高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(新教材新高考)專題04等式與不等式性質(zhì)專項(xiàng)練習(xí)(學(xué)生版+解析)

專題04等式與不等式性質(zhì)、一元二次不等式（核心考點(diǎn)精講精練）【備考策略】1.梳理等式的性質(zhì)，理解不等式的概念，掌握不等式的性質(zhì)2.能夠利用不等式的性質(zhì)解決有關(guān)問題3.會(huì)結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象,判斷一元二次方程實(shí)根的存在性及根的個(gè)數(shù)4.能借助一元二次函數(shù)求解一元二次不等式:并能用集合和區(qū)間表示5.借助一元二次函數(shù)的圖象,了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)方程的聯(lián)系知識(shí)講解等式的性質(zhì)性質(zhì)1如果，那么；性質(zhì)2如果，，那么；性質(zhì)3如果，那么；性質(zhì)4如果，那么；性質(zhì)5如果，，那么；作差法比較大小關(guān)系不等式的性質(zhì)性質(zhì)1對(duì)稱性性質(zhì)2傳遞性性質(zhì)3可加性性質(zhì)4可乘性性質(zhì)5同向可加性性質(zhì)6同向同正可乘性性質(zhì)7可乘方性性質(zhì)8可開方性若a＞b＞0，m＞0，則eq\f(b,a)＜eq\f(b＋m,a＋m)；eq\f(b,a)＞eq\f(b－m,a－m)，(b－m＞0)；eq\f(a,b)＞eq\f(a＋m,b＋m)；eq\f(a,b)＜eq\f(a－m,b－m)，(b－m＞0)．二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)圖象開口方向向上向下對(duì)稱軸方程最值一元二次方程求根公式及韋達(dá)定理一元二次方程求根公式的根為：韋達(dá)定理（根與系數(shù)的關(guān)系）的兩根為，；則解一元二次不等式“三個(gè)二次”：一元二次不等式與一元二次方程及二次函數(shù)的聯(lián)系判別式一元二次方程的根有兩個(gè)不等實(shí)根，（設(shè)）有兩個(gè)相等實(shí)根無實(shí)數(shù)根二次函數(shù)的圖象的解集的解集??ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的充要條件是：a＞0且b2－4ac＜0(x∈R)．a(chǎn)x2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立的充要條件是：a＜0且b2－4ac＜0(x∈R)．解分式不等式①②③④例題：解單絕對(duì)值不等式或的解集為：考點(diǎn)一、由不等式性質(zhì)判斷式子大小關(guān)系1．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若，，，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．2．（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考一模）若a，b，c為實(shí)數(shù)，且，，則下列不等關(guān)系一定成立的是（

）A． B． C． D．1．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下列不等式正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，，則D．若，，，且，則2．（2023·廣東廣州·廣州市第二中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）若，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A． B．C． D．3．（2023·湖南永州·統(tǒng)考三模）已知，下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．（2023·吉林·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．考點(diǎn)二、由不等式范圍求解不等式范圍1．（2023·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）已知，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，且滿足，則的取值范圍是？考點(diǎn)三、作差法或作商法比較式子大小關(guān)系1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）比較與的大?。?．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，比較與的大小2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，試比較與的值的大小.考點(diǎn)四、由不等式性質(zhì)證明不等式1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，求證.1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）證明命題：“若在中分別為角所對(duì)的邊長(zhǎng)，則”考點(diǎn)五、解不含參的一元二次不等式及分式不等式1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）求下列不等式的解集：（1）；（2）1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）解下列不等式：(1)(2)(3)(4)2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）解關(guān)于的不等式．考點(diǎn)六、解含參的一元二次不等式1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）解關(guān)于x的不等式.1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）解關(guān)于的不等式.2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）解下列關(guān)于的不等式．考點(diǎn)七、一元二次不等式在對(duì)應(yīng)區(qū)間的恒成立和有解問題1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式.若不等式對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知.（1）不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍．2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).（1）若對(duì)于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對(duì)于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若對(duì)于任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.考點(diǎn)八、多選題綜合1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于x的一元二次不等式的解集中有且僅有2個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．72．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式的解集為，則（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集為2．（2023·山東·校聯(lián)考二模）已知實(shí)數(shù)滿足，且，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若對(duì)任意恒成立，其中，是整數(shù)，則的可能取值為（

）A． B． C． D．【基礎(chǔ)過關(guān)】1．（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考二模）不等式的解集為（

）A． B．C． D．或，2．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若，，，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．3．（2023·遼寧鞍山·鞍山一中?？级＃┤魧?duì)任意的恒成立，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下列不等式正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，，則D．若，，，且，則5．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考三模）不等式的解集為（

）A． B．C． D．6．（2023·遼寧·朝陽市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考三模）命題“，”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．7．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考一模）“”是“，成立”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、多選題8．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．9．（2023·山東·校聯(lián)考二模）已知實(shí)數(shù)滿足，且，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．10．（2023·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)郡中學(xué)校考二模）已知實(shí)數(shù)滿足，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．【能力提升】1．（2023·海南海口·海南中學(xué)?？级＃┰O(shè)，則“且”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023·廣東廣州·廣州市培正中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知，則是的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2023·湖北·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、多選題4．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．5．（2023·湖南永州·統(tǒng)考三模）已知，下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．（2023·吉林·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．7．（2023·河北衡水·模擬預(yù)測(cè)）已知，則下列不等式一定成立的有（

）A． B．C． D．專題04等式與不等式性質(zhì)、一元二次不等式（核心考點(diǎn)精講精練）【備考策略】1.梳理等式的性質(zhì)，理解不等式的概念，掌握不等式的性質(zhì)2.能夠利用不等式的性質(zhì)解決有關(guān)問題3.會(huì)結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象,判斷一元二次方程實(shí)根的存在性及根的個(gè)數(shù)4.能借助一元二次函數(shù)求解一元二次不等式:并能用集合和區(qū)間表示5.借助一元二次函數(shù)的圖象,了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)方程的聯(lián)系知識(shí)講解等式的性質(zhì)性質(zhì)1如果，那么；性質(zhì)2如果，，那么；性質(zhì)3如果，那么；性質(zhì)4如果，那么；性質(zhì)5如果，，那么；作差法比較大小關(guān)系不等式的性質(zhì)性質(zhì)1對(duì)稱性性質(zhì)2傳遞性性質(zhì)3可加性性質(zhì)4可乘性性質(zhì)5同向可加性性質(zhì)6同向同正可乘性性質(zhì)7可乘方性性質(zhì)8可開方性若a＞b＞0，m＞0，則eq\f(b,a)＜eq\f(b＋m,a＋m)；eq\f(b,a)＞eq\f(b－m,a－m)，(b－m＞0)；eq\f(a,b)＞eq\f(a＋m,b＋m)；eq\f(a,b)＜eq\f(a－m,b－m)，(b－m＞0)．二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)圖象開口方向向上向下對(duì)稱軸方程最值一元二次方程求根公式及韋達(dá)定理一元二次方程求根公式的根為：韋達(dá)定理（根與系數(shù)的關(guān)系）的兩根為，；則解一元二次不等式“三個(gè)二次”：一元二次不等式與一元二次方程及二次函數(shù)的聯(lián)系判別式一元二次方程的根有兩個(gè)不等實(shí)根，（設(shè)）有兩個(gè)相等實(shí)根無實(shí)數(shù)根二次函數(shù)的圖象的解集的解集??ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的充要條件是：a＞0且b2－4ac＜0(x∈R)．a(chǎn)x2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立的充要條件是：a＜0且b2－4ac＜0(x∈R)．解分式不等式①②③④例題：解單絕對(duì)值不等式或的解集為：考點(diǎn)一、由不等式性質(zhì)判斷式子大小關(guān)系1．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若，，，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用不等式的性質(zhì)，判斷選項(xiàng)的結(jié)論是否成立.【詳解】若，，，滿足，但，，不成立，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，，則有，即，B選項(xiàng)正確；，當(dāng)時(shí)，不成立，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B2．（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考一模）若a，b，c為實(shí)數(shù)，且，，則下列不等關(guān)系一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由不等式的基本性質(zhì)和特值法即可求解.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由不等式的基本性質(zhì)知，不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變，則，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由不等式的基本性質(zhì)知，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，若，，則，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，由不等式的基本性質(zhì)知，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)椋?，所以無法判斷與大小，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.1．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下列不等式正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，，則D．若，，，且，則【答案】D【分析】舉例說明選項(xiàng)ABC錯(cuò)誤；利用作差法證明選項(xiàng)D正確.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)，，時(shí)滿足，但，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)，，時(shí)，滿足，但，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由不等式的基本性質(zhì)易知，當(dāng)，，時(shí)滿足，，但，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，所以，故D正確．故選：D．2．（2023·廣東廣州·廣州市第二中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）若，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意先求出，根據(jù)它們的關(guān)系分別用作差法判斷和選項(xiàng)，利用不等式的性質(zhì)判斷選項(xiàng)，由幾何意義判斷選項(xiàng)．【詳解】解：，，、，，則，故對(duì)；、，則，故對(duì)；、，，故對(duì)；、，成立，故不對(duì)．故選：．3．（2023·湖南永州·統(tǒng)考三模）已知，下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】BD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合作差法逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，，因?yàn)?，所以，所以，所以，即：，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，，因?yàn)?，所以，，所以，即：，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，，因?yàn)?，所以，，，所以，即：，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)?，又因?yàn)?，所以，，所以，即：，故D項(xiàng)正確.故選：BD4．（2023·吉林·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)作差法，結(jié)合舉反例判斷即可.【詳解】對(duì)A，因?yàn)?，又，故，則，故A正確；對(duì)B，取，因?yàn)?，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，因?yàn)?，由題意，，，故，即，故C正確；對(duì)D，取，則，則，故D錯(cuò)誤；故選：AC考點(diǎn)二、由不等式范圍求解不等式范圍1．（2023·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）已知，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用方程組以及不等式的性質(zhì)計(jì)算求解.【詳解】設(shè)，所以，解得，所以，又，所以，故A，C，D錯(cuò)誤.故選：B.1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，且滿足，則的取值范圍是？【答案】【分析】由，再結(jié)合同向不等式的可加性求解即可.【詳解】設(shè)，則，解得，所以，又，所以，又，所以，即.故的取值范圍為.考點(diǎn)三、作差法或作商法比較式子大小關(guān)系1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）比較與的大?。敬鸢浮?lt;【分析】做差比較大小即可.【詳解】,<.1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，比較與的大小【答案】【分析】先判斷兩個(gè)式子的符號(hào)，然后利用作商法與1進(jìn)行比較即可.【詳解】，，，.2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，試比較與的值的大小.【答案】若，則；若，則；若，.【分析】利用作差法，結(jié)合分類討論，比較與的大小即可.【詳解】由,當(dāng)時(shí)，，所以，即；當(dāng)時(shí)，，所以，即；當(dāng)時(shí)，，所以，即.考點(diǎn)四、由不等式性質(zhì)證明不等式1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，求證.【答案】證明見解析.【分析】由于所證不等式的左邊是兩分式和的形式，宜采用作差比較法再對(duì)差式通分、變形，由于分母是因式積的形式，故重點(diǎn)在對(duì)分子的變形，盡量化為因式積成平方式和，便于運(yùn)用條件加以討論.【詳解】證明：.由，可知，，從而，又，，又，因此上式分子、分母均小于零，，即.1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）證明命題：“若在中分別為角所對(duì)的邊長(zhǎng)，則”【答案】證明見解析【分析】由作差法證明，再由證明.【詳解】證明：取，因?yàn)?，所以，?所以又因?yàn)?，故，所?考點(diǎn)五、解不含參的一元二次不等式及分式不等式1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）求下列不等式的解集：（1）；（2）【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)“三個(gè)二次”之間的關(guān)系來解不等式即可；（2）可以分類討論或者轉(zhuǎn)化為整式不等式.【詳解】（1）因?yàn)?，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，.又二次函數(shù)的圖象開口向下，所以原不等式的解集為.（2）方法一:等價(jià)于①或②解①得,解②得,所以原不等式的解集為.方法二:不等式?所以由二次不等式知所以.所以原不等式的解集為.1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）解下列不等式：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2).(3)(4)【分析】運(yùn)用因式分解和配方法逐一解下列不等式即可.【詳解】（1），即，配方可得，解得（2），即，解得；（3），即，而，從而不等式無解，即解集為；（4）且同時(shí)成立.由解得，由，即，解得.于是2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）解關(guān)于的不等式．【答案】或【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式即可求解【詳解】，解得或，所以不等式的解集為或，考點(diǎn)六、解含參的一元二次不等式1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）解關(guān)于x的不等式.【答案】答案見解析【分析】對(duì)不等式變形為，然后對(duì)進(jìn)行合理分類討論即可.【詳解】原不等式變?yōu)?，①?dāng)時(shí)，原不等式可化為，所以當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解得②當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，即.③當(dāng)時(shí)，，原不等式可化為，解得或.綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或.1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）解關(guān)于的不等式.【答案】答案見解析【分析】根據(jù)判別式分類討論或、和三種情況，即可求出一元二次不等式的解集.【詳解】由題意知，①當(dāng)，即或時(shí)，方程的兩根為，所以解集為；②若，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，即，所以，當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，即，所以；③當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為；綜上，當(dāng)或時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）解下列關(guān)于的不等式．【答案】見解析【分析】一元二次不等式，討論開口方向即可.【詳解】方程：且解得方程兩根：；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為：綜上所述,當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為：考點(diǎn)七、一元二次不等式在對(duì)應(yīng)區(qū)間的恒成立和有解問題1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式.若不等式對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍【答案】【分析】由不等式對(duì)于恒成立，轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足，求解對(duì)應(yīng)不等式組即可得出答案.【詳解】由題知，設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立.當(dāng)且僅當(dāng)，即，解得且，或且，則.所以的取值范圍是.2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知.（1）不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】(1)令，求出在上的最小值即可；(2)令，求出在上的最大值即可.【詳解】令，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，（1）因在恒成立，于是得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是；（2）因不等式在有解，于是得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍．【答案】．【分析】令，，依題意，即可得到不等式組，解得即可；【詳解】解：由題意不等式對(duì)恒成立，可設(shè)，，則是關(guān)于的一次函數(shù)，要使題意成立只需，即，解，即得，解，即得，所以原不等式的解集為，所以的取值范圍是．2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).（1）若對(duì)于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對(duì)于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若對(duì)于任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由題意利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，由此求得求得的范圍；（2）由于對(duì)于任意，，恒成立，故．利用二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論求得的范圍；（3）問題等價(jià)于，再由、都大于零，求得的范圍．【詳解】（1）若對(duì)于任意,恒成立，則有，解得；（2）由于對(duì)于任意，恒成立，故．又函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為，當(dāng)時(shí)，，求得無解；當(dāng)時(shí)，，求得；當(dāng)時(shí)，，求得．綜上可得，的范圍為；（3）若對(duì)于任意，恒成立，等價(jià)于，∴，求得，即的范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍問題，對(duì)于二次不等式恒成立，要結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)于在某區(qū)間上恒成立的二次不等式，要注意討論函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，對(duì)于第（3）小題，要注意分清自變量是,從而轉(zhuǎn)化為線型函數(shù)在區(qū)間內(nèi)大于零的問題．考點(diǎn)八、多選題綜合1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于x的一元二次不等式的解集中有且僅有2個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】AB【分析】令函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，列出不等式組，求解判斷作答.【詳解】函數(shù)的圖象開口向上，其對(duì)稱軸為，因?yàn)榈慕饧杏星覂H有2個(gè)整數(shù)，因此，其它的整數(shù)都不屬于集合，由對(duì)稱性得：，即，解得，顯然選項(xiàng)AB滿足，CD不滿足.故選：AB2．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】對(duì)于A，D，，滿足，此時(shí)，，故A，D錯(cuò)誤.（判斷一個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤時(shí)，舉反例即可）對(duì)于B，，，得，故B正確.對(duì)于C，由得，又，所以，故C正確.故選：BC1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式的解集為，則（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集為【答案】ABD【分析】根據(jù)不等式的解集判斷出，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系、一元二次不等式的解法判斷BCD選項(xiàng)的正確性.【詳解】關(guān)于的不等式的解集為選項(xiàng)正確；且－2和3是關(guān)于的方程的兩根，由韋達(dá)定理得，則，則，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；不等式即為，解得選項(xiàng)正確；不等式即為，即，解得或選項(xiàng)正確.故選：.2．（2023·山東·校聯(lián)考二模）已知實(shí)數(shù)滿足，且，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)已知等式可確定，結(jié)合不等式性質(zhì)和作差法依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，，，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，，，，，，即，B正確；對(duì)于C，，，，即，C正確；對(duì)于D，，D錯(cuò)誤.故選：BC.3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若對(duì)任意恒成立，其中，是整數(shù)，則的可能取值為（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】對(duì)分類討論，當(dāng)時(shí)，由可得，由一次函數(shù)的圖象知不存在；當(dāng)時(shí)，由，利用數(shù)形結(jié)合的思想可得出的整數(shù)解.【詳解】當(dāng)時(shí)，由可得對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，此時(shí)不存在；當(dāng)時(shí)，由對(duì)任意恒成立，可設(shè)，，作出的圖象如下，由題意可知，再由，是整數(shù)可得或或所以的可能取值為或或故選：BCD【基礎(chǔ)過關(guān)】1．（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考二模）不等式的解集為（

）A． B．C． D．或，【答案】C【分析】根據(jù)分式不等式即可求解.【詳解】不等式等價(jià)于，等價(jià)于，解集為．故選：C2．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若，，，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用不等式的性質(zhì)，判斷選項(xiàng)的結(jié)論是否成立.【詳解】若，，，滿足，但，，不成立，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，，則有，即，B選項(xiàng)正確；，當(dāng)時(shí)，不成立，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B3．（2023·遼寧鞍山·鞍山一中?？级＃┤魧?duì)任意的恒成立，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】變形給定不等式，分離參數(shù)，利用均值不等式求出最小值作答.【詳解】，而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，則，所以m的取值范圍是.故選：C4．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下列不等式正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，，則D．若，，，且，則【答案】D【分析】舉例說明選項(xiàng)ABC錯(cuò)誤；利用作差法證明選項(xiàng)D正確.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)，，時(shí)滿足，但，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)，，時(shí)，滿足，但，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由不等式的基本性質(zhì)易知，當(dāng)，，時(shí)滿足，，但，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，所以，故D正確．故選：D．5．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考三模）不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法即可求解.【詳解】解：原不等式可以轉(zhuǎn)化為：，當(dāng)時(shí)，可知，對(duì)應(yīng)的方程的兩根為1，，根據(jù)一元二次不等式的解集的特點(diǎn)，可知不等式的解集為：.故選：A.6．（2023·遼寧·朝陽市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考三模）命題“，”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出命題“，”為真命題的等價(jià)條件，再結(jié)合必要不充分條件的定義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】因?yàn)?，為真命題，則或，解得，對(duì)于A，，是命題“，”為真命題的充分不必要條件，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，是命題“，”為真命題的充要條件，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，是命題“，”為真命題的必要不充分條件，C正確；對(duì)于D，，是命題“，”為真命題的充分不必要條件，D錯(cuò)誤；故選：C7．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考一模）“”是“，成立”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由不等式恒成立，可求得，即可得出答案.【詳解】因?yàn)椋闪?，則，即.所以，“”是“，成立”的充分不必要條件.故選：A.二、多選題8．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】通過比較各項(xiàng)的大小，即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，∴，故A錯(cuò)誤，，故B正確，，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤，，∴，故D正確，故選：BD.9．（2023·山東·校聯(lián)考二模）已知實(shí)數(shù)滿足，且，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)已知等式可確定，結(jié)合不等式性質(zhì)和作差法依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，，，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，，，，，，即，B正確；對(duì)于C，，，，即，C正確；對(duì)于D，，D錯(cuò)誤.故選：BC.10．（2023·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)郡中學(xué)校考二模）已知實(shí)數(shù)滿足，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證.【詳解】因?yàn)椋杂?，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，故C正確；，故D正確．故選：BCD．【能力提升】1．（2023·海南海口·海南中學(xué)?？级＃┰O(shè)，則“且”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】依據(jù)“且”與“”之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)即可解決.【詳解】由且，可得,當(dāng)，時(shí)，滿足，但不滿足且,則“且”是“”的充分不必要條件,故選：A.2．（2023·廣東廣州·廣州市培正中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知，則是的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)，分別驗(yàn)證充分性以及必要性