江西省吉安市遂川中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

遂川中學(xué)2026屆高二年級第一學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷命題人：羅思煒審題人：劉存仁一、單選題（每題5分，共40分）1.若是第三象限角，且，則的值為（）A. B.5 C. D.2.從圓外一點(diǎn)向這個圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為（

）A. B. C. D.63.若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到的圖象，則圖象的對稱中心的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.4.已知橢圓C：的焦點(diǎn)F1,0，直線l：，點(diǎn)，線段AF交C于點(diǎn)B，若，則等于（）A. B.2 C. D.35.在四棱錐中，底面為平行四邊形，E為線段AD上靠近A的三等分點(diǎn)，F(xiàn)為線段上一點(diǎn)，當(dāng)平面時，（）A.3 B.4 C. D.6.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，若動點(diǎn)P在以AB為直徑的半圓上(正方形ABCD內(nèi)部，含邊界)，則的取值范圍為（）A.0,4 B.0,4 C.0,2 D.0,27.已知過拋物線的焦點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，軸上一點(diǎn)滿足，則（）A.1 B.2 C. D.8.在銳角中，角的對邊分別為為的面積，，且，則的周長的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題（每題6分，共18分）9.已知直線l：，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線l的一個法向量為B.若直線m：，則C.點(diǎn)到直線l的距離是2D.過與直線l平行的直線方程是10.設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，動點(diǎn)滿足：，則下列說法正確的有（）A.點(diǎn)的軌跡方程為B.C.存在4個點(diǎn)，使得的面積為D.11.中，角所對的邊為下列敘述正確的是（）A.若，則一定銳角三角形B.若，則一定是等邊三角形C.若，則D.若，則三、填空題（每題5分，共15分）12.已知，且，則與夾角余弦值為：______．13.設(shè)向量，，.（1）若，則的值為_________；（2）設(shè)函數(shù)，則的最大值為_________.14.已知雙曲線：與橢圓：有公共的焦點(diǎn)，，且與在第一象限的交點(diǎn)為M，若的面積為1，則a的值為______．四、解答題（15題13分，16題15分，17題15分，18題17分，19題17分）15.已知函數(shù)最小正周期為,且.（1）求函數(shù)的解析式并分別寫出取最大值與最小值時相應(yīng)的取值集合；（2）求函數(shù),的單調(diào)遞減區(qū)間.16.如圖，在中，已知，，，N是中點(diǎn)，，設(shè)與相交于點(diǎn)P．（1）求的值；（2）若，求的值．17.如圖，四棱錐底面，．（1）證明：平面平面;（2）求與平面所成角的正弦值．18.已知橢圓的離心率為，橢圓的左，右焦點(diǎn)與短軸兩個端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交橢圓交于另一點(diǎn)，求面積的最大值.19.在三棱錐中，，，，，