2.3.1兩條直線的交點坐標教學設計高二上學期數學人教A版選擇性

教學設計

課程基本信息學科數學年級高二學期秋季課題兩條直線的交點坐標教科書書名：普通高中教科書數學A版選擇性必修第一冊教材出版社：人民教育出版社教學目標教學目標：1.會求兩條相交直線的交點坐標；2.掌握二元一次方程組的解與兩條直線的位置的對應關系；教學內容教學重點：能判斷兩條直線的位置關系，會求兩直線的交點坐標.教學難點：通過兩直線交點和二元一次方程組的聯系，從而認識事物之間的內在的聯系.教學過程引導語：通過前一階段的學習，我們知道了解析幾何就是在平面直角坐標系中用坐標的方法來研究幾何圖形。平面內任意的一點可以用坐標P（x0,1.課堂探究：問題1：已知兩條直相交，它們的交點坐標與直線的方程有什么關系？如何求得兩條直線的交點坐標？師生活動：學生思考討論，教師引導學生從平面幾何的角度出發(fā)，通過直觀的圖形展示平面內兩條直線相交，他們有且僅有一個交點，并設這個交點的坐標為。教師通過分析兩直線的交點與直線方程之間的關系，從而得到求兩條直線交點坐標的方法就是解兩直線方程所組成的二元一次方程組，方程組的解就是兩條直線的交點。設計意圖：引導學生明確公共點同時在兩條直線上，因此公共點的坐標應該同時滿足兩條直線的方程，也就是公共點的坐標就是方程組的解.例1：求下列兩條直線的交點坐標，并畫出圖形：解：（1）解方程組，得.交點坐標為.問題2：直線它們組成的二元一次方程組為方程組一定有解嗎？如果有解，解一定是唯一的嗎？師生活動：指導學生分析，找到方程組的解的情況與兩條直線位置關系之間的對應關系.學生討論，在教師的指導下總結.對問題2的探究進行總結歸納，同時得到判斷兩直線位置關系的方法.設計意圖：通過問題引起學生對方程組解的個數與直線間位置關系二者之間的聯系的思考，使學生理解可以通過解方程組的方法來判斷直線的位置關系.梳理兩條直線的位置關系與對應二元一次方程組解的個數的關系.直線的位置關系公共點的個數方程組解的個數相交有且僅有1個公共點唯一解平行沒有無解重合無數個無數多組解例2：判斷下列各對直線的位置關系，如果相交，求出其交點的坐標。(逐題講解)解：（1）解方程組，得.交點坐標為.解方程組，得，故方程組無解,直線無交點.（3）解方程組：，兩方程為同一方程，即方程組有無數解，所以兩條直線重合.問題3：你能用直線的斜率判斷上述各對直線的位置關系嗎？可以，但關注方程形式，我們所給的直線方程都是一般式.追問：如何從直線方程的一般式中確定斜率？已知直線的一般是為，注意時，斜率不存在；時將直線方程化為斜截式得斜率為.將兩條直線方程化為斜截式，直線，，直線與直線的斜率不等，相交.將兩條直線方程化為斜截式，直線，直線與直線的斜率相等，截距不等，平行.將兩條直線方程化為斜截式，直線，直線與直線的斜率與截距均相等，因此兩條直線重合.問題4：比較用斜率判斷和解方程組判斷兩直線位置關系，你有什么體會？師生活動：學生思考、討論交流，教師總結.設計意圖：讓學生回憶使用斜率的方法解決本題，并與解方程組的方法進行比較，體會兩種方法的聯系與區(qū)別：用斜率判斷和解方程組判斷這兩種方法都是通過代數方法研究直線與直線的位置關系.用斜率容易判斷直線與直線的平行或相交（垂直），但無法直接得出相交時兩直線的交點坐標.如果需要求出兩直線的交點坐標，則用解方程組的方法求解。例3：【能力提升】已知為任意的實數，當變化時，方程表示什么圖形？圖形有何特點？師生活動：引導學生將方程化為一般式的形式，進而通過直線方程的代數表示得到無論如何變化，方程都表示直線。在探究圖形有何特點的時候，教師引導學生大膽的猜測，然后通過GGB軟件進行試驗，加以驗證猜想，從而得到一般性的結論。設計意圖：讓學生講所學內容靈活應用，將所學內容進行升華，提高學生的學習興趣。課堂練習：1.直線經過原點，且經過直線與直線的交點，求直線的方程。師生活動：讓學生獨立思考，選擇合適的方法完成，解答過程由學生自主完成。老師總結方法，規(guī)范解答。設計意圖：通過本題讓學生在此回顧求兩條直線交點坐標的方法，再次感受解方程組在求直線交點坐標中的重要作用。讓學生感受本題還可以通過設過兩條直線交點的直線系方程的方法來完成，是對例題3的鞏固。讓學生養(yǎng)成一題多解的習慣，培養(yǎng)學生的發(fā)散式思維，課堂小結：回顧本節(jié)課的探究過程，說一說你學到了什么？相交直線交點坐標的求法——通過解方程組求兩直線交點坐標；方程組解的個數與交點個數的關系及判斷兩直線位置關系的方法.過兩條