高二數(shù)學考點講解練(人教A版2019選擇性必修第一冊)第三章函數(shù)基礎檢測卷(原卷版+解析)

第三章函數(shù)基礎檢測卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列解析式中，y不是x的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．2．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．3．定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，則的單調遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．4．設函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．185．已知是定義在上的函數(shù)，則“是上的偶函數(shù)”是“都是上的偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．7．某人去上班，先快速走，后中速走．如果表示該人離單位的距離，表示出發(fā)后的時間，那么下列圖象中符合此人走法的是（

）A． B．C． D．8．已知，且，是方程的兩個根，則，，，的大小關系是（

）A． B． C． D．選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得09．下列選項中能表示同一個函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．， D．，10．函數(shù)，，則下列等式成立的是（）A． B．C． D．11．（多選）下列關于函數(shù)的結論正確的是（

）A．單調遞增區(qū)間是 B．單調遞減區(qū)間是C．最大值為2 D．沒有最小值12．（多選）設函數(shù)的定義域為R，對于任一給定的正數(shù)p，定義函數(shù)，則稱函數(shù)為的“p界函數(shù)”.若給定函數(shù)，p＝2，則（

）A． B．C． D．三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為______．14．函數(shù)在區(qū)間上具有單調性，則m的取值范圍為_______.15．求函數(shù)的值域______．16．函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且圖象關于點對稱，若，則實數(shù)的取值范圍為______．四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．已知，函數(shù)．(1)指出在上的單調性（不需說明理由）；(2)若在上的值域是，求的值．18．已知是定義在上的偶函數(shù)，且時，．(1)求函數(shù)的表達式；(2)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調性．19．如圖，要設計一張矩形廣告牌，該廣告牌含有大小相等的左右兩個矩形欄目即圖中陰影部分，這兩欄的面積之和為，四周空白的寬度為，兩欄之間的中縫空白的寬度為，設廣告牌的高為．（1）求廣告牌的面積關于的函數(shù)；（2）求廣告牌的面積的最小值．20．已知函數(shù)，（1）畫出函數(shù)的圖像，并寫出其值域.（2）當為何值時，函數(shù)在上有兩個零點？21．對于函數(shù)，若存在，使得成立，則稱為的不動點.(1)當時，求函數(shù)的不動點；(2)若對任意實數(shù)，函數(shù)恒有不動點，求的取值范圍.22．已知函數(shù).(1)用單調性定義證明函數(shù)在上為減函數(shù)；(2)求函數(shù)在上的最大值.第三章函數(shù)基礎檢測卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列解析式中，y不是x的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷各選項的對錯.【詳解】對于選項C，當時，或，由函數(shù)的定義可得中的y不是x的函數(shù)函數(shù)；由函數(shù)的定義知；，，中的y是x的函數(shù)，故選：C.2．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分式的性質求函數(shù)的定義域即可.【詳解】由函數(shù)解析式知：，所以函數(shù)定義域為.故選：C3．定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，則的單調遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象直接確定單調遞減區(qū)間即可.【詳解】由題圖知：在上的單調遞減，在上的單調遞增，所以的單調遞減區(qū)間為.故選：B4．設函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．18【答案】B【分析】根據(jù)分段函數(shù)的不同定義域對應的函數(shù)解析式，進行代入計算即可.【詳解】，故選：B5．已知是定義在上的函數(shù)，則“是上的偶函數(shù)”是“都是上的偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，從是定義在上的偶函數(shù)出發(fā)去推導的奇偶性，然后再進行反向推理即可.【詳解】由都是R上的偶函數(shù)，得，設，，為偶函數(shù)，即“都是R上的偶函數(shù)時，則必為偶函數(shù)”，反之，“若為偶函數(shù)，則不一定能推出都是R上的偶函數(shù)”，例如：取，則是R上的偶函數(shù)，而都不具備奇偶性，故“是R上的偶函數(shù)”是“都是R上的偶函數(shù)”的必要不充分條件.故選：B．6．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題可知解即可得答案.【詳解】解：因為函數(shù)的定義域為，所以，，即，解得，所以，函數(shù)的定義域為故選：C7．某人去上班，先快速走，后中速走．如果表示該人離單位的距離，表示出發(fā)后的時間，那么下列圖象中符合此人走法的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件及排除法即可求解.【詳解】當時，距離單位最遠，不可能是，排除A，C，先快速走，后中速，則隨的變化慢，排除B，故選：D．8．已知，且，是方程的兩個根，則，，，的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先畫二次函數(shù)圖象，再進行平移即得到，，，的大小關系.【詳解】二次函數(shù)圖象如圖，向下平移2個單位即得圖象，由圖可知，.故選：C.選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得09．下列選項中能表示同一個函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．， D．，【答案】BCD【分析】根據(jù)兩個函數(shù)相等，則其對應關系相同且定義域也相同，分別從對應關系和定義域兩個方面分析判斷．【詳解】對于A：的定義域為，的定義域為，A不正確；對于B、C：顯然定義域均為，雖然解析式書寫形式不一樣，但對應關系相同，B、C正確；對于D：顯然定義域均為，，則，，D正確；故選：BCD．10．函數(shù)，，則下列等式成立的是（）A． B．C． D．【答案】AD【分析】利用函數(shù)解析式直接驗證可得出合適的選項.【詳解】因為，則，，AD選項正確，BC選項錯誤.故選：AD.11．（多選）下列關于函數(shù)的結論正確的是（

）A．單調遞增區(qū)間是 B．單調遞減區(qū)間是C．最大值為2 D．沒有最小值【答案】AC【分析】先求的定義域排除選項B，再利用一元二次函數(shù)的性質與復合函數(shù)的單調性求得的單調性，進而求其最值.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，得，故B錯誤；函數(shù)由與復合而成，當時，單調遞增，當時，單調遞減，又在上單調遞增，所以在上單調遞增，在上單調遞減，故,又，所以，故A，C正確，D錯誤．故選：AC.12．（多選）設函數(shù)的定義域為R，對于任一給定的正數(shù)p，定義函數(shù)，則稱函數(shù)為的“p界函數(shù)”.若給定函數(shù)，p＝2，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)“p界函數(shù)”的定義求得，然后逐個分析判斷即可.【詳解】因為，，所以，，所以，，故A正確；，，故B不正確；，，故C正確；，，故D正確.故選：ACD.三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為______．【答案】##【分析】解不等式即得解.【詳解】解：由題得.所以函數(shù)的定義域為.故答案為：14．函數(shù)在區(qū)間上具有單調性，則m的取值范圍為_______.【答案】或【分析】利用二次函數(shù)的單調性直接列式計算作答.【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為，因函數(shù)在區(qū)間上具有單調性，所以或故答案為：或15．求函數(shù)的值域______．【答案】##【分析】先對根式整體換元(注意求新變量的取值范圍)，把原問題轉化為一個二次函數(shù)在閉區(qū)間上求值域的問題即可.【詳解】令，則，所以．又，所以，即函數(shù)的值域是．故答案為：.16．函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且圖象關于點對稱，若，則實數(shù)的取值范圍為______．【答案】【分析】利用函數(shù)的奇偶性、單調性可得不等式組，即可得解.【詳解】由題意知，函數(shù)的定義域為，所以函數(shù)的定義域為，因為函數(shù)圖象關于點對稱，所以函數(shù)的圖象關于對稱，即為奇函數(shù)，且在上單調遞減，所以即，所以，解得．故答案為：．四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．已知，函數(shù)．(1)指出在上的單調性（不需說明理由）；(2)若在上的值域是，求的值．【答案】(1)在上是增函數(shù)(2)2【分析】（1）由于，利用反比例函數(shù)的性質，即可得到結果；（2）根據(jù)（1）的函數(shù)單調性，可知，，解方程即可求出結果.(1)解：因為，所以在上是增函數(shù)．(2)解：易知，由（1）可知在上為增函數(shù)．，解得，由得，解得．18．已知是定義在上的偶函數(shù)，且時，．(1)求函數(shù)的表達式；(2)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調性．【答案】(1)(2)單調減函數(shù)，證明見解析【分析】（1）設，則，根據(jù)是偶函數(shù)，可知，然后分兩段寫出函數(shù)解析式即可；（2）利用函數(shù)單調性的定義，即可判斷函數(shù)的單調性，并可證明結果．（1）解：設，則，，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以．（2）解：設，，∵，∴，，∴，∴在為單調減函數(shù)．19．如圖，要設計一張矩形廣告牌，該廣告牌含有大小相等的左右兩個矩形欄目即圖中陰影部分，這兩欄的面積之和為，四周空白的寬度為，兩欄之間的中縫空白的寬度為，設廣告牌的高為．（1）求廣告牌的面積關于的函數(shù)；（2）求廣告牌的面積的最小值．【答案】（1）（2）廣告牌的面積的最小值為．【分析】（1）設廣告牌的寬為，根據(jù)題意可求出，所以廣告牌的面積（2），根據(jù)均值定理，即可求解．【詳解】（1）依題意設廣告牌的寬為，則，所以，且，所以廣告牌的面積，（2）由（1）知，，當且僅當，即時等號成立．所以，答：廣告牌的面積的最小值為．【點睛】本題考查應用基本不等式解決實際問題，合理的利用基本不等式是解題的關鍵，著重考查了分析推理，計算求值的能力，屬基礎題．20．已知函數(shù)，（1）畫出函數(shù)的圖像，并寫出其值域.（2）當為何值時，函數(shù)在上有兩個零點？【答案】（1）圖象見解析；值域為.（2）【分析】（1）將函數(shù)解析式整理得到，根據(jù)題中條件，結合二次函數(shù)圖像的畫法，即可作出函數(shù)圖像，由圖像可得出值域；（2）將函數(shù)在上有兩個零點，轉化為函數(shù)與的圖像有兩個交點，由（1）中圖像，即可求出結果.【詳解】（1）依題意得，，其圖像如圖所示.由圖可知，函數(shù)的值域為.（2）∵函數(shù)在上有兩個零點，∴方程在上有兩個相異的實數(shù)根，即函數(shù)與的圖像有兩個交點.由（1）所作圖像可知，，∴.∴當時，函數(shù)與的圖像有兩個交點，即函數(shù)在上有兩個零點.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像，以及由函數(shù)零點求參數(shù)的問題，熟記二次函數(shù)的圖像與性質，靈活運用數(shù)形結合的思想，以及轉化與化歸的思想，即可求解，屬于?？碱}型.21．對于函數(shù)，若存在，使得成立，則稱為的不動點.(1)當時，求函數(shù)的不動點；(2)若對任意實數(shù)，函數(shù)恒有不動點，求的取值范圍.【答案】(1)和(2)【分析】（1）根據(jù)不動點的定義列方程，化簡求得不動點.（2）根據(jù)不動點的定義列方程，結合判別式求得的取值范圍.（1）當時，，由題意知：，解得，，所以當時，函數(shù)的不動點為和.（2）由