帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)(含答案)

PAGEPAGE6帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)一、基礎(chǔ)知識(shí)1、帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)(1)條件分析：帶電粒子垂直于電場(chǎng)線方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)．(2)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．(3)處理方法：分解成相互垂直的兩個(gè)方向上的直線運(yùn)動(dòng)，類(lèi)似于平拋運(yùn)動(dòng)．(4)運(yùn)動(dòng)規(guī)律：①沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a.能飛出電容器：t＝\f(l,v0).,b.不能飛出電容器：y＝\f(1,2)at2＝\f(qU,2md)t2，t＝\r(\f(2mdy,qU))))②沿電場(chǎng)力方向，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(加速度：a＝\f(F,m)＝\f(qE,m)＝\f(Uq,md),離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏移量：y＝\f(1,2)at2＝\f(Uql2,2mdv\o\al(2,0)),離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角：tanθ＝\f(vy,v0)＝\f(Uql,mdv\o\al(2,0))))特別提醒帶電粒子在電場(chǎng)中的重力問(wèn)題(1)基本粒子：如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等除有說(shuō)明或有明確的暗示以外，一般都不考慮重力(但并不忽略質(zhì)量)．(2)帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說(shuō)明或有明確的暗示以外，一般都不能忽略重力．2、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)的兩個(gè)結(jié)論(1)不同的帶電粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)同一電場(chǎng)加速后再?gòu)耐黄D(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)，偏移量和偏轉(zhuǎn)角總是相同的．證明：由qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU1,md)·(eq\f(l,v0))2tanθ＝eq\f(qU1l,mdv\o\al(2,0))得：y＝eq\f(U1l2,4U0d)，tanθ＝eq\f(U1l,2U0d)(2)粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，合速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)O為粒子水平位移的中點(diǎn)，即O到偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)邊緣的距離為eq\f(l,2).3、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的功能關(guān)系當(dāng)討論帶電粒子的末速度v時(shí)也可以從能量的角度進(jìn)行求解：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指初、末位置間的電勢(shì)差．二、練習(xí)題1、如圖，一質(zhì)量為m，帶電量為＋q的帶電粒子，以速度v0垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，關(guān)于該帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．粒子在初速度方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，平行于電場(chǎng)方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，因而合運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．粒子在初速度方向做勻速運(yùn)動(dòng)，平行于電場(chǎng)方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線C．分析該運(yùn)動(dòng)，可以用運(yùn)動(dòng)分解的方法，分別分析兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后再確定合運(yùn)動(dòng)情況D．分析該運(yùn)動(dòng)，有時(shí)也可用動(dòng)能定理確定其某時(shí)刻速度的大小答案BCD2、如圖所示，兩平行金屬板A、B長(zhǎng)為L(zhǎng)＝8cm，兩板間距離d＝8cm，A板比B板電勢(shì)高300V，一帶正電的粒子電荷量為q＝1.0×10－10C，質(zhì)量為m＝1.0×10－20kg，沿電場(chǎng)中心線RO垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)，初速度v0＝2.0×106m/s，粒子飛出電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)界面MN、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域，然后進(jìn)入固定在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)區(qū)域(設(shè)界面PS右側(cè)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布不受界面的影響)．已知兩界面MN、PS相距為12cm，D是中心線RO與界面PS的交點(diǎn)，O點(diǎn)在中心線上，距離界面PS為9cm，粒子穿過(guò)界面PS做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上．(靜電力常量k＝9.0A．三個(gè)液滴在真空盒中都做平拋運(yùn)動(dòng)B．三個(gè)液滴的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不一定相同C．三個(gè)液滴落到底板時(shí)的速率相同D．液滴c所帶電荷量最多答案D解析三個(gè)液滴具有水平速度，但除了受重力以外，還受水平方向的電場(chǎng)力作用，不是平拋運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在豎直方向上三個(gè)液滴都做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落高度又相同，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間必相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在相同的運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)，液滴c水平位移最大，說(shuō)明它在水平方向的加速度最大，它受到的電場(chǎng)力最大，電荷量也最大，選項(xiàng)D正確；因?yàn)橹亓ψ龉ο嗤?，而電?chǎng)力對(duì)液滴c做功最多，所以它落到底板時(shí)的速率最大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．7、絕緣光滑水平面內(nèi)有一圓形有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，其俯視圖如圖所示，圖中xOy所在平面與光滑水平面重合，電場(chǎng)方向與x軸正向平行，電場(chǎng)的半徑為R＝eq\r(2)m，圓心O與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，場(chǎng)強(qiáng)E＝2N/C.一帶電荷量為q＝－1×10－5C、質(zhì)量m＝1×10－5kg的粒子，由坐標(biāo)原點(diǎn)O處以速度v0＝1m/s沿y軸正方向射入電場(chǎng)(重力不計(jì))，求：(1)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)粒子出射點(diǎn)的位置坐標(biāo)；(3)粒子射出時(shí)具有的動(dòng)能．答案(1)1s(2)(－1m,1m)(3)2.5×解析(1)粒子沿x軸負(fù)方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a，則有：Eq＝ma，x＝eq\f(1,2)at2沿y軸正方向做勻速運(yùn)動(dòng)，有y＝v0tx2＋y2＝R2解得t＝1s.(2)設(shè)粒子射出電場(chǎng)邊界的位置坐標(biāo)為(－x1，y1)，則有x1＝eq\f(1,2)at2＝1m，y1＝v0t＝1m，即出射點(diǎn)的位置坐標(biāo)為(－1m(3)射出時(shí)由動(dòng)能定理得Eqx1＝Ek－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)代入數(shù)據(jù)解得Ek＝2.5×10－5J.8、如圖所示，在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)有平行于AB邊的勻強(qiáng)電場(chǎng)，E、F、G、H是各邊中點(diǎn)，其連線構(gòu)成正方形，其中P點(diǎn)是EH的中點(diǎn)．一個(gè)帶正電的粒子(不計(jì)重力)從F點(diǎn)沿FH方向射入電場(chǎng)后恰好從D點(diǎn)射出．以下說(shuō)法正確的是()A．粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡一定經(jīng)過(guò)P點(diǎn)B．粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡一定經(jīng)過(guò)PE之間某點(diǎn)C．若將粒子的初速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，粒子會(huì)由ED之間某點(diǎn)射出正方形ABCD區(qū)域D．若將粒子的初速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，粒子恰好由E點(diǎn)射出正方形ABCD區(qū)域答案BD解析粒子從F點(diǎn)沿FH方向射入電場(chǎng)后恰好從D點(diǎn)射出，其軌跡是拋物線，則過(guò)D點(diǎn)做速度的反向延長(zhǎng)線一定與水平位移交于FH的中點(diǎn)，而延長(zhǎng)線又經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，所以粒子軌跡一定經(jīng)過(guò)PE之間某點(diǎn)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知，當(dāng)豎直位移一定時(shí)，水平速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則水平位移也變?yōu)樵瓉?lái)的一半，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．9、用等效法處理帶電體在電場(chǎng)、重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)如圖所示，絕緣光滑軌道AB部分為傾角為30°的斜面，AC部分為豎直平面上半徑為R的圓軌道，斜面與圓軌道相切．整個(gè)裝置處于場(chǎng)強(qiáng)為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，帶正電荷量為q＝eq\f(\r(3)mg,3E)，要使小球能安全通過(guò)圓軌道，在O點(diǎn)的初速度應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？圖9審題與關(guān)聯(lián)解析小球先在斜面上運(yùn)動(dòng)，受重力、電場(chǎng)力、支持力，然后在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，受重力、電場(chǎng)力、軌道作用力，如圖所示，類(lèi)比重力場(chǎng)，將電場(chǎng)力與重力的合力視為等效重力mg′，大小為mg′＝eq\r(qE2＋mg2)＝eq\f(2\r(3)mg,3)，tanθ＝eq\f(qE,mg)＝eq\f(\r(3),3)，得θ＝30°，等效重力的方向與斜面垂直指向右下方，小球在斜面上勻速運(yùn)動(dòng)．因要使小球能安全通過(guò)圓軌道，在圓軌道的等效“最高點(diǎn)”(D點(diǎn))滿(mǎn)足等效重力剛好提供向心力，即有：mg′＝eq\f(mv\o\al(2,D),R)，因θ＝30°與斜面的傾角相等，由幾何關(guān)系可知eq\x\to(AD)＝2R，令小球以最小初速度v0運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理知：－2mg′R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得v0＝eq\r(\f(10\r(3)gR,3))，因此要使小球安全通過(guò)圓軌道，初速度應(yīng)滿(mǎn)足v≥eq\r(\f(10\r(3)gR,3)).答案v≥eq\r(\f(10\r(3)gR,3))10、在空間中水平面MN的下方存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，質(zhì)量為m的帶電小球由MN上方的A點(diǎn)以一定的初速度水平拋出，從B點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度方向恰好水平，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，且AB＝2BC，如圖所示．由此可見(jiàn)()A．電場(chǎng)力為3mgB．小球帶正電C．小球從A到B與從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等D．小球從A到B與從B到C的速度變化量的大小相等答案AD解析設(shè)AC與豎直方向的夾角為θ，帶電小球從A到C，電場(chǎng)力做負(fù)功，