數(shù)學(xué)滬科版九年級(jí)（上冊(cè)）21.2.1二次函數(shù)圖象與性質(zhì)

第21章21.2.1二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)

本節(jié)是九年級(jí)數(shù)學(xué)第21章二次函數(shù)的內(nèi)容。主要是在學(xué)生掌握了二次函數(shù)的概念基礎(chǔ)下通過(guò)作二次函數(shù)y=ax2的圖象，研究它的相關(guān)性質(zhì)。本節(jié)課的學(xué)習(xí)，既是對(duì)前面所學(xué)一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的一次升華，又為今后學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。本節(jié)課的最大特點(diǎn)，是結(jié)合圖形來(lái)研究相關(guān)性質(zhì)，充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想。因此，這一節(jié)課，無(wú)論是在知識(shí)上，還是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)上都有著十分重要的作用。教材的地位和作用

學(xué)生已掌握了二次函數(shù)的概念，以及初二所學(xué)的函數(shù)圖象的作法——描點(diǎn)法。對(duì)于作出二次函數(shù)的圖象難度不會(huì)很大，但我班學(xué)生的水平不是很好，在由特殊的函數(shù)到一般的二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)探索過(guò)程會(huì)有較大的難度。本課通過(guò)powerpoint、幾何畫(huà)板，利用動(dòng)態(tài)的演示使學(xué)生直觀的發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)，大大的降低學(xué)生理解的難度。學(xué)情分析1）知識(shí)與技能：會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2的圖象，能根據(jù)圖象觀察、分析出二次函數(shù)y=ax2的有關(guān)性質(zhì)。2）過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究二次函數(shù)y=ax2圖象和性質(zhì)的過(guò)程，由抽象到直觀，再由直觀到抽象，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探討、分析和概括的能力，進(jìn)一步理解“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)觀看多媒體演示和學(xué)生動(dòng)手作圖、分析，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、勇于探索創(chuàng)新及實(shí)事求是的科學(xué)精神。教學(xué)目標(biāo)

重點(diǎn)：1、畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2的圖象；2、根據(jù)圖象觀察、分析出二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)。難點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)的應(yīng)用，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思

想和從特殊到一般的探索方法。教學(xué)重、難點(diǎn)1、教學(xué)手段啟發(fā)式講解互動(dòng)式討論研究式探索2、教學(xué)方法自主探索觀察發(fā)現(xiàn)合作交流對(duì)比歸納

教學(xué)策略

同學(xué)們，憤怒的小鳥(niǎo)在飛行撞擊的軌跡是什么樣的呢？問(wèn)題：1．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課觀察憤怒的小鳥(niǎo)運(yùn)動(dòng)的軌跡……觀察憤怒的小鳥(niǎo)運(yùn)動(dòng)的軌跡……觀察憤怒的小鳥(niǎo)運(yùn)動(dòng)的軌跡……2．類比探究二次函數(shù)y=ax

2

的圖象和性質(zhì)

探究：類比一次函數(shù)的研究?jī)?nèi)容和研究方法，畫(huà)出二次函

數(shù)y=x

2

的圖象，你能說(shuō)說(shuō)它的圖象特征和性質(zhì)嗎？（小組合作，動(dòng)手作圖，自主探索，教師演示）

畫(huà)二次函數(shù)

的圖象。解：（1）列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表：……y…3210-1-2-3…x9944110描點(diǎn)法（2）在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：xyo-4-3-2-11234108642-21y=x2（3）用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)y=x2的圖象.

活動(dòng)(“幾何畫(huà)板”繪圖呈現(xiàn))1、在同一坐標(biāo)系畫(huà)出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象。2、在同一坐標(biāo)系畫(huà)出函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象3、將所畫(huà)的四個(gè)函數(shù)的圖象做比較，你能發(fā)現(xiàn)什么呢？

（小組合作，組間評(píng)比）2．類比探究二次函數(shù)y=ax

2

的圖象和性質(zhì)根據(jù)函數(shù)的圖象通過(guò)表格對(duì)比以上四個(gè)函數(shù)特點(diǎn)：2．類比探究二次函數(shù)y=ax

2

的圖象和性質(zhì)拋物線y=x2y=-x2y=2x2y=-2x2開(kāi)口方向向上向下向上向下對(duì)稱軸y軸y軸y軸y軸頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）（0，0）（0，0）（0，0）（表格的對(duì)比可以使學(xué)生更直接的找出四個(gè)函數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，降低學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解難度）

思考：

你能歸納二次函數(shù)y=

ax

2

的圖象特征和性質(zhì)嗎？

（分組討論，師生共同歸納）2．類比探究二次函數(shù)y=ax

2

的圖象和性質(zhì)

歸納：一般地，拋物線y=

ax

2

的對(duì)稱軸是y

軸，頂點(diǎn)是

原點(diǎn)．當(dāng)a＞0

時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最

低點(diǎn)；當(dāng)a＜0

時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最

高點(diǎn)．對(duì)于拋物線y=

ax

2，｜a｜越大，拋物線的開(kāi)口越

?。?．類比探究二次函數(shù)y=ax

2

的圖象和性質(zhì)

歸納：如果a＞0，當(dāng)x＜0

時(shí)，y

隨x

的增大而減小，當(dāng)

x＞0

時(shí)，y

隨x

的增大而增大；如果

a＜0，當(dāng)x＜0

時(shí)，y

隨x

的增大而增大，當(dāng)

x＞0

時(shí)，y

隨

x

的增大而減?。?．類比探究二次函數(shù)y=ax

2

的圖象和性質(zhì)說(shuō)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)：（1）

；（2）

；（3）

；（4）

．3．鞏固練習(xí)開(kāi)口向上、y軸、原點(diǎn)．開(kāi)口向下、y軸、原點(diǎn)．開(kāi)口向上、y軸、原點(diǎn)．開(kāi)口向下、y軸、原點(diǎn)．

拋物線，其對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x

的增大而

；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x

的增大而

．增大減小3．鞏固練習(xí)（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提問(wèn)完成課堂練習(xí)，使學(xué)生加深對(duì)函數(shù)y=ax2的性質(zhì)的理解和應(yīng)用，對(duì)以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)打好基礎(chǔ)。）（1）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有何收獲和體會(huì)？還有哪些困惑？（2）二次函數(shù)

y=ax

2

的圖象和性質(zhì)4．小結(jié)教材第10頁(yè)

第2，3題．5．布置作業(yè)

二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)對(duì)稱軸：y軸頂點(diǎn)：原點(diǎn)(0,0)