2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 預(yù)備知識(shí) 4 一元二次函數(shù)與一元二次不等式 1.4.2 一元二次不等式及其解法教案 北師大版必修第一冊(cè)

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章預(yù)備知識(shí)4一元二次函數(shù)與一元二次不等式1.4.2一元二次不等式及其解法教案北師大版必修第一冊(cè)主備人備課成員教材分析本節(jié)課選自北師大版必修第一冊(cè)，標(biāo)題為“一元二次不等式及其解法”。這部分內(nèi)容是在學(xué)生掌握了一元二次函數(shù)的性質(zhì)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討一元二次不等式的解法，旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將理解一元二次不等式的定義，掌握求解一元二次不等式的方法，并能將其應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密關(guān)聯(lián)，符合高中一年級(jí)學(xué)生的知識(shí)深度和接受能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：學(xué)生能夠運(yùn)用代數(shù)方法，通過(guò)嚴(yán)密的邏輯推理，推導(dǎo)出一元二次不等式的解法，并理解其背后的數(shù)學(xué)原理。

2.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠?qū)F(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題抽象為一元二次不等式模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

3.數(shù)學(xué)抽象：學(xué)生能從具體實(shí)例中抽象出一元二次不等式的概念，形成對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)的一般性認(rèn)識(shí)，提高數(shù)學(xué)抽象思維能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：學(xué)生在解一元二次不等式的過(guò)程中，將加強(qiáng)運(yùn)算能力，特別是對(duì)不等式的性質(zhì)和變換規(guī)則的熟練運(yùn)用。

這些目標(biāo)與新課標(biāo)要求相契合，注重學(xué)生能力的全面發(fā)展，并與課本內(nèi)容緊密相關(guān)，確保教學(xué)的有效性和實(shí)用性。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：一元二次不等式的解法及其應(yīng)用。

難點(diǎn)：理解一元二次不等式的圖像意義，以及在不同情況下的解法轉(zhuǎn)換。

解決辦法及突破策略：

1.通過(guò)一元二次函數(shù)圖像的直觀演示，幫助學(xué)生理解一元二次不等式的圖像解法，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的思想。

2.引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)一元二次不等式的解法步驟，如因式分解法、配方法、求根公式等，并對(duì)比各方法的適用場(chǎng)景。

3.設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)題，由淺入深，讓學(xué)生在實(shí)踐中逐步掌握解法，特別是在解決含參不等式時(shí)，學(xué)會(huì)如何分類(lèi)討論，突破難點(diǎn)。

4.組織小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生分享解題思路，相互學(xué)習(xí)，提高問(wèn)題解決能力，同時(shí)教師及時(shí)反饋，針對(duì)性輔導(dǎo)，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：提前發(fā)放北師大版必修第一冊(cè)數(shù)學(xué)課本，確保學(xué)生預(yù)習(xí)并攜帶至課堂。

2.輔助材料：準(zhǔn)備一元二次函數(shù)圖像、一元二次不等式解法流程圖等圖表，以及相關(guān)的動(dòng)態(tài)視頻資料，輔助學(xué)生直觀理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無(wú)需特殊實(shí)驗(yàn)器材，但需準(zhǔn)備足夠數(shù)量的教學(xué)用白板或黑板，方便學(xué)生展示解題過(guò)程。

4.教室布置：將教室劃分為講授區(qū)、討論區(qū)和練習(xí)區(qū)，確保學(xué)生能夠在不同教學(xué)環(huán)節(jié)中有效參與和互動(dòng)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)一元二次不等式的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道什么是一元二次不等式嗎？它在我們的生活中有什么作用？”

展示一些關(guān)于一元二次不等式的圖像，讓學(xué)生初步感受其與一元二次函數(shù)的關(guān)系。

簡(jiǎn)短介紹一元二次不等式的基本概念及其在數(shù)學(xué)和實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.一元二次不等式基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解一元二次不等式的定義、解法及其應(yīng)用。

過(guò)程：

講解一元二次不等式的定義，包括其與一元二次函數(shù)的關(guān)聯(lián)。

詳細(xì)介紹一元二次不等式的解法，如因式分解法、圖像法等，并通過(guò)示意圖幫助學(xué)生理解。

3.一元二次不等式案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解一元二次不等式的特性和應(yīng)用。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的一元二次不等式案例進(jìn)行分析，如實(shí)際問(wèn)題中的最優(yōu)化問(wèn)題。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、解題過(guò)程和答案，讓學(xué)生全面了解一元二次不等式的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用一元二次不等式解決實(shí)際問(wèn)題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論一元二次不等式在未來(lái)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與一元二次不等式相關(guān)的問(wèn)題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論問(wèn)題的解題策略、方法及其它可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)一元二次不等式的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問(wèn)題的解題策略、方法及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元二次不等式的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括一元二次不等式的定義、解法、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)一元二次不等式在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫(xiě)一篇關(guān)于一元二次不等式在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-推薦閱讀：《一元二次不等式的幾何解釋》等數(shù)學(xué)讀物，以加深對(duì)一元二次不等式的理解。

-相關(guān)書(shū)籍：《數(shù)學(xué)建模與實(shí)際問(wèn)題》等，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)一些包含一元二次不等式的數(shù)學(xué)游戲，如解不等式迷宮、不等式挑戰(zhàn)賽等，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.拓展建議：

-利用課外時(shí)間，研究一元二次不等式在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，提高知識(shí)遷移能力。

-組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或研討會(huì)，與同齡人分享和交流一元二次不等式的學(xué)習(xí)心得和問(wèn)題解決策略。

-鼓勵(lì)學(xué)生嘗試解決更高難度的一元二次不等式問(wèn)題，如含有絕對(duì)值、分段函數(shù)等復(fù)合形式的不等式。

-建議學(xué)生通過(guò)繪制圖像、制作思維導(dǎo)圖等方式，整理和復(fù)習(xí)一元二次不等式的知識(shí)點(diǎn)，鞏固學(xué)習(xí)成果。

-引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注一元二次不等式與一元二次方程、一元二次函數(shù)之間的聯(lián)系，形成完整的知識(shí)體系。課后作業(yè)1.解下列一元二次不等式：

（1）x^2-5x+6>0

（2）2x^2-4x-6<0

（3）-3x^2+6x+9≥0

（4）(x-1)(x+3)<0

答案：

（1）x<2或x>3

（2）-1<x<3

（3）x∈R

（4）x∈(-3,1)

2.某商店進(jìn)行打折促銷(xiāo)活動(dòng)，原價(jià)商品價(jià)格滿(mǎn)足一元二次不等式p(x)=-x^2+2x+100>0，其中x表示折扣率（0<x<1）。求折扣率x的取值范圍。

答案：0.5<x<1

3.某企業(yè)的成本函數(shù)為C(x)=2x^2+3x+10，其中x表示生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量。求該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量x，使得成本C(x)小于等于1000。

答案：x∈[5,10]

4.已知一元二次函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求：

（1）函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）函數(shù)圖像在x軸上的交點(diǎn)；

（3）函數(shù)的開(kāi)口方向；

（4）不等式f(x)>0的解集。

答案：

（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)

（2）x軸上的交點(diǎn)為x=1和x=3

（3）開(kāi)口向上

（4）x<1或x>3

5.某學(xué)生的成績(jī)函數(shù)為g(x)=-x^2+4x+3（0<x<4），其中x表示學(xué)習(xí)時(shí)間（小時(shí)）。求學(xué)習(xí)時(shí)間x，使得成績(jī)g(x)大于等于60分。

答案：x∈[1,3]

補(bǔ)充說(shuō)明：

1.在解一元二次不等式時(shí)，可以通過(guò)因式分解、配方法、求根公式等方法，結(jié)合一元二次函數(shù)圖像進(jìn)行分析。

2.第2題中，將原價(jià)商品價(jià)格表示為一元二次函數(shù)，通過(guò)分析函數(shù)圖像和性質(zhì)，可以求出折扣率x的取值范圍。

3.第3題中，將成本函數(shù)表示為一元二次函數(shù)，通過(guò)解不等式求出生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量x的取值范圍。

4.第4題中，根據(jù)一元二次函數(shù)的基本性質(zhì)，分析頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口方向以及與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而求解不等式。

5.第5題中，將成績(jī)函數(shù)表示為一元二次函數(shù)，通過(guò)解不等式求出學(xué)習(xí)時(shí)間x的取值范圍，以實(shí)現(xiàn)成績(jī)目標(biāo)。這些題型均與課本知識(shí)緊密相關(guān)，有助于學(xué)生鞏固一元二次不等式的解法和應(yīng)用。板書(shū)設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-一元二次不等式的定義

-解一元二次不等式的方法（因式分解法、圖像法、配方法）

-一元二次不等式的應(yīng)用場(chǎng)景

②關(guān)鍵詞：

-二次函數(shù)

-不等式解集

-實(shí)際應(yīng)用

③藝術(shù)性和趣味性：

-使用不同顏色粉筆標(biāo)出關(guān)鍵步驟和重要結(jié)論，增強(qiáng)視覺(jué)沖擊力。

-利用箭頭和框圖展示解題流程，邏輯清晰，便于學(xué)生跟隨思路。

-創(chuàng)設(shè)“不等式偵探”情境，將不等式解題比作偵探破案，提升趣味性。

-在黑板上繪制一元二次函數(shù)圖像，讓學(xué)生直觀感受不等式解集與圖像的關(guān)系。

板書(shū)設(shè)計(jì)將突出重點(diǎn)，以簡(jiǎn)明扼要的方式呈現(xiàn)核心知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)通過(guò)藝術(shù)性和趣味性的設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。教學(xué)反思與改進(jìn)九、教學(xué)反思與改進(jìn)

在本次一元二次不等式的教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。首先，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在理解一元二次不等式的圖像意義方面存在困難。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，通過(guò)更生動(dòng)的例子和直觀的圖像展示，幫助學(xué)生更好地理解一元二次不等式的圖像意義。

其次，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解一元二次不等式時(shí)，對(duì)于不同情況下的解法轉(zhuǎn)換掌握得不夠熟練。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，設(shè)計(jì)更多不同難度的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中逐步掌握解法，特別是在解決含參不等式時(shí)，學(xué)會(huì)如何分類(lèi)討論，突破難點(diǎn)。

此外，我還發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在小組討論中的參與度不高。為了提高學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，采取更多的小組討論形式，鼓勵(lì)學(xué)生分享解題思路，相互學(xué)習(xí)，提高問(wèn)題解決能力，同時(shí)教師及時(shí)反饋，針對(duì)性輔導(dǎo)，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

-解下列一元二次不等式，并說(shuō)明解題思路：

（1）3x^2-4x-12>0

（2）(x-2)(x+3)≤0

（3）-x^2+6x-9<0

-應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，成本函數(shù)為C(x)=2x^2+3x+10，求產(chǎn)量x的取值范圍，使得成本C(x)小于等于1000元。

-探究題：討論一元二