2024屆天津市南開中學(xué)高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題及答案

2024南開中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二次月考一．選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．AxyByyx1AeB21.設(shè)集合，，則R（）A.B.0,1C.0,1D.的公比為q，則“且”是“是遞減數(shù)列”的（0q1）a10an2.設(shè)數(shù)列nA.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件xx23.函數(shù)fx的大致圖像為（）exexA.B.C.D.alog52，b2c4.設(shè)，c，則，，的大小關(guān)系為（ab）A.acbB.abcC.D.cab的前項(xiàng)和，，成等差數(shù)列，則S8的值為（）San5，345.設(shè)為正項(xiàng)等比數(shù)列nnS411A.B.C.16D.171617216.已知3b且a1，則a的值為（）ablog315log515log3log5D.A.B.C.7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載“今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺．問積幾何?”這里的“羨除，是指由三個(gè)等腰梯形和兩個(gè)全等的三角形圍成的五面體．在圖1所AB//CD//EFAB10，CD86ABCD示羨除中，，，，等腰梯形和等腰梯形ABFE的高分別為7和，且這兩個(gè)等腰梯形所在的平面互相垂直．按如圖的分割方式進(jìn)行體積計(jì)算，得該“羨除”32的體積為（）A.84B.C.126D.105a8.記表示區(qū)間n,anana4a11a4中，，（））n12A.39B.40C.41D.42π4πysin2xygx9.將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移43π4A.為奇函數(shù)B.gx2xgx5ππg(shù)x2πg(shù)x的單調(diào)遞增區(qū)間為π,π，C.D.88kZ二．填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．試題中包含兩個(gè)空的，答對(duì)1個(gè)的給3分，全部答對(duì)的給5分．a(chǎn)i1ibia,bRba_____．10.設(shè)i是虛數(shù)單位，（25x11.在3x2x的展開式中，的系數(shù)是______．l:y2k0與圓xya24a0截得的弦長(zhǎng)為2y21相切，且被圓x212.已知直線23，則k______；a______．2π13.銳角，滿足，3，則和中的較小角等于______．223214.D為的邊AB一點(diǎn)，滿足AD2DB．記aCA，bCB，用a，b表示CD______；若CD198，且的面積為，則ACB的最小值為______．15.若二次函數(shù)fxax21bxa1上存在零點(diǎn)，則2,3的最小值為______．在區(qū)間a2b2三．解答題：本大題共5小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．1cb.16.在中，（Ⅰ）求A；,B,C對(duì)應(yīng)的邊為a,b,c.已知aC2（Ⅱ）若bc6cosBA2B的值.和，求-ABC，ABBCBB1217.如圖，在直三棱柱中，，D為棱ABM為線111BC段的中點(diǎn)．11//ACD；1（1）求證：（2）求平面平面ACDCDC1與平面的夾角的余弦值；1ACD1（3）求點(diǎn)M到平面的距離．x22y22，左、右焦點(diǎn)分別為，1的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，上頂點(diǎn)為C0,2F12，且18.橢圓ab1F1B成等比數(shù)列．，，12（1）求橢圓的方程；FN兩點(diǎn)，直線CM，CNxQ分別與軸交于P，兩點(diǎn)．若（2）過的直線l與橢圓交于M，1CPQ，求直線l的斜率．是首項(xiàng)為的等差數(shù)列，數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列，滿足anbn1a22，19.已知數(shù)列11aabaab．4，23345（1）求和的通項(xiàng)公式；abnn（2）求數(shù)列n的前項(xiàng)和abS；nnnndk2k（3）若數(shù)列滿足d1ddn，記T，．是否存在整數(shù)dm，使得對(duì)任意的nN*n1nn1ni1dn都有1n2m成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．2nfxaxx2，a0且a1．20.已知函數(shù)aeyfxx1在（1）當(dāng)（2）若時(shí)，求曲線處的切線方程；fx存在三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，3a1，且．a(chǎn)（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；2e1xxxx，求證：1323（ii）設(shè)．123e2024南開中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二次月考一．選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】B二．填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．試題中包含兩個(gè)空的，答對(duì)1個(gè)的給3分，全部答對(duì)的給5分．【10題答案】【答案】3．【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】①.3②.4【13題答案】π【答案】##306【14題答案】132πab【答案】①②.32【15題答案】1【答案】25三．解答題：本大題共5小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．【16題答案】1114π【答案】（Ⅰ）A【17題答案】（Ⅱ）3【答案】（1）證明見解析；（2）（3）；66.3【18題答