滬科版中考數(shù)學(xué)二模試卷押題卷解析版

2018-2019學(xué)年滬科版中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.（4分）下列各數(shù)中，比0小的是（）

A.LB.-（-1）C.|-1|D.-2018-2019學(xué)

2

2.（4分）據(jù)報(bào)道，2018-2019學(xué)年參加全國(guó)碩士研究生考試的人數(shù)約有260萬(wàn)人.其中,

“260萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

A.26X108B.2.6X1067C.0.26X108D.260X104

3.（4分）計(jì)算（-3/）2的結(jié)果是（)

A.-3/B.3a6C.-9aD.9a

4.（4分）下圖中的幾何體的左視圖是（）

11

121

1331

14641

15101051

labc1561

A.22B.41C.50D.51

6.（4分）整數(shù)〃滿足〃-則"的值為（）

A.7B.8C.9D.10

7.（4分）如圖，AB為O。的直徑，CO切O。于點(diǎn)C,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，且CO=

CD,則的度數(shù)為（)

8.（4分）抽查員隨機(jī)抽取甲、乙、丙、丁四臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)10個(gè)乒乓球直徑的長(zhǎng)度（規(guī)格為

直徑40%加），整理的平均數(shù)（單位：見(jiàn)"）分別為39.96、40.05、39.96、40.05；方差（單

位：mm2）分別為：0.36、1.12、0.20、0.5.這四臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的乒乓球既標(biāo)準(zhǔn)又穩(wěn)定的是

（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

9.（4分）甲打字員計(jì)劃用若干小時(shí)完成文稿的電腦輸入工作，兩小時(shí)后，乙打字員協(xié)助此

項(xiàng)工作，且乙打字員文稿電腦輸入的速度是甲的1.5倍，結(jié)果提前6小時(shí)完成任務(wù)，則甲

打字員原計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的時(shí)間是（）

A.17小時(shí)B.14小時(shí)C.12小時(shí)D.10小時(shí)

10.（4分）如圖1,點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)8出發(fā)，沿B-C-A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,圖2是點(diǎn)

尸運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段2尸的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的函數(shù)關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低

點(diǎn)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.△ABC是等腰三角形B.AC邊上的高為4

C.△ABC的周長(zhǎng)為16D.△ABC的面積為10

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）計(jì)算：（-2018-2019學(xué)）°+2sin30°=

12.（5分）如圖所示，線段AB是。。的直徑，NCDB=20。，過(guò)點(diǎn)C作。。的切

線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則NE等于

13.（5分）如圖，長(zhǎng)4m的樓梯AB的傾斜角NABD為60。，為了改善樓梯的安

全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角NACD為45。，則調(diào)整后樓梯AC長(zhǎng)

為米.

14.（5分）已知二次函數(shù)y=x2-2ax（a為常數(shù)）.當(dāng)-1WXW4時(shí)，y的最小值

是-12,則a的值為

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：y,其中x+y=-3.

-v22

*x丫x-y

16.（8分）互聯(lián)網(wǎng)給生活帶來(lái)極大的方便據(jù)報(bào)道，2016底全球支付寶用戶數(shù)為4.5億，2018

年底達(dá)到9億.

（1）求平均每年增長(zhǎng)率；

（2）據(jù)此速度，2020底全球支付寶用戶數(shù)是否會(huì)超過(guò)17億？請(qǐng)說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù):

加-1.414）

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A、2、C的坐

標(biāo)分別為(2,1)(5,0)(1,0).

(1)求證：AOAC^AOBA；

（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)找一點(diǎn)。（不與點(diǎn)B重合，使△04。與△O4B全等，請(qǐng)直接

寫(xiě)出所有可能的點(diǎn)。的坐標(biāo).

18.（8分）法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬早在17世紀(jì)就研究過(guò)形如』+y2=z2的方程，顯然，這個(gè)方

程有無(wú)數(shù)組解.我們把滿足該方程的正整數(shù)的解（x,y,z）叫做勾股數(shù).如，（3,4,5）

就是一組勾股數(shù).

（1）請(qǐng)你再寫(xiě)出兩組勾股數(shù)：（）,（）;

（2）在研究直角三角形的勾股數(shù)時(shí)，古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出：如果〃表示大于1

的整數(shù)，x=2n,>=”2-1,z=/+i,那么，以無(wú)，z為三邊的三角形為直角三角形（即

a,y,z為勾股數(shù)），請(qǐng)你加以證明.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）為開(kāi)發(fā)大西北，某工程隊(duì)承接高鐵修筑任務(wù)，在山坡處需要修建隧道，為了測(cè)

量隧道的長(zhǎng)度，工程隊(duì)用無(wú)人機(jī)在距地面高度為500米的C處測(cè)得山坡南北兩端A、B

的俯角分別為/OCA=45°、/DCB=30°（已知A、B、C三點(diǎn)在同一平面上），求隧

道兩端A、B的距離.（參考數(shù)據(jù)：A/3^1.73）

20.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+l與雙曲線>=區(qū)的一個(gè)交點(diǎn)為尸

X

（機(jī)，2）.

（1）求左的值;

(2)M(Wl,a),N(〃,b)是雙曲線上的兩點(diǎn)，直接寫(xiě)出當(dāng)a>b時(shí)，"的取值范

1009

21.(12分)某校為了解學(xué)生每月零用錢(qián)情況，從七、八、九年級(jí)1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取

部分學(xué)生，對(duì)他們今年4月份的零用錢(qián)支出情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：

組別零用錢(qián)支出X(單位:元)頻數(shù)(人數(shù))頻率

節(jié)儉型x<1020.05

10?2040.10

富足型20?3012

30?40m

奢侈型40?50Yl

xN502

請(qǐng)根據(jù)圖表中所給的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)在這次調(diào)查中共隨機(jī)抽取了名學(xué)生，圖表中的機(jī)=,n=；

(2)請(qǐng)估計(jì)該校今年4月份零用錢(qián)支出在“30W尤<40范圍的學(xué)生人數(shù)；

(3)在抽樣的“節(jié)儉型”學(xué)生中，有2位男生和4位女生，校團(tuán)委計(jì)劃從中隨機(jī)抽取兩

人參與“映山紅”的公益活動(dòng)，求恰好抽中一男一女的概率.

七、（本題滿分12分）

22.（12分）我國(guó)為了實(shí)現(xiàn)到2020年達(dá)到全面小康社會(huì)的目標(biāo)，近幾年加大了扶貧工作的

力度，合肥市某知名企業(yè)為了幫助某小型企業(yè)脫貧，投產(chǎn)一種書(shū)包，每個(gè)書(shū)包制造成本

為18元，試銷過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬(wàn)個(gè)）與銷售單價(jià)無(wú)（元）之間的關(guān)系可以

近似看作一次函數(shù)y=Ax+6,據(jù)統(tǒng)計(jì)當(dāng)售價(jià)定為30元/個(gè)時(shí)，每月銷售40萬(wàn)個(gè)，當(dāng)售價(jià)

定為35元/個(gè)時(shí)，每月銷售30萬(wàn)個(gè).

（1）請(qǐng)求出k、b的值.

（2）寫(xiě)出每月的利潤(rùn)w（萬(wàn)元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)解析式.

（3）該小型企業(yè)在經(jīng)營(yíng)中，每月銷售單價(jià)始終保持在25WxW36元之間，求該小型企業(yè)

每月獲得利潤(rùn)w（萬(wàn)元）的范圍.

八、（本題滿分14分）

23.（14分）如圖，在凸四邊形A8CZ）中，AB=BC=CD,ZABC+ZBCD=240°.設(shè)/ABC

=a.

（1）利用尺規(guī)，以C。為邊在四邊形內(nèi)部作等邊△CDE.（保留作圖痕跡，不需要寫(xiě)作

法）

（2）連接AE,判斷四邊形ABCE的形狀，并說(shuō)明理由.

（3）求證：NADC=X?；

2

（4）若。=6,取CD的中點(diǎn)P,連結(jié)AR當(dāng)/ABC等于多少度時(shí)，AF最大，最大值

為多少.（直接寫(xiě)出答案，不需要說(shuō)明理由）.

D

C

B

2018-2019學(xué)年滬科版中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

-2018-2019學(xué)<0<[<-（-1）=|-1|,

2

.?.各數(shù)中比0小的是-2018-2019學(xué).

故選：D.

2.【解答】解：“260萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.6X106,

故選：B.

3.【解答】解：（-37）2=9名

故選：D.

4?【解答】解：從左面看從左往右的正方形個(gè)數(shù)分別為2,1.

故選：B.

5.【解答】解：由圖可得，

a=l+5=6,b=5+10=15,c=10+10=20,

a+b+c=6+15+20=41,

故選：B.

6.【解答】解：：3遙=丁秀，且36<45<49,

，6=3遙<7,

，〃=7,

故選：A.

7.【解答】解：???。。切。0于C,

???OC1CD,

：.ZOCD=90°,

CO=CD,

：.ZCOD=ZD=45°,

?：OA=CO,

：.ZOAC=ZOCA,

9：ZCOD=ZOAC+ZOCA=45°,

NA=22.5

故選：C.

8.【解答】解：?.,甲、乙、丙、丁的平均數(shù)（單位：mm）分別為39.96、40.05、39.96、40.05,

甲和丙比較標(biāo)準(zhǔn)，

?.?甲、乙、丙、丁的方差（單位：”？）是0.36、1.12、0.20、0.5,

.,.0.20<0.36<0.5<1.12,

這四臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的乒乓球既標(biāo)準(zhǔn)又穩(wěn)定的是丙；

故選：C.

9?【解答】解：設(shè)甲打字員原計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的時(shí)間是尤小時(shí)，則甲的工作效率是工，乙

X

的工作效率是甲的1.5倍，即且，

2x

依題意得：蘭@+3&-6-2）=I,

x2x

整理得：2x72+3（%-8）=2x,

解得：x=12,

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=12是所列分式方程的解，

即甲打字員原計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的時(shí)間是12小時(shí)；

故選：C.

10?【解答】解：由圖1看到，點(diǎn)P從8運(yùn)動(dòng)到A的過(guò)程中，先從0開(kāi)始增大，到達(dá)

點(diǎn)C時(shí)達(dá)到最大，對(duì)應(yīng)圖2可得此時(shí)y=5,即BC=5；點(diǎn)P從C運(yùn)動(dòng)到A的過(guò)程中，y

=2尸先減小，到達(dá)時(shí)達(dá)到最小，對(duì)應(yīng)圖2可得此時(shí)8尸=4；而后2P又開(kāi)始增

大，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)達(dá)到最大y=5,即B4=5,所以△ABC為等腰三角形.

由圖形和圖象可得BC=BA=5,BP_LAC時(shí)，BP=4

過(guò)點(diǎn)8作于。，則8。=4

：.AD=CD=7BC2-BD2=V52-42=0

；.AC=6,

.?.△ABC的周長(zhǎng)為：5+5+6=16,

???SAABC=LC.BD=L><6X4=12

22

A

A

故選項(xiàng)A、B、C正確，選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

故選：D.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）計(jì)算：（-2018-2019學(xué)）°+2sin30°=2

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)募的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：原式=1+2XL

2

=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

12.（5分）如圖所示，線段AB是。。的直徑，ZCDB=20°,過(guò)點(diǎn)C作。。的切

線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則NE等于50°

【分析】連接OC,如圖，先利用切線的性質(zhì)得NOCE=90。，再根據(jù)圓周角定理得

ZCOE=2ZCDB=40°,然后利用互余計(jì)算NE的度數(shù).

【解答】解：連接OC,如圖,

VCE為切線，

AOCXCE,

AZOCE=90",

VZCOE=2ZCDB=2X20°=40°,

AZE=90°-40°=50°.

故答案為500.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的

切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也考查了圓周角定

理.

13.（5分）如圖，長(zhǎng)4m的樓梯AB的傾斜角NABD為60。，為了改善樓梯的安

全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角NACD為45。，則調(diào)整后樓梯AC長(zhǎng)

為2娓米?

【分析】先在RtAABD中利用正弦的定義計(jì)算出AD,然后在RtAACD中利用正

弦的定義計(jì)算AC即可.

【解答】解：在Rt^ABD中，,.,sinNABD=&L,

AB

.\AD=4sin60o=2V3(m),

在RtAACD中，VsinZACD=^,

AC

AAC=-注_=2娓(m).

sin45

故答案是：27g.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用中的坡度坡角問(wèn)題，難度不大，注

意細(xì)心運(yùn)算即可.

14.(5分)已知二次函數(shù)y=x2-2ax(a為常數(shù)).當(dāng)-1WXW4時(shí)，y的最小值

是-12,則a的值為2立或-6.5

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，利用分類討論的數(shù)學(xué)方法可以求得a的值.

【解答】解：：y=x2-2ax=(x-a)2-a2,當(dāng)-14W4時(shí)，y的最小值是-12,

??.當(dāng)a>4時(shí)，x=4取得最小值,則-12=(4-a)2-a2,解得，a=3.5(舍去)，

當(dāng)-lWaW4時(shí)，x=a取得最小值，則-12=(a-a)2-a2,解得，a=2./3>

當(dāng)a<-1時(shí)，x=-1取得最小值，則-12=(-1-a)2-a2>解得，a=-6.5,

故答案為：27^或-6.5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)

的性質(zhì)解答.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.【解答】解：X

xhx2-y2

=y(x+y)(x+yj(x-y)

x-yy

=(尤+y)2,

當(dāng)x+y=-3時(shí)，原式=(-3)2=9.

16?【解答】解：(1)設(shè)平均每年增長(zhǎng)率為x,

依題意，得：4.5(1+x)2=9,

解得：孫=。.414=41.4%,X2=-2.414(舍去).

答：平均每年增長(zhǎng)率為41.4%.

(2)9X(1+41.4%)2Pl7.995(億).

V17.995>17,

??.2020底全球支付寶用戶數(shù)會(huì)超過(guò)17億.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.【解答】解：(1)?.3={]2+22=遍,OC=\,OB=5,

-0A=V5,0C=V5

??麗V'OA~

?OAOC

"OB'=OA，

,/ZAOC^ZBOA,

.,.△OAC^AOBA；

(2)如圖所示，△。4。即為所求，0(-3,1).

18.【解答】解：（1）請(qǐng)你再寫(xiě)出兩組勾股數(shù)：（6,8,10）,（9,12,15）,

故答案為：6,8,10；9,12,15；

（2）證明：/+y2=（2"）2+（力2-1）2

242

=4〃+〃-2n+1

49

=〃+2〃+1

=（J+1）2

=Z2,

即x,y,Z為勾股數(shù).

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19?【解答】解：作CMLAB于如圖所示：

根據(jù)題意得：ZCAM=ZDCA=45°,ZCBM=ZDCB=30°,CM=500米,

則CM=500米，BM=?CM=500病千米，

則AB=BM-AM=（50073-500）千米p366千米;

答：釣魚(yú)島南北兩端A、8的距離約為366千米.

20.【解答】解:（1）:直線y=x+l與雙曲線尸N的一個(gè)交點(diǎn)為尸（如2）.

X

nrf-l=2

.m

??1fZ=2；

（2）.：k=2,

雙曲線每個(gè)分支上y隨尤的增大而減小，

當(dāng)N在第一象限時(shí)，

'：a>b

???心遁，

1009

當(dāng)N在第三象限時(shí)，

：.n<0

綜上所述：心2019或“<0

1009

六、（本題滿分12分）

21.【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為2+0.05=40（人），

加=40X（1-15%+15%）-12=16,”=40X15%-2=4,

故答案為：40、12、4；

（2）估計(jì)該校今年4月份零用錢(qián)支出在"30Wx<40范圍的學(xué)生人數(shù)約為1200義亞=

40

480（人）；

（3）列表如下：

男男女女女女

男|（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）

（女，男

男（男，男）（女,男）（女，男）（女，男）（女，男

女（男，女）（男,女）（女，女）（女，女）（女，女

女（男,女）（男,女）（女，女）（女，女）（女，女

女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）（女，女

女（男，女）（男,女）（女，女）（女，女）（女，女）

所以恰好抽中一男一女的概率為也=A.

3015

七、（本題滿分12分）

22.【解答】解：⑴由題意得：［30k+b=40,

l35k+b=3