專題1.8空間向量與立體幾何全章九大基礎(chǔ)題型歸納（基礎(chǔ)篇）（舉一反三）（人教A版2019選擇性）（原卷版）

專題1.8空間向量與立體幾何全章九大基礎(chǔ)題型歸納（基礎(chǔ)篇）【人教A版（2019）】題型1題型1空間向量的線性運算1．（2324高二下·江蘇南通·期末）在三棱錐O?ABC中，已知BE=23BC，G是線段AE的中點，則A．12OA+C．13OA+2．（2425高一上·全國·假期作業(yè)）已知平行六面體ABCD?AA．ABB．AC．AD．AB3．（2324高二上·新疆喀什·階段練習(xí)）如圖所示，在正方體ABCD?A

(1)AB+(2)AA4．（2425高一上·全國·假期作業(yè)）已知平行六面體ABCD?A

(1)AB+(2)DD(3)AB+題型2題型2空間向量數(shù)量積的計算1．（2324高二上·天津靜?！るA段練習(xí)）已知向量a和b的夾角為120°，且a=2，b=5，則(2aA．12 B．8+13 C．4 2．（2324高二下·福建龍巖·期中）如圖，在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=BC=CC1=4A．48 B．32 C．32+82 D．3．（2324高二上·廣東廣州·期中）如圖,給定長方體ABCD?A1B1C1D1,AD=AA1=2,AB=6,點E

(1)試用a,b,(2)求AD?4．（2324高二上·貴州·期中）如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，D,E分別為

(1)用a,b,(2)若AB=AC=AA1=1題型3題型3用空間基底表示向量1．（2324高二上·西藏山南·期末）在四棱錐C?OADB中，底面OADB為平行四邊形，E為AC的中點，F(xiàn)為BD的中點，OA=a，OB=b，OC=

A．b?12C．a(chǎn)?122．（2324高二上·浙江紹興·期末）如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AB=a，AD=b，A．34a+34b+143．（2024高三·全國·專題練習(xí)）如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，設(shè)AA1→=a→，AB=b，AD=c，(1)AP(2)A(3)MP+4．（2324高二上·福建廈門·階段練習(xí)）如圖所示，在四棱錐M?ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱AM的長為3，且∠MAB=∠MAD=60°，N是CM的中點，設(shè)a=AB，b=(1)用a、b、c表示向量BN，并求BN的長；(2)求證：BD⊥平面MAC．題型4題型4由空間向量基本定理求參數(shù)1．（2324高二下·四川成都·期末）已知在四面體O?ABC中，a=OA,b=OB,c=A．3 B．34 C．12 2．（2324高二上·貴州畢節(jié)·期末）如圖1，在四面體OABC中，點M,N分別為線段OA,BC的中點，若MN=xOA+yOB+z

A．?12 B．14 C．3．（2324高二·江蘇·課后作業(yè)）如圖，設(shè)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，O是平行四邊形對角線AC和BD的交點，Q是CD的中點，求下列各式中x，y的值．(1)OQ=(2)PA=x4．（2324高二上·海南海口·階段練習(xí)）如圖所示，平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在(1)求證：A，E，C1，F(xiàn)(2)若EF=xAB+y題型5題型5空間向量運算的坐標(biāo)表示1．（2324高一下·天津·階段練習(xí)）已知向量：a=?3,2,5，b=1,5,?1，則A．?4,?3,4 B．?5,?8,7C．?5,?8,3 D．?1,?3,62．（2324高二下·甘肅白銀·期中）已知向量a=(?3,0,?1),b=(2,?1,1)，則bA．(?5,1,?2) B．(5,?1,2) C．(?8,1,?3) D．(8,?1,3)3．（2223高二·全國·課堂例題）已知a=(?2,3,5),(1)a?(2)2a(3)?5b4．（2425高一上·全國·假期作業(yè)）如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有長方體ABCD?A′B′C′D(1)向量AC′，BD(2)AC′+2題型6題型6空間向量數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示1．（2324高二上·河北石家莊·期中）已知向量a=1,?1,?2,b=A．1,3,6 B．?3 C．4 D．102．（2324高二上·北京順義·期末）在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，P是棱CCA．4 B．22 C．2 3．（2324高二上·新疆·階段練習(xí)）已知a=2,3,?1，b=(1)求a?(2)a+4．（2324高一下·北京順義·階段練習(xí)）已知向量a=1,2,2，(1)求a?(2)求2a(3)求cosa題型7題型7根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運算求參數(shù)1．（2324高二上·湖北武漢·期中）已知向量a=x,1,?1，b=2,1,x，若a?A．?2 B．?1 C．0 D．12．（2324高二上·廣東梅州·期末）在空間直角坐標(biāo)系中，已知點A0,1,2,B1,?2,?1,APA．2,?6,?6 B．2,?5,?4C．2,?7,?8 D．3,?8,?73．（2324高二·全國·課后作業(yè)）分別求滿足下列條件的向量x：(1)2(?1,5,1)+4x(2)(3,7,1)+2x4．（2023高二上·全國·專題練習(xí)）已知O為坐標(biāo)原點,A,B,C三點的坐標(biāo)分別是(2,1,2),(4,5,1),(2,2,3)，求適合下列條件的點P的坐標(biāo):（1）OP=12(（2）AP=12(題型8題型8利用空間向量證明線、面間的平行關(guān)系1．（2324高二上·河南洛陽·期末）若平面α的法向量為n，直線l的方向向量為m，l?α，則下列四組向量中能使l//α的是（

）A．m→=(?1,0,1)，n→=(1,0,1) C．m→=(1,?2,1)，n→=(?2,1,?2) 2．（2324高二上·全國·課后作業(yè)）如圖所示，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點，點F在棱C1D1上，且D1

A．14 B．13 C．123．（2024高二上·全國·專題練習(xí)）如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，E,P分別是BC,A14．（2324高二上·湖南株洲·期中）如圖，已知在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，N，

(1)MN//平面C(2)平面MNP//平面C題型9題型9利用空間向量證明線、面間的垂直關(guān)系1．（2324高二下·湖南長沙·開學(xué)考試）如圖，在下列各正方體中，l為正方體的一條體對角線，M、N分別為所在棱的中點，則滿足MN⊥l的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2324高二下·河南新鄉(xiāng)·期末）在長方體ABCD?A1B1C1D1中，底面A1B1A．AC1⊥BDC．A1C//平面BDE D．平面3．（2324高二下·江蘇宿遷·階段練習(xí)）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂