江蘇省高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期月考試卷、期中試卷、期末試卷

江蘇省揚州中學(xué)2019-2020學(xué)年高三(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷

(本卷滿分200分，考試時間150分鐘)

一、填空題(本大題共有14小題，每題5分，共70分)

1、已知命題j7：V%G(l,+oo),log2X>0,則-ip為.

2、函數(shù)y=/4—2'的定義域為.

3、3知復(fù)數(shù)z=。為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第象限.

—1+2，

3x-y-920

4、實數(shù)滿足1%—>-3<0,則2=丁—2x的最大值為.

”3

5、已知sin[x+?)=[,則sin2x=.

222

6、已知直線x=/&_被雙曲線三—多=1的兩條漸近線所截得的線段的長度恰好等于其一個焦點到漸近

行萬?b2

線的距離，則此雙曲線的離心率為.

7、已知aeR,貝i]“a>2”是>2?！钡臈l件.(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不

充分也不必要”)

8、將函數(shù)/(x)=sin2x+cos2x的圖象向右平移夕個單位(夕〉0),可得函數(shù)g(x)=sin2x-cos2x的圖象,

則(P的最小值為.

9、在平面直角坐標(biāo)系X?！分?，已知04=(—11),。6=(2,2),若/OBA為直角，則實數(shù)/的值為.

1

10、已知函數(shù)f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且/(%+1)=若/(%)在[-1,0]上是減函數(shù)，記三個數(shù)

力）’

05

a=/(I0&52),Z?=/(lo&4),c=/(2-),則這三個數(shù)的大小關(guān)系為.

11、設(shè)當(dāng)x時，函數(shù)/(x)=cosx-2sinx取得最大值，貝！Jcos6=.

12、在銳角三角形ABC中，已知3=(,卜3-4。卜4,則ABAC的取值范圍是.

I加X〉0

13、已知函數(shù)=1一，若函數(shù)y=[2/(x)—4―1存在5個零點，則整數(shù)a的值為______.

2叫x40

14、已知正數(shù)x,y,z滿足(x+2y)(y+z)=4yz,且zW3x,則的取值范圍是__________.

3xy

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二、解答題(本大題共有6小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)

15、(14分)已知集合24={%|」^>1卜5={]|(X-加一4)(1一機+1)>0}.

(1)若根=2,求集合AUB;

(2)若AP|B=0,求實數(shù)租的取值范圍.

16、(14分)函數(shù)/(x)=cos(亦+的部分圖象如圖所示.

(1)寫出9及圖中飛的值;

(2)設(shè)g(x)=/(x)+求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.

23

第2頁共42頁

3

17、（14分）在△ABC中，a,仇c分別為角A,B,C所對的邊長，且c=—36cosA,tanC=—.

4

（1）求tan8的值；

（2）若c=2,求△ABC的面積.

18、（16分）某小區(qū)有一塊三角形空地，如圖△ABC,其中AC=180米，BC=90米，ZC=90°,開發(fā)商計劃在這

片空地上進行綠化和修建運動場所，在△ABC內(nèi)的P點處有一服務(wù)站（其大小可忽略不計），開發(fā)商打算在AC

邊上選一點D,然后過點P和點D畫一分界線與邊AB相交于點E,在AADE區(qū)域內(nèi)綠化，在四邊形BCDE區(qū)

域內(nèi)修建運動場所.現(xiàn)已知點P處的服務(wù)站與AC距離為10米，與BC距離為100米.設(shè)米，試問d取

何值時，運動場所面積最大？

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19、(16分)已知圓O:f+y2=/卜>0)與橢圓c：T+當(dāng)=l(a>>>0)相交于點M(0,1),N(0,-1),

且橢圓的離心率為二.

2

(1)求廠的值和橢圓C的方程；

(2)過點M的直線/交圓O和橢圓C分別于A,B兩點.

①若2MB=3MA,求直線/的方程；

②設(shè)直線NA的斜率為耳，直線NB的斜率為左2,問:3是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，說明理由.

八y

M

IBx

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20>(16分)已知函數(shù)g(x)=/(H+gx?,函數(shù)/(%)=x+alnx的圖象在x=1處的切線與直線

2x—y+3=0平行.

(1)求實數(shù)。的值；

(2)若函數(shù)g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍；

⑶設(shè)玉，W(玉<七)是函數(shù)g(x)的兩個極值點，若52/,試求g(xj-g(尤2)的最小值.

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三、附加題(本大題共有4小題，共40分.)

21、設(shè)點(x,y)在矩陣M對應(yīng)變換作用下得到點(2x,3y).

(1)求矩陣M的逆矩陣NT1；

(2)若曲線C在矩陣MT對應(yīng)變換作用下得到曲線C'：%2+y2=i,求曲線c的方程.

一

22、在平面直角坐標(biāo)系冗Oy中，曲線C的參數(shù)方程為＜x=aco.scp(〃＞人＞0,0為參數(shù))，且曲線C上的點

y=bsin(p

應(yīng)的參數(shù)9=?，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線C的普通方程；

(2)若］夕24+工］是曲線C上的兩點，求」+」的值.

V2Jp~p2

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23、如圖，在直三棱柱ABC-AiBCi中，已知ABLAC,AB=2,AC=4,AAi=3.D是線段BC的中點.

(1)求直線DBi與平面AiCiD所成角的正弦值;

(2)求二面角Bi-AQ-Ci的余弦值.

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24、設(shè)。>6>0,〃是正整數(shù)，4=+an-lb+an-2b2+...+a2b'l-2+abn-l+bn)B?=f

(1)證明：4>g；

(2)比較4和紇(〃eN*)的大小，并給出證明.

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高三數(shù)學(xué)假期階段測試試卷

考試時間：90分鐘滿分135分

一、填空題：本大題共12小題每小題5分，共60分。

1.已知集合A={-l,0,l,6},B={x|x＞0,xeR},則AB-A

2.已知復(fù)數(shù)m+2i)(l+i)的實部為0,其中i為虛數(shù)單位，則實數(shù)。的值是一▲.

3、若/(%)=,1,則/(x)的定義域為▲.

Jlogj(2x+1)

4、設(shè)xeR,則“f—5》＜0”是“|x—1|＜1"的▲條件(填“必要不充分”，“充分不必要"''充要”“既

不充分也不必要”)

5、已知曲線丁=。6'+]111%在點(1,7(I))處的切線方程為y=2x+b,則b=▲.

6、函數(shù)/'(x)=x2一21nx的單調(diào)減區(qū)間是一^.

7、若函數(shù)/(x)稱為“準(zhǔn)奇函數(shù)"，則必存在常數(shù)o,b,使得對定義域的任意x值，均有/(x)+/(2a—元)=2人，

X

已知/(x)=——為準(zhǔn)奇函數(shù)〃，則。+1=▲.

x-1

f(X)—fix)

8、已知函數(shù)y=/(X)的定義域為R,/(X+1)為偶函數(shù)，且對％＜々K1,滿足八24一、＜0.若/(3)=1,

則不等式〃log2%)V1的解集為▲.

9、已知函數(shù)y=acos(2x+g)+3,XG04的最大值為4,則正實數(shù)。的值為.

10＞已知函數(shù)/(x)=sin(5+生)(%￡夫心＞0)的最小正周期為〃，將y=/(x)的圖象向左平移夕(夕＞。)個單位長

4

度，所得函數(shù)y=g(x)為偶函數(shù)時，則0的最小值是▲.

11、已知f(x)=ln%+l-ae，，若關(guān)于％的不等式f(x)＜0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

12、在AABC中，a,dc分別為ZA,NB,NC所對的邊,若函數(shù)八%)=§%3+加+(/+c?-ac)x+l有

極值點,貝Usin'+f的取值范圍為▲.

二、解答題：本大題共5小題，共計14+14+15+16+16=75分.請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字

說明、證明過程或演算步驟.

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13、已知tandf=-3,cosP=-j-,a,13e(0,兀).

(1)求。+尸的值；

(2)設(shè)函數(shù)/(%)=A/2sin(x—a)+cos(x+/3\xeR),求fCO+fl'+x)取得最大值時的最小正數(shù)X的值?

..jrjr

14、已知函數(shù)/0)=5皿(。%+9)(。＞0,冏＜5)的圖象關(guān)于直線》=—對稱，兩個相鄰的最高點之間的距離

為12Tl.

(1)求了(X)的解析式；

3

(2)在AABC中，若/(A)=—y,求sinA的值.

15、已知a,b,c分別是aABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊，且2b^—^c=c黑cq「

aCOS/A.

(1)求角A的大小；

(2)當(dāng)4=小時,求”+°2的取值范圍.

16、某單位將舉辦慶典活動，要在廣場上豎立一形狀為等腰梯形的彩門員1%(如圖).設(shè)計要求彩門的面積為s(單

位：m2),高為4(單位：m)(s,/?為常數(shù)).彩門的下底灰固定在廣場底面上，上底和兩腰由不銹鋼支架組成，

設(shè)腰和下底的夾底為不銹鋼支架的長度之和記為

(1)請將L表示成關(guān)于a的函數(shù)L=/(?)；

AD

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B

(2)問：當(dāng)a為何值時L最小，并求最小值.

17、設(shè)函數(shù)/(x)=3x:

(1)若在％=0處取得極值，確定a的值，并求此時曲線y=/(x)在點。，/⑴)處的切線方程;

(2)若"％)在［3,上為減函數(shù)，求a的取值范圍。

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高三數(shù)學(xué)假期階段測試試卷答題紙

一、填空題：本大題共12小題；每小題5分，共60分

1.2.3

4.5.6

7.8.9

10.11.12

二、解答題：本大題共5小題；共75分.

13、（本小題14分）

第12頁共42頁

14、（本小題14分）

15、（本小題15分）

16、（本小題16分）

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17、（本小題16分）

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高三數(shù)學(xué)假期階段測試試卷

考試時間：90分鐘滿分135分

一、填空題：本大題共12小題每小題5分，共60分。

1、已知復(fù)數(shù)(a+2i)(l+i)的實部為0,其中i為虛數(shù)單位，則實數(shù)a的值是▲.

2、若"X)=卜:八，則/(%)的定義域為▲.

(logl(2x+l)

3、設(shè)xeR,則“f—5%<o”是“|x—1|<1"的▲條件(填“必要不充分”,“充分不必要”“充要”“既

不充分也不必要”)

4、已知曲線丁=。6*+1111工在點(1,/(I))處的切線方程為y=2x+b,則b=▲.

5、函數(shù)/(%)=/—21nx的單調(diào)減區(qū)間是一4^.

6、已知二項式2x-十]5eN*)的展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是2：5,則廣的系數(shù)為▲.

7、若函數(shù)稱為“準(zhǔn)奇函數(shù)"，則必存在常數(shù)a,b,使得對定義域的任意x值，均有/(x)+/(2a—%)=2匕，

X

已知/(%)=——為準(zhǔn)奇函數(shù)〃，則。+\=▲.

x-1

8、已知函數(shù)y=/(%)的定義域為RJ(x+D為偶函數(shù)，且對\/玉<羽<1,滿足八2/八"<。.若/⑶=1,

x2-xx

則不等式/(log2x)<1的解集為▲.

n「201F-10-

9、函數(shù)y=sin(x+—)經(jīng)過的伸壓變換和的反射變換后得到的函數(shù)是▲.

3[01」[01

10>已知f(x)=lnx+l-ae”,若關(guān)于x的不等式f(x)<0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是▲.

11、安排A,B,C，D,E,F,共6名義工照顧甲，乙，丙三位老人，每兩位義工照顧一位老人，考慮到

義工與老人住址距離問題，義工A不安排照顧老人甲，義工3不安排照顧老人乙，則安排方法共▲種.

12、設(shè)/(x),g(x)是定義在R上的兩個周期函數(shù)，/(x)的周期為4,g(x)的周期為2,且/(x)是奇函數(shù).當(dāng)

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k(x+2),0<x<l

xw(0,2］時，/(x)=Jl-(x-l)2,g(x)=<1,其中k>0.若在區(qū)間(0,9］上，關(guān)于x的方程

——,1<x<2

［2

/(x)=g(x)有5個不同的實數(shù)根，則k的值為▲.

二、解答題：本大題共5小題，共計14+14+15+16+16=75分.請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字

說明、證明過程或演算步驟.

13、變換7；是逆時針旋轉(zhuǎn)工角的旋轉(zhuǎn)變換，對應(yīng)的變換矩陣是〃1；變換(對應(yīng)的變換矩陣是〃2=.

122[01

(1)點戶(2,1)經(jīng)過變換7；得到點戶'，求戶'的坐標(biāo)；

(2)求曲線y=/先經(jīng)過變換(，再經(jīng)過變換(所得曲線的方程.

14、己知矩陣知=:；，其中。iR,點尸(1,-2)在矩陣M變換下得到點尸4,0).

(1)求實數(shù)。的值及M的逆矩陣；

(2)求矩陣M的特征值及其對應(yīng)的特征向量.

1a一1

15、已知矩陣4=]b，A的一個特征值2=3,其對應(yīng)的特征向量為必=]

(1)求矩陣A；

一「4一

(2)若向量尸=§，計算工尸的值.

16、某單位將舉辦慶典活動，要在廣場上豎立一形狀為等腰梯形的彩門為%(如圖).設(shè)計要求彩門的面積為s(單

位：m2),高為人(單位：m)(s,力為常數(shù)).彩門的下底以固定在廣場底面上，上底和兩腰由不銹鋼支架組成，

設(shè)腰和下底的夾底為不銹鋼支架的長度之和記為

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BC

(1)請將L表示成關(guān)于a的函數(shù)L=/(。)；

(2)問：當(dāng)a為何值時L最小，并求最小值.

1,

17、已知函數(shù)/(x)=x+alnx在x=1處與直線的切線x+2y=0垂直，g(x)=/(x)+—x2-bx.

ci)求實數(shù)a的值；

(2)若g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍；

7

(3)設(shè)網(wǎng)，芍(王＜9)是函數(shù)g(x)的兩個極值點，若匕2,，求g(xj-g(x2)的最小值.

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高三數(shù)學(xué)假期階段測試試卷

一、填空題：本大題共12小題；每小題5分，共60分

1.2.3

4.5.6

7.8.9

10.11.12

二、解答題：本大題共5小題；共75分.

13、（本小題14分）

第18頁共42頁

15、（本小題14分）

15、（本小題15分）

16、（本小題16分）

第19頁共42頁

17、（本小題16分）

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江蘇省鹽城中學(xué)2020屆高三年級第二次階段性質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)試題

一、填空題

1.設(shè)集合4={l,x},5={2,3,4},若A5=4,則x的值為

1-3i-

2.已知復(fù)數(shù)Z=------，則復(fù)數(shù)Z的虛部為

1+1

3.函數(shù)/(X)=I1一的定義域是_________

/logjX-1

4.設(shè)aeR,則“。=2”是“直線y=一依+2與直線y=q*一1垂直”的____條件

4

5.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，拋物線必=2py(0>0)上縱坐標(biāo)為1的一點到焦點的距離為3,則焦點到準(zhǔn)線的

距離為________

6.設(shè)函數(shù)/(x)=ox—lnx的圖象在點(1,/(1))處的切線斜率為2,則實數(shù)a的值為—

x-2j+4>0

7.已知實數(shù)x,y滿足條件《3x-y-3V0,則z=2x+y的最大值為

x>0

22

8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知焦距為4的雙曲線當(dāng)=1(4>0,萬>0)的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別

ab~

相交于點P,Q,其焦點為鳥，工，則四邊形尸居0工的面積的最大值

為____________

3

9.在直角三角形ABC中，ZC=90°,AB=2,AC=1,若AZ>=—A5,則CD.C5=__

2

10.若點P(cosa,sina)在直線y=-lx上，則cos(2a+g)的值為

11.已知{aj,m5895n8均為等比數(shù)列，其前n項和分別為若對任意的〃eN*,總有j=則4=

/2+1。4

12.已知函數(shù)/(x)=<若函數(shù))=(/(*)-+有5個零點，則實數(shù)a的取值

范圍是________

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(2,2),E、F為圓C:(x-1?+(y-1?=4上的兩動點，且EF=2百，

第21頁共42頁

若圓C上存在點P,使得AE+A尸=mCP,6>0,則m的取值范圍為

14.已知aABC的面積為后+1,且滿足4+3=1,則變AC的最小值為______

tanAtanB

二、解答題

15.已知函數(shù)/(x)=gsin2x-J3

cos2X.

（1）求/（X）的最小正周期和最小值；

（2）將函數(shù)/（X）的圖象上每一點的橫坐標(biāo)伸長到原來的兩倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖象.當(dāng)

n

xe——,然時,求g（x）的值域.

2

13i—

16.已知aABC中，tanA=-,tanB=-,AB=V17,求:

(1)角C的大小；

(2)AABC中最小邊的邊長。

17.在新一期的《自然一一可持續(xù)性》雜志上發(fā)表的一篇論文中指出：地球在變綠，中國通過植樹造林和提高農(nóng)

業(yè)效率，在其中起到了主導(dǎo)地位.已知某種樹木的高度/（/）（單位：米）與生長年限t（單位：年，feN*）滿

足如下的邏輯斯蒂函數(shù)：/。）=1+［取+2,其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)該樹栽下的時刻為O.（ln5六1.61）.

（1）需要經(jīng)過多少年，該樹的高度才能超過5米？（精確到個位）

（2）在第幾年內(nèi)，該樹長高最快？

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22

18.已知橢圓7：三3+匕=1,過點曾(一1,0)的直線/：y=A:(x+l)與橢圓T交于M,N兩點(M在N上方),

與y軸交于點E.

⑴當(dāng)m=l且k=l時，求點M,N的坐標(biāo);

(2)當(dāng)m=2時，設(shè)EM=尢DM,EN=RDN,求證：2+〃為定值，并求出該值;

18

(3)當(dāng)m=3時，點D和點F關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，若△MNF的內(nèi)切圓面積等于一萬，求直線/的方程.

49

19.設(shè)函數(shù)y(x)=2ex-kx-2.

(1)討論/(*)的單調(diào)性；

(2)若存在正數(shù)。，使得當(dāng)0<x<a時，|/(x)|>2x,求實數(shù)k的取值范圍.

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20.數(shù)列｛6,｝滿足a“+i=2a“一a.i對任意的〃N2,〃wN*恒成立，S”為其前n項的和，且%=4,S3=36.

（1）求數(shù)列｛%｝的通項a“；

（2）數(shù)列｛》“｝滿足&%+1'力’3，.*馬+"4-2*1+23（渾?分1],其中

4=1,2,???,",〃￡N*.

①證明：數(shù)列｛a｝為等比數(shù)歹!J;

,、〃3ah*

②求集合,（叫P）力=黃,祈,。€N卜

P

第24頁共42頁

江蘇省啟東中學(xué)2019?2020學(xué)年度期末試卷

數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題(本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要

求的.)

1.設(shè)集合A={1,/77-2},B={2,3},若AB={2},則實數(shù)m的值為()

A.2B.4C.3D.0

2.函數(shù)y=Jc(x—l)+Jx的值域為()

A.[0,+00)B.[1,+oo)C.{0}[1,+8)D.[0,1]

3.幕函數(shù)y=(加-3根+3)/是偶函數(shù)，則—=()

A.-2B.-1C.1D.2

4.函數(shù)/(x)=Jlog05(4x—3)+42工一1的定義域為()

33

A.(-,1]B.[1,+oo)C.(-,1)D.[0-1]

4

5.已知/CONlog?x|,若存在實數(shù)“，b(a<b),使得/(a)=/S),則a2b的取值范圍是()

A.(0,1)B.(1,+oo)C.(0,4)D.(4,+oo)

6.二次函數(shù)/0)="2+2辦+1在區(qū)間[-3,2]上的最大值為4,則實數(shù)a的值為()

A.之或

B.2C.-3D.-33

88

4',x>0,什

7.已知實數(shù)awl,函數(shù)/(%)=<右了(“一1)寸(1-a)，則a的值為()

2/x<0,

AB

-I-；c-7D-i

8.已知函數(shù)/(x)=log”(1-ax)在區(qū)間[2,3］上為單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()

A.(1,+oo)B.(-,1)C.(0,-)D.(0,-)

323

二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合要求.全部選

對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.)

2T—11V0

9.設(shè)函數(shù)/(%)=''''且/(2a)=3,則/(。+2)的值可以是()

Jx+1,x>0,

A.2B.-3C.3D.4

10.已知實數(shù)％>y>0,則下列各式中成立的有()

A.--—>0B.Inx-In>0C.D.2x>2y

%y

11.下列函數(shù)中，存在漸近線的有()

A.y=xB.y=—C.y=\nxD.y=x+—

XX

12.已知定義在R上的非常數(shù)函數(shù)f(x),給出下列性質(zhì)：①/(1+%)=/(1-%)；②/(%)=/(-%);

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③/（r）=—/（x）；@/（2x）=/（2%+3）,則能得出了（x）是周期函數(shù)的是（）

A.①②B.①③C.②③D.④

三、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分.）

3

13.計算：16%+10849*108332-2臉3=.

19

14.函數(shù)/（x）=^\x-k\的最小值為.

k=l

15.某商店迎來店慶，為了吸引顧客，采取“滿一百送二十，連環(huán)送”的酬賓促銷方式，即顧客

在店內(nèi)消費滿100元（可以是現(xiàn)金，也可以是獎勵券或二者合計），就送20元獎勵券；滿200

元，就送40元獎勵券；滿300元，就送60元獎勵券，依次類推，當(dāng)日消費最多的一位顧客

共支付現(xiàn)金70040元，如果按照酬賓促銷方式，他最多能得到元的優(yōu)惠.

2xtn

2若方程/（元）-尤=0恰有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)根的

{龍一+4尤+2,

取值范圍是.

四、解答題（本大題共70分，解答應(yīng)寫出完整的文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（本小題滿分10分）

⑴已知集合A={3,4,nr-3m-l],集合2={2根，3}.若AB={-3},求實數(shù)的

值并求AB；

⑵已知集合A={x|-3WxW5},集合2={x|〃z-2WxW2相+1},若81A,求實數(shù)相的取值

范圍.

18.（本小題滿分12分）

已知定義在R上的函數(shù)/（元）=為占是奇函數(shù).

⑴求a,b的值；

⑵判斷函數(shù)/（x）的單調(diào)性；

⑶若存在fe[-2,-1],使得不等式/（（3尸）+/（5-依3）'）＜0有解，求實數(shù)大的取值范圍.

19.（本小題滿分12分）

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已知/■(元)=——-(<2>0,x>0).

ax

⑴求證：/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增；

⑵若/(x)W2x在(0,+8)上恒成立，求實數(shù)。的取值范圍；

⑶若/(x)在[加，用上的值域是[m,〃],求實數(shù)a的取值范圍.

20.(本小題滿分12分)

已知/■(無)=9'-2x3,+4,xe[0,2],

⑴設(shè)t=33求7的取值范圍；

⑵求/(x)的最大值與最小值.

21.(本小題滿分12分)

]+Y

已知函數(shù)/(x)=log“------(a>0且aw1).

1-x

⑴若f(t2-t-V)+/a-2)<0,求實數(shù)r的取值范圍；

⑵若xe[0,2]時，函數(shù)/(X)的值域為[0,1],求實數(shù)a的值.

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22.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(尤)=[2'-"'x<1,

[4(x—a)(x—2a),

⑴若〃=1,求/(X)的最小值；

⑵若函數(shù)f(x)恰有2個零點，求實數(shù)。的取值范圍.

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2019年高三數(shù)學(xué)期末試卷

參考公式

圓柱的體積公式：％柱=5鼠其中S是圓柱的底面積，h為高。

圓錐的體積公式：BITS3其中S是圓錐的底面積，h為高。

一、填空題：14個小題，每小題5分，共70分.

1.已知集合4={-1,2,3,6},3={尤|-2<》<3},則4B=.

7.將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具)先后拋擲2次，則出

現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是.

8.已知{為}是等差數(shù)列，S"是其前”項和.若出+。22=-3,55=10,則。9的值是.

9.定義在區(qū)間03m上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點個數(shù)是.

r2V2

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓—+J=l(a>b>0)的右焦點，直線yh=—與橢圓交于B,C兩

a"b2

點，且N3戶C=90，則該橢圓的離心率是.

x+a,-1<x<0,

11.設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間［-1,1)上,/(%)=2其中aeR.若

—x,0<%<1,

5

/(-1)=/(|))則/(5。)的值是.

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x-2y+4>Q

12.已知實數(shù)x,y滿足（2x+y—220,則x?+y2的取值范圍是.

3x-^-3<0

13.如圖，在△ABC中，。是BC的中點，E,F是4。上的兩個三等分點，

BA?CA=4,BFCF=-1,則BECE的值是.

14.在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC,貝!]tanAtanBtanC的最小值是.

二、解答題（本大題共6小題，共90分）

15.（本小題滿分14分）在△ABC中，AC=6,cosB=C=

54

（1）求AB的長；

（2）求cos（A-弓）的值.

16.（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱ABC-4B1C1中，D,E分別為AB,BC的中點，點F在側(cè)棱B1B上，且

BXD±\F,AG-LA4.

求證：(1)直線OE〃平面4GF；

(2)平面平面4C1F.

17.（本小題滿分14分）現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐尸-A4G。1，

第30頁共42頁

P

下部分的形狀是正四棱柱A3CD-(如圖所示)，并要求正四棱柱的高PO是正四棱錐的高。。1的四

倍.

(1)若AS=6帆,PO]=2m,則倉庫的容積是多少？

(2)若正四棱柱的側(cè)棱長為6m,則當(dāng)Pg為多少時，倉庫的容積最大?

18.(本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M:

*2+丫2-12*-14丫+60=0及其上一點人(2,4)

(1)設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)平行于0A的直線1與圓M相交于B、C兩點，且BC=OA,求直線1的方程；

(3)設(shè)點T(t,o)滿足：存在圓M上的兩點P和Q,使求TA+TP=TQ,實數(shù)t的取值范圍。

19.(本小題16分)已知函數(shù)/(x)=ax+b\a>O,b>O,a^l,b^1)

(1)設(shè)a=2,b=—

2

①求方程/(無)=2的根;

第31頁共42頁

②若對任意x,不等式/(2x)》m/(x)-6恒成立，求實數(shù)m的最大值；

(2)若0<a<l,b>l,函數(shù)g(x)=f(x)-2有且只有一個零點，求ab的值。

20.(本小題滿分16分)記U=｛1.2,—,100｝.對數(shù)列｛aj(neN*)和U的子集T,若T=。

定義Sr=0；^T=｛tbt2,.....,tj,定義ST=｛4，%+?.,+4/

例如T=｛1,3,66｝時sT=ai+a3+a66.現(xiàn)設(shè)｛aj是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)T=｛2。4｝時，

.ST=3Oo

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(2)對任意正整數(shù)Zr(l<Z:<100),若丁口｛1,2,…,k｝。求證：ST<ak+l

(3)設(shè)NS。,求證：Sc+ScD>2SD

數(shù)學(xué)n(附加題)

21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，若多做，則按作答的前兩小題評分.

A.【選修4—1幾何證明選講】(本小題滿分10分)

如圖，在△ABC中，ZABC=90°,BDA.AC,D為垂足，E是BC的中點,B

求證：ZEDC=ZABD.

B.【選修4一2：矩陣與變換】(本小題滿分10分)

12「1――1一

己知矩陣4=，矩陣B的逆矩陣3-=5,求矩陣AB.

0-2八c

U2

C.【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】(本小題滿分10分)

第32頁共42頁

1I

X=IH--