第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)提升卷2024年高一數(shù)學(xué)初升高暑假預(yù)習(xí)（人教A版2019必修一）參考答案

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)提升卷參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678ABACDABB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011ACACDACD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．13．14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）【詳解】（1），；（2）因?yàn)?，所以，由換底公式得，則，由于，故，所以.16．（15分）【詳解】（1）選擇②（，，）作為函數(shù)模型．由表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)自變量增大時(shí)，函數(shù)值減小，所以不應(yīng)該選擇對數(shù)增長模型③；當(dāng)自變量增加量為1時(shí)，函數(shù)值的減少量有遞減趨勢，不是同一個常數(shù)，所以不應(yīng)該選擇一次函數(shù)模型①．故應(yīng)選擇②（，，）將表中前的數(shù)據(jù)代入，得，解得，所以函數(shù)模型的解析式為：；（2）由（1）中函數(shù)模型，有，即，所以，所以剛泡好的烏龍茶大約放置5.54min能達(dá)到最佳飲用口感．17．（15分）【詳解】（1）由題意得，因?yàn)榉謩e是上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以，解得；（2）由（1）可知，令，當(dāng)時(shí)，，故，由對稱軸，可得時(shí)，取得最小值0，此時(shí)，解得，即，所以在上的最小值為0，此時(shí)．18．（17分）【詳解】（1）由于函數(shù)為上奇函數(shù)，那么，且，則，則，則；那么，由，則，而函數(shù)為奇函數(shù)，那么時(shí)，，綜上所述:當(dāng)時(shí)，，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知:則.（2）①由于，且，由于，則，那么，則為上周期為2的函數(shù).②由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，那么時(shí)，；時(shí)，；那么；若要最大，僅需最大，最小，從而考慮如下臨界：由于，令，則，此時(shí)；；當(dāng)時(shí)，，，那么，令（舍去）；同理，時(shí)，，，那么，令（舍去）；從而，那么的最大值為.19．（17分）【詳解】（1）,，由題目定義可知，對，恰好存在不同的實(shí)數(shù)，使得，其中即，易得，故對，能找到一個，使得，是的“n重覆蓋函數(shù)”，.（2）由題意得：的定義域?yàn)镽，即對，存在2個不同的實(shí)數(shù)，使得（其中），又，故，所以，即：，即對，有2個根，當(dāng)時(shí)，已有1個根，故只需時(shí)，僅有1個跟，當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，，則需滿足，解得：，當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，，，若僅有一個根，由可知，當(dāng)時(shí)，，所以無解，則只需：，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.（3）因?yàn)?，則對于，，要有2024個根，，作出函數(shù)圖象