平分44D,

ZBAC=ZDAC

'：AB^AD,AC=AC,

ABAC絲ADAC.

：.ZADC^ZABC=90°

：.CD±AD.

/.AO是C的切線.

（2）由（1）可知，NEZ）C=NABC=90。，

又NE=NE,

，莊DCs.BA

'S^EDC~2sAztBC■且ABAC=\DAC,

?q■q—io

??,AEDC■°AEBA-1■

:?DC:BA=1:0■

,/DC=CB,

：.CB:BA=1:拒

?：ZABC^90°

tanZB/IC=—=—

BA2

【點睛】此題考查了切線的判定與性質(zhì)，正切的性質(zhì)，以及相似三角形的性質(zhì)判定，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解本題的

關(guān)鍵.

25.我市的前三島是眾多海釣人的夢想之地.小明的爸爸周末去前三島釣魚，將魚竿AB擺成如圖1所示.已知

A8=4.8m,魚竿尾端A離岸邊0.4m,即AD=0.4m.海面與地面AD平行且相距1.2m,即Z)”=1.2m.

(1)如圖1,在無魚上鉤時，海面上方的魚線8C與海面HC的夾角N6CH=37。，海面下方的魚線CO與海面HC

垂直，魚竿與地面AD的夾角N^M>=22。.求點。到岸邊?！钡木嚯x；

(2)如圖2,在有魚上鉤時，魚竿與地面的夾角NB4O=53。，此時魚線被拉直，魚線3O=5.46m,點。恰好

343

位于海面.求點O到岸邊O”的距離.(參考數(shù)據(jù)：sin37。=cos53。a—,cos37。=sin53。。一，tan370?-,

554

3152

sin22°?=-,cos22。=—,tan22°^-)

8165

圖1.圖2

【答案】(1)8.1m；(2)4.58m

【分析】(1)過點B作，CH,垂足為F,延長交8/于點E,構(gòu)建Rt^ABE和Rt/\BFC,在RtAABE

中，根據(jù)三角函數(shù)的定義與三角函數(shù)值求出BE,AE;再用3E+EF'求出8凡在放△8FC中，根據(jù)三角函數(shù)的定義

與三角函數(shù)值求出FC用C五+A￡-AD=CH-,

(2)過點、B作BNLOH,垂足為N,延長A。交3N于點構(gòu)建RjABM和RfBNO,在中，

根據(jù)53°和AB的長求出8M和AM利用8M+MN求出BN,在Rf-EVO中利用勾股定理求出ON,最后用HN+ON

求出0H.

【詳解】

(1)過點5作垂足為尸，延長AD交BE于點E,

則AE1M，垂足為E.

A.pAp

由cosZBAE=——,Acos220=——

AB4.8

（篝gPA￡=4.5,

：.DE=AE-AD=4.5-0A=4.1,

BEBE

由新44石=吟/.sin22°=—,

AB4.8

|啜,即由1.8,

ABF=BE+EF=1.8+1.2=3.

BF3

又tanNBCF=—,Z.tan370=—

CFCF

33

,即CF=4,

4CF

二CW=CE+"尸=b+OE=4+4.1=8.1,

即C到岸邊的距離為8.1根.

(2)過點B作BN上OH,垂足為N,延長交8N于點用,

則AMJ.BN,垂足為M.

.AMcoAM3AM

由cos/BAA/-----,cos53-----,-=----,

AB4.854.8

即AM=2.88,ADM=AM-A￡>=2.88-0.4=2.48.

.,八…BMBM.4BM

由sinZBAM=---,sin53°=一二----

ABTs54.8

即BM=3.84,ABN=BM+MN=3.84+1.2=5.04.

?*-ON=^OBr-BN2=V5.462-5.042=V44T=2.1，

OH=ON+HN=ON+DM=4.58,

即點。到岸邊距離為4.58m.

【點睛】本題以釣魚為背景，考查了學(xué)生運用三角函數(shù)知識解決實際問題的能力，解題關(guān)鍵在于構(gòu)造合適的直角三

角形，運用三角函數(shù)的運算，根據(jù)一邊和一角的已知量，求其他邊；再根據(jù)特殊的幾何位置關(guān)系求線段長度.

26.如圖，拋物線丁=溫+(加2+3卜一(6加+9)與X軸交于點A、B,與y軸交于點C,已知8(3,0).

(1)求機(jī)的值和直線8C對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)P為拋物線上一點，若SNBC=SMBC,請直接寫出點P的坐標(biāo)；

(3)。為拋物線上一點，若NACQ=45。，求點。的坐標(biāo).

【答案】(1)m=-l,y=x—3;(2)P(2,l),P

222

;(3)*V

【分析】(1)求出A,B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法計算即可；

(2)做點A關(guān)于8c的平行線A<,聯(lián)立直線A匕與拋物線的表達(dá)式可求出［的坐標(biāo)，設(shè)出直線與y軸的交

點為G,將直線8c向下平移，平移的距離為GC的長度，可得到直線鳥鳥，聯(lián)立方程組即可求出P；

(3)取點。，連接C。，過點A作AD_LC。于點過點。作。F_Lx軸于點尸，過點。作產(chǎn)于點￡,

得直線CO對應(yīng)的表達(dá)式為丫=3》-3,即可求出結(jié)果；

【詳解】(1)將3(3,0)代入了=皿2+(m2+3)x—(6m+9),

化簡得〃/+帆=(),則根=0(舍)或〃?=—1,

.e*m=—i,

得：y=—Y+4x—3,則C(0,-3).

設(shè)直線8c對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=^+6,

0=3%+。

將8(3,0)、。(0,-3)代入可得<,解得k=l,

-3=b

則直線BC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x-3.

(2)如圖，過點A作A<〃8C,設(shè)直線A<與y軸的