帶電粒子的運(yùn)動(dòng)

PAGEPAGE6例1、如圖8－13所示，質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子，以初速度v0，從A點(diǎn)豎直向上射入真空中的沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，粒子通過(guò)電場(chǎng)中B點(diǎn)時(shí)，速率vB=2v0，方向與電場(chǎng)的方向一致，則A，B兩點(diǎn)的電勢(shì)差為：在豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)：2gh=v02①根據(jù)動(dòng)能定理例2、置于真空中的兩塊帶電的金屬板，相距1cm，面積均為10cm2，帶電量分別為Q1=2×10-8C，Q2=-2×10-8C，若在兩板之間的中點(diǎn)放一個(gè)電量q=5×10兩個(gè)平行帶電板相距很近，其間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)中的點(diǎn)電荷受到電場(chǎng)力的作用。例3、如圖8－15電路中，電鍵K1，K2，K3，K4均閉合，在平行板電容器C的極板間懸浮著一帶電油滴P，（1）若斷開(kāi)K1，則P將__________；（2）若斷開(kāi)K2，則P將________；（3）若斷開(kāi)K3，則P將_________；（4）若斷開(kāi)K4，則P將_______。電容器充電完畢后，電容器所在支路的電流為零。電容器兩端的電壓與它所并聯(lián)的兩點(diǎn)的電壓相等。本題中四個(gè)開(kāi)關(guān)都閉合時(shí)，有R1，R2兩端的電壓為零，即R1，R2兩端等勢(shì)。電容器兩端的電壓與R3兩端電壓相等。（1）若斷開(kāi)K1，雖然R1被斷開(kāi)，但是R2兩端電壓仍為零，電容器兩端電壓保持不變，則P將繼續(xù)懸浮不動(dòng)（2）若斷開(kāi)K2，由于R3被斷開(kāi)，電路再次達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電容器兩端電壓將升高至路端電壓R2上的電壓仍為零，使得電容器兩端電壓升高，則P將向上加速運(yùn)動(dòng)。（3）若斷開(kāi)K3，由于電源被斷開(kāi)，電容器兩端電壓存在一個(gè)回路，電容器將放電至極板兩端電壓為零，P將加速下降。（4）K4斷開(kāi)，電容器兩端斷開(kāi)，電量不變，電壓不變，場(chǎng)強(qiáng)不變，P將繼續(xù)懸浮不動(dòng)。例4、有兩個(gè)帶電量相等的平行板電容器A和B，它們的正對(duì)面積之比SA∶SB=3∶1，板長(zhǎng)之比∶LA∶LB=2∶1，兩板距離之比dA∶dB=4∶1，兩個(gè)電子以相同的初速度沿與場(chǎng)強(qiáng)垂直的方向分別射入兩電容器的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，并順利穿過(guò)電場(chǎng)，求兩電子穿越電場(chǎng)的偏移距離之比。例5、在平行板電容器之間有勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電粒子以速度v垂直電場(chǎng)線射入電場(chǎng)，在穿越電場(chǎng)的過(guò)程中，粒子的動(dòng)能由Ek增加到2Ek，若這個(gè)帶電粒子以速度2v垂直進(jìn)入該電場(chǎng)，則粒子穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為多少？建立直角坐標(biāo)系，初速度方向?yàn)閤軸方向，垂直于速度方向?yàn)閥軸方向。設(shè)粒子的的質(zhì)量m，帶電量為q，初速度v；勻強(qiáng)電場(chǎng)為E，在y方向的位移為y。速度為2v時(shí)通過(guò)勻強(qiáng)電場(chǎng)的偏移量為y′，平行板板長(zhǎng)為L(zhǎng)。由于帶電粒子垂直于勻強(qiáng)電場(chǎng)射入，粒子做類似平拋運(yùn)動(dòng)。兩次入射帶電粒子的偏移量之比為例6、A，B兩塊平行帶電金屬板，A板帶負(fù)電，B板帶正電，并與大地相連接，P為兩板間一點(diǎn)。若將一塊玻璃板插入A，B兩板間，則P點(diǎn)電勢(shì)將怎樣變化。按照題意作出示意圖，畫(huà)出電場(chǎng)線，圖8－17所示。我們知道電場(chǎng)線與等勢(shì)面間的關(guān)系：“電勢(shì)沿著電場(chǎng)線的方向降落”所以UpB=Up－UB＜0，B板接地UB=0UBp=UB－Up=0－UpUp=－Ed常數(shù)ε增大，電場(chǎng)強(qiáng)度減小，導(dǎo)致Up上升。例7、1000eV的電子流在兩極板中央斜向上方進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上，它的初速度與水平方向夾角為30°，如圖8－18。為了使電子不打到上面的金屬板上，應(yīng)該在兩金屬板上加多大電壓U？電子流在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類似斜拋運(yùn)動(dòng)，欲使電子剛好不打金屬板上，則必須使電子在d/2內(nèi)豎直方向分速度減小到零，設(shè)此時(shí)加在兩板間的電壓為U，在電子流由C到A途中，電場(chǎng)力做功We=EUAC，由動(dòng)能定理至少應(yīng)加500V電壓，電子才打不到上面金屬板上。例8、如圖8－19，一個(gè)電子以速度v0=6.0×106m/s和仰角α=45°從帶電平行板電容器的下板邊緣向上板飛行。兩板間場(chǎng)強(qiáng)E=2.0×104V/m，方向自下向上。若板間距離d=2.0×10-2m應(yīng)先計(jì)算y方向的實(shí)際最大位移，再與d進(jìn)行比較判斷。第3次到達(dá)x軸時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的總路程為一個(gè)圓周和兩個(gè)位移的長(zhǎng)度之和。例16、擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中擺動(dòng)，擺動(dòng)平面與磁場(chǎng)方向垂直，如圖10-20所示。擺動(dòng)中擺線始終繃緊，若擺球帶正電，電量為q，質(zhì)量為m，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，當(dāng)球從最高處擺到最低處時(shí)，擺線上的拉力T多大？球從左右兩方經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)，因速度方向不同，引起f洛不同，受力分析如圖10-21所示。由于擺動(dòng)時(shí)f洛和F拉都不做功，機(jī)械能守恒，小球無(wú)論向左、向右擺動(dòng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小相同，方向相反。擺球從最高點(diǎn)到達(dá)最低點(diǎn)C的過(guò)程滿足機(jī)械能守恒：當(dāng)擺球在C的速度向右，根據(jù)左手定則，f洛豎直向上，根據(jù)牛頓第二定律則有當(dāng)擺球在C的速度向左，f洛豎直向下，根據(jù)牛頓第二定律則有所以擺到最低處時(shí)，擺線上的拉力例17、設(shè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖10-22所示，已知一離子在電場(chǎng)力和洛侖茲力的作用下，從靜止開(kāi)始自A點(diǎn)沿曲線ACB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，C點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，忽略重力，以下說(shuō)法正確的是：[]A．這離子必帶正電荷B．A點(diǎn)和B點(diǎn)位于同一高度C．離子在C點(diǎn)時(shí)速度最大D．離子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，將沿原曲線返回A點(diǎn)（1）平行板間電場(chǎng)方向向下，離子由A點(diǎn)靜止釋放后在電場(chǎng)力的作用下是向下運(yùn)動(dòng)，可見(jiàn)電場(chǎng)力一定向下，所以離子必帶正電荷，選A。（2）離子具有速度后，它就在向下的電場(chǎng)力F及總與速度心垂直并不斷改變方向的洛侖茲力f作用下沿ACB曲線運(yùn)動(dòng)，因洛侖茲力不做功，電場(chǎng)力做功等于動(dòng)能的變化，而離子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為零，所以從A到B電場(chǎng)力所做正功與負(fù)功加起來(lái)為零。這說(shuō)明離子在電場(chǎng)中的B點(diǎn)與A點(diǎn)的電勢(shì)能相等，即B點(diǎn)與A點(diǎn)位于同一高度，選B。（3）因C點(diǎn)為軌道最低點(diǎn)，離子從A運(yùn)動(dòng)到C電場(chǎng)力做功最多，C點(diǎn)具有的動(dòng)能最多，所以離子在C點(diǎn)速度最大，選C。（4）只要將離子在B點(diǎn)的狀態(tài)與A點(diǎn)進(jìn)行比較，就可以發(fā)現(xiàn)它們的狀態(tài)（速度為零，電勢(shì)能相等）相同，如果右側(cè)仍有同樣的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的疊加區(qū)域，離子就將在B之右側(cè)重現(xiàn)前面的曲線運(yùn)動(dòng)，因此，離子是不可能沿原曲線返回A點(diǎn)的。故選A，B，C為正確答案。例18、如圖10-24所示，空中有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m，帶電量為+q的滑塊沿水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，滑塊和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊與墻碰撞后速度為原來(lái)的一半?；瑝K返回時(shí)，去掉了電場(chǎng)，恰好也做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求原來(lái)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。碰撞前，粒子做勻速運(yùn)動(dòng)，Eq=μ（mg＋Bqv）。返回時(shí)無(wú)電場(chǎng)力作用仍做勻速運(yùn)動(dòng)，水平方向無(wú)外力，摩擦力f=0，所以N=0豎直方向上有例19、圖10－25為方向相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感強(qiáng)度為B，復(fù)合場(chǎng)的水平寬度為d，豎直方向足夠長(zhǎng)。現(xiàn)有一束電量為+q、質(zhì)量為m初速度各不相同的粒子沿電場(chǎng)方向進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，求能逸出場(chǎng)區(qū)的粒子的動(dòng)能增量ΔEk。由于帶電粒子在磁場(chǎng)中受到洛侖茲力是與粒子運(yùn)動(dòng)方向垂直的。它只能使速度方向發(fā)生變。粒子速度越大，方向變化越快。因此當(dāng)一束初速度不同、電量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子射入電場(chǎng)中，將發(fā)生不同程度的偏轉(zhuǎn)。有些粒子雖發(fā)生偏轉(zhuǎn)，但仍能從入射界面的對(duì)面逸出場(chǎng)區(qū)（同錯(cuò)解答案）；有些粒子將留在場(chǎng)區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)；有些粒子將折回入射面并從入射面逸出場(chǎng)區(qū)。由于洛侖茲力不會(huì)使粒子速度大小發(fā)生變化，故逸出場(chǎng)區(qū)的粒子的動(dòng)能增量等于電場(chǎng)力功。對(duì)于那些折回入射面的粒子電場(chǎng)力功為零，其動(dòng)能不變，動(dòng)能增量ΔEk=0。例20、初速度為零的離子經(jīng)過(guò)電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后，從離子槍T中水平射出，與離子槍相距d處有兩平行金屬板MN和PQ，整個(gè)空間存在一磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)如圖10－26所示。不考慮重力的作用，荷質(zhì)比q/m（q，m分別為離子的帶電量與質(zhì)量），應(yīng)在什么范圍內(nèi)，離子才能打到金屬板上？設(shè)離子帶負(fù)電，若離子正好打到金屬板的近側(cè)邊緣M，則其偏轉(zhuǎn)半

若離子正好打到金屬板的遠(yuǎn)側(cè)邊緣N，則其偏轉(zhuǎn)半徑滿足關(guān)系即因離子從離子槍射出的速度v由離子槍內(nèi)的加速電場(chǎng)決定即代入式④即得討論：由以上方程組可知

例21、如圖10-27所示，一塊銅塊左右兩面接入電路中。有電流I自左向右流過(guò)銅塊，當(dāng)一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直前表面穿入銅塊，從后表面垂直穿出時(shí)，在銅塊上、下兩面之間產(chǎn)生電勢(shì)差，若銅塊前、后兩面間距為d，上、下兩面間距為L(zhǎng)。銅塊單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為n，電子電量為e，求銅板上、下兩面之間的電勢(shì)差U為多少？并說(shuō)明哪個(gè)面的電勢(shì)高。銅塊的電流的方向向右，銅塊內(nèi)的自由電子的定向移動(dòng)的方向向左。用左手定則判斷：四指指向電子運(yùn)動(dòng)的反方向，磁感線穿過(guò)手心，大拇指所指的方向?yàn)樽杂呻娮拥氖芰Ψ较?。圖10-28為自由電