物理（人教版必修2）練習階段質量評估2

階段質量評估(二)萬有引力與航天A卷基礎達標卷(時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題6分，共60分.1～6題為單選題，7～10題為多選題．)1．在物理學的發(fā)展過程中，許多物理學家的科學發(fā)現(xiàn)推動了人類歷史的進步．下列表述符合物理學史實的是()A．開普勒認為只有在一定的條件下，彈簧的彈力才與彈簧的形變量成正比B．伽利略用“月—地檢驗”證實了萬有引力定律的正確性C．牛頓利用實驗較為準確地測出了引力常量G的數值D．卡文迪許利用實驗較為準確地測出了引力常量G的數值解析：胡克認為只有在一定的條件下，彈簧的彈力才與彈簧的形變量成正比，故選項A錯誤；牛頓用“月—地檢驗”證實了萬有引力定律的正確性，故選項B錯誤；卡文迪許利用實驗較為準確地測出了引力常量G的數值，故選項C錯誤，選項D正確．答案：D2．(2015·重慶卷)宇航員王亞平在“天宮1號”飛船內進行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象．若飛船質量為m，距地面高度為h，地球質量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為()A．0 B．eq\f(GM,R＋h2)C．eq\f(GMm,R＋h2) D．eq\f(GM,h2)解析：飛船受的萬有引力等于在該處所受的重力，即Geq\f(Mm,R＋h2)＝mg，得g＝eq\f(GM,R＋h2)，選項B正確．答案：B3．(2015·江蘇卷)過去幾千年來，人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內，行星“51pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕．“51pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的eq\f(1,20).該中心恒星與太陽的質量比約為()A．eq\f(1,10) B．1C．5 D．10解析：行星繞恒星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(2π,T)2可得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，該中心恒星的質量與太陽的質量之比eq\f(M,M日)＝eq\f(r3,r\o\al(3,日))·eq\f(T\o\al(2,日),T2)＝eq\f(1,20)3×eq\f(3652,42)＝1.04，故選項B正確．答案：B4．(2015·北京卷)假設地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么()A．地球公轉的周期大于火星公轉的周期B．地球公轉的線速度小于火星公轉的線速度C．地球公轉的加速度小于火星公轉的加速度D．地球公轉的角速度大于火星公轉的角速度解析：根據Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r＝meq\f(v2,r)＝man＝mω2r得，公轉周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，故地球公轉的周期較小，選項A錯誤；公轉線速度v＝eq\r(\f(GM,r))，故地球公轉的線速度較大，選項B錯誤；公轉加速度an＝eq\f(GM,r2)，故地球公轉的加速度較大，選項C錯誤；公轉角速度ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故地球公轉的角速度較大，選項D正確．答案：D5．(2015·福建卷)如圖，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運動，a、b到地心O的距離分別為r1、r2，線速度大小分別為v1、v2，則()A．eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1)) B．eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r1,r2))C．eq\f(v1,v2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r2,r1)))2 D．eq\f(v1,v2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1,r2)))2解析：對人造衛(wèi)星，根據萬有引力提供向心力eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r)).所以對于a、b兩顆人造衛(wèi)星有eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))，故選項A正確．答案：A6．如圖是“嫦娥一號”奔月示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進入地月轉移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對月球的探測．下列說法正確的是()A．發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達到第三宇宙速度B．在繞月圓軌道上，衛(wèi)星運行周期與衛(wèi)星質量有關C．衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比D．在繞月圓軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力解析：若發(fā)射速度達到第三宇宙速度，“嫦娥一號”將脫離太陽系的束縛，故選項A錯誤；在繞月球運動時，月球對衛(wèi)星的萬有引力完全提供向心力，則Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，即衛(wèi)星運行周期與衛(wèi)星的質量無關，故選項B錯誤；衛(wèi)星所受月球的引力F＝Geq\f(Mm,r2)，故選項C正確；在繞月圓軌道上，衛(wèi)星受地球的引力小于受月球的引力，故選項D錯誤．答案：C7．關于開普勒行星運動的公式eq\f(a3,T2)＝k，下列理解正確的是()A．T表示行星運動的自轉周期B．T表示行星運動的公轉周期C．k是一個與行星無關的常量D．若地球繞太陽運轉軌道的半長軸為a地，周期為T地；月球繞地球運轉軌道的半長軸為a月，周期為T月，則eq\f(a\o\al(3,地),T\o\al(2,地))＝eq\f(a\o\al(3,月),T\o\al(2,月))解析：開普勒行星運動的公式eq\f(a3,T2)＝k，T表示行星運動的公轉周期，故選項A錯誤，選項B正確；k是一個與行星無關的常量，故選項C正確；地球繞太陽運轉，月球繞地球運轉，公式中的k不同，則eq\f(a\o\al(3,地),T\o\al(2,地))≠eq\f(a\o\al(3,月),T\o\al(2,月))，故選項D錯誤．答案：BC8．火星直徑約為地球直徑的一半，質量約為地球質量的十分之一，它繞太陽公轉的軌道半徑約為地球公轉半徑的1.5倍．根據以上數據，下列說法正確的是()A．火星表面的重力加速度比地球表面的小B．火星公轉的周期比地球的長C．火星公轉的線速度比地球的大D．火星公轉的向心加速度比地球的大解析：由Geq\f(Mm,R2)＝mg得g＝Geq\f(M,R2)，計算得火星表面的重力加速度約為地球表面的eq\f(2,5)，選項A正確；由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(2π,T)2R得T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，公轉軌道半徑大的周期長，選項B正確；由v＝eq\r(\f(GM,R))知軌道半徑大的線速度小，選項C錯誤；公轉向心加速度a＝Geq\f(M,R2)，可知選項D錯誤．答案：AB9．(2017·江蘇卷)“天舟一號”貨運飛船于2017年4月20日在文昌航天發(fā)射中心成功發(fā)射升空．與“天宮二號”空間實驗室對接前，“天舟一號”在距地面約380km的圓軌道上飛行，A．角速度小于地球自轉角速度B．線速度小于第一宇宙速度C．周期小于地球自轉周期D．向心加速度小于地面的重力加速度解析：C對：由eq\f(GMm,R＋h2)＝m(R＋h)eq\f(4π2,T2)知，周期T與軌道半徑的關系為eq\f(R＋h3,T2)＝k(恒量)，同步衛(wèi)星的周期與地球的自轉周期相同，但同步衛(wèi)星的軌道半徑大于“天舟一號”的軌道半徑，則“天舟一號”的周期小于同步衛(wèi)星的周期，也就小于地球的自轉周期．A錯：由ω＝eq\f(2π,T)知，“天舟一號”的角速度大于地球自轉的角速度．B對：由eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)知，線速度v＝eq\r(\f(GM,R＋h))，而第一宇宙速度v′＝eq\r(\f(GM,R))，則v＜v′.D對：設“天舟一號”的向心加速度為a，則ma＝eq\f(GMm,R＋h2)，而mg＝eq\f(GMm,R2)，可知a＜g.答案：BCD10．如圖所示為“高分一號”衛(wèi)星與北斗導航系統(tǒng)中的衛(wèi)星“G1”，在空中某一平面內繞地心O做勻速圓周運動的示意圖．已知衛(wèi)星“G1”的軌道半徑為r，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，引力常量為GA．“高分一號”的加速度大于衛(wèi)星“G1”B．“高分一號”的運行速度大于第一宇宙速度C．地球的質量為eq\f(gr2,G)D．衛(wèi)星“G1”的周期為eq\f(2πr,R)eq\r(\f(r,g))解析：解本題的關鍵是知道萬有引力提供向心力．由牛頓第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，由題圖可知，“高分一號”的半徑小于衛(wèi)星“G1”的半徑，則“高分一號”的加速度大于衛(wèi)星“G1”的加速度，故選項A正確；萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，“高分一號”的軌道半徑大于地球半徑，則“高分一號”的線速度小于第一宇宙速度，故選項B錯誤；地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得地球的質量M＝eq\f(gR2,G)，故選項C錯誤；萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(2π,T)2r，解得T＝eq\f(2πr,R)eq\r(\f(r,g))，故選項D正確．答案：AD二、計算題(本題共2小題，共40分)11．(20分)已知月球質量是地球質量的1/81，月球半徑是地球半徑的1/3.8．(1)在月球和地球表面附近，以同樣的初速度分別豎直上拋一個物體，上升的最大高度比值是多少？(2)在距月球和地球表面相同高度處(此高度較小)，以同樣的初速度分別水平拋出一個物體，物體的水平射程比值為多少？解析：(1)在月球和地球表面附近豎直上拋的物體都做勻減速直線運動，其上升的最大高度分別為h月＝veq\o\al(2,0)/(2g月)，h地＝veq\o\al(2,0)/(2g地)．根據萬有引力和星球表面的重力關系Geq\f(Mm,R2)＝mg得g月＝eq\f(GM月,R\o\al(2,月))，g地＝eq\f(GM地,R\o\al(2,地))于是得上升的最大高度比值為eq\f(h月,h地)＝eq\f(g地,g月)＝eq\f(M地R\o\al(2,月),M月R\o\al(2,地))＝81×eq\f(1,3.8)2≈5.6(2)設拋出點的高度為H，初速度為v0，在月球和地球表面附近做平拋運動的物體在豎直方向做自由落體運動，從拋出到落地所用時間分別為t月＝eq\r(\f(2H,g月))，t地＝eq\r(\f(2H,g地))在水平方向做勻速直線運動，其水平射程比值為eq\f(s月,s地)＝eq\f(v0t月,v0t地)＝eq\r(\f(g地,g月))＝eq\f(R月,R地)eq\r(\f(M地,M月))＝eq\f(9,3.8)≈2.37．答案：(1)5.6(2)2.3712．(20分)取地球的第一宇宙速度為7.9km/s，地球表面的重力加速度為g＝10m/s2，某行星的質量是地球的8倍，半徑是地球的2倍，則此行星的第一宇宙速度大小為多少？一個質量60解析：設衛(wèi)星的質量為m，中心天體的質量為M，半徑為R，天體的第一宇宙速度即衛(wèi)星繞天體表面做圓周運動的運行速度，設為v．由牛頓第二定律得eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv2,R)解得v＝eq\r(\f(GM,R))由題意可知M行＝8M地，R行＝2R可得v行＝2v地＝15.8設人的質量為m′，當人在一個天體表面上時有m′g′＝eq\f(GMm′,R2)解得g′＝eq\f(GM,R2)可得g行＝2g＝20所以在該行星表面上，一個質量60m′g行＝1200N．答案：1200NB卷能力提升卷(時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題6分，共60分.1～6題為單選題，7～10題為多選題．)1．一顆小行星繞太陽做勻速圓周運動的軌道半徑是地球公轉半徑的4倍，則這顆小行星運行速率是地球運行速率的()A．4倍 B．2倍C．0.5倍 D．16倍解析：設小行星、地球繞太陽運行的向心力分別為F1、F2，對應的速度分別為v1、v2，由向心力公式得F＝eq\f(mv2,r)，由太陽與行星之間的相互作用規(guī)律可知，F(xiàn)∝eq\f(m,r2)，由以上兩式得v∝eq\r(\f(1,r))，故eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))，因r1＝4r2，所以eq\f(v1,v2)＝eq\f(1,2)，故選項C正確．答案：C2．有一星球X的密度與地球的密度相同，但它表面處的重力加速度是地球表面處重力加速度的3倍，則該星球的質量與地球質量的比值為()A．3 B．27C．eq\f(1,3) D．9解析：在不考慮星球自轉的時候，星球表面物體的重力等于萬有引力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg，故X星球表面的重力加速度與地球表面的重力加速度的比值eq\f(gX,g)＝eq\f(MXR\o\al(2,地),M地R\o\al(2,X))，又M＝eq\f(4,3)πR3ρ，所以eq\f(gX,g)＝eq\f(RX,R地)＝3，eq\f(MX,M地)＝27.故選項B正確．答案：B3．月球與地球質量之比約為1∶80，有研究者認為月球和地球可視為一個由兩質點構成的雙星系統(tǒng)，它們都圍繞月地連線上某點O做勻速圓周運動．據此觀點，可知月球與地球繞O點運動的線速度大小之比約為()A．1∶6400 B．1∶80C．80∶1 D．6400∶1解析：月球和地球繞O點做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供各自運動的向心力，則地球和月球的向心力相等．月球、地球和O點始終共線，說明月球和地球有相同的角速度和周期．因此有mω2r1＝Mω2r2，所以eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(M,m)，線速度和質量成反比，選項C正確．答案：C4．2013年6月12日，“神舟十號”飛船與“天宮一號”目標飛行器成功實施了首次交會對接．“天宮一號”經變軌升到更高的軌道，等待與“神舟十號”交會對接．變軌前和變軌完成后“天宮一號”的運行軌道均可視為圓軌道，對應的軌道半徑分別為R1、R2，線速度大小分別為v1、v2.則eq\f(v1,v2)等于()A．eq\r(\f(R\o\al(3,1),R\o\al(3,2))) B．eq\r(\f(R2,R1))C．eq\f(R\o\al(2,2),R\o\al(2,1)) D．eq\f(R2,R1)解析：“天宮一號”變軌前后都是地球的衛(wèi)星，都由地球對它的萬有引力提供向心力，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))，所以eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R2,R1))，故選項B正確．答案：B5．天文學家在太陽系外找到一個和地球尺寸大體相同的系外行星P，這個行星圍繞某恒星Q做勻速圓周運動．測得P的公轉周期為T，公轉軌道半徑為r，已知引力常量為G.則()A．恒星Q的質量為eq\f(4π2r3,GT2)B．行星P的質量為eq\f(4π2r3,GT2)C．以7.9D．以11.2解析：本題易錯之處是不知道各宇宙速度的物理意義．設恒星Q的質量為M，行星P的質量為m，由萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(2π,T)2，則M＝eq\f(4π2r3,GT2)，無法求出m，故選項A正確，選項B錯誤；以16.7km/s的速度從地球發(fā)射的探測器才可能到達該行星表面，選項C、D錯誤．答案：A6．一顆月球衛(wèi)星在距月球表面高為h的圓形軌道上運行，已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度大小為g月，引力常量為G，由此可知()A．月球的質量為eq\f(g月R2,G)B．月球表面附近的環(huán)繞速度大小為eq\r(g月R＋h)C．月球衛(wèi)星在軌道上運行時的向心加速度大小為eq\f(R,R＋h)g月D．月球衛(wèi)星在軌道上運行的周期為2πeq\r(\f(R＋h,g月))解析：解本題的關鍵是知道向心加速度的幾種表達式．衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，由月球的萬有引力提供向心力，則Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)＝meq\f(v2,R＋h)＝ma，在月球表面上，萬有引力等于重力，則有m′g月＝Geq\f(Mm′,R2)，得GM＝g月R2，解得M＝eq\f(g月R2,G)，v＝eq\r(\f(g月R2,R＋h))，a＝eq\f(g月R2,R＋h2)，T＝2πeq\r(\f(R＋h3,g月R2))，故選項A正確，B、C、D錯誤．答案：A7．設想“嫦娥號”登月飛船貼近月球表面做勻速圓周運動，測得其周期為T.飛船在月球上著陸后，自動機器人用測力計測得質量為m的儀器重為P，已知引力常量為G.由以上數據可以求出的量有()A．儀器隨月球自轉的加速度B．月球半徑C．月球質量D．月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度解析：“嫦娥號”登月飛船所需的向心力由月球對它的萬有引力提供，即Geq\f(Mm0,R2)＝m0eq\f(4π2,T2)R，則eq\f(GM,R2)＝eq\f(4π2R,T2)；月球表面質量為m的物體所受的萬有引力等于其重力P，即Geq\f(Mm,R2)＝P；最后兩個等式中只有R和M未知，聯(lián)立即可解得M和R，故選項B、C正確．答案：BC8．關于繞著地球做勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星，(在估算時，地球半徑R＝6400km，地球表面重力加速度g取9.8m/sA．人造衛(wèi)星軌道半徑越大，線速度越大B．人造地球衛(wèi)星發(fā)射速度應該大于7.9km/s，小于11.2kmC．人造衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期也越大D．人造衛(wèi)星要實現(xiàn)從低軌道到高軌道的變軌，需要向前噴火減速解析：由公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r得v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，故衛(wèi)星旋轉的軌道半徑越大，線速度會越小，周期會越大，選項A錯誤，選項C正確．當人造地球衛(wèi)星軌道半徑近似等于地球半徑時，線速度為7.9km/s是最大的環(huán)繞速度，也是最小的發(fā)射速度，但發(fā)射速度如果超過11.2km/s，衛(wèi)星將脫離地球的約束，不再繞地球運轉，選項B正確；要想實現(xiàn)從低軌道到高軌道的變軌，需要向后噴火加速做離心運動，選項D錯誤．答案：BC9．我國自行設計、制造的“天宮一號”空間實驗室發(fā)射成功，開創(chuàng)了我國航天事業(yè)的新紀元．“天宮一號”經過變軌后繞地球做圓周運動，運行周期為90min.“天宮一號”、同步通信衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉的物體相比較，下列說法正確的是()A．“天宮一號”的向心加速度最大B．同步通信衛(wèi)星的角速度最大C．赤道上隨地球自轉的物體的線速度最小D．“天宮一號”的速度大于7.9解析：解本題的關鍵是根據萬有引力定律和牛頓第二定律列出待比較量所滿足的方程．由題意可知，“天宮一號”的周期小于同步通信衛(wèi)星的周期，根據Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可知r天＜r同，因為Geq\f(Mm,r2)＝ma，a＝Geq\f(M,r2)，所以a天＞a同，又因為在地球赤道上隨地球自轉的物體的角速度ω物＝ω同，由a＝ω2r可知a同＞a物，所以“天宮一號”的向心加速度最大，選項A正確；由于“天宮一號”的周期小于同步通信衛(wèi)星的周期，ω＝eq\f(2π,T)，所以“天宮一號”的角速度大于同步通信衛(wèi)星的角速度，選項B錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以v天＞v同，又由v＝ωr可知v物＜v同，所以赤道上隨地球自轉的物體的線速度最小，選項C正確；第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，所以“天宮一號”的速度小于第一宇宙速度，選項D錯誤．答案：AC10．我國發(fā)射的“中星10號”地球同步通信衛(wèi)星，衛(wèi)星的質量為5.22t，下列說法正確的是()A．衛(wèi)星可以定點在北京的正上方B．衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度C．衛(wèi)星運行的速度比第一宇宙速度小D．衛(wèi)星運行的角速度比月球繞地球運行的角速度小解析：同步衛(wèi)星只能定點在赤道的正上方，不可能定點在北京的正上方，選項A錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝ma可得衛(wèi)星運行的向心加速度a＝eq\f(GM,r2)＜eq\f(GM,R2)＝g，故選項B正確；v＝eq\r(\f(GM,r))＜eq\r(\f(GM,R))，故衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度，選項C正確；因月球繞地球運行的周期大于同步衛(wèi)星的周期，由ω＝eq\f(2π,T)可知，衛(wèi)星運行的角速度大于月球繞地球運行的角速度，選項D錯誤．答案：BC二、計算題(本題共2小題，共40分)11．(20分)如圖所示，A是地球靜止衛(wèi)星，另一個衛(wèi)星B的圓