2021年華師大九年級下中考題同步試卷27.3實踐與探索14

精選word文檔下載可編輯精選word文檔下載可編輯第1頁（共S1頁）華師大版九年級（下）中考題同步試卷：27.3實踐與探索（14）一、解答題（共30小題）1．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的一個交點為A（3，0），與y軸的交點為B（0，3），其頂點為C，對稱軸為x＝1．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點M為y軸上的一個動點，當△ABM為等腰三角形時，求點M的坐標；（3）將△AOB沿x軸向右平移m個單位長度（0＜m＜3）得到另一個三角形，將所得的三角形與△ABC重疊部分的面積記為S，用m的代數(shù)式表示S．2．如圖，已知拋物線y＝（x+2）（x﹣4）（k為常數(shù)，且k＞0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過點B的直線y＝﹣x+b與拋物線的另一交點為D．（1）若點D的橫坐標為﹣5，求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的條件下，設F為線段BD上一點（不含端點），連接AF，一動點M從點A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止，當點F的坐標是多少時，點M在整個運動過程中用時最少？3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于點A（﹣2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）點P從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點Q從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，當△PBQ存在時，求運動多少秒使△PBQ的面積最大，最大面積是多少？（3）當△PBQ的面積最大時，在BC下方的拋物線上存在點K，使S△CBK：S△PBQ＝5：2，求K點坐標．4．如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c的頂點坐標為M（0，﹣1），與x軸交于A、B兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）判斷△MAB的形狀，并說明理由；（3）過原點的任意直線（不與y軸重合）交拋物線于C、D兩點，連接MC，MD，試判斷MC、MD是否垂直，并說明理由．5．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣3，0）、C（0，4），點B在拋物線上，CB∥x軸，且AB平分∠CAO．（1）求拋物線的解析式；（2）線段AB上有一動點P，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點Q，求線段PQ的最大值；（3）拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，說明理由．6．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標是（4，0），并且OA＝OC＝4OB，動點P在過A，B，C三點的拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；（3）過動點P作PE垂直于y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線．垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標．7．如圖，在平面直角坐標系xOy中，頂點為M的拋物線是由拋物線y＝x2﹣3向右平移一個單位后得到的，它與y軸負半軸交于點A，點B在該拋物線上，且橫坐標為3．（1）求點M、A、B坐標；（2）連接AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）點P是頂點為M的拋物線上一點，且位于對稱軸的右側(cè)，設PO與x正半軸的夾角為α，當α＝∠ABM時，求P點坐標．8．如圖①，直線l：y＝mx+n（m＜0，n＞0）與x，y軸分別相交于A，B兩點，將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，過點A，B，D的拋物線P叫做l的關(guān)聯(lián)拋物線，而l叫做P的關(guān)聯(lián)直線．（1）若l：y＝﹣2x+2，則P表示的函數(shù)解析式為；若P：y＝﹣x2﹣3x+4，則l表示的函數(shù)解析式為．（2）求P的對稱軸（用含m，n的代數(shù)式表示）；（3）如圖②，若l：y＝﹣2x+4，P的對稱軸與CD相交于點E，點F在l上，點Q在P的對稱軸上．當以點C，E，Q，F(xiàn)為頂點的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時，求點Q的坐標；（4）如圖③，若l：y＝mx﹣4m，G為AB中點，H為CD中點，連接GH，M為GH中點，連接OM．若OM＝，直接寫出l，P表示的函數(shù)解析式．9．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A和點B，其中點A的坐標為（﹣2，0），拋物線的對稱軸x＝1與拋物線交于點D，與直線BC交于點E．（1）求拋物線的解析式；（2）若點F是直線BC上方的拋物線上的一個動點，是否存在點F使四邊形ABFC的面積為17，若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由；（3）平行于DE的一條動直線l與直線BC相交于點P，與拋物線相交于點Q，若以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標．10．如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三點，其頂點為D，連接AD，點P是線段AD上一個動點（不與A、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足點為E，連接AE．（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點D的坐標；（2）如果P點的坐標為（x，y），△PAE的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；（3）在（2）的條件下，當S取到最大值時，過點P作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點P的對應點為點P′，求出P′的坐標，并判斷P′是否在該拋物線上．11．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x軸于點A，B，交y軸于點C，設過點A，B，C三點的圓與y軸的另一個交點為D．（1）如圖1，已知點A，B，C的坐標分別為（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此拋物線的表達式與點D的坐標；②若點M為拋物線上的一動點，且位于第四象限，求△BDM面積的最大值；（2）如圖2，若a＝1，求證：無論b，c取何值，點D均為定點，求出該定點坐標．12．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OCDE的三個頂點分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．點A在DE上，以A為頂點的拋物線過點C，且對稱軸x＝1交x軸于點B．連接EC，AC．點P，Q為動點，設運動時間為t秒．（1）填空：點A坐標為；拋物線的解析式為．（2）在圖①中，若點P在線段OC上從點O向點C以1個單位秒的速度運動，同時，點Q在線段CE上從點C向點E以2個單位秒的速度運動，當一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動．當t為何值時，△PCQ為直角三角形？（3）在圖②中，若點P在對稱軸上從點A開始向點B以1個單位秒的速度運動，過點P做PF⊥AB，交AC于點F，過點F作FG⊥AD于點G，交拋物線于點Q，連接AQ，CQ．當t為何值時，△ACQ的面積最大？最大值是多少？13．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點M（﹣2，），頂點坐標為N（﹣1，），且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．（1）求拋物線的解析式；（2）點P為拋物線對稱軸上的動點，當△PBC為等腰三角形時，求點P的坐標；（3）在直線AC上是否存在一點Q，使△QBM的周長最小？若存在，求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．14．如圖，拋物線y＝x2+bx+c與直線y＝x﹣1交于A、B兩點．點A的橫坐標為﹣3，點B在y軸上，點P是y軸左側(cè)拋物線上的一動點，橫坐標為m，過點P作PC⊥x軸于C，交直線AB于D．（1）求拋物線的解析式；（2）當m為何值時，S四邊形OBDC＝2S△BPD；（3）是否存在點P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．15．如圖，拋物線y＝（x﹣3）2﹣1與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D．（1）求點A，B，D的坐標；（2）連接CD，過原點O作OE⊥CD，垂足為H，OE與拋物線的對稱軸交于點E，連接AE，AD，求證：∠AEO＝∠ADC；（3）以（2）中的點E為圓心，1為半徑畫圓，在對稱軸右側(cè)的拋物線上有一動點P，過點P作⊙E的切線，切點為Q，當PQ的長最小時，求點P的坐標，并直接寫出點Q的坐標．16．如圖1，拋物線y＝﹣x2平移后過點A（8，0）和原點，頂點為B，對稱軸與x軸相交于點C，與原拋物線相交于點D．（1）求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積S陰影；（2）如圖2，直線AB與y軸相交于點P，點M為線段OA上一動點，∠PMN為直角，邊MN與AP相交于點N，設OM＝t，試探究：①t為何值時△MAN為等腰三角形；②t為何值時線段PN的長度最小，最小長度是多少．17．如圖，二次函數(shù)y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常數(shù)，且a＞0，m＞0）的圖象與x軸分別交于點A、B（點A位于點B的左側(cè)），與y軸交于C（0，﹣3），點D在二次函數(shù)的圖象上，CD∥AB，連接AD，過點A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點E，AB平分∠DAE．（1）用含m的代數(shù)式表示a；（2）求證：為定值；（3）設該二次函數(shù)圖象的頂點為F，探索：在x軸的負半軸上是否存在點G，連接GF，以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個滿足要求的點G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點的橫坐標；如果不存在，請說明理由．18．如圖，已知直線AB：y＝kx+2k+4與拋物線y＝x2交于A，B兩點．（1）直線AB總經(jīng)過一個定點C，請直接出點C坐標；（2）當k＝﹣時，在直線AB下方的拋物線上求點P，使△ABP的面積等于5；（3）若在拋物線上存在定點D使∠ADB＝90°，求點D到直線AB的最大距離．19．如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點，并經(jīng)過B點，已知A點坐標是（2，0），B點的坐標是（8，6）．（1）求二次函數(shù)的解析式．（2）求函數(shù)圖象的頂點坐標及D點的坐標．（3）該二次函數(shù)的對稱軸交x軸于C點．連接BC，并延長BC交拋物線于E點，連接BD，DE，求△BDE的面積．（4）拋物線上有一個動點P，與A，D兩點構(gòu)成△ADP，是否存在S△ADP＝S△BCD？若存在，請求出P點的坐標；若不存在．請說明理由．20．如圖1，拋物線y＝ax2+bx﹣1經(jīng)過A（﹣1，0）、B（2，0）兩點，交y軸于點C．點P為拋物線上的一個動點，過點P作x軸的垂線交直線BC于點D，交x軸于點E．（1）請直接寫出拋物線表達式和直線BC的表達式．（2）如圖1，當點P的橫坐標為時，求證：△OBD∽△ABC．（3）如圖2，若點P在第四象限內(nèi)，當OE＝2PE時，求△POD的面積．（4）當以點O、C、D為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出動點P的坐標．21．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）的圖象經(jīng)過點A（1，4），對稱軸是直線x＝﹣，線段AD平行于x軸，交拋物線于點D．在y軸上取一點C（0，2），直線AC交拋物線于點B，連結(jié)OA，OB，OD，BD．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求點B坐標和坐標平面內(nèi)使△EOD∽△AOB的點E的坐標；（3）設點F是BD的中點，點P是線段DO上的動點，問PD為何值時，將△BPF沿邊PF翻折，使△BPF與△DPF重疊部分的面積是△BDP的面積的？22．如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（5，0）、B（﹣1，0）兩點，過點A作直線AC⊥x軸，交直線y＝2x于點C；（1）求該拋物線的解析式；（2）求點A關(guān)于直線y＝2x的對稱點A′的坐標，判定點A′是否在拋物線上，并說明理由；（3）點P是拋物線上一動點，過點P作y軸的平行線，交線段CA′于點M，是否存在這樣的點P，使四邊形PACM是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．23．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點為A（﹣1，﹣1），與x軸交點M（1，0）．C為x軸上一點，且∠CAO＝90°，線段AC的延長線交拋物線于B點，另有點F（﹣1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）求直線AC的解析式及B點坐標；（3）過點B做x軸的垂線，交x軸于Q點，交過點D（0，﹣2）且垂直于y軸的直線于E點，若P是△BEF的邊EF上的任意一點，是否存在BP⊥EF？若存在，求出P點的坐標，若不存在，請說明理由．24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點A（﹣4，0），B（﹣1，0）兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）在第三象限的拋物線上有一動點D．①如圖（1），若四邊形ODAE是以OA為對角線的平行四邊形，當平行四邊形ODAE的面積為6時，請判斷平行四邊形ODAE是否為菱形？說明理由．②如圖（2），直線y＝x+3與拋物線交于點Q、C兩點，過點D作直線DF⊥x軸于點H，交QC于點F．請問是否存在這樣的點D，使點D到直線CQ的距離與點C到直線DF的距離之比為：2？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．25．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三點．（1）求這條拋物線的解析式；（2）E為拋物線上一動點，是否存在點E，使以A、B、E為頂點的三角形與△COB相似？若存在，試求出點E的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若將直線BC平移，使其經(jīng)過點A，且與拋物線相交于點D，連接BD，試求出∠BDA的度數(shù)．26．如圖，直線y＝﹣3x﹣3與x軸、y軸分別相交于點A、C，經(jīng)過點C且對稱軸為x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點．（1）試求點A、C的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）若點M在線段AB上以每秒1個單位長度的速度由點B向點A運動，同時，點N在線段OC上以相同的速度由點O向點C運動（當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動），又PN∥x軸，交AC于P，問在運動過程中，線段PM的長度是否存在最小值？若有，試求出最小值；若無，請說明理由．27．如圖，過A（1，0）、B（3，0）作x軸的垂線，分別交直線y＝4﹣x于C、D兩點．拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過O、C、D三點．（1）求拋物線的表達式；（2）點M為直線OD上的一個動點，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，問是否存在這樣的點M，使得以A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求此時點M的橫坐標；若不存在，請說明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（點C在線段CD上，且不與點D重合），在平移的過程中△AOC與△OBD重疊部分的面積記為S，試求S的最大值．28．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝x+m的圖象與x軸交于A（﹣1，0），與y軸交于點C．以直線x＝2為對稱軸的拋物線C1：y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、C兩點，并與x軸正半軸交于點B．（1）求m的值及拋物線C1：y＝ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)表達式．（2）設點D（0，），若F是拋物線C1：y＝ax2+bx+c（a≠0）對稱軸上使得△ADF的周長取得最小值的點，過F任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線C1于M1（x1，y1），M2（x2，y2）兩點，試探究+是否為定值？請說明理由．（3）將拋物線C1作適當平移，得到拋物線C2：y2＝﹣（x﹣h）2，h＞1．若當1＜x≤m時，y2≥﹣x恒成立，求m的最大值．29．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸