人教版七年級數(shù)學上第一章教案

人教版七年級數(shù)學上第一章教案

第一章有理數(shù)

單元教學內(nèi)容

1.本單元結(jié)合學生的生活經(jīng)驗，列舉了學生熟悉的用正、

負數(shù)表示的實例，?從擴充運算的角度引入負數(shù)，然后再指出

可以用正、負數(shù)表示現(xiàn)實生活中具有相反意義的量，使學生感

受到負數(shù)的引入是來自實際生活的需要，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實

世界的聯(lián)系.

引入正、負數(shù)概念之后，接著給出正整數(shù)、負整數(shù)、正分

數(shù)、負分數(shù)集合及整數(shù)、分數(shù)和有理數(shù)的概念.

2.通過怎樣用數(shù)簡明地表示一條東西走向的馬路旁的樹、

?電線桿與汽車站的相對位置關(guān)系引入數(shù)軸.數(shù)軸是非常重要

的數(shù)學工具，它可以把所有的有理數(shù)用數(shù)軸上的點形象地表示

出來，使數(shù)與形結(jié)合為一體，揭示了數(shù)形之間的內(nèi)在聯(lián)系，從

而體現(xiàn)出以下4個方面的作用：

(1)數(shù)軸能反映出數(shù)形之間的對應關(guān)系.

(2)數(shù)軸能反映數(shù)的性質(zhì).w-w-w.x-k-b-1.c.-o-m

(3)數(shù)軸能解釋數(shù)的某些概念，如相反數(shù)、絕對值、近

似數(shù).

(4)數(shù)軸可使有理數(shù)大小的比較形象化.

3.對于相反數(shù)的概念，?從“數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩

點分別在原點的兩旁，且離開原點的距離相等''來說明相反數(shù)

的幾何意義，同時補充“零的相反數(shù)是零”作為相反數(shù)意義的一

部分.

4.正確理解絕對值的概念是難點.

根據(jù)有理數(shù)的絕對值的兩種意義，可以歸納出有理數(shù)的絕

對值有如下性質(zhì)：

(1)任何有理數(shù)都有唯一的絕對值.

(2)有理數(shù)的絕對值是一個非負數(shù)，即最小的絕對值是

零.

(3)兩個互為相反數(shù)的絕對值相等,KP|a|=|-a|.

(4)任何有理數(shù)都不大于它的絕對值，即|a|Na,

|a|>-a.

(5)若|a|=|b|,則a=b,或a=-b或a=b=O.

三維目標

1.知識與技能

(1)了解正數(shù)、負數(shù)的實際意義，會判斷一個數(shù)是正數(shù)

還是負數(shù).

(2)掌握數(shù)軸的畫法，能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，?

能說出數(shù)軸上已知點所表示的解.

(3)理解相反數(shù)、絕對值的幾何意義和代數(shù)意義，?會求

一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值.

(4)會利用數(shù)軸和絕對值比較有理數(shù)的大小.

2.過程與方法

經(jīng)過探索有理數(shù)運算法則和運算律的過程，體會“類比”、

“轉(zhuǎn)化”、“數(shù)形結(jié)合”等數(shù)學方法.

3.情感態(tài)度與價值觀

使學生感受數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，鼓勵學生探索規(guī)

律，并在合作交流中完善規(guī)范語言.

重、難點與關(guān)鍵

1.重點：正確理解有理數(shù)、相反數(shù)、絕對值等概念；會

用正、?負數(shù)表示具有相反意義的量，會求一個數(shù)的相反數(shù)和

絕對值.

2.難點：準確理解負數(shù)、絕對值等概念.

3.關(guān)鍵：正確理解負數(shù)的意義和絕對值的意義.

課時劃分

1.1正數(shù)和負數(shù)2課時

1.2有理數(shù)5課時

1.3有理數(shù)的加減法4課時

1.4有理數(shù)的乘除法5課時

1.5有理數(shù)的乘方4課時

第一章有理數(shù)（復習）2課時

1.1正數(shù)和負數(shù)

第一課時

三維目標

一.知識與技能

能判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，能用正數(shù)或負數(shù)表示生活

中具有相反意義的量.

二.過程與方法

借助生活中的實例理解有理數(shù)的意義，體會負數(shù)引入的必

要性和有理數(shù)應用的廣泛性.

三.情感態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學生積極思考，合作交流的意識和能力.

教學重、難點與關(guān)鍵

1.重點：正確理解負數(shù)的意義，掌握判斷一個數(shù)是正數(shù)

還是負數(shù)的方法.2.難點：正確理解負數(shù)的概念.

3.關(guān)鍵：創(chuàng)設情境，充分利用學生身邊熟悉的事物，?加

深對負數(shù)意義的理解.

教具準備

投影儀.

教學過程

四、課堂引入

我們知道，數(shù)是人們在實際生活和生活需要中產(chǎn)生，并不

斷擴充的.人們由記數(shù)、排序、產(chǎn)生數(shù)1,2,3,...；為了表

示“沒有物體”、“空位”引進了數(shù)“”，?測量和分配有時不能得

到整數(shù)的結(jié)果，為此產(chǎn)生了分數(shù)和小數(shù).

在生活、生產(chǎn)、科研中經(jīng)常遇到數(shù)的表示與數(shù)的運算的問

題，例如課本第2?頁至第3頁中提到的四個問題，這里出現(xiàn)

的新數(shù)：-3,-2,-2.7%在前面的實際問題中它們分別表示：

零下3攝氏度，凈輸2球，減少2.7%.

五、講授新課

（1）、像-3,-2,-2.7%這樣的數(shù)（即在以前學過的以外

的數(shù)前面加上負號“一”的數(shù)）叫做負數(shù).而3,2,+2.7%在問

題中分別表示零上3攝氏度，凈勝2球，增長2.7%，?它們與

負數(shù)具有相反的意義，我們把這樣的數(shù)（即以前學過的0?以

外的數(shù)）叫做正數(shù)，有時在正數(shù)前面也加上“十”（正）號，例

如，+3,+2,

11

+0.5,+,…就是3,2,0.5,,…一個數(shù)前面的“+”、

“一”號叫做它的

33

符號，這種符號叫做性質(zhì)符號.

(2)、中國古代用算籌(表示數(shù)的工具)進行計算，紅色

算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負數(shù).

(3)、數(shù)既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，但是正數(shù)與負數(shù)的分

界數(shù).

(4)、可以表示沒有，還可以表示一個確定的量，如今天

氣溫是℃,是指一個確定的溫度；海拔表示海平面的平均高度.

用正負數(shù)表示具有相反意義的量

(5)、把以外的數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)，起源于表示兩種相

反意義的量.?正數(shù)和負數(shù)在許多方面被廣泛地應用.在地形

圖上表示某地高度時，需要以海平面為基準，通常用正數(shù)表示

高于海平面的某地的海拔高度，負數(shù)表示低于海平面的某地的

海拔高度.例如：珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844m,吐魯番

盆地的海拔高度為-155m.記錄賬目時，通常用正數(shù)表示收入

款額，負數(shù)表示支出款額.(6)、請學生解釋課本中圖

1.1-2,圖1.1-3中的正數(shù)和負數(shù)的含義.(7)、你能再舉

一些用正負數(shù)表示數(shù)量的實際例子嗎？

(8)、例如，通常用正數(shù)表示汽車向東行駛的路程，用

負數(shù)表示汽車向西行駛的路程；用正數(shù)表示水位升高的高度，

用負數(shù)表示水位下降的高度；用正數(shù)表示買進東西的數(shù)量，用

負數(shù)表示賣出東西的數(shù)量.

六、鞏固練習

課本第3頁，練習1、2、3、4題.

七、課堂小結(jié)

為了表示現(xiàn)實生活中的具有相反意義的量，我們引進了負

數(shù).正數(shù)就是我們過去學過的數(shù)（除外），在正數(shù)前放上“一”

號，就是負數(shù)，?但不能說：“帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負號的數(shù)

是負數(shù)“，在一個數(shù)前面添上負號，它表示的是原數(shù)意義相反

的數(shù).如果原數(shù)是一個負數(shù)，那么前面放上“一”號后所表示的

數(shù)反而是正數(shù)了，另外應注意““既不是正數(shù)，也不是負數(shù).

八、作業(yè)布置

1.課本第5頁習題1.1復習鞏固第1、2、3題.

九、板書設計

1.1正數(shù)和負數(shù)

第一課時

1、像-3,-2,-2.7%這樣的數(shù)（即在以前學過的以外的數(shù)

前面加上負號“一”的數(shù)）叫做負數(shù).而3,2,+2.7%在問題中

分別表示零上3攝氏度，凈勝2球，增長2.7%,?它們與負數(shù)

具有相反的意義，我們把這樣的數(shù)（即以前學過的0?以外的

數(shù)）叫做正數(shù)，有時在正數(shù)前面也加上“+”（正）號，例如，

+3,+2,

11

+0.5,+,…就是3,2,0.5,,…一個數(shù)前面的“+”、

“一”號叫做它的

33

符號，這種符號叫做性質(zhì)符號.

2、隨堂練習。

3、小結(jié)。

4、課后作業(yè)。

十、課后反思

1.1正數(shù)和負數(shù)

第二課時

三維目標

一.知識與技能

進一步鞏固正數(shù)、負數(shù)的概念；理解在同一個問題中，用

正數(shù)與負數(shù)表示的量具有相同的意義.

二.過程與方法

經(jīng)歷舉一反三用正、負數(shù)表示身邊具有相反意義的量，進

而發(fā)現(xiàn)它們的共同特征.

三.情感態(tài)度與價值觀

鼓勵學生積極思考，激發(fā)學生學習的興趣.

教學重、難點與關(guān)鍵

1.重點：正確理解正、負數(shù)的概念，能應用正數(shù)、?負數(shù)

表示生活中具有相反意義的量.

2.難點：正數(shù)、負數(shù)概念的綜合運用.

3.關(guān)鍵：通過對實例的進一步分析，?使學生認識到正負

數(shù)可以用來表示現(xiàn)實生活中具有相反意義的量.X|k|b|1.c|o

|m

教具準備

投影儀.

教學過程

四、復習提問課堂引入

1.什么叫正數(shù)？什么叫負數(shù)？舉例說明，?有沒有既不是

正數(shù)也不是負數(shù)的數(shù)？

2.如果用正數(shù)表示盈利5萬元，那么-8千元表示什么？

五、新授

例1.一個月內(nèi)，小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,

小強體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值.

2.2001年下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況

是：

美國減少6.4%,德國增長1.3%,法國減少2.4%,英國減

少3.5%,意大利增長0.2%，?中國增長7.5%.

寫出這些國家2001年商品進出口總額的增長率.

分析：在一個數(shù)前面添上負號，它表示的是與原數(shù)具有意

義相反的數(shù).?“負"與“正''是相對的，增長-1,就是減少1;增

長-6.4%就是減少6.4%,那么什么情況下增長率是？當與上年

持平，既不增又不減時增長率是.

解：1.這個月小明體重增長2kg,小華體重增長-1kg,

小強體重增長0kg.2.六個國家2001年商品進出口總額的增

長率分別為：

美國-6.4%,德國1.3%,法國-2.4%,英國-3.5%,意大利

0.2%,中國7.5%.

歸納：在同一個問題中，分別用正數(shù)與負數(shù)表示的量具有

相反的意義，如盈利-?2千元，就是虧本2千元；前進-3米，

就是后退3米；浪費-14元，就是節(jié)約14元；向南走-?7米，

就是向北走7米，因此盈利2千元與盈利-2千元具有相反的意

義.

六、鞏固練習

1.課本第5頁的第8題.

點撥：增長-3.4%,就是減少3.4%,所以這一年里這六國

中中國、?意大利的服務出口額增長了，美國、德國、英國、

日本的服務出口額都減少了，意大利增長最多，日本減少最多.

2.補充練習.

若向西走10米，記作-10米，如果一個人從A地先走12

米，再走-15米，?你能判斷此人這時在何處嗎？

解：向西走10米，記作-10米，那么這人走12米，則表

示向東走12米，再走-15米，表示向西走了15米，即這個人

從A地先向東走12米，接著再向西走15米，此人這時應該

在A地的西方3米處.

七、課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學習，你對正數(shù)、負數(shù)的概念是否有了進一

步理解？請你用正負數(shù)表示身邊具有相反數(shù)的量.

八、作業(yè)布置

1.課本第5頁習題1.1第4、5、6、7題.

九、板書設計

九、板書設計

1.1正數(shù)和負數(shù)

第二課時

1、復習鞏固，例題講解。

2、隨堂練習。

3、小結(jié)。

4、課后作業(yè)。

十、課后反思

1.2有理數(shù)

第一課時

三維目標

一、知識與能力

理解有理數(shù)的概念，懂得有理數(shù)的兩種分類方法：會判別

一個有理數(shù)是整數(shù)還是分數(shù)，是正數(shù)、負數(shù)還是零.

二、過程與方法

經(jīng)歷對有理數(shù)進行分類的探索過程，初步感受分類討論的

思想.

三、情感態(tài)度與價值觀

通過對有理數(shù)的學習，體會到數(shù)學與現(xiàn)實世界的緊密聯(lián)系.

教學重難點及突破

在引入了負數(shù)后，本課對所學過的數(shù)按照一定的標準進行

分類，提出了有理數(shù)的概念.分類是數(shù)學中解決問題的常用手

段，通過本節(jié)課的學習，使學生了解分類的思想并進行簡單的

分類是數(shù)學能力的體現(xiàn)，教師在教學中應引起足夠的重視.關(guān)

于分類標準與分類結(jié)果的關(guān)系，分類標準的確定可向?qū)W生作適

當?shù)臐B透，集合的概念比較抽象，學生真正接受需要很長的過

程，本課不宜過多展開.

教學準備

用電腦制作動畫體現(xiàn)有理數(shù)的分類過程.

教學過程

四、課堂引入

1、我們把小學里學過的數(shù)歸納為整數(shù)與分數(shù)，引進了負

數(shù)以后，我們學過的數(shù)有哪些？將如何歸類？

2.舉例說明現(xiàn)實中具有相反意義的量.

3.如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米

表示什么意義？4.舉兩個例子說明+5與-5的區(qū)別.

5.數(shù)表示的意義是什么？

二、自主探究

在學生討論的基礎上，引導學生自己進行有理數(shù)的分類，

我們學過的數(shù)就可以分為以下幾類：

正整數(shù),如1,2,3,...；

零：；

負整數(shù)，如-1,-2,-3,…；

1221

正分數(shù)，如，，4.5(即4)；

732

負分數(shù)，如-

1233

,-2,-0.3(即-……

27105

正整數(shù)、零和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù),

整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).

回答下列各題：

(1)是不是整數(shù)？是不是有理數(shù)？

(2)-5是不是整數(shù)？-5是不是有理數(shù)？

(3)-0.3是不是負分數(shù)？-0.3是不是有理數(shù)？

2.你能對以上各種數(shù)作出一張分類表嗎(要求不重復不

遺漏)？

讓學生把自己作出的分類表進行分類，可以根據(jù)不同需要,

用不同的分類標準，?但必須對討論對象不重不漏地分類.把

一些數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的集合，?簡稱數(shù)集.所有的

有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集.類似的，?所有整數(shù)組成的

數(shù)集叫做整數(shù)集，所有正數(shù)組成的數(shù)集叫做正數(shù)集，所有負數(shù)

組成的數(shù)集叫做負數(shù)集，如此等等.

五、題例精解

例把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈子里：-18,

3

?2001,-0.142857,95%

5

22

,3.1416,,

7

六、隨堂練習

一、判斷

1.自然數(shù)是整數(shù).()2.有理數(shù)包括正數(shù)和負數(shù).()

3.有理數(shù)只有正數(shù)和負數(shù).()4.零是自然數(shù).()5.正

整數(shù)包括零和自然數(shù).()6.正整數(shù)是自然數(shù).()7.任何

分數(shù)都是有理數(shù).O8.沒有最大的有理數(shù).()9.有最小

的有理數(shù).()

七、課堂小結(jié)：(提問式)

1.有理數(shù)按正、負數(shù)，應怎樣分類？

2.有理數(shù)按整數(shù)、分數(shù)，應怎樣分類？

3.分類的原則是什么？

八、課后作業(yè)：

1.課本第14頁習題1.2第1題.

九、板書設計：

1.2有理數(shù)

第一課時

1、復習鞏固，例題講解。

2、隨堂練習。

3、小結(jié)。

4、課后作業(yè)。

十、課后反思

122數(shù)軸

第二課時

三維目標

一.知識與技能

(1)掌握數(shù)軸三要素，能正確地畫出數(shù)軸.

(2)能準備地將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸

上已知點所表示的數(shù).

二、過程與方法

經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)學問題的過程，初步學會數(shù)學

的類比方法和數(shù)形結(jié)合的思想方法.

三、情感態(tài)度與價值觀

體會知識源于生活，并應用于生活.

教學重、難點與關(guān)鍵

1.重點：理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學方法，?掌握數(shù)軸畫法和用

數(shù)軸上的點表示有理數(shù).

2.難點：正確理解有理數(shù)和數(shù)軸上的點的對應關(guān)系.

3.關(guān)鍵：掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學方法.

教具準備

投影儀.

教學過程

四、復習提問、新課引入

1.有理數(shù)包括哪些數(shù)？有理數(shù)是怎樣分類的？

2.回顧小學數(shù)學是如何利用數(shù)軸表示正數(shù)和零的？

五、新授

引入負數(shù)后，又如何利用數(shù)軸表示有理數(shù)呢？讓我們先看

一個問題.

在一條東西走向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m

和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m

處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.

1.畫一條直線表示馬路，從左到右表示從西到東的方向.

2.因為柳樹、楊樹都在汽車站的東面，即在汽車站的右

邊.槐樹、?電線桿在汽車站的西面，即在汽車站的左邊，它

們都相對汽車站而言，所以在直線上任取一個點0表示汽車

站的位置，規(guī)定1個單位規(guī)定.（線段OA的長代表1m長）

（如下圖）

3.分別標出柳樹、楊樹、槐樹、電線桿的位置.

在點0右邊，與0距離3個單位長度的點B表示柳樹的

位置：點0右邊，與0?點距離7.5個單位長度的點C表示楊

樹的位置；點0左邊，與點0距離3個單位長度的點D?表示

槐樹位置；點O的左邊，與點O距離4.8個單位長度的點E

表示電線桿的位置.

問：怎樣用數(shù)簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對

位置關(guān)系？（方向、?距離）

為了使表達更清楚、更簡潔，我們把點0?左右兩邊的數(shù)

分別用正數(shù)和正數(shù)表示.符號表示方向，點0的左邊表示負

數(shù)，點。的右邊表示正數(shù).

這樣就可以簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位

置關(guān)系了.

這里，-4.8中的負號“一”表示汽車站（點0）的左邊，4.8

表示與點0?的距離為4.8個單位長度.

說明：以上分析，教師應邊講邊畫，分步進行.

觀察后回答：（課本第11頁）溫度計可以看作表示正數(shù)、

和負數(shù)的直線嗎？?它和課本圖1.2-1有什么共同點，有什么

不同點？

答：可以，課本圖1.2-2也是把正數(shù)、。和負數(shù)用一條直

線上的點表示出來，它是向上方向為正（即的上方表示正數(shù)，

的下方表示負數(shù)），只要把溫度計水平放下就與課本圖1.2-

1相同了.

一般地，在數(shù)學中人們用畫圖的方式把數(shù)“直觀化”，通常

用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸，它滿足以下要

求：

（1）在直線上任取一個點表示數(shù)，這個點叫做原點，記

為；

（2）通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，?從

原點向左（或下）為負方向；

(3)選取適當?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，?

每隔一個單位長度取一個點，依次表示1,2,3,…；從原點

向左，用類似方法依次表示-1,-2,-3,….

像這樣規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.

原點、正方向和單位長度稱為數(shù)軸的三要素，缺一不可.

單位長度的大小可以根據(jù)不同的需要選擇.

任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，例如3.5,數(shù)

軸上從原點向右3.5

11

個單位長度的點表示3.5,又如要表示-2,從原點向左2

個單位長度的點就

33

1

表示-2,如下圖.

3

歸納：先由學生填空，然后教師加以講評.

六、鞏固練習

1.請同學們在練習本上畫一條數(shù)軸.

2.下面的各圖是不是數(shù)軸？為什么？

3.在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點.

11

(1)4,-2,-4,1,,-2

33

(2)-100,100,-250,-400,,2.5

4.指出數(shù)軸上A、B、C、D、E各點分別表示什么數(shù)？

5.在數(shù)軸上與表示-1的點的距離為2個單位長度的點有

幾個？請你在數(shù)軸上把它們畫出來，它們分別表示什么數(shù)？

學生獨立完成后，老師講解，給出正確的答案.

七、課堂小結(jié)

數(shù)軸是非常重點的數(shù)學工具，它的出現(xiàn)對數(shù)學的發(fā)展起了

重要作用，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，很多數(shù)學問題都

可以以它為基礎，借助圖直觀地表示，為研究問題提供了新方

法.

八、作業(yè)布置

1.課本第10頁練習1、2題，第14頁習題1.2的第2

題.

九、板書設計:

122數(shù)軸

第二課時

1、像這樣規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)

軸.

原點、正方向和單位長度稱為數(shù)軸的三要素，缺一不可.

單位長度的大小可以根據(jù)不同的需要選擇.

任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，例如3.5,數(shù)

軸上從原點向右3.5

11

個單位長度的點表示3.5,又如要表示-2,從原點向左2

個單位長度的點就

33

1

表示-2,如下圖.

3

2、隨堂練習。

3、小結(jié)。

4、課后作業(yè)。

十、課后反思

123相反數(shù)

第三課時

三維目標

-.知識與技能

(1)借助數(shù)軸了解相反數(shù)的概念，知道兩個互為相反數(shù)

的位置關(guān)系.

(2)給出一個數(shù)，能求出它的相反數(shù).

二、過程與方法

借助數(shù)軸，通過觀察特例，總結(jié)出相反數(shù)的概念.從數(shù)和

形兩個側(cè)面理解相反數(shù).

三、情感態(tài)度與價值觀

鼓勵學生積極進行歸納、比較交流等活動.

教學重、難點與關(guān)鍵

1.重點：理解相反數(shù)的意義，會求一個數(shù)的相反數(shù).

2.難點：理解和掌握雙重符合的簡化.

3.關(guān)鍵：通過觀察特例，以及互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)

軸上的位置，?理解相反數(shù).

教學過程

四、復習提問課堂引入

在數(shù)軸上，畫出表示6,-6,2

五、新授

請同學們觀察后回答：

1.上述中6和-6；2

mi

和一2,4和-4每對數(shù)有什么特點？

2233

1111

,-2,4,一4各數(shù)的點.

2233

2.每對數(shù)在數(shù)軸上所表示的點有什么特點？

3.再觀察課本第8頁的圖1.2-1中點D和點B,它們的

位置關(guān)系如何？?它們各表示的數(shù)有什么特點？

概括：

(1)每一對數(shù)，只有符號不同.

(2)在數(shù)軸上表示每一對數(shù)的兩個點分別在原點的兩邊,

?并且離開原點的距離相等.

(3)點D和點B分別位于原點的兩邊，且與原點的距離

相等，它們分別表示-3?和3.

思考：數(shù)軸上與原點的距離是2的點有幾個？這些點表示

的數(shù)是什么？?與原點的距離是5的點呢？

歸納:

一般地，設a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是a的點

有兩個，它們分別在原點左右，表示-a和a,那么稱這兩個點

關(guān)于原點對稱，如下圖：

-a-22a

11

和-2,

22

像這樣只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，例如6和

-6,2

都是互為相反數(shù)，也就是說6的相反數(shù)是-6,-2

11

的相反數(shù)是2.

22

一般地，a和-a互為相反數(shù)，特別地，的相反數(shù)仍是.

問：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點和原點有什么關(guān)系？

答：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點是關(guān)于原點對稱，是在原

點的兩旁（除0?外），并且與原點的距離相等.

注意相反數(shù)與倒數(shù)的區(qū)別，若兩個數(shù)只有符號不同，那么

這兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)；若兩個數(shù)的乘積等于1,則這兩個

數(shù)叫互為倒數(shù).任何有理數(shù)都有相反數(shù)，?零的相反數(shù)是零，

而零沒有倒數(shù).

例1:分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù).

5,-7,-3

1

,+11.2,.

2

解：5的相反數(shù)是-5；-7的相反數(shù)是7；-3的相反數(shù)是3；

+11.2的相反數(shù)是-11.2；的相反數(shù)是.

強調(diào)書寫格式，防止出現(xiàn)如“5=-5”的錯誤.

容易看出，在正數(shù)前面添上“一”號，就得到這個正數(shù)的相

反數(shù).在任意一個數(shù)的前面添上“一”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的

相反數(shù).

例如：-(+5)=-5,-(-7)=7,-(-3

11

)=3,-(+11.2)=-11.2,-0=0.

22

我們知道一個正數(shù)，前面的“十”號可以寫也可以不寫，所

以在一個數(shù)的前面添上號，表示這個數(shù)沒有變化，還是它

本身.

例如：+(-4)=-4,+(+12)=12,+0=0

六、課堂練習

1.寫出下列各數(shù)的相反數(shù).

41

+2,-2.5,,

33

2.化簡下列各數(shù).

-(-30),-(+3),-(-38.2),+(-5),+(+

2

).

7

3.指出下列各對數(shù)，哪些是相等的數(shù)？哪些是互為相反

數(shù)？

+(-3)與-3,-(+3)與3,-(-7

11

)與-7.

22

4.如果a=-a,那么表示a的點在數(shù)軸上的什么位置？

5.你會化簡下列各數(shù)嗎？試試看.(本題可根據(jù)學生實

際情況選用)-[+(-2)],-[-(-6)].

提示：

因為任意數(shù)a是-a的相反數(shù)，所以表示a的點在數(shù)軸上與

表示-a?的點關(guān)系原點對稱，這兩個點分別在原點左、右兩邊

且與原點距離相等.

七、課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學習了相反數(shù)的概念、相反數(shù)的求法和雙重符

號的簡化.理解相反數(shù)的意義，相反數(shù)總是一正一反成對出現(xiàn)

（零除外），從數(shù)軸上看，表示互為相反數(shù)的兩個點，分別在

原點的兩邊，且到原點距離相等.要表示一個數(shù)的相反數(shù)，只

要在這個數(shù)前面添“一”號，-a表示a的相反數(shù)，當a是正數(shù)時,

-a表示一個負數(shù)；當a是負數(shù)時，則-a表示正數(shù).此外我們還

應該注意相反數(shù)和倒數(shù)的區(qū)別.

八、作業(yè)布置

1.課本第11頁練習1、2、3題，第15頁習題1.2第3

題.

九、板書設計：

123相反數(shù)

第三課時

1、一般地，設a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是a

的點有兩個，它們分別在原點左右，表示-a和a,那么稱這兩

個點關(guān)于原點對稱，如下圖：

-a-22a

11

和-2,

22

像這樣只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，例如6和

-6,2

都是互為相反數(shù)，也就是說6的相反數(shù)是-6,-2

2、隨堂練習。

3、小結(jié)。

4、課后作業(yè)。

十、課后反思

1.2.4絕對值

11

的相反數(shù)是2.

22

第四課時

三維目標

一、知識與技能

(1)借助數(shù)軸初步理解絕對值的概念，能求一個數(shù)的絕

對值.

(2)通過應用絕對值解決實際問題，體會絕對值的意義

和作用.

二、過程與方法

通過觀察實例及絕對值的幾何意義，探索一個數(shù)的絕對值

與這個數(shù)之間的關(guān)系，培養(yǎng)學生語言描述能力.

三、情感態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學生積極參與探索活動，體會數(shù)形結(jié)合的方法.

教學重、難點與關(guān)鍵

1.重點：正確理解絕對值的概念，能求一個數(shù)的絕對值.

2.難點：正確理解絕對值的幾何意義和代數(shù)意義.

3.關(guān)鍵：借助數(shù)軸理解絕對值的幾何意義，?根據(jù)絕對值

定義和相反數(shù)的概念，理解絕對值的代數(shù)意義.

四、教學過程

一、復習提問，新課引入

1.什么叫互為相反數(shù)？

2.在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點和原點的位置關(guān)系

怎樣?

五、新授

在一些量的計算中，有時并不注意其方向，例如，為了計

算汽車行駛所耗的油量，起作用的是汽車行駛的路程而不是行

駛的方向.

1.觀察課本第11頁圖1.2-5,回答：

(1)兩輛汽車行駛的路線相同嗎？

(2)它們行駛路程的遠近相同嗎？

??這兩輛車行駛的路線不同(方向相反)，?但行駛的路

程的遠近相同，?都是10km.

課本圖1.2-5中表示-10的點B和表示10的點A離開原

點的距離都是10,?我們就把這個距離10叫做數(shù)都0、10的鮑

對值.

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕

對值，記作|a|.

這里的數(shù)a可以是正數(shù)、負數(shù)和.

例如上述的10和-10的絕對值記作|10|=10,|-10|=10,

?同樣在數(shù)軸上表示+6和-6的兩個點，離開原點的距離都是6,

即6和-6的絕對值都是6,記作16k6,?16|=6.數(shù)軸上表

示數(shù)的點與原點的距離是，所以||=0.

2.試一試:

1

(1)|+2|=,||=,|+10.6|=.

5

⑵||=_______.

(3)|-12|=,|-20.8|=,|-32

3.你能從上面解答中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

學生若有困難，教師可提示：所得的結(jié)果與絕對值符號內(nèi)

的數(shù)有什么關(guān)系？

從而得出絕對值的代數(shù)意義：

(1)一個正數(shù)的絕對值是它本身；

(2)零的絕對值是零；

(3)一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

我們用a表示任意一個有理數(shù)，上述式子可以表示為：

①當a是正數(shù)時，|a|=；

②當a是負數(shù)時，|a卜；

③當a=0時，|a|=.

以上先讓學生填空，然后讓學生給a?取一些具體數(shù)值檢

驗所填寫的結(jié)果是否正確.

教師問:

(1)任何一個有理數(shù)都有絕對值嗎？一個數(shù)的絕對值有

幾個？

(2)有沒有一個數(shù)的絕對值等于-2?任何一個數(shù)的絕對

值一定是怎樣的數(shù)？

(3)絕對值等于2的數(shù)有幾個？它們是什么？

歸納：

①任何有理數(shù)都有唯一的絕對值，任意一個數(shù)的絕對值總

是正數(shù)或，?不

1

1=_____?

7

可能是負數(shù)，即對任意有理數(shù)a,總有|a|N.

②兩個互為相反數(shù)的絕對值相等，即

③因為的絕對值是，而的相反數(shù)是它本身，因此可知絕對

值等于它本身的數(shù)是正數(shù)或者零，絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)

是負數(shù)或零.

六、鞏固練習

1.課本第12頁練習1、2題.

第1題強調(diào)書寫格式，防止出現(xiàn)“-8=8”的錯誤.

第2題（1）錯，如3與-2的符號相反，但它們不是互為

相反數(shù)，?應改為“只有大小相等符號相反的數(shù)是互為相反

數(shù)”.（2）正確.（3）錯，因為這個點也可能越靠左，應改

為：“一個數(shù)的絕對值越大，表示它的點離原點越遠（4）

正確.

七、課堂小結(jié)

理解絕對值的幾何意義和代數(shù)意義.從幾何意義可知，一

個數(shù)的絕對值是表示該數(shù)的點與原點的距離，因為距離總是正

數(shù)和零，所以有理數(shù)的絕對值不可能是負數(shù)，從絕對值的代數(shù)

定義也可進一步理解這一點.

引入絕對值概念后，有理數(shù)可以理解為由性質(zhì)符號和絕對

值兩部分組成的，如-5就是由“一”號和它的絕對值5兩部分組

成.

八、作業(yè)布置

1.課本第15頁習題1.2第4、7、10題.

九、板書設計：

124絕對值

第四課時

①任何有理數(shù)都有唯一的絕對值，任意一個數(shù)的絕對值總

是正數(shù)或，?不可能是負數(shù)，即對任意有理數(shù)a,總有|a|2.

②兩個互為相反數(shù)的絕對值相等，即|a|=「a|.

③因為的絕對值是，而的相反數(shù)是它本身，因此可知絕對

值等于它本身的數(shù)是正數(shù)或者零，絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)

是負數(shù)或零.

2、隨堂練習。

3、小結(jié)。

4、課后作業(yè)。

十、課后反思

124絕對值

第五課時

三維目標

一、知識與技能

掌握有理數(shù)的大小比較的兩種方法一利用數(shù)軸和絕對值.

二、過程與方法

經(jīng)歷利用絕對值以及利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，進一步

體會“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學方法，培養(yǎng)學生分析、歸納的能力.

三、情感態(tài)度與價值觀

會把所學知識運用于解決實際問題，體會數(shù)學知識的應用

價值.

教學重、難點與關(guān)鍵

1.重點：會利用絕對值比較有理數(shù)的大小.

2.難點：兩個負數(shù)的大小比較.

3.關(guān)鍵：正確理解絕對值的概念.

四、教學過程

一、復習提問，引入新課

用號填空.

32

；3.0.030；

87

23

4.|-3||2|;5.|-||-|.

32

1.5.76.3；2.

五、新授

引入負數(shù)后，如何比較兩個有理數(shù)的大小呢？讓我們從熟

悉的溫度來比較，大家觀察課本第12頁中“未來一周天氣預

報”.

1.課本圖1.2-6中共有14個溫度，其中最低的是多少？

最高的是多少？2.請你將這14個溫度按從低到高的順序排列.

課本圖1.2-6中的14個溫度按從低到高排列為:

-4℃,-3℃,-2℃,-1℃,℃,1℃,2℃,3℃,4℃,5℃,

6℃,7℃,8℃,9℃.

按照這個順序排列的溫度，在溫度計上所對應的點是從下

到上的，按照這個順序把這些數(shù)表示在數(shù)軸上，表示它們的各

點的順序是從左到右的，如課本圖1.2-?7,這就是說在數(shù)軸

上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，

即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)，因此，我們可以利用數(shù)軸比較有理

數(shù)的大小.

例如在數(shù)軸上表示-6的點在表示-5的點的左邊，所以-6<-

5.

同樣-5<-4,-3

1

<-3,-2<0,-1<1,...

2

從數(shù)軸上可知：

表示正數(shù)的點都在原點的右邊；表示負數(shù)的點都在原點左

邊.

因此有正數(shù)大小，大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù).

兩個正數(shù)的大小比較小學已學過，不畫數(shù)軸你會比較兩個

負數(shù)的大小嗎？

探索：

我們知道，在數(shù)軸上越靠左邊的點所表示的數(shù)越小，而這

個點與原點的距離越大，即這個點所表示的數(shù)的絕對值越大，

因此，我們還可以利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小.

即兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.

例如：卜21=2,b51=5,即卜因此-2>5

同樣所以

例1：比較下列各對數(shù)的大小：

(1)-(-1)和-(+2)；(2)-

183

和-；(3)-(-0.3)和.

3217

解：(1)先化簡，-(-1)=1,-(+2)=-2,

正數(shù)大于負數(shù)，1>-2.

即-(-1)>-(+2).

(2)這是兩個負數(shù)比較大小，要比較它們的絕對值，絕

對值大的反而小.

I-

88339

21217721

8983

v,即，

2121217

83

所以

217

.11

(3)先化簡，-(-0.3)=0.3,|-|==0.3,

33

1

0.3<0.3,即-(-0.3)<|-|.

3

因為

初學時，要求學生按以上步驟進行，能化簡的要先化簡，

?然后按照有理數(shù)的大小比較法則：異號兩數(shù)比較大小，要考

慮它們的正負，根據(jù)“正數(shù)大于負數(shù)“，?同號兩數(shù)比較大小，

要考慮它們的絕對值，特別是兩個負數(shù)大小比較，先各自求出

它們的絕對值，然后依法則：兩個負數(shù)，絕對值大的反而小，

比較絕對值大小后，即可得出結(jié)論.

例2：已知a>0,b<0且|b|>|a|,比較a,-a,b,-b的

大小.

解：方法一，可通過數(shù)軸來比較大小，先在數(shù)軸上找出a,

-a,b,-b?的大致位置，再比較.

由a〉0,b<0可知表示a的點在原點的右邊，表示b的點

在原點的左邊；由可知表示b的點離開原點的距

離更遠，即它應在表示a的點的左邊，?然后再根據(jù)兩個互為

相反數(shù)在數(shù)軸上所表示的點在原點兩邊，且與原點距離相等即

可得到下圖.

b-aa-b

根據(jù)數(shù)軸上，較左邊的點所表示的數(shù)較小，可得：

b<-a<a<-b.

六、課堂練習

1.課本第14頁練習.

2.補充練習：

(1)比較大小，并用連結(jié).

①-

537

②-(-10),-|-10|,9,-|+18|,.

6412

(2)有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的表示如下圖，用“〉”或“〈”號

填空.

b

-1

a

1

11

ba

①ab；②|a||b|；③-a-b；④

七、全課小結(jié)(提問式)

比較有理數(shù)的大小有哪幾種方法？

有兩種方法，方法一：利用數(shù)軸，把這些數(shù)用數(shù)軸上的點

表示出來，然后根據(jù)“數(shù)軸上較左邊的點所表示的數(shù)比較右邊

的點所表示的數(shù)小”來比較.

方法二：利用比較法則：“正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，兩

個負數(shù)比較絕對值大的反而小”來進行.

在比較有理數(shù)的大小前，要先化簡，從而知道哪些是正數(shù),

哪些是負數(shù).

八、作業(yè)布置

1.課本第15頁習題1.2第5、6、8題.

九、板書設計：

124絕對值

第五課時

1、表示正數(shù)的點都在原點的右邊；表示負數(shù)的點都在原

點左邊.

因此有正數(shù)大小，大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù).

2、隨堂練習。

3、小結(jié)。

4、課后作業(yè)。

十、課后反思

七年級英語期末考試質(zhì)量分析

一、試卷分析：

本次試卷的難易程度定位在面向大多數(shù)學生。該份試卷緊

扣教材，突出重點，注重對基礎知識和基本技能的考查。

二、題型分析：

1.單項選擇

單項選擇題共15道小題，知識覆蓋面較廣，重點、難點

和疑點比較突出，注重能力考查?？疾橐詣釉~為主，兼顧其它

詞類，并考查句法和語言點?？疾榈姆绞酵怀隽苏Z境。2.完

形填空

文章對學生的語言理解能力和綜合運用能力提出了較高的

要求，重點突出了對單復數(shù)和語言點的考查。

3.閱讀理解

本大題包括五篇文章，安排較合理，難度適中，既有日常

生活的題材，又有表格圖片解說，符合新課程的要求，體現(xiàn)新

課程的理念。根