新課標(biāo)2答案 - 解析幾何

第一節(jié)：圓錐曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程

1.★★（2014河北唐山高三摸底）已知雙曲線二—與=1（?！?/〉0）的左、右焦點(diǎn)分

ab

別為6,招，以瑪|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點(diǎn)為（3,4）,則此雙曲線的方程

為（）

222222

A.工-匕=1B.土-工~=1C.土-匕=1Df

1693491643

答案:C

2.★（2013河北石家莊一模擬）已知雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線x?=20y的焦點(diǎn)重合，且其

漸近線的方程為3x±4y=0,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()

222^2222

工上=1工_21=12__工=i21_￡_

A.916B.169c,916D.169

答案：C

3.★2014邯鄲二模文)已知雙曲線的離心率為2,焦點(diǎn)是(-4,0),(4,0),則雙曲線方程

為

29222222

A.-------=JB.-------=1C.--------=1D.--------=1

412124106610

答案：A

4.★★（2014河北衡水五調(diào)）已知拋物線丁=2〃乂〃>0）上一點(diǎn)歷（1,㈤到其焦點(diǎn)的

距離為5,雙曲線/一匕=1的左頂點(diǎn)為A,若雙曲線一條漸近線與直線AM垂直，則實(shí)

a

數(shù)a=—

答案：1

4

5.★（2014河北唐山一模理）雙曲線V—y2=4左支上一點(diǎn)p（a,b）到直線yj的距離

為4,則a+b=

A.-2B.2C.-4D.4

答案：B

6.★（2014河北唐山一模理）過拋物線C：：/=4%的焦點(diǎn)F作直線/交拋物線C于A、B

兩點(diǎn)，若A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為4,則|AB|=.

生自16

答案：g

22

7.★設(shè)K，K分別是橢圓會+版=1的左、右焦點(diǎn)，尸為橢圓上一點(diǎn)，"是耳P的中

點(diǎn)，|OM|=3,則。點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為

（）.

A.4B.3C.2D.5

答案：A

8.★在平面直角坐標(biāo)系x勿中，橢圓。的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)耳，鳥在x軸上，離心率為手.

過耳的直線/交C于AB兩點(diǎn)，且鳥的周長為16,那么橢圓C的方程為.

22

答口案木—16+—8=1

9.★吃。"?煙臺質(zhì)檢）一個橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)耳，月在x軸上，P（2,J5）是橢圓上一

點(diǎn)，且|尸耳|,|百巴|,忙6|成等差數(shù)列，則橢圓方程為（）.

x2y2x2y2x2y2x2y2

A.—+—=1B.—+—=1C.——+—=1D.—+—=1

8616684164

答案A

22

10.★（2014?青島模擬）設(shè)橢圓二+二=1（〃z〉O,〃〉0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的

m~n

焦點(diǎn)相同，離心率為則此橢圓的方程為.

2—

,xy

口井1612

尤2V2

11.★已知尸為雙曲線G瓦—木=1的左焦點(diǎn)，P,Q為C上的點(diǎn).若P。的長等于虛軸

長的2倍，點(diǎn)A（5,O）在線段P。上，則APQ尸的周長為.

答案：44

22

12.★（1）（2014?大連模擬）設(shè)尸是雙曲線亮一為=1上一點(diǎn)，K，瑪分別是雙曲線左、

右兩個焦點(diǎn),若|P￡|=9,則|Pg|=

).

A.1B.17C.1或17D.以上答案均不對

答案(DB

13.★★已知廠是雙曲線-一二=1的左焦點(diǎn)，P是雙曲線右支上的動點(diǎn)，則

412I/

|尸目十|/科的最小值為（）.

A.5B.5+4^/3C.7D.9

解析:設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為反則￡（4,0）.由雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程得|Q|一|郎|=4,

則|圖+|甥|=4+|闋+|川.由圖可得,當(dāng)4只￡三點(diǎn)共線時，（|陽+|陽|）?產(chǎn)|屈

=5,

從而|陽+1%的最小值為9.

答案:D

15.★（2014?鄭州二模）設(shè)用是雙曲線/一二=1的兩個焦點(diǎn)，。是雙曲線上的一點(diǎn),

24

且3|「耳|=4|桃則的面積等于（）.

A.40B.86C.24D.48

|小I一I找1=2,|/|=8,

解析由可解得

3|刈=43|,|/^|=6.

又由川=10可得△野用是直角三角形,

則S△/用=:用|X|%|=24.

答案C

兀Y2V2

16.★（2013?湖北卷）已知0<。<一，則雙曲線C,：——^^—=1與

4'sin20cos20

22

。,:々一+一^=1的（）.

■sin20cos-0

A.實(shí)軸長相等B.虛軸長相等C.離心率相等D.焦距相等

nV/

解析V0<0<—,Asin&<cos。.由雙曲線：F下——丁方=1知實(shí)軸長為2sin9,

4sin0cos0G-

虛軸長為2c°s焦距為2,離心率為1寸.由雙曲線如京y萬一x中二1知實(shí)軸長

為2cos0,虛軸長為2sin0,焦距為2,離心率為」下.

答案D

X2y2

17.★（2014?日照二模）已知雙曲線二一彳=1（。>0,b>0）的一個焦點(diǎn)與圓

ab，

9+產(chǎn)一10戶0的圓心重合，且雙曲線的離心率等于小，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）.

x2y2x1y2

A.———=1B.-----=1

5202520

2222

C.上上=1D,￡上=1

2052025

解析由題意知圓心坐標(biāo)為（5,0）,即c=5,又e=：=4，.,?才=5,爐=20,.,.雙曲線的

22

標(biāo)準(zhǔn)方程為三一女=1.

答案A

第二節(jié)：圓錐曲線的幾何性質(zhì)

1.★★（2014河北邢臺一模）設(shè)百、鳥分別是橢圓器+紜=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在

橢圓上，若"66為直角三角形，則公尸耳鳥的面積等于

A.473B.6C.12或6D.46或6

答案：B

22

2.★（203河北唐山二模試）雙曲線土-匕的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)到其漸近線距離的比是（）

54

（A）-（B）-（C）至（D）旦

5355

答案：D

3.★（2014河北省高陽第一次月考）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線

上的點(diǎn)P（M,-2）到焦點(diǎn)的距離為4,則帆的值為（）

A.4B.-2C.4或一4D.12或一2

答案：c

4.★（2013河南鄭州三模）拋物線V=I2x的準(zhǔn)線與雙曲線上+二=1的兩條漸近線

412

圍成的三角形的面積為

A.6B.673C.9D.973

答案：D

5.★★（2014河南鄭州二模）10.如圖，F(xiàn)LF2是雙曲線與-匕=1（。＞0）

/24

的左、右焦點(diǎn)，過耳的直線/與雙曲線分別交于點(diǎn)A,3,若AA8Q為等邊

三角形，則兇片石的面積為

A.8B.872C.8y/3D.16

答案：C

6.★★（2014河北邯鄲9月摸底）已知。（2,1）,F為拋物線尸=4%的焦點(diǎn)，P是拋物線

上一個動點(diǎn)，則|P耳+|也的最小值為

【答案】3

7.★★（2014唐山二模理）已知E,4為雙曲線C：/一2_=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)產(chǎn)在。

3

上，|P￡|=2|Pg|,則cosN￡P(guān)E=.

答案:十

8.★★（2014邯鄲二模理）過拋物線y2=4x焦點(diǎn)的直線交拋物線于A,8兩點(diǎn)，若

|AB|=8,則直線A8的傾斜角為

7Tp.57T兀一3冗兀一27TTC

A.—或——B.一或一C.一或一D.—

6644332

答案：B

第三節(jié)：離心率和焦點(diǎn)弦問題

1.★★（2014河北唐山二模理）己知橢圓。|：訝一方=13〉萬>0）與圓爐+產(chǎn)二萬，

若在橢圓G上存在點(diǎn)P,使得由點(diǎn)P,所作的圓G的兩條切線互相垂直，則橢圓G的離心率

的取值范圍是

（A）[1,1?（B）停凈?[冬1）（D）哼,1）

答案：C

22

2.★★（2014河北石家莊高三調(diào)研）設(shè)分別是雙曲線二一二?=1（。>0,8>0）的

ab

左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P,使（。尸+。月）?鳥尸=0（。為坐標(biāo)原點(diǎn)），且

\PFt\=y/3\PF2\,則該雙曲線的離心率為.

答案：V3+1

22

3.★★（2014河南省方城一調(diào)）點(diǎn)P為雙曲線G：；■—二=l（a>0,6>0）和圓

a~Zr

C2：x?+y2=/+￡的一個交點(diǎn)，且2/2耳6=/"6，其中"，鳥為雙曲線0的兩個

焦點(diǎn)，則雙曲線G的離心率為（）

A.6+1B.72+1C.73D.2

答案：A

22

4.★★（2014河北邢臺一模）已知雙曲線二―二=13>0/>0）的漸近線與圓

a"Zr

（X-2）2+V=I相交，則雙曲線的離心率的取值范圍是

A.（1,3）B.+8）C.（1,D.（3,+

8）

答案：c

5.★（2014邯鄲一模文）焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的一條漸近線方程是x—6y=O,此

雙曲線的離心率為

A.x/3B.C.2D.V2

3

答案：C

22

6.★（2014河南中原二聯(lián)）7.己知雙曲線二-馬=1,以右頂點(diǎn)為圓心，實(shí)半軸長為半徑

ab-

的圓被雙曲線的一條漸近線分為弧長為1：2的兩部分，則雙曲線的離心率為（）

A.也B.—C.V5D.—

32

答案：B

X2y2

7.★★（2014河南鄭州期中）12.已知居分別是雙曲線C:一=1的左、右焦點(diǎn),

a

若巴關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)恰落在以耳為圓心，|o娟為半徑的圓上，則雙曲線c的離心率

為

A.73B.3C.V2D.2

答案：D

8.★（2014河南鄭州期中）4.已知雙曲線依2-y2=1伏＞0）的一條漸近線與直線

2x+y+l=0垂直，則雙曲線的離心率是（）

A.—B.—C.4A/3D.

22

答案：A

22

9.★★（2014河北邯鄲9月摸底）已知耳，鳥分別是雙曲線，一斗=1的左、右焦點(diǎn)，

若居關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)為M,且有|阿|=C,則此雙曲線的離心率為（）

A.V2B.C.2721).2

【答案】D

10.★★(2013山西忻州四次聯(lián)考）己知A、B、P是雙曲線，—烏=1上的不同三

2

點(diǎn)，且A、3連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線P4尸3的斜率乘積原A?女網(wǎng)二］，則該雙曲線

的離心率e=（）

A.@B.逅C.V2D.巫

223

答案：D

11.★★（2013河南鄭州二模）如圖所示,KF2是雙曲線

［一］=1（4>0/>0）（a>0,b>0）的兩個焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原

a~b-

點(diǎn)0為圓心，|OF"為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點(diǎn)分

別為A,B,且AFzAB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為

“國】B.用1，.浮〃亨

答案：B

12.★（2013河南十所名校高三三次聯(lián)）雙曲線f-4y2=4的離心率為（）

A.屈B.百C.—D.—

22

答案：D

13.★★（2014河南方城第一調(diào)）過拋物線丁=4%的焦點(diǎn)尸且傾斜角為60°的直線/與拋

物線在第一、四象限分別交于A、5兩點(diǎn)，則空1等于（）

IBFI

A.5B.4C.3D.2

答案：C

14.★★（2013山西泉陽二模）雙曲線=1（a>0,6>0）的左右焦點(diǎn)分別為耳，

F2,P為雙曲線上任一點(diǎn)，己知卜耳、「巴|的最小值為機(jī).當(dāng)?〈加〈鼻?時，其中

c=yja2+b2,則雙曲線的離心率e的取值范圍是

A.（1,0）B.（|,2）C.（1,乎］D.V2］

答案：D

x2y2

15.★★（2013山西泉陽）過雙曲線二=1(。>Q,b>0)的左焦點(diǎn)F(-c,0)(c>0),

a

作圓的切線，切點(diǎn)為后，延長在交雙曲線右支于點(diǎn)P,若

-4

0E=」（0尸+0P）,則雙曲線的離心率為（）

2

八叵B.叵C.回D.6

25

答案：A

16.★（2014山西山大附中5月?？迹┻^拋物線V=4x焦點(diǎn)廠的直線交其于4,3兩點(diǎn)，

。為坐標(biāo)原點(diǎn).若|AF|=3,則A403的面積為

A.—B.V2C.女旦D.272

22

答案：C

17.★★（2013山西泉陽）已知圓M:f+y2+2mx-3=0（加＜0）的半徑為2,橢圓

C:%+±=1（a＞0）的左焦點(diǎn)為尸（-。,0）,若垂直于X軸且經(jīng)過廠點(diǎn)的直線與圓M

相切，則。的值為（）

3

A.-B.4C.1D.2

4

答案：D

22

18.★★（2014山西5中月考）已知雙曲線的方程為三一與=1（。＞0,6＞0）,雙曲線

Qb

的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為正C（其中C為雙曲線的半焦距長），則該雙曲線的離

3

心率為（）

3V53A/55

AA.-BD.CR.-----nD.一

2222

答案：A

22

19.★★（2013山西太原四校聯(lián)考）設(shè)耳，匿分別為雙曲線「一3=1（。＞0力＞0）的左、

ab~

右焦點(diǎn)，若在雙曲線右支上存在一點(diǎn)P,滿足|叫|=|月耳且耳到直線P耳的距離等

于雙曲線的實(shí)軸長，則雙曲線離心率為

答案：D

22

20.★★（2014邯鄲二模理）已知產(chǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)二一二=1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A,8分

a~b

別在其兩條漸進(jìn)線上，且滿足而=2而，荏=0（。為坐標(biāo)原點(diǎn)），則該雙曲線的

離心率為.

內(nèi)心2\/3

答案：——

3

22

21.★★（2014河北保定一模）設(shè)F”R分別為雙曲線C:[一]=1（。>0/>0）的左、

ab~

右焦點(diǎn),A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以￡鳥為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于“、N兩點(diǎn)，

若/MAN=135°,則該雙曲線的離心率為

答案：加

22.★★（2014河北衡水五調(diào)）已知雙曲線J一二=1的左右焦點(diǎn)分別為耳、E，。為

雙曲線的中心,P是雙曲線右支上的點(diǎn)，工的內(nèi)切圓的圓心為/,且圓/與x軸

相切于點(diǎn)A,過工作直線P/的垂線，垂足為8,若e為雙曲線的離心率，貝1（）

A.\OB\=e\OA\B.\OA\=e\OB\C.\OB\^OA\D.|。4|與關(guān)系不確

答案：C

第四節(jié)：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

22o1

1.★★已知橢圓C:^+%*=l（a>b>0）的焦距為2衣，且過點(diǎn)&卞今.

（I）求橢圓的方程；

（II）已知/:y=Ax-l,

是否存在k使得點(diǎn)A關(guān)于/的對稱點(diǎn)B（不同于點(diǎn)A）在橢圓C上?

若存在求出此時直線/的方程，若不存在說明理由.

解：(I)—+y2=\

3

(H)法1：當(dāng)％=°時，直線=點(diǎn)仇日,一$不在橢圓上；

131

當(dāng)上。0時，可設(shè)直線M:y=——(%--)+-,即2工+26—3—2二0

k22

丫2

代入y+r=1整理得(4廿+12)/-4k(k+3)y+(Z+3)2-12=0

中斗，4k(k+3)

因?yàn)椤盀槎S7

4嚴(yán)伏+3)12(%+3)

所以X|+尤2=(k+3)_(?]+62)=/+3—

4^+124^+12

若A,B關(guān)于直線/對稱,

l/什?i/6(Z+3)2Z(Z+3)、?+八、,…

則其中點(diǎn)(A~~-，T——-)在直線y="-1上

4二+124嚴(yán)+12

所以2"+3)=6"+3)_],解得《=i

4k2+124k2+12

31

因?yàn)榇藭r點(diǎn)4一,一)在直線/上，

22

所以對稱點(diǎn)8與點(diǎn)4重合，不合題意

所以不存在k滿足條件.

r2

法2：設(shè)AB:X=—6+M,代入橢圓方程、+產(chǎn)=1化簡得

(左？+3)y2—2kmy+m2-3-0,

2hn叱…2k2m.6m

%+%=1r5所以小2-正/2"=門

3/nkm

若AB關(guān)于直線/對稱，則其中點(diǎn)()在直線y=依-1上,

/+3'/2+3

km3km

所以-1,即2km=k2+3

k2+3k2+3

又74(—,—)在直線AB:x--ky+/n_h,

22

所以2機(jī)一左=3,

消加得(3+Q％=公+3,所以2=1

因?yàn)榇藭r點(diǎn)A(3工與1在直線/上,

22

所以對稱點(diǎn)8與點(diǎn)A重合，不合題意,

所以不存在k滿足條件.

法3：由=可知直線/恒過點(diǎn)P(0,-1),

設(shè)點(diǎn)A關(guān)于/的對稱點(diǎn)B坐標(biāo)為(x0,y0),

因?yàn)辄c(diǎn)A,8關(guān)于/對稱，所以|PA|=|P8|

ccQ

所以/2+(%+])-=5①

又5在橢圓上，所以孝■+%2=1②

33

而=5瓦=-5

聯(lián)立①②解得2或2

1

%=7

因?yàn)?(±3,上1)與A點(diǎn)重合,舍,

22

31

因?yàn)榕c4關(guān)于x=0對稱

所以不存在k滿足條件.

2.★★設(shè)4,8是橢圓W:工+匯=1上不關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的兩個點(diǎn)，直線AB交x軸于點(diǎn)

43

M(與點(diǎn)A,8不重合)，。為坐標(biāo)原點(diǎn).

(I)如果點(diǎn)M是橢圓”的右焦點(diǎn)，線段MB的中點(diǎn)在y軸上，求直線的方程；

(II)設(shè)N為x軸上一點(diǎn)，且OM-QV=4,直線AN與橢圓歷的另外一個交點(diǎn)為C,

證明：點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱.

答案：橢圓”的右焦點(diǎn)為M(1,O),............1分

因?yàn)榫€段MB的中點(diǎn)在y軸上，

所以點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1,

因?yàn)辄c(diǎn)8在橢圓灶,

3

將x=-l代入橢圓/的方程，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一1,土式).............3

2

所以直線48(即MB)的方程為3x-4y-3=0或3x+4y-3=0...........5

(H)證明：設(shè)點(diǎn)3關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為耳(在橢圓/夕上)，

要證點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱,

只要證點(diǎn)B｝與點(diǎn)C重合，.

又因?yàn)橹本€AN與橢圓（的交點(diǎn)為C（與點(diǎn)A不重合）,

所以只要證明點(diǎn)A,N,4三點(diǎn)共線.............7

以下給出證明：

由題意，設(shè)直線43的方程為丁=丘+加（攵。0）,A（%,y）,B（x2,y2）,則

-

4(W，'372>?

由(3x2+4/=12,

Iy=kx+m,

得(3+4A:2)x2+Skmx+4m2-12=0,9

所以A=(3km)2-4(3+4k2)(4m2-12)>0,

8km4M一12

…=一彳記’為”5中10

m

在y=^+m中，令y=0,得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（一~-,0）,

k

4〃

由OM?ON=4,得點(diǎn)N的坐標(biāo)為(——,0),11

m

設(shè)直線M4,Ng的斜率分別為女叫，

4k4k

工2乂+XX——+玉%+%x——

則&VA-偉=~與彳一必mm12分

4k4k、,4l-

X+—%2-----(XH----)*2-----)

mmmm

4Z4k

因?yàn)?%+yx—+玉為+為x——

mm

=x(kx+加)+(3+m)x---FX](Zx)+加)+(您+〃2)x——

2lm~m

422

=2kxx+(根+---)(再+12)+84

i2m

2

4m-124公8km、o/

=2-(M^)+(r(一m)+8Z

8mlk-24k-8m1k-32A?+24%+32公

=0，

3+4-

所以^NA-=°，

所以點(diǎn)A,N,q三點(diǎn)共線，

即點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱......14分

3.★★已知橢圓三+今=1的一個焦點(diǎn)為F（2,0）,且離心率為手.

（I）求橢圓方程；

（II）過點(diǎn)M（3,0）且斜率為k的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C,

求面積的最大值.

答案：（I）依題意有c=2,￡=《6.

a3

可得/=6,b2=2.

故橢圓方程為三+匯=1...................................5分

62

（II）直線/的方程為y=/x—3）.

y=k(x-3),

聯(lián)立方程組，工22

——+-=1.

162

消去y并整理得(3公+1)%2-18公x+27公-6=0.(*)

設(shè)A(X］，M),B(x2,y2).

砧18^27女2-6

故…二門

不妨設(shè)玉＜%2，顯然不工2均小于3.

則s,c=g,|2x|?（3—xj=|x|（3-xj，

S布=；?|2?（々-芭）=聞（々-不）.

SA~B§|^X|=&3「用（

=|磯9-3(%+x)+xx]=

212:F

/3網(wǎng)一

-赤F

等號成立時，可得々2=J_,此時方程(*)為2Y—6X+3=0,滿足△＞().

3

所以AMBC面積S的最大值為晉.........................13分

4.★★已知橢圓E的兩個焦點(diǎn)分別為(—1,())和(1,0),離心率e=、一.

2

(I)求橢圓￡的方程；

(II)設(shè)直線/:y=x+m(m^O)與橢圓E交于4、3兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分

線交X軸于點(diǎn)T,當(dāng)加變化時，求力48面積的最大值.

答案：(I)由已知橢圓的焦點(diǎn)在X軸上，c=\,,

a2

:.a=①,b=l,------2分

.??橢圓E的方程為二+丁=1-----4分

2

y=x+m

(II)<九2,消去y得3%2+4/噂+2m2-2=()

—+y2=1

2

直線/與橢圓有兩個交點(diǎn)，＞0,可得〃，＜3(*)------6分

設(shè)A(X”M),B(x2,y2)

4m2m2-2

2

&+龍2=---玉々=-------IAB|=—V6-2/7J

,弦長3,------8分

m

A3中點(diǎn)A/(——,設(shè)T(x,0),/.kAB=-1,/.—-----1=-1,

------x

3

mT(-^,0)|即=立=

x=---

33,3------11分

j0,r\IQQ

22

S=-\AB\\MT\=-J（6-2-2）m2=一l-2（m-1）+|

22

m<3,「.m=一2時,Siiidx=--3-，----14分

（或:S=；IA8||MT1="J（6—2加2）-2=|J（6—2個）返

2

6-2w+2trr2_

J（2123=垃

-9\29V23,

”="當(dāng)且僅當(dāng)機(jī)2=一時成立，5,“穌=^.（用其它解法相應(yīng)給分）

2lllaA3

5.★★已知橢圓后的兩個焦點(diǎn)分別為（一1,0）和（1,0）,離心率6二二一.

2

（I）求橢圓E1的方程；

（II）若直線I:y=kx+m（Z。0）與橢圓￡|交于不同的兩點(diǎn)AB,且線段AB

的垂直平分線過定點(diǎn)P（；,（）），求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

c

答案：（I）由已知橢圓的焦點(diǎn)在X軸上，c=l,,

a2

a=&,b-\,--------2分

v.2

橢圓E的方程為---1-y?=1--------4分

2

(II)<,消去y得(1+2公)％2+4幼優(yōu)+2m2-2=0-------6分

直線/與橢圓有兩個交點(diǎn)，>0,可得m2<1+242（*）--------8分

設(shè)A（%，x）,B（x2,y2）

-4km-2km

???玉+九2=----21A8中點(diǎn)的橫坐標(biāo)飛=------

AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)y0=Ax()+m=----10分

1+2左

4M?2kmm、

A3的中點(diǎn)0(-----------r,——-r)

\+2k21+2公

設(shè)中垂線/'的方程為：y=—L(x--)

k2

_1-2k2

。在/'上，。點(diǎn)坐標(biāo)代入/的方程可得機(jī)=――土（**）12分

2k

將加2＜1+2公（*）代入解得人＞也，或一也

22

??.)lG(-O0,--)

2

6.★★★已知橢圓G的離心率為亞，其短軸兩端點(diǎn)為A（0,1）,3（0,-1）.

2

（I）求橢圓G的方程；

（II）若c,。是橢圓G上關(guān)于y軸對稱的兩個不同點(diǎn)，直線AC,5。與x軸分別交于點(diǎn)

M,N.判斷以MN為直徑的圓是否過點(diǎn)A,并說明理由.

答案：

（I）由已知可設(shè)橢圓G的方程為：

22

二j=1（。＞1）?---------------------------------------------------1分

a~1

由6=^,可得

2

解得合=2,

------------------------------------------------3分

22

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為三+工=1.

2I

---------------------------------------------------------------------4分

(II)法一：

設(shè)C(x0,y0),且為尸0，則。(-%,%).

------------------------------------------------------------------5分

因?yàn)锳(0,l),B(0,—1),

所以直線AC的方程為y=%」x+l.

%

------------------------------------------------------------------6分

令y=0,得"=~^，所以-------------------------------------7

%T%T

分

同理直線6。的方程為丫=為里x-l,求得N(二^,0).------------------------8分

~xo%+1

AM=(-,-l),AN=(戶

1一%1+%

---------------------------------------9分

所以+------------