高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(新教材新高考)專題1.2全稱量詞與存在量詞、充要條件(講)原卷版+解析

專題1.2全稱量詞與存在量詞、充要條件新課程考試要求1．理解命題的必要條件、充分條件、充要條件的意義，能判斷并證明命題成立的充分條件、必要條件、充要條件.2.全稱量詞與存在量詞(1)理解全稱量詞與存在量詞的意義.(2)能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.核心素養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理（例2、例4）、數(shù)學(xué)運(yùn)算（例1、例4、例5）、直觀想象能力（例2）考向預(yù)測(cè)1.全稱量詞與存在量詞2.充分條件與必要條件的判定3.充分條件、必要條件的應(yīng)用【知識(shí)清單】1.充分條件與必要條件（1）若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；（2）若p?q，且qeq\o(?,/)p，則p是q的充分不必要條件；（3）若peq\o(?,/)q且q?p，則p是q的必要不充分條件；（4）若p?q，則p是q的充要條件；（5）若peq\o(?,/)q且qeq\o(?,/)p，則p是q的既不充分也不必要條件．2.全稱量詞與存在量詞1．全稱量詞與全稱命題（1）短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示．（2）含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題．（3）全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為，讀作“對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立”．2．存在量詞與特稱命題（1）短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示．（2）含有存在量詞的命題，叫做特稱命題．（3）特稱命題“存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為，讀作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．3．全稱命題與特稱命題的否定（1）全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題．（2）“或”的否定為：“非且非”；“且”的否定為：“非或非”．（3）含有一個(gè)量詞的命題的否定命題命題的否定【考點(diǎn)分類剖析】考點(diǎn)一充要條件的判定例1.（2020·天津高考真題）設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例2.（2020·浙江高考真題）已知空間中不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線m，n，l，則“m，n，l在同一平面”是“m，n，l兩兩相交”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件例3．（2019·北京高考真題（理））設(shè)點(diǎn)A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【規(guī)律方法】充要關(guān)系的幾種判斷方法(1)定義法：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分而不必要條件；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要而不充分條件；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要條件；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的既不充分也不必要條件.(2)等價(jià)法：即利用與；與；與的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．(3)集合關(guān)系法：從集合的觀點(diǎn)理解，即若滿足命題p的集合為M，滿足命題q的集合為N，則M是N的真子集等價(jià)于p是q的充分不必要條件，N是M的真子集等價(jià)于p是q的必要不充分條件，M＝N等價(jià)于p和q互為充要條件，M，N不存在相互包含關(guān)系等價(jià)于p既不是q的充分條件也不是q的必要條件【變式探究】1.（2019年高考天津理）設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2.（2019·北京高考真題（文））設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2021·江西贛州市·高三二模（理））等比數(shù)列中，，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件考點(diǎn)二：充分條件與必要條件的應(yīng)用例4.（2021·浙江高一期末）的必要不充分條件可以是（）A． B． C． D．例5.設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，：實(shí)數(shù)滿足．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【規(guī)律方法】1.充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問(wèn)題的求解上．解題時(shí)需注意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解．(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)．2.把握探求某結(jié)論成立的充分、必要條件的3個(gè)方面(1)準(zhǔn)確化簡(jiǎn)條件，也就是求出每個(gè)條件對(duì)應(yīng)的充要條件；(2)注意問(wèn)題的形式，看清“p是q的……”還是“p的……是q”，如果是第二種形式，要先轉(zhuǎn)化為第一種形式，再判斷；(3)靈活利用各種方法判斷兩個(gè)條件之間的關(guān)系，充分、必要條件的判斷常通過(guò)“?”來(lái)進(jìn)行，即轉(zhuǎn)化為兩個(gè)命題關(guān)系的判斷，當(dāng)較難判斷時(shí)，可借助兩個(gè)集合之間的關(guān)系來(lái)判斷．【變式探究】若“”是“”的必要不充分條件，則的取值范圍是________．【特別警示】根據(jù)充要條件求解參數(shù)范圍的方法及注意點(diǎn)(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解．(2)注意點(diǎn)：區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的錯(cuò)誤．考點(diǎn)三：全稱量詞與存在量詞例6.（2021·安徽高三二模（文））命題“，”的否定是_____．例7．（重慶高考真題（文））命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（）A．對(duì)任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0例8.有下列四個(gè)命題，其中真命題是（）．A.， B.，，C.，， D.，【規(guī)律方法】1．全稱命題真假的判斷方法（1）要判斷一個(gè)全稱命題是真命題，必須對(duì)限定的集合M中的每一個(gè)元素x，證明p(x)成立；（2）要判斷一個(gè)全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．2．特稱命題真假的判斷方法要判斷一個(gè)特稱命題是真命題，只要在限定的集合M中，找到一個(gè)x＝x0，使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題．3.全稱命題與特稱命題真假的判斷方法匯總命題名稱真假判斷方法一判斷方法二全稱命題真所有對(duì)象使命題真否定為假假存在一個(gè)對(duì)象使命題假否定為真特稱命題真存在一個(gè)對(duì)象使命題真否定為假假所有對(duì)象使命題假否定為真4．常見(jiàn)詞語(yǔ)的否定形式有：原語(yǔ)句是都是>至少有一個(gè)至多有一個(gè)對(duì)任意x∈A使p(x)真否定形式不是不都是≤一個(gè)也沒(méi)有至少有兩個(gè)存在x0∈A使p(x0)假【變式探究】1．（全國(guó)高考真題（理））設(shè)命題，則的否定為（）A． B．C． D．2.（2021·安徽高三三模（文））命題：“，”的否定是___________.3．給出下列命題：（1），；（2），；（3），，使得．其中真命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．【易錯(cuò)提醒】1．命題的否定與否命題的區(qū)別：“否命題”是對(duì)原命題“若，則”的條件和結(jié)論分別加以否定而得的命題，它既否定其條件，又否定其結(jié)論；“命題的否定”即“非”，只是否定命題的結(jié)論．命題的否定與原命題的真假總是對(duì)立的，即兩者中有且只有一個(gè)為真，而原命題與否命題的真假無(wú)必然聯(lián)系．2．弄清命題是全稱命題還是特稱命題是寫出命題否定的前提．3．注意命題所含的量詞，沒(méi)有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定．專題1.2全稱量詞與存在量詞、充要條件新課程考試要求1．理解命題的必要條件、充分條件、充要條件的意義，能判斷并證明命題成立的充分條件、必要條件、充要條件.2.全稱量詞與存在量詞(1)理解全稱量詞與存在量詞的意義.(2)能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.核心素養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理（例2、例4）、數(shù)學(xué)運(yùn)算（例1、例4、例5）、直觀想象能力（例2）考向預(yù)測(cè)1.全稱量詞與存在量詞2.充分條件與必要條件的判定3.充分條件、必要條件的應(yīng)用【知識(shí)清單】1.充分條件與必要條件（1）若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；（2）若p?q，且qeq\o(?,/)p，則p是q的充分不必要條件；（3）若peq\o(?,/)q且q?p，則p是q的必要不充分條件；（4）若p?q，則p是q的充要條件；（5）若peq\o(?,/)q且qeq\o(?,/)p，則p是q的既不充分也不必要條件．2.全稱量詞與存在量詞1．全稱量詞與全稱命題（1）短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示．（2）含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題．（3）全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為，讀作“對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立”．2．存在量詞與特稱命題（1）短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示．（2）含有存在量詞的命題，叫做特稱命題．（3）特稱命題“存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為，讀作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．3．全稱命題與特稱命題的否定（1）全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題．（2）“或”的否定為：“非且非”；“且”的否定為：“非或非”．（3）含有一個(gè)量詞的命題的否定命題命題的否定【考點(diǎn)分類剖析】考點(diǎn)一充要條件的判定例1.（2020·天津高考真題）設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】首先求解二次不等式，然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.【詳解】求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選：A.例2.（2020·浙江高考真題）已知空間中不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線m，n，l，則“m，n，l在同一平面”是“m，n，l兩兩相交”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】將兩個(gè)條件相互推導(dǎo)，根據(jù)能否推導(dǎo)的結(jié)果判斷充分必要條件.【詳解】依題意是空間不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線，當(dāng)在同一平面時(shí)，可能，故不能得出兩兩相交.當(dāng)兩兩相交時(shí)，設(shè)，根據(jù)公理可知確定一個(gè)平面，而，根據(jù)公理可知，直線即，所以在同一平面.綜上所述，“在同一平面”是“兩兩相交”的必要不充分條件.故選：B例3．（2019·北京高考真題（理））設(shè)點(diǎn)A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】∵A?B?C三點(diǎn)不共線,∴|+|>|||+|>|-||+|2>|-|2?>0與的夾角為銳角.故“與的夾角為銳角”是“|+|>||”的充分必要條件,故選C.【規(guī)律方法】充要關(guān)系的幾種判斷方法(1)定義法：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分而不必要條件；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要而不充分條件；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要條件；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的既不充分也不必要條件.(2)等價(jià)法：即利用與；與；與的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．(3)集合關(guān)系法：從集合的觀點(diǎn)理解，即若滿足命題p的集合為M，滿足命題q的集合為N，則M是N的真子集等價(jià)于p是q的充分不必要條件，N是M的真子集等價(jià)于p是q的必要不充分條件，M＝N等價(jià)于p和q互為充要條件，M，N不存在相互包含關(guān)系等價(jià)于p既不是q的充分條件也不是q的必要條件【變式探究】1.（2019年高考天津理）設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由可得，由可得，易知由推不出，由能推出，故是的必要而不充分條件，即“”是“”的必要而不充分條件.故選B.2.（2019·北京高考真題（文））設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】b=0時(shí)，f(x)=cosx+bsinf(x)為偶函數(shù)時(shí)，f(?x)=f(x)對(duì)任意的f(?x)=coscosx+bsinx=cosx?bsinx，得bsinx=0對(duì)任意的x恒成立，從而b=0.從而“b=0”3．（2021·江西贛州市·高三二模（理））等比數(shù)列中，，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由題設(shè)，令公比為，分別確定、時(shí)的取值范圍，即可判斷它們的充分、必要關(guān)系.【詳解】等比數(shù)列中，令公比為，∴若，則有；若，則有或，∴“”是“”的充分不必要條件.故選：B考點(diǎn)二：充分條件與必要條件的應(yīng)用例4.（2021·浙江高一期末）的必要不充分條件可以是（）A． B． C． D．【答案】BD【解析】解出一元二次不等式的解集，其必要不充分條件對(duì)應(yīng)的集合應(yīng)包含其解集，觀察選項(xiàng)即可.【詳解】,即的充要條件是，其必要不充分條件必須滿足，其集合的一個(gè)真子集是充要條件的集合，觀察選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)是的真子集，故選：BD.例5.設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，：實(shí)數(shù)滿足．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，：，：或.因?yàn)闉檎?，所以，中至少有一個(gè)真命題.所以或或，所以或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，：，由得：：或，所以：，因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【規(guī)律方法】1.充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問(wèn)題的求解上．解題時(shí)需注意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解．(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)．2.把握探求某結(jié)論成立的充分、必要條件的3個(gè)方面(1)準(zhǔn)確化簡(jiǎn)條件，也就是求出每個(gè)條件對(duì)應(yīng)的充要條件；(2)注意問(wèn)題的形式，看清“p是q的……”還是“p的……是q”，如果是第二種形式，要先轉(zhuǎn)化為第一種形式，再判斷；(3)靈活利用各種方法判斷兩個(gè)條件之間的關(guān)系，充分、必要條件的判斷常通過(guò)“?”來(lái)進(jìn)行，即轉(zhuǎn)化為兩個(gè)命題關(guān)系的判斷，當(dāng)較難判斷時(shí)，可借助兩個(gè)集合之間的關(guān)系來(lái)判斷．【變式探究】若“”是“”的必要不充分條件，則的取值范圍是________．【答案】【解析】因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，所以，故答案為.【特別警示】根據(jù)充要條件求解參數(shù)范圍的方法及注意點(diǎn)(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解．(2)注意點(diǎn)：區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的錯(cuò)誤．考點(diǎn)三：全稱量詞與存在量詞例6.（2021·安徽高三二模（文））命題“，”的否定是_____．【答案】“，”【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題可得解.【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題知，命題“，”的否定是“，”．故答案為：“，”．例7．（重慶高考真題（文））命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（）A．對(duì)任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0【答案】D【解析】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定為．存在x0∈R，使得x02＜0．故選D．例8.有下列四個(gè)命題，其中真命題是（）．A.， B.，，C.，， D.，【答案】B【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，令，則，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，令，則，顯然成立，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，令，則顯然無(wú)解，故C錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)D，令，則顯然不成立，故D錯(cuò).故選：B【規(guī)律方法】1．全稱命題真假的判斷方法（1）要判斷一個(gè)全稱命題是真命題，必須對(duì)限定的集合M中的每一個(gè)元素x，證明p(x)成立；（2）要判斷一個(gè)全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)特殊