2024屆陜西省漢中市普通高中聯(lián)盟高三上學期期中聯(lián)考理數(shù)及答案

漢中市2023年普通高中聯(lián)盟學校高三聯(lián)考理科數(shù)學試題注意事項：1、試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘，共4頁.2、答第Ⅰ卷時考生務必在每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案3、第Ⅱ卷答在答題卡的相應位置上，否則視為無效答題前考生務必將自己的班級、姓名、學號、考號座位號填寫清楚.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.AxyBxx3AB1.已知集合，，則（）0,30,3D.2,3AB.C.2.已知非零向量a,b,c，則“acbc”是“ab”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件43.已知sin=，則2（）π577121225D.A.B.C.2525中，首項為3，若依次成等比數(shù)列，則的公差為（）a1，a3，76an4.在遞增的等差數(shù)列n323233A.B.C.D.5.下列函數(shù)中，最小值為2的是（）2x23yxyexexyA.B.C.D.xx221sinxπ2ysinx0x第1頁/共5頁xfxx6.函數(shù)的圖像大致為（）x2A.B.C.D.7.《算數(shù)書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍，其中記載有求“蓋”的術：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術相當于給出了有圓錐的底1面周長L與高h，計算其體積V的近似公式VL2h.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取3為3.那么近似公式VL2hπ相當于將圓錐體積公式中的近似取為（）11357289A.B.C.D.185MFp8.若M是拋物線y22pxp0位于第一象限的點，是拋物線的焦點，F(xiàn)，則直線的斜2率為（）5545A.B.C.D.43329.“仁義禮智信”為儒家“五?！庇煽鬃犹岢觥叭?、義、禮”，孟子延伸為“仁、義、禮、智”，董仲舒擴充為“仁、義、禮、智、信”.將“仁義禮智信”排成一排，其中“仁、義、禮”保持順序不變的概率為（）11116A.B.C.D.2013123a，bec10.設，，則（）πA.B.C.cbaD.abcπfxsinxcosx2x,π11.已知0，函數(shù)在2）單調(diào)遞減，則的取值范圍為（1528132411548,,,A.B.C.D.412.已知函數(shù)fxxR滿足f2x1為奇函數(shù)，若函數(shù)ysinxyfx與的圖象的交點為m,ym，…，，則m等于（）(x,y)(x,y)xy，1122iii1m2m4mA.0B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.第2頁/共5頁11i13.復數(shù)的虛部為_____.，，ABBC1，14.三棱錐S中，平面S的外接球的體積為為直角三角形，2，則三棱錐________.的前項和，且，則下列結論正確的是________.（填序號）SanSn2an1nN15.若為數(shù)列nna165S635是等比數(shù)列；④數(shù)列是等比數(shù)列aS1nn①；②；③數(shù)列.122x12x,ax0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是16.已知a0，若對任意的，不等式ea______.三、解答題：本題共6小題，共70分.（一）必考題：共5小題，每小題12分，共60分的內(nèi)角，B，C的對邊分別為，，，sinCsinAsinBsinBsinC.abc22217.（1）求A；Acb，bc2a，求sinC.（2）若18.如圖所示多面體ABCDEF中，平面平面ABCD，平面ABCD，ADE是正三角形，VπAB2，CF3BAD，ABCD.四邊形是菱形，3（1）求證：CF//平面（2）求點E到平面的距離.19.為了檢查工廠生產(chǎn)的某產(chǎn)品的質(zhì)量指標，隨機抽取了部分產(chǎn)品進行檢測，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示.ADE；a（1）求130（2）若按照分層的方法從質(zhì)量指標值在110,130的產(chǎn)品中隨機抽取7件，再從這7件中隨機抽取2件，第3頁/共5頁求至少有一件的指標值在130的概率；（3）以本次抽檢的頻率作為概率，從工廠生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機抽出4件，記這4件中優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望.x22y2222且離心率e1ab0，橢圓過點20.已知橢圓C的標準方程為.ab2（1）求橢圓C的標準方程；l:ykx1k0與Cx（2）直線相交于A，B兩點，過C上的點P作軸的平行線交線段AB于點kk，判斷是否為定值？并說明Q，直線k（OAPBQBPAQ的斜率為理由.ex21已知函數(shù)fxgxxx.，x（1）求函數(shù)的極值；gx的最小值；hxfxgxhx（2）若（3）若，求函數(shù)xxxx1，證明：.12hxa有兩個零點，12（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]22.已知曲線1的直角坐標方程為x2y24，以直角坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為4.2（1）求1的極坐標方程和的直角坐標方程；C2π0P0（2）若曲線與曲線C1、曲線C分別交于兩點A、B，點2，求PAB的面積.6[選修4-5：不等式選講]fxxaxb均為正數(shù)，設；ab623.已知、（1）當a1，b2時，求不等式fx0的解集；11（2）若的最大值為，求3的最小值.fxab第4頁/共5頁漢中市2023年普通高中聯(lián)盟學校高三聯(lián)考理科數(shù)學試題注意事項：1、試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘，共4頁.2、答第Ⅰ卷時考生務必在每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案3、第Ⅱ卷答在答題卡的相應位置上，否則視為無效答題前考生務必將自己的班級、姓名、學號、考號座位號填寫清楚.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.AxyBxx3AB1.已知集合，，則（）0,30,32,3A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求對數(shù)函數(shù)定義域，并結合集合的交運算即可.【詳解】因為A{x|x，所以AB{x|0x.故選C.2.已知非零向量a,b,c，則“acbc”是“ab”的（）A.充分不必要條件C.充分必要條件【答案】BB.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件【解析】【分析】考慮兩者之間的推出關系后可得兩者之間的條件關系.【詳解】如圖所示，a,b,c,ab,當ABOC時，ab與c垂直，，所以成立，此時ab，∴不是ab的充分條件，第1頁/共23頁abc0c0當ab時，ab0，∴,∴成立，∴是ab的必要條件，綜上，“”是“”的必要不充分條件故選：B.453.已知sin=，則π2（）7712251225D.A.B.C.25【答案】B【解析】【分析】根據(jù)誘導公式及倍角公式求解.167π2cos22sin2121【詳解】，2525故選：B中，首項為3，若依次成等比數(shù)列，則的公差為（）a1，a3，76an4.在遞增的等差數(shù)列n323233D.A.B.C.【答案】C【解析】【分析】運用等比中項性質(zhì)及等差數(shù)列通項公式計算即可.a}d0【詳解】設等差數(shù)列的公差為d（na23a(a6)a，13，由題意知，17(12d)2a(a6d6)2d)36d)2所以，即，113d解得d3或，2因為d0，第2頁/共23頁所以d3.故選：C.5.下列函數(shù)中，最小值為2的是（）2x23yxyexexyC.A.B.D.xx221sinxπ2ysinx0x【答案】B【解析】【分析】運用基本不等式及對勾函數(shù)依次求各項的最小值即可.222【詳解】對于A項，當x0時，x2x22，當且僅當x即x2時取等號，當xxx222x0時，x2x22，當且僅當x即2時取等號，故A項不成立；xxxx0，ex0，所以exeexex即x0時取等號，對于B項，因為exx2exx2，當且僅當e故B項成立；對于C項，令tx22（t2x2t22，t223t211所以yt，t2，ttt1yt在[2,)由對勾函數(shù)可知，上單調(diào)遞增，t11322yt2所以當t2時，取得最小值為，故C項不成立；t21對于D項，令tsinx（0t1yt，，0t1t1yt(由對勾函數(shù)可知，上單調(diào)遞減，t11πyt(2,)ysinx)在上無最小值，故D項不成立.所以的值域為，此時函數(shù)tsinx2故選：B.xfxx6.函數(shù)的圖像大致為（）x2第3頁/共23頁A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除部分選項，再由特殊值判斷.xxfx為偶函數(shù)，排除CD；fxxx【詳解】因為x2x2cosxfx當x0時，fxx，且x時，，所以正確，B錯誤；Ax2故選：A7.《算數(shù)書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍，其中記載有求“蓋”的術：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術相當于給出了有圓錐的底1面周長L與高h，計算其體積V的近似公式VL2h.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取3為3.那么近似公式VL2hπ相當于將圓錐體積公式中的近似取為（）11357289A.B.C.D.18【答案】A【解析】【分析】由圓錐的體積公式計算即可.1L31311336Vπ()2hL2hπ，所以【詳解】由題意知，，即.32π11312π113故選：A.52pxp0MFp8.若M是拋物線y2位于第一象限的點，是拋物線的焦點，F(xiàn)，則直線的斜2率為（）5545A.B.C.D.4332【答案】C【解析】x2pMy2p，運用兩點斜率公式計算即M【分析】由拋物線的定義可求得，結合拋物線方程即可求得可.第4頁/共23頁ppF(,0)xM(x,y)，設，MM【詳解】由題知，，拋物線的準線方程為22p5pp由拋物線的定義知，|MFxM，即xM，所以xM2p，222y2M2pxM4p2所以，y2pM又因為M位于第一象限，所以，M(2p,2p)所以所以，2p04kp3.2p2故選：C.9.“仁義禮智信”為儒家“五?！庇煽鬃犹岢觥叭?、義、禮”，孟子延伸為“仁、義、禮、智”，董仲舒擴充為“仁、義、禮、智、信”.將“仁義禮智信”排成一排，其中“仁、義、禮”保持順序不變的概率為（）11116A.B.C.D.20【答案】D【解析】“”“智“信依次插空放入共有20A55有種方法，根據(jù)古典概型求解概率.【詳解】選將“仁、義、禮”放好保持順序不變，將“智”插空放入有4種方法，將“信”插空放入有5種方法，共有20種方法，A55將“仁義禮智信”排成一排共有種方法，2016因此將“仁義禮智信”排成一排，其中“仁、義、禮”保持順序不變的概率為故選：D.A5513123a，bec，10.設，則（）πA.【答案】B【解析】B.C.cbaD.abc【分析】運用不等式的性質(zhì)和冪函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.第5頁/共23頁131【詳解】因為3π，所以，即ac，π231113e222又因為，，所以，所以，即ba，(e3)3<330<e3<32e3e3綜述：bac.故選：B.πfxsinxcosx132x,π11.已知0，函數(shù)在2）單調(diào)遞減，則的取值范圍為（15115,,,A.B.C.D.2824448【答案】D【解析】2π12Tπxπ【分析】運用降次公式及輔助角公式化簡函數(shù)fx)，結合、換元法及2224復合函數(shù)單調(diào)性求解即可.11cos2x2π1【詳解】因為fxsinxcosx2xsinxx)在22242π(,π)上單調(diào)遞減，2Tππππ所以，即，222又002，，所以π令tx，4πππxπ+t+2，所以0因為，，244ππ21sint(+,2+)（02）上單調(diào)遞減，所以問題轉化為y在2244ππysint+,2+)02）上單調(diào)遞減，所以問題轉化為在（44第6頁/共23頁ππ9πππ17ππ3π++ysint(2π,2π)kZ，又，，單調(diào)遞減區(qū)間為，44444422πππ3π+,2+)[,]，所以442202ππ15+.所以，解得423π48π+42故選：D.12.已知函數(shù)fxxR滿足f2x1為奇函數(shù)，若函數(shù)與圖象的交點為ysinxyfx的m,ym，…，，則m等于（）(x,y)(x,y)xy，1122iii1m2m4mA.0B.C.D.【答案】B【解析】ysinx與yf(x)兩個圖象都關于0)對稱，進而可得兩個圖象的交點也關于【分析】由題意知，0)對稱，進而可求得結果.f(2xf(2xf(2x，【詳解】因為為奇函數(shù)，所以0)所以f(x)關于對稱，xπ,kZxk,kZ因為，ysinxysinx(k,0)，kZ，所以的對稱中心為0)對稱，所以也關于ysinx與yf(x)0)兩個圖象的交點也關于對稱，所以(x,y)i所以對于每組對稱點和(x,y)均滿足xi2，ii0，iiiimmmmxyii20m.i1所以i1iii12故選：B.第7頁/共23頁第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.11i13.復數(shù)的虛部為_____.1##0.5【答案】【解析】2【分析】根據(jù)復數(shù)的除法法則運算出結果即可.11i1i1i12,故所求虛部為【詳解】.1ii)2221故答案為：.2，，ABBC1，14.三棱錐S中，平面S的外接球的體積為為直角三角形，2，則三棱錐________.【答案】6π【解析】【分析】根據(jù)題意，將三棱錐補全為一個長方體，即可得到長方體的體對角線即為三棱錐外接球的直徑，再由球的體積公式，即可得到結果.【詳解】S由題意可將三棱錐補全為一個長方體，如圖所示，則長方體的體對角線SCSA2AB2BC6，26即三棱錐外接球的直徑為2RSC6，所以R，236443所以三棱錐外接球的體積為VR3π6π.32故答案為：6π的前項和，且，則下列結論正確的是________.（填序號）SanSn2an1nN15.若為數(shù)列nn第8頁/共23頁a165S635是等比數(shù)列；④數(shù)列是等比數(shù)列.aS1①；②；③數(shù)列nn【答案】①③【解析】n1與n2時數(shù)列a}a2n1S21，nnnn別代入n5可判斷①②，運用等比數(shù)列定義法可判斷④.Sa1【詳解】因為，nn所以當n1時，aS2a1，解得a1，1111aSS2an1(2an12an2an1a2a，即nn1當n2時，，nnn1a1，公比為2，故③正確1qa}所以所以為等比數(shù)列，首項為n1qn12n1an，n1an2綜述：.S2a12n1，所以所以nnS122，nn當n5時，當n5時，a251216，故①正確；45S2131，故②錯誤；55Sn1Sn112n1222因為不是一個與n無關的數(shù)，故④錯誤.2n222n所以正確的有①③.故答案為：①③.1x,2x1216.已知a0，若對任意的，不等式eax0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是2a______.2,+【答案】e【解析】【分析】對已知不等式進行變形可得axeaxeln(2x)x)，通過構造新函數(shù)gx)ex，結合導數(shù)的性質(zhì)與第9頁/共23頁tax)2xht)t，求導分析單調(diào)性與最值即可.單調(diào)性可得恒成立，再構造2t12ln(2x)1212ln(2x)a0ax0x,axe【詳解】因為，不等式e對任意的恒成立，即恒成立，aa即e2ln(2x)，進而轉化為aaxeax2x)ex)x)恒成立.令gx)xx，則gx)x+1)ex，當ex0時，gx0，所以gx)在(0,)上單調(diào)遞增，1ln(2x)則不等式eax0恒成立等價于gax)gx恒成立.2a12a0x,，ax0ln(2x)>0，所以，，因為12ax)所以axx對任意的x,恒成立，所以恒成立.22xt1thtt1)ht設，可得，tt2eht)0，ht)時，當1te時，ht)0ht)單調(diào)遞增；當t，單調(diào)遞減.12ea1e所以當te時，函數(shù)ht)取得最大值，最大值為h，此時2xe，所以a，解得，即實e22ea,數(shù)的取值范圍是.2,+.故答案為：e【點睛】方法點睛：導函數(shù)中常用的兩種常用的轉化方法：一是利用導數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，常化為不等式恒成立問題．注意分類討論與數(shù)形結合思想的應用；二是函數(shù)的零點、不等式證明常轉化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．三、解答題：本題共6小題，共70分.（一）必考題：共5小題，每小題12分，共60分的內(nèi)角A，B，Cac的對邊分別為，b，，sinCsinAsinBsinBsinC.22217.（1）求A；cb，bc2a，求sinC.（2）若π【答案】（1）A362（2）4【解析】第10頁/共23頁1）由正弦定理角化邊，結合余弦定理即可求得結果.（2）由正弦定理邊化角可得sinBsinC2sinA，結合sinBsin(AC)及輔助角公式即可求得結果.【小問1詳解】因為sin2Csin2Asin2BsinBsinC，由正弦定理得：c2a2b2bc，即bcb2c2a2，b2c2a2bc12又由余弦定理A，bcbcπA(0,π)A又因為【小問2詳解】由bc2a及正弦定理得：sinBsinC2sinA（*，所以.3sinBsin(AC)中，ABCπ，所以，又因為在所以“*”式為sin(AC)sinC2sinA，即sinACAsinCsinC2sinA，π又由（1）A，33123π2sinCsinC2sin(C)62所以有C2π，整理得，22ππ5π0CC因為，，3666πππ3ππ7π所以C或C，解得C或C，646412πcb，所以C又因為，πππππππ232162所以sinCsinsin()sinsin.124646462222418.如圖所示多面體ABCDEF中，平面平面ABCD，平面ABCD，ADE是正三角形，VπAB2，CF3BAD，ABCD.四邊形是菱形，3第11頁/共23頁（1）求證：CF//平面ADE；（2）求點E到平面.【答案】（1）證明見解析6（2）2【解析】ABCDEO//CF1平面理即可證得CF//平面ADE.（2）法一：運用等體積法VFCE求解即可.E法二：建立空間直角坐標系，運用空間點到面的距離公式計算即可.【小問1詳解】取AD中點O，連接EO，如圖所示，EOAD因為VADE是正三角形，所以，ABCD，平面，平面ABCDAD平面，又因為平面平面ADEADEABCD，所以平面又因為平面ABCDEO//CF，所以，又因為平面ADE，CF平面【小問2詳解】ADE，所以CF//平面ADE.法一：設點E到平面的距離為為d.由（1）CF//平面ADE，所以點F與點C到平面ADE的距離相等，ADE和三棱錐C的體積相等，所以三棱錐F第12頁/共23頁所以VFCE，E連接BD、AC相交于點O，如圖所示，ABCDAB2，BAD60，因為四邊形為菱形，12S△ADsin1203所以，ADC，由題VADEEO3是等邊三角形，邊長為，易知，由（1）所以V平面211ESEO331.E△33由題，在Rt中，DC2，CF3，所以7，易知AC23，所以在在△RtACF中，AF15，中：AD2，7，AF15，7427由余弦定理可得，所以sin，71427所以△276，216又因為VSd1，所以d.E326即點E到平面的距離為.2法二：取AD中點O，連接、，AB2BAD60，所以△ABD，為等邊三角形，ABCD因為四邊形為菱形，所以OBAD，ABCD，所以，，EOOB由（1）知，平面所以以O為坐標原點，以x為軸，為y為軸建立空間直角坐標系，如圖所示，軸，z第13頁/共23頁)則0)，B(0,3)，C(3,0)，F(xiàn)(3,3所以OA0)，(3,3)，OE(0,3)，n(x,y,z)設平面的法向量為，x0n0y1n則，得，取，則，n02x3y3z0|n|326則E到平面的距離d所以E到平面的距離為，|n|26219.為了檢查工廠生產(chǎn)的某產(chǎn)品的質(zhì)量指標，隨機抽取了部分產(chǎn)品進行檢測，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示.a（1）求130（2）若按照分層的方法從質(zhì)量指標值在110,130的產(chǎn)品中隨機抽取7件，再從這7件中隨機抽取2件，求至少有一件的指標值在130的概率；（3）以本次抽檢的頻率作為概率，從工廠生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機抽出4件，記這4件中優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望.a【答案】（1），優(yōu)質(zhì)率為25%5（2）7E(X)1（3）分布列見解析，【解析】第14頁/共23頁1）由頻率分布直方圖中，所有頻率之和為1及優(yōu)質(zhì)率的定義即可求得結果.（2）由分層抽樣可得質(zhì)量指標在即可.有件，質(zhì)量指標在43有件，結合古典概型求其概率1X~B（3）由題意知，4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)服從二項分布，即【小問1詳解】，進而運用公式求解即可.4因為0.0050.040.03a0.005101a，所以，產(chǎn)品質(zhì)量指標超過130的頻率為0.020.005100.25，所以這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)率為25%.【小問2詳解】和因為質(zhì)量指標在的頻率分別為0.4和0.3.0.40.40.3所以質(zhì)量指標在產(chǎn)品中抽取7件，則質(zhì)量指標在有74件，質(zhì)量指標在0.30.40.3有73件.C14C13CC3272152157所以從這7件中任取2件，至少有一件質(zhì)量指標在【小問3詳解】的概率為P.1因為抽到產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的頻率為0.25，以頻率作為概率，所以每件產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率為.414X~B所以4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù).k4k.13則P(Xk)C4k，k2,3,4，4404113811310827P(X0)C04，P(XC14所以44，，256442566422131354273123P(X2)C42，P(XC43444256128425664141P(X4)C444，256第15頁/共23頁所以X的分布列為X012348127642731P256128642561E(X)41.4x22y2222且離心率e1ab0，橢圓過點20.已知橢圓C的標準方程為.ab2（1）求橢圓C的標準方程；l:ykx1k0與Cx（2）直線相交于A，B兩點，過C上的點P作軸的平行線交線段AB于點是否為定值？并說明Q，直線k（OAPBQBPAQkk，判斷的斜率為理由.x2y21【答案】（1）84（2）是定值，理由見解析【解析】1）由橢圓離心率公式及所過點適合橢圓方程即可求得結果.APBQBPAQkk02208可得2（2）由可知平分，進而可得x，再結合0(2ykx)[(xky]0P(x,y)不在直線l:yk(x2ykx00000000012kk理可得.【小問1詳解】，所以b2..因為橢圓過點ba2212e21，所以a28.又因為x2y21.所以橢圓的標準方程為84【小問2詳解】APBQBPAQ平分kk，互為相反數(shù)，即由可知，則直線AP，BP的斜率APkk0，第16頁/共23頁(x,y)B(x,y)P(x,y)設，，，01122022xy1由84得，(2k2x24k2x2k280，yk(x4k22k2k2281由韋達定理可得：x+x=，12，122+2k11y0y2y0kk0(yy)(xx)(yy)(xx)0，則，10202010而即1020[k(xy](xx)[k(xy](xx)102020102x(yk)(xx)2x(yk)0，120012002k22814k2于是2k(00k)20(0k)02k2k(yk)2x(yk)(2k0，212k(2k24k22整理得00002y(xk2(x8)kxy0化簡得：，00000x208y204P(x,y)1，即x20208，2又因為在橢圓上，所以0020202xx8，00所以2y(xk2(20202x)kxy0，即00000(2ykx)[(xky]0整理得，0000P(x,y)不在直線l:yk(xy0kx1，所以2ykx0，00又因為上，則有000y12k0kk即，012為定值，且kk所以kk.第17頁/共23頁ex21.已知函數(shù)fxgxxx.，x（1）求函數(shù)的極值；gx的最小值；hxfxgxhx（2）若（3）若，求函數(shù)xxxx1，證明：12hxa.有兩個零點，12【答案】（1）極大值為1，無極小值（2）e1（3）證明見解析【解析】即可求得極值.g(x)0g(x)0、1）求導后解不等式h(x)（2）運用導數(shù)研究的單調(diào)性，進而可求得其最小值.yexx（3）由已知可得e1111e2222，構造函數(shù)，根據(jù)其單調(diào)性可得1xxxxx，構造函數(shù)2M(x)xx并研究其單調(diào)性，構造函數(shù)T(x)M(x)M112并研究其單調(diào)性，當x1時，依次結合函數(shù)yT(x)、yM(x)的單調(diào)性即可證得結果.【小問1詳解】11x(0,)，g(x)1g(x)由題意知函數(shù)的定義域為，xxg(x)00x1g(x)0x1，，g(x)(上單調(diào)遞增，在)上單調(diào)遞減，所以所以g(x)x1處取得極大值，極大值為1，無極小值.在【小問2詳解】ex由題意知函數(shù)hx(0,).xx的定義域為xexx(xex(x1ex(xxx21，h(x)x2xx2x2，h(x)0x1h(x)00x1，則h(x)()上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以第18頁/共23頁h(x)he1.所以【小問3詳解】1xx011x，201.不妨設，則由（2）知122e1e2S(x)h(x)aSxSx，得0xx22，設即，由121112e1111e2222，yexxx上單調(diào)遞增，所以112x因為函數(shù)構造函數(shù)在R成立2.1x1M(x)xxM(x)1，則，xxM(x)0x1M(x)00x1，，M(x)xx()上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以1