期河南省南陽市南召縣2025屆高中畢業(yè)班第一次綜合質(zhì)量檢查數(shù)學試題含解析

期河南省南陽市南召縣2025屆高中畢業(yè)班第一次綜合質(zhì)量檢查數(shù)學試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在△ABC中，AB=AC,點D是邊AC上一點，BC=BD=AD,則∠A的大小是（）．A．36° B．54° C．72° D．30°2．若不等式組2x-1>3x≤a的整數(shù)解共有三個，則aA．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤63．如圖，直線y＝kx+b與x軸交于點(﹣4，0)，則y＞0時，x的取值范圍是()A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜04．如圖，兩個同心圓(圓心相同半徑不同的圓)的半徑分別為6cm和3cm，大圓的弦AB與小圓相切，則劣弧AB的長為()A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm5．如圖所示是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中所標注的尺寸，求出這支蠟燭在暗盒中所成像的長（）A． B． C． D．6．正比例函數(shù)y＝2kx的圖象如圖所示，則y＝(k－2)x＋1－k的圖象大致是()A．B．C．D．7．左下圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖．這個幾何體只能是（）A． B． C． D．8．將三粒均勻的分別標有，，，，，的正六面體骰子同時擲出，朝上一面上的數(shù)字分別為，，，則，，正好是直角三角形三邊長的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得∠ABC=，∠ADC=，則竹竿AB與AD的長度之比為A． B． C． D．10．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．菱形 C．平行四邊形 D．正五邊形二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知∠=32°，則∠的余角是_____°．12．如圖，已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點A，過A點作AB⊥x軸，垂足為B，若△AOB的面積為1，則k=________________．13．如圖，小量角器的零度線在大量角器的零度線上，且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上．如果它們外緣邊上的公共點P在小量角器上對應的度數(shù)為65°，那么在大量角器上對應的度數(shù)為_____度（只需寫出0°～90°的角度）．14．若分式方程有增根，則m的值為______．15．亞洲陸地面積約為4400萬平方千米，將44000000用科學記數(shù)法表示為_____．16．已知扇形的圓心角為120°，弧長為6π，則扇形的面積是_____．17．將多項式因式分解的結果是．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）“揚州漆器”名揚天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價（元）之間存在一次函數(shù)關系，如圖所示.（1）求與之間的函數(shù)關系式；（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.19．（5分）計算：12+（13）﹣2﹣|1﹣3|﹣（π+1）020．（8分）已知C為線段上一點，關于x的兩個方程與的解分別為線段的長，當時，求線段的長；若C為線段的三等分點，求m的值.21．（10分）已知2是關于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一個根，且這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為_____．22．（10分）已知：a+b＝4（1）求代數(shù)式（a+1）（b+1）﹣ab值；（2）若代數(shù)式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值．23．（12分）雅安地震，某地駐軍對道路進行清理．該地駐軍在清理道路的工程中出色完成了任務．這是記者與駐軍工程指揮部的一段對話：記者：你們是用9天完成4800米長的道路清理任務的？指揮部：我們清理600米后，采用新的清理方式，這樣每天清理長度是原來的2倍．通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天清理道路的米數(shù)．24．（14分）如圖，?ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且點E在平行四邊形內(nèi)部，連接AE、BE，求∠AEB的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

由BD=BC=AD可知，△ABD，△BCD為等腰三角形，設∠A=∠ABD=x，則∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC可知，△ABC為等腰三角形，則∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，用內(nèi)角和定理列方程求解．【詳解】解：∵BD=BC=AD，∴△ABD，△BCD為等腰三角形，設∠A=∠ABD=x，則∠C=∠CDB=2x．又∵AB=AC，∴△ABC為等腰三角形，∴∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得：x=36°，即∠A=36°．故選A．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．關鍵是利用等腰三角形的底角相等，外角的性質(zhì)，內(nèi)角和定理，列方程求解．2、C【解析】

首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解不等式組得：2＜x≤a，∵不等式組的整數(shù)解共有3個，∴這3個是3，4，5，因而5≤a＜1．故選C．本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關鍵．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．3、A【解析】試題分析：充分利用圖形，直接從圖上得出x的取值范圍．由圖可知，當y＜1時，x＜-4，故選C.考點：本題考查的是一次函數(shù)的圖象點評：解答本題的關鍵是掌握在x軸下方的部分y＜1，在x軸上方的部分y＞1．4、B【解析】

首先連接OC，AO，由切線的性質(zhì)，可得OC⊥AB，根據(jù)已知條件可得：OA=2OC，進而求出∠AOC的度數(shù)，則圓心角∠AOB可求，根據(jù)弧長公式即可求出劣弧AB的長．【詳解】解：如圖，連接OC，AO，

∵大圓的一條弦AB與小圓相切，

∴OC⊥AB，

∵OA=6，OC=3，

∴OA=2OC，

∴∠A=30°，

∴∠AOC=60°，

∴∠AOB=120°，

∴劣弧AB的長==4π，

故選B．本題考查切線的性質(zhì)，弧長公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關鍵．5、D【解析】

過O作直線OE⊥AB，交CD于F，由CD//AB可得△OAB∽△OCD，根據(jù)相似三角形對應邊的比等于對應高的比列方程求出CD的值即可.【詳解】過O作直線OE⊥AB，交CD于F，∵AB//CD，∴OF⊥CD，OE=12，OF=2，∴△OAB∽△OCD，∵OE、OF分別是△OAB和△OCD的高，∴，即，解得：CD=1.故選D.本題考查相似三角形的應用，解題的關鍵在于理解小孔成像原理給我們帶來的已知條件，熟記相似三角形對應邊的比等于對應高的比是解題關鍵.6、B【解析】試題解析：由圖象可知，正比函數(shù)y=2kx的圖象經(jīng)過二、四象限，∴2k<0，得k<0，∴k?2<0，1?k>0，∴函數(shù)y=(k?2)x+1?k圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選B.7、A【解析】試題分析：根據(jù)幾何體的主視圖可判斷C不合題意；根據(jù)左視圖可得B、D不合題意，因此選項A正確，故選A．考點：幾何體的三視圖8、C【解析】

三粒均勻的正六面體骰子同時擲出共出現(xiàn)216種情況,而邊長能構成直角三角形的數(shù)字為3、4、5,含這三個數(shù)字的情況有6種,故由概率公式計算即可.【詳解】解:因為將三粒均勻的分別標有1,2,3,4,5,6的正六面體骰子同時擲出,按出現(xiàn)數(shù)字的不同共=216種情況,其中數(shù)字分別為3,4,5,是直角三角形三邊長時,有6種情況,所以其概率為,故選C.本題考查的是概率的求法.如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結果,那么事件A的概率P(A)=.邊長為3,4,5的三角形組成直角三角形.9、B【解析】

在兩個直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題；【詳解】在Rt△ABC中，AB=，在Rt△ACD中，AD=，∴AB：AD=：=，故選B．本題考查解直角三角形的應用、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題．10、B【解析】

在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形能互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，分別判斷各選項即可解答.【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：B．本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握是解題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、58°【解析】

根據(jù)余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角可得答案．【詳解】解：∠α的余角是：90°-32°=58°．故答案為58°．本題考查余角，解題關鍵是掌握互為余角的兩個角的和為90度．12、-1【解析】試題解析：設點A的坐標為(m，n)，因為點A在y=的圖象上，所以，有mn＝k，△ABO的面積為＝1，∴=1，∴=1，∴k=±1，由函數(shù)圖象位于第二、四象限知k<0，∴k=-1．考點：反比例外函數(shù)k的幾何意義.13、1．【解析】

設大量角器的左端點是A，小量角器的圓心是B，連接AP，BP，則∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB所對的圓心角是1°，因而P在大量角器上對應的度數(shù)為1°．故答案為1．14、-1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘（x-1），得x-1（x-1）=-m∵原方程增根為x=1，∴把x=1代入整式方程，得m=-1，故答案為：-1．本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．15、4.4×1【解析】分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．詳解：44000000=4.4×1，故答案為4.4×1．點睛：此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．16、27π【解析】試題分析：設扇形的半徑為r．則，解得r=9，∴扇形的面積==27π．故答案為27π．考點：扇形面積的計算．17、m（m+n）（m﹣n）．【解析】試題分析：原式==m（m+n）（m﹣n）．故答案為：m（m+n）（m﹣n）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）單價為46元時，利潤最大為3840元.（3）單價的范圍是45元到55元.【解析】

（1）可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)利潤=銷售量×單件的利潤，然后將（1）中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤；（3）首先得出w與x的函數(shù)關系式，進而利用所獲利潤等于3600元時，對應x的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范圍．【詳解】（1）由題意得：．故y與x之間的函數(shù)關系式為：y=-10x+700，（2）由題意，得-10x+700≥240，解得x≤46，設利潤為w=（x-30）?y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50時，w隨x的增大而增大，∴x=46時，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：當銷售單價為46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如圖所示，由圖象得：當45≤x≤55時，捐款后每天剩余利潤不低于3600元．此題主要考查了二次函數(shù)的應用、一次函數(shù)的應用和一元二次方程的應用，利用函數(shù)增減性得出最值是解題關鍵，能從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點和難點．19、3【解析】

先算負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式的化簡、絕對值，再相加即可求解；【詳解】解：原式=23=23=考查實數(shù)的混合運算，分別掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式的化簡、絕對值的計算法則是解題的關鍵.20、（1）；（2）或1.【解析】

（1）把m=2代入兩個方程，解方程即可求出AC、BC的長，由C為線段上一點即可得AB的長；（2）分別解兩個方程可得，，根據(jù)為線段的三等分點分別討論為線段靠近點的三等分點和為線段靠近點的三等分點兩種情況，列關于m的方程即可求出m的值.【詳解】（1）當時，有，，由方程，解得，即.由方程，解得，即.因為為線段上一點，所以.（2）解方程，得，即.解方程，得，即.①當為線段靠近點的三等分點時，則，即，解得.②當為線段靠近點的三等分點時，則，即，解得.綜上可得，或1.本題考查一元一次方程的幾何應用，注意討論C點的位置，避免漏解是解題關鍵.21、11【解析】

將x=2代入方程找出關于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，將m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結合三角形的三邊關系即可得出三角形的三條邊，根據(jù)三角形的周長公式即可得出結論．【詳解】將x=2代入方程，得：1﹣1m+3m=0，解得：m=1．當m=1時，原方程為x2﹣8x+12=（x﹣2）（x﹣6）=0，解得：x1=2，x2=6，∵2+2=1＜6，∴此等腰三角形的三邊為6、6、2，∴此等腰三角形的周長C=6+6+2=11．考點：根與系數(shù)的關系；一元二次方程的解；等腰三角形的性質(zhì)22、（1）5；（2）1或﹣1．【解析】

（1）將原式展開、合并同類項化簡得a+b+1，再代入計算可得；（2）由原式=（a-b）2+2（a+b）可得（a-b）2+2×4=17，據(jù)此進一步計算可得．【詳解】（1）原式=ab+a+b+1﹣ab=a+b+1，當a+b=4時，原式=4+1=5；（2）∵a2﹣2ab+b2+2a+2b=（a﹣b）2+2（a+b），∴（a﹣b）