《高等數(shù)學(xué)》(第三版)教案第九章全

第9章概率統(tǒng)計9.1.1隨機事件課題9.1.1隨機事件教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)了解隨機試驗、樣本空間、樣本點、隨機事件、基本事件等基本概念；會利用事件的和、積運算關(guān)系來表示隨機事件，懂得識別互不相容事件和對立事件。能力目標(biāo)（1）通過學(xué)生自己動手、動腦和親身試驗來理解知識，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系；(2)能運用所學(xué)的知識，正確運用事件來表達實際問題.教學(xué)重點識別互不相容事件和對立事件教學(xué)難點利用事件的和、積運算關(guān)系來表示隨機事件教法學(xué)法探究式問題教學(xué)法、小組學(xué)習(xí)法、講練結(jié)合法、ppt。1課時。教學(xué)反思教學(xué)過程設(shè)計意圖一、情景引入問題：擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，會發(fā)現(xiàn)什么結(jié)果？二、合作探究1.學(xué)習(xí)新知幾個概念：隨機現(xiàn)象：在個別觀察中其結(jié)果呈現(xiàn)出不確定性，但在大量重復(fù)觀察中其結(jié)果呈現(xiàn)出規(guī)律性的現(xiàn)象隨機試驗：對隨機現(xiàn)象的一次觀察樣本點：試驗的每一種結(jié)果樣本空間：全部樣本點的集合隨機事件：樣本空間的子集(某些樣本點的集合)基本事件：僅含一個樣本點的集合2.探究例題【例1】擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，則樣本空間＝{1,2,3,4,5,6}，事件A表示{點數(shù)小于3}，即A={1,2}，事件B表示{點數(shù)為奇數(shù)}，即B＝{1,3,5}，事件C表示{點數(shù)為6}，即C＝{6}，C就是一個基本事件．3.學(xué)習(xí)新知兩種運算（1）和事件：事件A與B的所有樣本點組成的集合稱為事件與的和事件，記作（或）．（2）積事件：事件A與B的公共樣本點組成的集合稱為事件與的積事件，記作（或）．注：事件發(fā)生是指事件與事件至少一個發(fā)生．而事件發(fā)生是指事件與事件同時發(fā)生．兩種關(guān)系（1）互不相容事件：若事件與事件不能同時發(fā)生，即，則稱事件與互不相容的（或互斥的）．（2）對立事件：對于事件，我們把樣本空間中不屬于A的所有樣本點所構(gòu)成的集合稱為事件的對立事件（或逆事件），記作．注：互不相容的兩事件沒有公共的樣本點，即滿足．而對立事件滿足．4.探究例題【例2】在1，2，3，…，10十個數(shù)中任選一個，若選取的數(shù)為1，則記為{1}，并設(shè)A={選取的數(shù)為偶數(shù)}，B={選取的數(shù)為小于5的偶數(shù)}，C={選取的數(shù)為奇數(shù)}．求，，并說明事件A與C，B與C的關(guān)系解,,,，；因，且，所以事件C為A的對立事件；又，但，所以事件B與C只是互不相容事件，而不是對立事件．【例3】一射手向某個目標(biāo)射擊三次，事件表示{第次射擊擊中目標(biāo)}（）．請用表示下列事件:(1)第1次射擊未擊中目標(biāo)；(2)第1次射擊未擊中目標(biāo)，且第2次射擊擊中目標(biāo)；(3)前兩次射擊全擊中目標(biāo)；(4)三次射擊至少擊中目標(biāo)一次．解(1)第1次射擊未擊中目標(biāo)：；(2)第1次射擊未擊中目標(biāo)，且第2次射擊擊中目標(biāo)：;(3)前兩次射擊全擊中目標(biāo)：;(4)三次射擊至少擊中目標(biāo)一次：＋＋．三、課堂練習(xí)1．觀察一次打靶試驗中擊中的環(huán)數(shù)，若擊中1環(huán)記為{1}，并設(shè)A={奇數(shù)環(huán)}，B={小于9環(huán)}，求，A+B，AB，+B．2．一位工人生產(chǎn)3件零件,設(shè)＝{第個零件是不合格品}（）.請用諸表示如下事件:(1)全是合格品;(2)全是不合格品;(3)恰好有一個零件是不合格品;(4)至少有一個零件是不合格品.四、課堂小結(jié)機試驗、樣本空間、樣本點、隨機事件、基本事件等基本概念；隨機事件的運算:和、積；隨機事件的關(guān)系：互不相容關(guān)系、對立關(guān)系五、布置作業(yè)1．書面作業(yè)高等數(shù)學(xué)習(xí)題集“作業(yè)9.1.1”2．拓展作業(yè)以小組為單位，依據(jù)本節(jié)課所學(xué)知識編寫與生活或?qū)I(yè)相關(guān)的問題（小組之間循環(huán)解答）．啟發(fā)學(xué)生思考，邊思考邊展開討論在問題的引領(lǐng)下，通過討論比較，逐步引出概念在實際問題中學(xué)習(xí)基本概念，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。在實例中滲透概念的教學(xué)，幫助學(xué)生理解概念，突出重點，達到教學(xué)目標(biāo)從具體到抽象，從特殊實例歸納出一般結(jié)論的過程，降低學(xué)習(xí)難度，學(xué)生很自然地學(xué)習(xí)了新的知識，達到了突破難點的目的為引出任意兩事件的加法公式定義必要的事件運算和關(guān)系仔細講解事件中的樣本點以及事件關(guān)系的認知過程，突出重點通過例題，加深理解，準確把握知識并應(yīng)用知識，提高學(xué)習(xí)技能帶著問題講解例題、討論加深了對事件運算的理解通過課堂練習(xí)學(xué)生開展自評互評，鞏固對事件的樣本點及事件運算的理解和應(yīng)用，又增進了相互間的合作交流整理總結(jié)，理清思路，形成牢固的知識鏈和知識體系按不同層次學(xué)生的需求布置作業(yè)，挖掘和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力課題9.1.2隨機事件的概率教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)了解排列、組合的概念并能識別出排列、組合問題，掌握古典概型并能運用排列數(shù)、組合數(shù)公式計算古典概率能力目標(biāo)通過對古典概型的理解及排列數(shù)、組合數(shù)公式的應(yīng)用，使學(xué)生會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，能通過對事物現(xiàn)象本質(zhì)的進一步分析，得出一般的規(guī)律。教學(xué)重點利用排列數(shù)公式、組合數(shù)公式求解古典概率。教學(xué)難點樣本總數(shù)及事件的樣本點數(shù)計算教法學(xué)法探究式問題教學(xué)法、小組學(xué)習(xí)法、講練結(jié)合法、ppt。3課時。教學(xué)反思由排列組合的定義可知，排列與元素的順序有關(guān)；組合與元素的順序無關(guān)．要注意區(qū)分兩類問題的相同點與不同點。通過實際問題的分析掌握古典概型所滿足的條件教學(xué)過程設(shè)計意圖一、知識回顧分類計數(shù)原理：分步計數(shù)原理：二、情景引入問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中任意選出2名擔(dān)任正、付班長，有多少種不同的選法？分析分兩個步驟完成選人問題：第1步，從3名同學(xué)中任選1名擔(dān)任班長，有3種方法；第2步，從剩下的2名同學(xué)中選出1名同學(xué)擔(dān)任付班長，有2種方法。根據(jù)分步計數(shù)原理，不同選法共有（種）。三、合作探究1.學(xué)習(xí)新知問題2：從上面的問題能否歸納出排列的概念?一般地，從個不同元素中取出（）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列。問題3：從個不同元素中取出（）個元素一共有多少種排列?排列數(shù)公式：=問題4：從個不同元素中取出個元素一共有多少種排列?=2.探究例題【例1】某年某地區(qū)籃球聯(lián)賽共有17個隊參加，每隊要與其余各隊在主客場分別比賽一次，共進行多少場比賽？解。【例2】（1）從4本不同的書中選3本送給3個同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？（2）從4本不同的書中買3本送給3個同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？解（1）（2）【例3】現(xiàn)有1，3，5，7三個數(shù)字，求：（1）可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的二位數(shù)？（2）可以組成多少個可重復(fù)數(shù)字的二位數(shù)？解（1）；（2）．3.學(xué)習(xí)新知問題5：從甲、乙、丙3名同學(xué)中任意選出2名參加知識競賽，有多少種不同的選法？一般地，從個不同元素取出個元素合成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合。問題6：從個不同元素中取出（）個元素一共有多少種取法?組合數(shù)公式：4.探究例題【例4】某足球隊共有15名學(xué)員和一個教練，學(xué)員中以前沒有一人參加過比賽。按照足球比賽規(guī)則，比賽時一個足球隊的上場隊員是11人。問：（1）這位教練在15名學(xué)員中可以形成多少種上場方案？（2）如果在選出11名上場隊員時，還要確定其中的守門員，那么教練有多少種方式做這件事情？解（1）（2）?！纠?】50件產(chǎn)品中有47件合格品，3件次品，從這50件產(chǎn)品中任意抽出2件，（1）共有多少種不同的抽法？（2）抽出的2件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？（3）抽出的2件中至少有1件是次品的抽法有多少種？解（1）．（2）．（3）解法1；解法2．5.學(xué)習(xí)新知問題7：從甲、乙、丙3名同學(xué)中任意選出2名擔(dān)任正、付班長，甲擔(dān)任班長的概率有多少？古典型試驗特點：有限性試驗的所有樣本點是有限的；2．等可能性每次試驗中，各樣本點的出現(xiàn)是等可能的．古典概率的計算公式：P(A)=（6.3）其中n為樣本點總數(shù)，m為事件A包含樣本點個數(shù)6.探究例題【例6】擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，設(shè)A＝{點數(shù)小于3}，B＝{點數(shù)為偶數(shù)}，求P(A)，P(B)．解擲一枚骰子，因＝{1,2,3,4,5,6}，A={1,2}，B＝{2,4,6}，所以，2，3．于是，由古典概率的計算公式得:；．【例7】兩封信隨機地向標(biāo)號為1,2,3,4,5的5個郵筒投寄，求第二個郵筒恰好被投入一封信的概率？解設(shè){第二個郵筒恰好被投入一封信}．由古典概率的計算公式得:．【例8】有100件商品，其中97件是合格品．從中任取2件進行檢驗，求以下事件概率：（1）兩件都是次品；（2）一件是次品，一件是正品．解設(shè)A={兩件都是次品}，B={一件是次品，一件是正品}，則（1）由古典概率的計算公式得:；(2)由古典概率的計算公式得：四、課堂練習(xí)1．一個小停車場有20個停車位，現(xiàn)在有6輛車需停在該停車場，有多少種不同的停放方法？ 2．學(xué)校舉辦一場十佳歌手賽，現(xiàn)從班上報名的15個同學(xué)中選取2個參加，共有多少種選法？3．10個螺絲釘中有3個是壞的，從中隨機抽取4個，求：（1）恰好有兩個是壞的概率；（2）4個全是好的概率．種選法？五、課堂小結(jié)排列的特征及排列數(shù)計算方法；組合的特征及組合數(shù)的計算方法。古典概型特點及古典概率的計算公式：六布置作業(yè)1．書面作業(yè)高等數(shù)學(xué)習(xí)題集“作業(yè)9.1.2”中的1，3，5與“作業(yè)9.1.2”中的62.利用軟件Excel求解拓展作業(yè)的排列數(shù)、組合數(shù)問題溫故而知新，通過復(fù)習(xí)常用的計數(shù)原理引出更重要的計數(shù)方法，降低后面知識點的難度從實際問題，通過分析，引入知識點，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生用計數(shù)原理。啟發(fā)學(xué)生思考，邊思考邊展開討論將具體問題抽象到一般問題，為引出排列概念作準備。從實例中得到概念學(xué)生帶著問題討論、交流，逐層遞進，通過舉例說明，將一般性的結(jié)論應(yīng)用于實際例子的計算，加深對排列的理解讓學(xué)生體會到組合與排列的不同為組合的概念奠定基礎(chǔ)引導(dǎo)學(xué)生給出組合的概念帶著問題講解例題、討論分析，加深對組合的理解以及與排列的區(qū)別對具體問題進行分析，抽象到一般問題，為引出古典概型及古典概率的計算公式作準備。引導(dǎo)分析利用古典概型求古典概率應(yīng)該注意滿足的條件從實際問題中體驗排列組合在概率計算中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生用排列、組合。學(xué)生回答與教師點評相結(jié)合，小組成員之間團結(jié)協(xié)作，開展自評、互評，既鞏固了知識又增進了相互間的合作交流歸納總結(jié)本課的重點內(nèi)容，有利于幫助學(xué)生做好新舊知識的銜接，形成知識的連續(xù)性和條理性按不同層次學(xué)生的需求布置作業(yè)，挖掘和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力課題9.1.3概率公式與伯努利概型教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)掌握條件概率及概率的加法公式、乘法公式，利用加法公式、乘法公式計算事件的概率，了解事件的獨立性。掌握伯努利概型及相關(guān)概率的求解能力目標(biāo)（1）通過學(xué)生自己動手、動腦和親身試驗來理解知識，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系；（2）培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點，增強學(xué)生的科學(xué)意識．（3）能運用所學(xué)的概率知識，正確地解決的實際問題.教學(xué)重點掌握加法公式、乘法公式并利用它來計算，掌握伯努利概型及相關(guān)概率的求解。教學(xué)難點理解條件概率及乘法公式，利用條件概率及乘法公式來進行概率計算。教法學(xué)法探究式問題教學(xué)法、小組學(xué)習(xí)法、講練結(jié)合法、ppt。2課時。教學(xué)反思古典概型和伯努利概型分別需要滿足哪些條件？應(yīng)用概率公式需要注意什么問題？教學(xué)過程設(shè)計意圖一、知識回顧古典的概率：對于古典型試驗，若樣本空間含有n個樣本點，并且每一個樣本點的出現(xiàn)是等可能的，事件A包含m個樣本點，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=二、情景引入問題1：醫(yī)院專科專家少，病人多；相同條件下，患者先到和后到醫(yī)院得到專家就診的概率一樣嗎？三、合作探究1.學(xué)習(xí)新知問題2：對于兩個事件，如果事件A先發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率如何計算?定義：事件已經(jīng)發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率叫做事件對事件的條件概率．記作．（）定義：兩個事件、任一事件的發(fā)生不影響另一事件的概率，即或，則稱事件，相互獨立．2.探究例題【例1】根據(jù)近一百余年的氣象資料記錄，甲市和乙市兩城市的雨天占全年的比例分別為22%和20%，兩城市同時下雨所占的比例為10%，求：⑴已知乙市為雨天時，甲市也為雨天的概率；⑵已知甲市為雨天時，乙市也為雨天的概率.解{甲市為雨天}，{乙市為雨天}，題意得：0.22，0.2，0.1；由公式（6.4）得；【例2】一批同類股票50種，具體發(fā)行情況如下表：發(fā)行所發(fā)行種類數(shù)績優(yōu)股數(shù)甲證交所204乙證交所306總計5010現(xiàn)從此50類股票中買到一類．設(shè)={乙證交所發(fā)行的股票}，={績優(yōu)股}，試計算．解依題意可知，，由公式（6.4）得．3.學(xué)習(xí)新知問題2：對于任意兩個事件A、B，那么A＋B發(fā)生的概率又是多少呢?任意兩個事件．有加法公式．問題3：三個隨機事件加法公式如何推廣？例如，設(shè)、、為任意三個隨機事件，則．特殊地，當(dāng)事件與為互不相容事件，則．進一步，若為的對立事件，即，則．問題4：根據(jù)條件概率定義，我們是否可以版乘法公式？任意兩個事件．設(shè)，則有乘法公式．顯然，當(dāng)且僅當(dāng)時，事件，相互獨立．4.探究例題【例3】一批產(chǎn)品共50件，其中有5件是次品，從這批產(chǎn)品中任取3件，求其中至少有1件次品的概率．解法1設(shè)A={取到的3件產(chǎn)品至少有1件次品}；={取到的3件產(chǎn)品中恰有件次品}(=1,2,3)，則，由加法公式得．解法2設(shè)A={取到的3件產(chǎn)品至少有1件次品}；則={取到的3件產(chǎn)品中無次品}，所以【例4】某社區(qū)入戶調(diào)查“三子”(車子、房子、票子(指股票))情況，統(tǒng)計結(jié)果表明，20%無車子，16%無房子，14%無票子，其中有8%兼無車子房子，有5%兼無房子票子，有4%兼無車子票子，又有2%是三者全無，求該社區(qū)至少無“一子”的概率．解設(shè)={無車子}，={無房子}，={無票子}，則={無車子房子}，={無車子票子}，={無房子票子}，={三者全無}，={至少無一子}，由加法公式得：．【例5】甲、乙兩人同時向一架敵機炮擊，已知甲擊中敵機的概率為0.6，乙擊中敵機的概率為0.5，求敵機被擊中的概率．解記={甲擊中敵機}，={乙擊中敵機}，={敵機被擊中}．于是有．由于兩門炮是否擊中敵機是相互獨立的，故，從而有．【例6】設(shè)一只袋子中有10個球，7個是白球，3個是紅球．從中不放回地取兩次．求（1）在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是多少？（2）兩次都取到白球的概率是多少？ 解設(shè)={第一次取到白球}，={第二次取到白球}，則．（1）由于是不放回，在第一次取到白球后，袋中還有9個球，其中還有6個白球．故在第一次取到白球條件下，第二次取到白球的概率為：．（2）兩次都取到白球的概率為：．5.學(xué)習(xí)新知問題5：連續(xù)拋骰子10次，觀察出現(xiàn)6點的次數(shù)；若6點恰好出現(xiàn)2次，其概率是多少？只有兩種結(jié)果的試驗稱為伯努利試驗．在相同條件下獨立的重復(fù)試驗n次，每次試驗的結(jié)果只有和兩個，并且不變，這種的試驗叫做重伯努里試驗．定理在重伯努利試驗中，事件A發(fā)生的概率為，事件發(fā)生次的概率為．6.探究例題【例7】某商場舉辦購物抽獎活動，購買一件商品就獲得一張獎券，每張獎券的中獎率為10%，張三購買10件商品，求他恰有2次中獎的概率和至少中1次獎的概率．解每購買1件商品獲得1張獎券看成一次試驗，每次試驗只有兩個結(jié)果：“中獎”或“不中獎”，獨立地購買10件商品，可看成10重伯努利試驗，且．則他恰有2次中獎的概率為0.1937．至少中1次獎的對立事件是中0次獎，則至少中1次獎的概率為0.6513．【例8】對某種藥物的療效進行研究，設(shè)這種藥物對某種疾病的有效率為，現(xiàn)有10名患此種病的患者同時使用此藥，求其中至少有6名患者服藥有效的概率．解該試驗是10重伯努利試驗，且．設(shè){10名患者中至少有6名患者服藥有效}，則四、課堂練習(xí)1．甲、乙兩批種子發(fā)芽率分別是0.7和0.8，現(xiàn)從這兩批種子中隨機地各取一粒，求下列事件的概率：(1)兩粒種子都發(fā)芽；(2)至少有一粒種子發(fā)芽.2．在200名學(xué)生中選修統(tǒng)計學(xué)的有137名，選修經(jīng)濟學(xué)的有50名，選修計算機的有124名．還知道，同時選修統(tǒng)計學(xué)與經(jīng)濟學(xué)的有33名，同時選修經(jīng)濟學(xué)與計算機的有29名同，同時選修統(tǒng)計學(xué)與計算機的有92名，三門課都選修的有18名．試求200名學(xué)生中在這三門課中至少選修一門的概率．3．某射手的命中率為0.95，他獨自重復(fù)向目標(biāo)射擊5次，求他恰好命中4次的概率以及至少命中3次的概率.五課堂小結(jié)條件概率的概念和計算；加法公式、乘法公式的應(yīng)用；事件的獨立性及伯努利概型。六布置作業(yè)1．書面作業(yè)高等數(shù)學(xué)習(xí)題集“作業(yè)9.1.3（1）”中的1，2，3，4與“作業(yè)9.1.3（2）”中的1，2，3，42．上機操作利用軟件Excel求解例8，并解決拓展作業(yè)中的問題先復(fù)習(xí)已學(xué)知識，以便更好地掌握后面知識，降低難度啟發(fā)學(xué)生思考，邊思考邊展開討論在問題的引領(lǐng)下，通過討論比較逐步引導(dǎo)學(xué)生給出條件概率的概念給出相互獨立的定義從實際問題中體驗有條件概率和無條件概率的不同詳細的分析與探究例子，體現(xiàn)概念的認知過程，突破難點通過適時的課堂舉例，及時鞏固所學(xué)知識，學(xué)生帶著問題討論、交流，逐層遞進，目標(biāo)明確：給出任意兩事件的加法公式。將一般性的結(jié)論推導(dǎo)出特殊性或加以推廣。仔細講解公式的認知過程，突出重點得到對立事件的概率公式通過條件概率得到乘法公式帶著問題講解例題、討論，加深對加法公式、乘法公式的理解帶著問題講解例題、討論，加深對條件概率和乘法公式的理解從實際問題入手，了解伯努利試驗和伯努利概型在實例中滲透概念的教學(xué)，幫助學(xué)生理解重點知識，達到教學(xué)目標(biāo)給出伯努利試驗的概念并給出了概率的計算方法（1）通過課堂練習(xí)加強學(xué)生對概率公式及伯努利概型的理解和應(yīng)用（2）通過課堂練習(xí)學(xué)生開展自評互評，既鞏固了知識又增進了相互間的合作交流歸納總結(jié)本課的內(nèi)容，有利于幫助學(xué)生做好新舊知識的銜接，理清條理，抓住重點按不同層次學(xué)生的需求布置作業(yè)，挖掘和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力課題9.2.1離散型隨機變量的概率分布教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)1）理解隨機變量的意義；學(xué)會區(qū)分離散型與連續(xù)型隨機變量；2）理解隨機變量所表示試驗結(jié)果的含義，并恰當(dāng)?shù)囟x隨機變量；3）理解離散型隨機變量的分布律的意義，會求某些簡單的離散型隨機變量的分布律；4）掌握離散型隨機變量的分布律的兩個基本性質(zhì)，并會用他們來解決一些簡單的問題。能力目標(biāo)通過的教學(xué)活動使學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識與實際生活的聯(lián)系，通過對現(xiàn)實生活中事物和現(xiàn)象的正確分析，準確判斷，提高實際應(yīng)變能力，發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力。教學(xué)重點隨機變量的概念以及二項分布教學(xué)難點求解簡單的離散型隨機變量的分布律。教法學(xué)法探究式問題教學(xué)法、小組學(xué)習(xí)法。2課時。教學(xué)反思對引入隨機變量目的的認識.恰當(dāng)?shù)囟x隨機變量，并了解什么樣的隨機變量是我們要研究的。如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)過程設(shè)計意圖一、知識回顧概率的加法公式重伯努利試驗二、情境引入問題1：擲一枚骰子，出現(xiàn)的點數(shù)可以用數(shù)字1,2，3，4，5，6來表示．那么擲一枚硬幣的結(jié)果是否也可以用數(shù)字來表示呢？擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面向上、反面向上兩種結(jié)果．雖然這個隨機試驗的結(jié)果不具有數(shù)量性質(zhì)，但我們可以用數(shù)1和0分別表示正面向上和反面向上。三、合作探究1.學(xué)習(xí)新知問題2：任何隨機試驗的所有結(jié)果都可以用數(shù)字表示嗎？若隨機試驗的結(jié)果可以用帶有隨機性變量的取值來表示，則稱這個變量為隨機變量，用大寫字母表示（或用小寫希臘字母、等表示）．【例1】一袋中裝有編號為1，2，3，4，5的5只同樣大小的白球，現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機取出3只球，被取出的球的最大號碼數(shù)X；請寫出隨機變量X可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結(jié)果：問題3：隨機事件可以用概率來刻劃，隨機變量能否用概率來刻劃？設(shè)離散型隨機變量的所有可能取值為，的各個可能取值的概率為（），稱上式為離散型隨機變量的概率分布或分布律．問題4：由概率的性質(zhì)，隨機變量的概率滿足什么條件？滿足：（1）（2）．2.探究例題【例2】在10個產(chǎn)品中有2個次品，連續(xù)抽取3次，每次抽取1個，求：（1）不放回抽樣時，抽到次品數(shù)的概率分布；（2）放回抽樣時，抽到次品數(shù)的概率分布．解：（1）012（2）01233.學(xué)習(xí)新知問題6：產(chǎn)品是否合格、系統(tǒng)是否正常、電力消耗是否超標(biāo)等，如何用數(shù)學(xué)來解決這類問題？定義用表示n重伯努利試驗中事件發(fā)生的次數(shù)，則是一個隨機變量．為每次試驗A發(fā)生的概率，若的分布律為，則稱服從參數(shù)的二項分布，記為．問題5：一產(chǎn)品檢驗是否合格，一次射擊考察是否命中，一新生兒考察性別等，與上述問題又有何關(guān)聯(lián)？如果隨機變量只取兩個值0和1，其概率分布為：01其中，則稱服從參數(shù)為的0-1分布，又稱兩點分布，記作．4.探究例題【例3】在研究交通事故發(fā)生的原因中，酒駕引起的交通事故約占整個交通事故的5%．（1）寫出一次交通事故的分布律；（2）求1000件交通事故中酒駕引起的交通事故次數(shù)的分布律．解（1）把一次交通事故作為一次伯努利試驗，設(shè){}表示{酒駕引起的交通事故}，{}表示{非酒駕引起的交通事故}，由題意知，其分布律為010.950.05（2）設(shè)1000件交通事故中酒駕引起的交通事故次數(shù)為，由題意知，根據(jù)式（6.11）得的分布律為【例4】某人進行射擊，設(shè)每次射擊命中的概率為0.02。（1）寫出一次射擊的概率分布律；（2）若獨立射擊400次，試求至少擊中2次的概率。解（1）一次射擊的概率分布為01（2）至少擊中2次的概率為四、課堂練習(xí)1．已知隨機變量X只能?。?，0，1，2這四個值，其相應(yīng)的概率依次為，求常數(shù)的值．2．某銀行舉行有獎儲蓄活動，現(xiàn)發(fā)行有獎儲蓄券10萬張，其中一等獎100張，二等獎500張，三等獎2000張，現(xiàn)任抽一張儲蓄券，試求中獎等級X的分布律．3．某觀眾撥打電視臺熱線電話參與活動，已知撥通電話的概率為0.4%，求觀眾撥打300次至少撥通1次電話的概率．五、課堂小結(jié)1、理解離散型隨機變量的分布律的意義及性質(zhì)，會求某些簡單的離散型隨機變量的分布律；2、求0—1分布，二項分布的概率。六、布置作業(yè)1．書面作業(yè)高等數(shù)學(xué)習(xí)題集“作業(yè)9.2.1”中的1，2，4與“作業(yè)9.2.1”中的62．上機操作利用Excel求解課堂練習(xí)3，并解決拓展作業(yè)的問題引導(dǎo)學(xué)生有目的地復(fù)習(xí)，為后面的學(xué)習(xí)做準備設(shè)置問題情境，引入如何用數(shù)字表示隨機試驗結(jié)果問題，為歸納出隨機變量概念做準備。從具體到抽象，從特殊實例歸納出一般結(jié)論的過程，降低學(xué)習(xí)難度，學(xué)生很自然地學(xué)習(xí)了新的知識，達到了突破難點的目的引導(dǎo)學(xué)生得出分布律的概念引導(dǎo)學(xué)生得出分布律的性質(zhì)仔細講解例子，讓概念從感性上升至理性的認知過程，突出重點由實例以及伯努利概型引入二項分布的概念與學(xué)生共同探究，抓好概念的學(xué)習(xí)，突出重點由二項分布的特例引入0—1分布的概念仔細講解解題的步驟和認知過程，突出重點，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力通過學(xué)與做的課堂活動，引導(dǎo)學(xué)生形成“自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式，有助于學(xué)生認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值，體驗成功。整理總結(jié)，理清思路，形成牢固的知識鏈和知識體系按不同層次學(xué)生的需求布置作業(yè)，挖掘和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力課題9.2.2連續(xù)型隨機變量的概率密度教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)會求出某些簡單的離散型隨機變量的概率分布，會利用連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)求解相關(guān)概率，理解正態(tài)分布及標(biāo)準正態(tài)分布的概念，并能計算正態(tài)分布下的隨機變量的概率。能力目標(biāo)認識概率分布對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性，通過對連續(xù)型隨機變量密度函數(shù)以及正態(tài)分布的理解，使學(xué)生會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，能通過對事物現(xiàn)象本質(zhì)的進一步分析，得出實際問題中常見的規(guī)律。教學(xué)重點連續(xù)型隨機變量的概率密度，正態(tài)分布隨機變量的概率教學(xué)難點隨機變量的分布函數(shù)，以及正態(tài)分布隨機變量的概率教法學(xué)法探究式問題教學(xué)法、小組學(xué)習(xí)法、講練結(jié)合法、ppt。2課時。教學(xué)反思認識概率分布對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性，能運用所學(xué)的概率密度及正態(tài)分布知識，正確地解決實際問題.教學(xué)過程設(shè)計意圖一、知識回顧隨機變量以及離散型隨機變量的概率分布律二、情景引入問題1：擲一枚骰子，出現(xiàn)的點數(shù)至少4點的概率為多少？燈泡的壽命至少120小時的概率為多少？分析離散型隨機變量X在取值的概率應(yīng)如何計算？考慮到，故重點研究三、合作探究1.學(xué)習(xí)新知設(shè)是一個隨機變量，是任意實數(shù)，函數(shù)叫做的分布函數(shù)．問題2：由分布函數(shù)的定義如何求解?問題3：分布函數(shù)是否適用連續(xù)型隨機變量？分布函數(shù)有什么性質(zhì)？性質(zhì)1對任意實數(shù)，均有，且，.性質(zhì)2是的不減函數(shù)，即對任意實數(shù)，當(dāng)時有．性質(zhì)3是右連續(xù)的，即對任意實數(shù)，有．2.探究例題【例1】設(shè)離散型隨機變量的分布律為求的分布函數(shù)，并求．解當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．綜合以上結(jié)果，則有；；．3.學(xué)習(xí)新知問題4：離散型隨機變量，可以用分布列來刻劃其概率分布，而連續(xù)型隨機變量應(yīng)該如何刻劃？對連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)，如果存在非負函數(shù)，使對任意實數(shù)有則稱為隨機變量的概率密度函數(shù)，簡稱概率密度。問題5：連續(xù)型隨機變量的概率密度有什么特征？性質(zhì)1；性質(zhì)2；性質(zhì)3．4.探究例題【例2】已知連續(xù)型隨機變量具有概率密度求（1）系數(shù)；（2）．解（1）由得．解得．所以（2）．5.學(xué)習(xí)新知問題6：上班高峰期大家聽過，知道怎么回事嗎？商品的使用壽命、商店的銷售額、銀行每天的儲蓄額等量的分布是否也有這特點？如果連續(xù)型隨機變量的概率密度為(12.14)其中（）為常數(shù)，則稱服從參數(shù)為的正態(tài)分布，記為．特別地，當(dāng)時，得到，此時稱服從標(biāo)準正態(tài)分布．其概率密度和分布函數(shù)分別用和表示，即，。問題7：標(biāo)準正態(tài)分布函數(shù)有什么特征？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．6.探究例題【例3】設(shè)，求(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．解(1)；(2)；(3)；(4)；(5).問題8：標(biāo)準正態(tài)分布函數(shù)可以用性質(zhì)和分布表來求解概率值，對于一般的正態(tài)分布，又如何來計算隨機變量的概率？定理若，則【例4】設(shè)，求（1）；（2）；（3）；（4）.解（1）；（2）（3）（4）【例5】某城市成年男子身高（單位：cm），若公交車的車門高設(shè)置為182cm，求男子與車門碰頭的概率．解男子與車門碰頭，即，所以四、課堂練習(xí)1．求0—1分布的分布函數(shù)．2．已知連續(xù)型隨機變量的概率密度為求（1）系數(shù)；（2）．.3．設(shè)，查表求(1)；(2)；(3)．4．設(shè)，查表求(1)；(2)．五課堂小結(jié)離散型隨機變量分布函數(shù)的求解方法，利用連續(xù)型隨機變量的概率密度求解隨機變量的概率；正態(tài)分布隨機變量的概率計算方法。六布置作業(yè)：1．書面作業(yè)高等數(shù)學(xué)習(xí)題集“作業(yè)9.2.2（1）”中的1，2與“作業(yè)9.2.2（2）”中的1，32．上機操作利用軟件Excel：（1）檢驗課堂練習(xí)的結(jié)果，（2）求解拓展作業(yè)的問題先回顧離散型隨機變量的概率分布律，為分布函數(shù)的定義做準備從隨機變量在某一區(qū)間的概率問題引入，為分布函數(shù)的定義做了鋪墊。實際問題引入知識點：分布函數(shù)的定義，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生展開討論。啟發(fā)學(xué)生思考，邊思考邊展開討論由師生共同討論得到分布函數(shù)的性質(zhì)，把握分布函數(shù)的實質(zhì)，化解難點帶著問題講解例題、討論加深對分布函數(shù)本質(zhì)的理解引導(dǎo)學(xué)生給出概率密度的概念給出概率密度的定義，注意非負性引導(dǎo)學(xué)生給出密度函數(shù)的性質(zhì)，加深對概率密度的理解。過例題的講解，可以進一步加深對密度函數(shù)的理解，并了解密度函數(shù)在解決隨機變量概率中的作用。由現(xiàn)實生活常見的現(xiàn)象引入正態(tài)分布的概念特別強調(diào)標(biāo)準正態(tài)分布的概念通過標(biāo)準正態(tài)分布的性質(zhì)加深對標(biāo)準正態(tài)分布的理解。通過具體的例子解決標(biāo)準正態(tài)分布的概率求解問題，加深對標(biāo)準正態(tài)分布性質(zhì)的理解以及標(biāo)準正態(tài)分布表的應(yīng)用要求同學(xué)們勤于動腦，積極配合，遇到困難時，主動、努力地加以克服，為正態(tài)分布的標(biāo)準化做好準備。具體例題的講解讓學(xué)生體會到正態(tài)分布標(biāo)準化的方法，也進一步鞏固標(biāo)準正態(tài)分布的概率計算。知道正態(tài)分布在現(xiàn)實中的應(yīng)用通過適時的課堂練習(xí)及時鞏固所學(xué)知識，學(xué)會積極地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，有利于提高學(xué)生的歸化能力，幫助理清知識條理，更好地掌握重點內(nèi)容按不同層次學(xué)生的需求布置作業(yè)，挖掘和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力課題9.2.3風(fēng)險型決策數(shù)學(xué)模型教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)1.掌握風(fēng)險型決策的數(shù)學(xué)模型：（1）決策矩陣模型及其步驟；（2）決策樹模型及其步驟；2.能用風(fēng)險型決策的數(shù)學(xué)模型來解決實際問題.能力目標(biāo)1.通過決策模型的學(xué)習(xí)，在掌握基本概念的基礎(chǔ)上提高計算能力；2.培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)的基本思想和方法解決經(jīng)濟問題的能力.情感目標(biāo)通過對統(tǒng)計量的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的耐心和毅力教學(xué)重點兩類風(fēng)險型決策的數(shù)學(xué)模型教學(xué)難點利用模型解決實際問題教法學(xué)法探究教學(xué)法、小組學(xué)習(xí)討論法、典型案例法、活動交流、ppt。2課時。教學(xué)反思如何通過決策模型的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)的魅力，提升學(xué)生分析問題、解決問題的能力教學(xué)過程設(shè)計意圖一、知識回眸離散型隨機變量的概率分布律二、情境引入問題1：在經(jīng)濟活動中，經(jīng)常會遇到多種不同的行動方案供選擇，如何從多種不同的行動方案中選出最優(yōu)方案？三、合作探究分析：從具體到抽象，我們看看如何對方案進行分析，從而做出選優(yōu)決策？選擇最優(yōu)期望效益模型通常有兩種：一是決策矩陣模型；另一種是決策樹模型．1.學(xué)習(xí)新知問題2：某公司為了擴大市場，要舉辦一個產(chǎn)品展銷會，會址打算從甲乙二地中選擇，獲利情況除了選址有關(guān)外，還與晴、陰、雨三種天氣有關(guān)，據(jù)氣象臺預(yù)報，這三種天氣發(fā)生的概率分別為0.2、0.5、0.3，其收益情況見下表．如何確定會址，才能使收益最大？概概率方案自然狀態(tài)收益方案BB收益自然狀態(tài)（晴）（陰）（陰）（甲地）（乙地）451631.5定義：表中的表示決策者可能采取的2個行動方案.，，表示各行動方案可能遇到的客觀條件即自然狀態(tài)把第i個行動方案中每個自然狀態(tài)下的效益值與其發(fā)生的相應(yīng)概率乘積的和稱為第i個行動方案的數(shù)學(xué)期望，簡稱期望，記做.所謂選擇最優(yōu)期望效益，就是將不同方案的期望值相互比較，選擇期望收益值最大或期望損失值最小的方案作為最優(yōu)方案.2.探究例題思考：如何進行具體的選優(yōu)決策呢？【例1】為了開發(fā)某種新產(chǎn)品，需要添加專用設(shè)備，有外購和自制兩種方案可供選擇，根據(jù)有關(guān)市場調(diào)查，建立如下?lián)p益矩陣下表.（單位：萬元）概概率期望值收益值（外購）（自制）－100120－3016067.5決策收益最大＝160概概率方案收益自然狀態(tài)從表可見，根據(jù)期望收益值最大的決策準則，選用外購專用設(shè)備方案．3.學(xué)習(xí)新知問題3：當(dāng)行動方案中每個自然狀態(tài)發(fā)生的概率不同時，該怎么辦？分析：決策樹由點和線構(gòu)成．決策點用“”表示，由決策點引出的直線稱為方案枝，每一條方案枝代表一個行動方案．用符號“”標(biāo)記狀態(tài)點，由狀態(tài)點引出的直線稱為概率枝，每一條概率枝代表一種自然狀態(tài)及其可能出現(xiàn)的概率．終點用符號“”表示，它代表一種方案在某一狀態(tài)下的損益值，正值表示收益，負值表示損失．我們稱初始決策點為樹根，終點為樹葉，各點及各枝的組合構(gòu)成決策樹．根據(jù)決策目標(biāo)，從樹根到樹葉，對各決策點上的各個方案進行篩選，保留最優(yōu)方案，對其它方案進行剪枝，直到樹根，留下的部分就形成了決策方案4.探究例題問題4：如何應(yīng)用決策樹模型來具體決策呢？【例2】某漁船要對下個月是否出海打魚作出決策．如果出海后好天，可獲收益5000元，若出海后天氣變壞，將損失2000元，若不出海，無論天氣好壞都要承擔(dān)1000元損失費，據(jù)預(yù)測下月好天的概率為0.6，天氣變壞的概率為0.4，應(yīng)如何選擇最佳方案？解：1．畫決策樹圖：由題意，畫出對應(yīng)的決策樹如下圖.2．計算各狀態(tài)點的期望損益值：狀態(tài)點B：，狀態(tài)點C：.3．進行決策：比較狀態(tài)點B，C，顯然出海收益的數(shù)學(xué)期望值大，即2200＞－1000，點B和決策點R之間的方案枝所代表的方案即為所選的最優(yōu)方案，點B的期望值即為決策的效益期望值．最后將狀態(tài)點C剪掉，采用出海打魚方案．四、課堂練習(xí)某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，生產(chǎn)出來后暢銷的概率為0.7，滯銷的概率為0.3．現(xiàn)有二種方案：（1）擴大工廠的規(guī)模，如果產(chǎn)品暢銷可盈利700萬元，滯銷則虧損300萬元；（2）不改變工廠規(guī)模，如果產(chǎn)品暢銷可可盈利400萬元，滯銷則虧損100萬元．試用決策矩陣表和決策樹的方法選擇一種最佳方案．五課堂小結(jié)兩種決策模型：決策矩陣模型和決策樹模型．兩種模型進行決策的具體步驟及二種模型的優(yōu)劣.六、布置作業(yè)高等數(shù)學(xué)習(xí)題集“作業(yè)9.2.3”中的1，22．拓展作業(yè)以小組為單位，依據(jù)本節(jié)課所學(xué)知識編寫與生活或?qū)I(yè)相關(guān)的問題（小組之間循環(huán)解答）．先復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，為本節(jié)進一步的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)從經(jīng)濟問題引入知識點，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，降低學(xué)習(xí)的難度拋出問題引發(fā)學(xué)生思考關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程，在實例中滲透概念的教學(xué)，幫助學(xué)生理解重點，達到教學(xué)目標(biāo)概念學(xué)習(xí)是起點，詳細分析，共同探究詳細的分析與探究，突破難點。學(xué)生帶著問題討論、交流，逐層遞進，目標(biāo)明確與學(xué)生共同探究，討論，教師逐層遞進，數(shù)形結(jié)合，突破難點在理論基礎(chǔ)上，分析例題，通過例題講解，學(xué)以至用幫助學(xué)生進行圖形分析推理，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會利用所學(xué)圖解法解決實際問題的能力二種模型做比較，理解不同模型的異同點，優(yōu)劣性學(xué)生鞏固練習(xí)，分析與圖形相結(jié)合，小組協(xié)作，并發(fā)表各自觀點及時的歸納總結(jié)，使知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化加強師生雙邊交流，及時發(fā)現(xiàn)問題并解決布置作業(yè)，適時復(fù)習(xí)鞏固課題9.3.1統(tǒng)計量教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)1）掌握統(tǒng)計量、抽樣分布、臨界值等概念；2）掌握樣本均值、樣本方差等常用統(tǒng)計量；3）理解三個抽樣定理，并能由此計算臨界值.能力目標(biāo)1.通過對統(tǒng)計量的學(xué)習(xí)，在掌握基本概念的基礎(chǔ)上提高計算能力；2.培養(yǎng)學(xué)生參數(shù)估計的基本思想、方法.教學(xué)重點常用統(tǒng)計量、抽樣定理教學(xué)難點抽樣定理的應(yīng)用，臨界值的計算教法學(xué)法探究教學(xué)法、小組學(xué)習(xí)討論法、典型案例法、多媒體展示法、活動交流、ppt。2課時。教學(xué)反思通過對統(tǒng)計量的學(xué)習(xí)和計算，如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的耐心和毅力；學(xué)生能依據(jù)本節(jié)知識點，結(jié)合所學(xué)專業(yè),找出數(shù)學(xué)與專業(yè)的聯(lián)系.教學(xué)過程設(shè)計意圖一、知識回顧正態(tài)分布、標(biāo)準正態(tài)分布及其相應(yīng)概率求解二、情境引入問題1：現(xiàn)實生活中會遇到什么樣的問題需要進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計呢？例：在一次淘汰賽中，甲、乙兩位選手的射擊成績（環(huán)數(shù)）如下：射擊序號12345678甲成績9.29.09.58.79.94.09.18.6乙成績9.18.99.39.79.99.98.99.2你覺得哪位選手會晉級比賽呢？三、合作探究1.學(xué)習(xí)新知分析：從具體到抽象，我們看看關(guān)于數(shù)據(jù)統(tǒng)計有哪些概念？總體：統(tǒng)計中研究對象的全體樣本：從總體中抽取出來的個體樣本容量：樣本所含個體的數(shù)目樣本均值：總體中所有個體數(shù)的平均數(shù)樣本方差：反映樣本的個體和樣本均值之間偏離程度的數(shù)值統(tǒng)計量設(shè)是來自總體的一個樣本，則稱不含總體分布未知參數(shù)的函數(shù)為統(tǒng)計量.例如，總體服從正態(tài)分布，參數(shù)，未知.為總體的一個樣本，那么，，都是樣本的統(tǒng)計量.但含有總體未知參數(shù)，的，如，，都不是統(tǒng)計量.講解：常見的統(tǒng)計量有：設(shè)是來自總體的一個樣本，稱為樣本均值，稱為樣本方差，稱為樣本標(biāo)準差，它們是最常用的統(tǒng)計量.樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準差都是具體的觀察值，仍分別稱為樣本均值、樣本方差和樣本標(biāo)準差.問題：有了統(tǒng)計量后，我們?nèi)绾螌ξ粗目傮w進行估計和推斷呢？常用的統(tǒng)計量的分布又有哪些？取得總體的樣本后，通常是借助樣本的統(tǒng)計量對未知的總體分布進行推斷.為此，須進一步確定相應(yīng)的統(tǒng)計量所服從的分布.統(tǒng)計量的分布叫做抽樣分布.下面介紹幾個常用統(tǒng)計量的分布.設(shè)正態(tài)總體，是正態(tài)總體的一個樣本，樣本均值為.則統(tǒng)計量.（說明：在統(tǒng)計中，通常把此統(tǒng)計量的分布稱為U分布）對于給定的概率值，如果常數(shù)滿足，則稱為U分布的臨界值.由于.查標(biāo)準正態(tài)分布表（附錄表1）可以得到U分布的臨界值.2.探究例題【例1】求滿足0.2的U分布的臨界值.解由得，，查標(biāo)準正態(tài)分布表得.3.學(xué)習(xí)新知設(shè)正態(tài)總體，是正態(tài)總體的一個樣本，樣本方差為.則統(tǒng)計量.t分布與正態(tài)分布相似，也是一種對稱分布，樣本容量n是唯一的參數(shù).其概率密度函數(shù)圖像如圖所示.對于給定的概率值，若常數(shù)滿足，則稱為t分布的臨界值.由于t分布是對稱分布，所以有.可以通過查t分布臨界值表（附錄表2）求得臨界值.4.探究例題【例2】求滿足，的t分布的臨界值.解根據(jù)，，查t分布臨界值表得.5.學(xué)習(xí)新知設(shè)正態(tài)總體，是正態(tài)總體的一個樣本，樣本方差為.則統(tǒng)計量.分布與標(biāo)準正態(tài)分布、t分布有著明顯的區(qū)別.它是非對稱分布，樣本容量n是唯一的參數(shù).其概率密度曲線如圖所示.對于給定的概率值1?，滿足的臨界值，如圖所示，可以通過查分布的臨界值表（附錄表3），計算和得到.6.探究例題思考：如何利用定理3解決分布的有關(guān)問題呢？【例3】求滿足，的分布臨界值.解由已知，.計算，查分布臨界值表得；計算，查分布臨界值表得.四、課堂練習(xí)1、求滿足的U分布的臨界值. 2、求滿足的t分布的臨界值.3、求滿足，的分布的臨界值..五、課堂小結(jié)1.統(tǒng)計量、抽樣分布2.樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準差3.U分布、t分布：、分布及其臨界值六、布置作業(yè)高等數(shù)學(xué)習(xí)題集“作業(yè)9.3.1”在的1，2，3，4，52．拓展作業(yè)（1）根據(jù)本節(jié)內(nèi)容和自己的專業(yè)、特長，上網(wǎng)閱讀、查找相關(guān)資料，自行學(xué)習(xí)統(tǒng)計量的計算。（2）以小組為單位，依據(jù)本節(jié)課所學(xué)知識編寫與生活或?qū)I(yè)相關(guān)的問題（小組之間循環(huán)解答）．先復(fù)習(xí)正態(tài)分布中的相關(guān)內(nèi)容，鞏固知識，為本節(jié)進一步的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)從實際問題引入知識點，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，降低學(xué)習(xí)的難度從基本概念出發(fā)，邊分析邊講解，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程概念學(xué)習(xí)是起點，詳細分析，共同探究講解重要概念，突出本節(jié)重點詳細的分析與探究，突破難點。學(xué)生帶著問題討論、交流，逐層遞進，目標(biāo)明確與學(xué)生共同探究，討論，教師逐層遞進，數(shù)形結(jié)合，突破難點圖形的觀察與分析，多媒體輔助展示在理論的基礎(chǔ)上，分析例題多媒體輔助展示t分布與U分布做比較，理解不同類型的異同點分析與圖形相結(jié)合，學(xué)生分組討論，并發(fā)表各自觀點注意該分布與t分布及U分布做比較，理解它們的異同點區(qū)別與U分布、t分布的臨界值通過適時的課堂練習(xí)及時鞏固所學(xué)知識，并及時歸納總結(jié)，練習(xí)過程由學(xué)生回答與教師點評相結(jié)合，及時地給出適當(dāng)?shù)脑u價歸納總結(jié)本節(jié)課的重點內(nèi)容，養(yǎng)成遇事愛動腦、做事一絲不茍的良好的思維習(xí)慣布置作業(yè)，適時復(fù)習(xí)鞏固課題9.3.2點估計教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)1.掌握估計值、估計量的概念；2.理解點估計的基本思想，并能對總體均值、總體方差進行估計.能力目標(biāo)1.通過對參數(shù)估計的學(xué)習(xí)，掌握基本概念，提升處理數(shù)據(jù)的能力；2.培養(yǎng)點估計的基本思想，利用所學(xué)知識解決實際問題.教學(xué)重點點估計的基本思想方法教學(xué)難點用點估計的基本方法對實際問題的總體均值、總體方差進行估計教法學(xué)法探究教學(xué)法、小組學(xué)習(xí)討論法、典型案例法、多媒體展示法、活動交流、ppt。2課時。教學(xué)反思如何讓學(xué)生積極、主動的思考，參與討論交流，充分地表達自己的想法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)自信心，提高各種能力.教學(xué)過程設(shè)計意圖一、知識回顧1.樣本均值：2.樣本方差：二、情境引入引入：在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中，我們經(jīng)常需要對某些參數(shù)進行統(tǒng)計上的估計，我們先看一個生活上的實例.某服務(wù)行業(yè)在一次技能競賽中，對甲、乙兩位員工的服務(wù)態(tài)度的評分如下：甲92949495959493969394乙93949594949594939395試判斷誰的服務(wù)態(tài)度更好．三、合作探究1.學(xué)習(xí)新知分析：我們只要算出甲、乙兩位員工的得分的平均值，誰高就說明誰的服務(wù)態(tài)度更好．在實際問題中，當(dāng)所研究的總體分布類型已知，但分布中含有未知參數(shù)時，如何根據(jù)樣本來估計未知參數(shù)，這就是參數(shù)估計問題.參數(shù)估計包括點估計和區(qū)間估計兩類.先來介紹點估計.用樣本的某一個統(tǒng)計量的值作為總體未知參數(shù)的估計值，這種參數(shù)估計方法叫做點估計.設(shè)是取自總體的一個樣本，是相應(yīng)的一個樣本值.是總體分布中的未知參數(shù).為估計未知參數(shù)，根據(jù)樣本構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，將稱為的估計量；將其觀察值稱為的估計值．估計量和估計值統(tǒng)稱為點估計，在不強調(diào)估計量與估計值的區(qū)別時，估計量或估計值都記作.設(shè)正態(tài)總體，是正態(tài)總體的一個樣本，如果總體均值與總體方差未知，用樣本均值估計總體均值，用樣本方差估計總體方差，即；.2.探究例題【例1】商店經(jīng)常進行日營業(yè)額估算，根據(jù)以往經(jīng)驗，其日營業(yè)額.某日抽查了9個柜組，每個柜組的銷售額（千元）分別為10，9，7，6，7，6，8，6，4.試估計該日營業(yè)額的均值與方差．解由題意知，這一天9個柜組的銷售額（千元）的樣本均值為，樣本方差為．故得該日營業(yè)額均值的點估計值為，方差的點估計值為．四、課堂練習(xí)1．乳業(yè)有限公司生產(chǎn)的袋裝牛奶是用自動包裝機包裝的．每袋牛奶凈含量服從正態(tài)分布，今從一批裝好的牛奶中隨機地抽取8袋，測其牛奶的凈含量（單位：ml）如下：499.5，500，498.5，501.5，500.5，500.5，499.5，500.5.試估計這批牛奶凈含量的均值與方差．2．已知某種電子元件的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)隨機抽取10個，測得各電子元件的壽命(單位：小時)如下：3100348025203700252032002800380030203260試估計這種電子元件壽命的均值與方差． 五、課堂小結(jié)1.點估計的思想2.估計量、估計值六、布置作業(yè)1．書面作業(yè)高等數(shù)學(xué)習(xí)題集“作業(yè)9.3.2”中的1，2，32．上機操作利用軟件Excel求解課堂練習(xí)1－2，并解決拓展作業(yè)的問題復(fù)習(xí)樣本的均值與方差的內(nèi)容，為本節(jié)點估計作準備從生活中的實際問題出發(fā)，引入入新的問題，明確了研究方向，有效地引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，激發(fā)學(xué)生興趣抓住基本概念，把握學(xué)習(xí)重點講解正態(tài)總體分布，突出重點，引發(fā)學(xué)生主動參與思考列舉實例，與學(xué)生共同探究注重學(xué)生的知識形成過程教師注意對學(xué)生的形成性評價小組合作，開展交流，組長發(fā)言，其他組員補充完善合作完成，做好小組評價及時歸納總結(jié)，讓學(xué)生自行總結(jié)，可由其他組參與，相互評價適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)，有利于鞏固知識，拓展升華課題9.3.3區(qū)間估計教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)1.掌握置信區(qū)間，置信水平等基本概念；2.了解區(qū)間估計的基本思想，掌握置信區(qū)間的求解步驟，能計算置信區(qū)間.能力目標(biāo)通過置信區(qū)間的學(xué)習(xí)，在掌握基本概念的基礎(chǔ)上提高數(shù)學(xué)思維能力；培養(yǎng)區(qū)間估計的基本思想和方法.教學(xué)重點置信區(qū)間的求解步驟教學(xué)難點區(qū)間估計的基本方法，置信區(qū)間的計算教法學(xué)法探究教學(xué)法、小組學(xué)習(xí)討論法、典型案例法、發(fā)現(xiàn)歸納、ppt。2課時。教學(xué)反思通過區(qū)間估計的學(xué)習(xí)，了解數(shù)學(xué)中統(tǒng)計在經(jīng)濟中應(yīng)用，讓學(xué)生感受學(xué)有所用教學(xué)過程設(shè)計意圖一、知識回顧U分布：U分布的臨界值：滿足t分布：t分布的臨界值：滿足分布：分布的臨界值、：滿足，思考：1.求滿足的U分布的臨界值.2.求滿足的t分布的臨界值.3.求滿足，的分布的臨界值.二、情境引入分析：用點估計法來估計總體的參數(shù)十分簡單易行,但由于樣本的隨機性,參數(shù)的點估計值僅僅是未知參數(shù)的一個近似值，它沒有給出這個近似值的誤差范圍.那么估計量的值與參數(shù)真值之間到底相差多少?另一方面，不同的樣本會得到總體的同一參數(shù)的不同估計值，如何最后確定總體的參數(shù)值呢？因此，我們需要對這些估計值的精確程度作出說明，即希望估計出一個范圍，并且知道這個范圍包含參數(shù)真值的可靠度，這樣的范圍通常用區(qū)間形式給出，這就是區(qū)間估計.三、合作探究1.學(xué)習(xí)新知設(shè)是取自總體的一個樣本，是總體分布中的未知參數(shù).對于給定的，若存在統(tǒng)計量和，使得，（6.19）則稱區(qū)間為參數(shù)的置信水平為的置信區(qū)間，叫做置信水平或置信度.問題：正態(tài)總體均值或方差的置信區(qū)間怎么求呢？第一，正態(tài)總體均值（方差已知）的置信區(qū)間設(shè)總體，其中已知，而為未知參數(shù)，是取自總體X的一個樣本.根據(jù)表6－4知，且統(tǒng)計量U所服從的標(biāo)準正態(tài)分布不依賴于任何未知參數(shù).給定置信水平，按標(biāo)準正態(tài)分布的臨界值的定義，有，即.這樣，我們就得到了的一個置信水平為的置信區(qū)間.問題：一次抽樣后，正態(tài)分布的樣本均值為具體的數(shù)值，總體均值的置信區(qū)間是什么呢？在介紹統(tǒng)計量的時候，我們已經(jīng)介紹了根據(jù)關(guān)系式和標(biāo)準正態(tài)分布表（附錄表1）可以得到標(biāo)準正態(tài)分布的臨界值.在一次抽樣后，樣本均值為具體的數(shù)值，可以確定正態(tài)總體均值的置信區(qū)間為.總結(jié)：正態(tài)總體方差已知，總體均值的置信區(qū)間的求解步驟為（1）根據(jù)給定的，查標(biāo)準正態(tài)分布表得臨界值；（2）由樣本值，求出，并計算區(qū)間端點值；（3）寫出均值的置信區(qū)間．2.探究例題思考：根據(jù)上述小結(jié)，如何把置信區(qū)間的求解步驟應(yīng)用到求解實例中呢？【例1】某農(nóng)場試種新品種水稻，已知該新品種水稻畝產(chǎn)量服從.現(xiàn)從該農(nóng)場的水稻田中隨機抽16畝進行實割實測，得到平均畝產(chǎn)量為412.5kg.試以95%的置信水平計算該新品種水稻的畝產(chǎn)量均值的置信區(qū)間.解根據(jù)題意，總體方差已知，求總體均值的置信區(qū)間，（1）因，則，查標(biāo)準正態(tài)分布表得；（2）由已知，，，，計算區(qū)間端點得，（3）所以的置信水平為95%的置信區(qū)間為.本題的置信區(qū)間說明該新品種水稻的平均畝產(chǎn)量估計在408.58kg到416.42kg之間，這個估計的可靠度是95%.3.學(xué)習(xí)新知第二，正態(tài)總體均值（方差未知）的置信區(qū)間設(shè)總體，其中，未知，是取自總體X的一個樣本.由表6－4知.顯然，統(tǒng)計量T所服從的t分布不依賴于任何未知參數(shù).對給定置信水平，按t分布的臨界值的定義，有，即.這樣，我們就得到了的一個置信水平為的置信區(qū)間.問題：一次抽樣后，正態(tài)分布的樣本均值、樣本方差是具體的數(shù)值、，總體均值的置信區(qū)間是什么呢？在介紹統(tǒng)計量T