高考數(shù)學第一輪復習講練測(新教材新高考)專題1.2全稱量詞與存在量詞、充要條件(講)原卷版+解析

專題1.2全稱量詞與存在量詞、充要條件新課程考試要求1．理解命題的必要條件、充分條件、充要條件的意義，能判斷并證明命題成立的充分條件、必要條件、充要條件.2.全稱量詞與存在量詞(1)理解全稱量詞與存在量詞的意義.(2)能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.核心素養(yǎng)培養(yǎng)學生邏輯推理（例2、例4）、數(shù)學運算（例1、例4、例5）、直觀想象能力（例2）考向預測1.全稱量詞與存在量詞2.充分條件與必要條件的判定3.充分條件、必要條件的應用【知識清單】1.充分條件與必要條件（1）若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；（2）若p?q，且qeq\o(?,/)p，則p是q的充分不必要條件；（3）若peq\o(?,/)q且q?p，則p是q的必要不充分條件；（4）若p?q，則p是q的充要條件；（5）若peq\o(?,/)q且qeq\o(?,/)p，則p是q的既不充分也不必要條件．2.全稱量詞與存在量詞1．全稱量詞與全稱命題（1）短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示．（2）含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題．（3）全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為，讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立”．2．存在量詞與特稱命題（1）短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示．（2）含有存在量詞的命題，叫做特稱命題．（3）特稱命題“存在M中的一個x0，使p(x0)成立”可用符號簡記為，讀作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．3．全稱命題與特稱命題的否定（1）全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題．（2）“或”的否定為：“非且非”；“且”的否定為：“非或非”．（3）含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定【考點分類剖析】考點一充要條件的判定例1.（2020·天津高考真題）設，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例2.（2020·浙江高考真題）已知空間中不過同一點的三條直線m，n，l，則“m，n，l在同一平面”是“m，n，l兩兩相交”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件例3．（2019·北京高考真題（理））設點A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【規(guī)律方法】充要關系的幾種判斷方法(1)定義法：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分而不必要條件；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要而不充分條件；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要條件；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的既不充分也不必要條件.(2)等價法：即利用與；與；與的等價關系，對于條件或結論是否定形式的命題，一般運用等價法．(3)集合關系法：從集合的觀點理解，即若滿足命題p的集合為M，滿足命題q的集合為N，則M是N的真子集等價于p是q的充分不必要條件，N是M的真子集等價于p是q的必要不充分條件，M＝N等價于p和q互為充要條件，M，N不存在相互包含關系等價于p既不是q的充分條件也不是q的必要條件【變式探究】1.（2019年高考天津理）設，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2.（2019·北京高考真題（文））設函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2021·江西贛州市·高三二模（理））等比數(shù)列中，，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件考點二：充分條件與必要條件的應用例4.（2021·浙江高一期末）的必要不充分條件可以是（）A． B． C． D．例5.設：實數(shù)滿足，：實數(shù)滿足．（Ⅰ）當時，若為真，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當時，若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【規(guī)律方法】1.充分條件、必要條件的應用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上．解題時需注意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系，然后根據(jù)集合之間的關系列出關于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解．(2)要注意區(qū)間端點值的檢驗．2.把握探求某結論成立的充分、必要條件的3個方面(1)準確化簡條件，也就是求出每個條件對應的充要條件；(2)注意問題的形式，看清“p是q的……”還是“p的……是q”，如果是第二種形式，要先轉化為第一種形式，再判斷；(3)靈活利用各種方法判斷兩個條件之間的關系，充分、必要條件的判斷常通過“?”來進行，即轉化為兩個命題關系的判斷，當較難判斷時，可借助兩個集合之間的關系來判斷．【變式探究】若“”是“”的必要不充分條件，則的取值范圍是________．【特別警示】根據(jù)充要條件求解參數(shù)范圍的方法及注意點(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系，然后根據(jù)集合之間的關系列出關于參數(shù)的不等式(組)求解．(2)注意點：區(qū)間端點值的檢驗，尤其是利用兩個集合之間的關系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍，處理不當容易出現(xiàn)漏解或增解的錯誤．考點三：全稱量詞與存在量詞例6.（2021·安徽高三二模（文））命題“，”的否定是_____．例7．（重慶高考真題（文））命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（）A．對任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0例8.有下列四個命題，其中真命題是（）．A.， B.，，C.，， D.，【規(guī)律方法】1．全稱命題真假的判斷方法（1）要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定的集合M中的每一個元素x，證明p(x)成立；（2）要判斷一個全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．2．特稱命題真假的判斷方法要判斷一個特稱命題是真命題，只要在限定的集合M中，找到一個x＝x0，使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題．3.全稱命題與特稱命題真假的判斷方法匯總命題名稱真假判斷方法一判斷方法二全稱命題真所有對象使命題真否定為假假存在一個對象使命題假否定為真特稱命題真存在一個對象使命題真否定為假假所有對象使命題假否定為真4．常見詞語的否定形式有：原語句是都是>至少有一個至多有一個對任意x∈A使p(x)真否定形式不是不都是≤一個也沒有至少有兩個存在x0∈A使p(x0)假【變式探究】1．（全國高考真題（理））設命題，則的否定為（）A． B．C． D．2.（2021·安徽高三三模（文））命題：“，”的否定是___________.3．給出下列命題：（1），；（2），；（3），，使得．其中真命題的個數(shù)為______．【易錯提醒】1．命題的否定與否命題的區(qū)別：“否命題”是對原命題“若，則”的條件和結論分別加以否定而得的命題，它既否定其條件，又否定其結論；“命題的否定”即“非”，只是否定命題的結論．命題的否定與原命題的真假總是對立的，即兩者中有且只有一個為真，而原命題與否命題的真假無必然聯(lián)系．2．弄清命題是全稱命題還是特稱命題是寫出命題否定的前提．3．注意命題所含的量詞，沒有量詞的要結合命題的含義加上量詞，再進行否定．專題1.2全稱量詞與存在量詞、充要條件新課程考試要求1．理解命題的必要條件、充分條件、充要條件的意義，能判斷并證明命題成立的充分條件、必要條件、充要條件.2.全稱量詞與存在量詞(1)理解全稱量詞與存在量詞的意義.(2)能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.核心素養(yǎng)培養(yǎng)學生邏輯推理（例2、例4）、數(shù)學運算（例1、例4、例5）、直觀想象能力（例2）考向預測1.全稱量詞與存在量詞2.充分條件與必要條件的判定3.充分條件、必要條件的應用【知識清單】1.充分條件與必要條件（1）若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；（2）若p?q，且qeq\o(?,/)p，則p是q的充分不必要條件；（3）若peq\o(?,/)q且q?p，則p是q的必要不充分條件；（4）若p?q，則p是q的充要條件；（5）若peq\o(?,/)q且qeq\o(?,/)p，則p是q的既不充分也不必要條件．2.全稱量詞與存在量詞1．全稱量詞與全稱命題（1）短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示．（2）含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題．（3）全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為，讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立”．2．存在量詞與特稱命題（1）短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示．（2）含有存在量詞的命題，叫做特稱命題．（3）特稱命題“存在M中的一個x0，使p(x0)成立”可用符號簡記為，讀作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．3．全稱命題與特稱命題的否定（1）全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題．（2）“或”的否定為：“非且非”；“且”的否定為：“非或非”．（3）含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定【考點分類剖析】考點一充要條件的判定例1.（2020·天津高考真題）設，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】首先求解二次不等式，然后結合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.【詳解】求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選：A.例2.（2020·浙江高考真題）已知空間中不過同一點的三條直線m，n，l，則“m，n，l在同一平面”是“m，n，l兩兩相交”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】將兩個條件相互推導，根據(jù)能否推導的結果判斷充分必要條件.【詳解】依題意是空間不過同一點的三條直線，當在同一平面時，可能，故不能得出兩兩相交.當兩兩相交時，設，根據(jù)公理可知確定一個平面，而，根據(jù)公理可知，直線即，所以在同一平面.綜上所述，“在同一平面”是“兩兩相交”的必要不充分條件.故選：B例3．（2019·北京高考真題（理））設點A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】∵A?B?C三點不共線,∴|+|>|||+|>|-||+|2>|-|2?>0與的夾角為銳角.故“與的夾角為銳角”是“|+|>||”的充分必要條件,故選C.【規(guī)律方法】充要關系的幾種判斷方法(1)定義法：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分而不必要條件；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要而不充分條件；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要條件；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的既不充分也不必要條件.(2)等價法：即利用與；與；與的等價關系，對于條件或結論是否定形式的命題，一般運用等價法．(3)集合關系法：從集合的觀點理解，即若滿足命題p的集合為M，滿足命題q的集合為N，則M是N的真子集等價于p是q的充分不必要條件，N是M的真子集等價于p是q的必要不充分條件，M＝N等價于p和q互為充要條件，M，N不存在相互包含關系等價于p既不是q的充分條件也不是q的必要條件【變式探究】1.（2019年高考天津理）設，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由可得，由可得，易知由推不出，由能推出，故是的必要而不充分條件，即“”是“”的必要而不充分條件.故選B.2.（2019·北京高考真題（文））設函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】b=0時，f(x)=cosx+bsinf(x)為偶函數(shù)時，f(?x)=f(x)對任意的f(?x)=coscosx+bsinx=cosx?bsinx，得bsinx=0對任意的x恒成立，從而b=0.從而“b=0”3．（2021·江西贛州市·高三二模（理））等比數(shù)列中，，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由題設，令公比為，分別確定、時的取值范圍，即可判斷它們的充分、必要關系.【詳解】等比數(shù)列中，令公比為，∴若，則有；若，則有或，∴“”是“”的充分不必要條件.故選：B考點二：充分條件與必要條件的應用例4.（2021·浙江高一期末）的必要不充分條件可以是（）A． B． C． D．【答案】BD【解析】解出一元二次不等式的解集，其必要不充分條件對應的集合應包含其解集，觀察選項即可.【詳解】,即的充要條件是，其必要不充分條件必須滿足，其集合的一個真子集是充要條件的集合，觀察選項發(fā)現(xiàn)是的真子集，故選：BD.例5.設：實數(shù)滿足，：實數(shù)滿足．（Ⅰ）當時，若為真，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當時，若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（Ⅰ）當時，：，：或.因為為真，所以，中至少有一個真命題.所以或或，所以或，所以實數(shù)的取值范圍是.（Ⅱ）當時，：，由得：：或，所以：，因為是的必要條件，所以，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.【規(guī)律方法】1.充分條件、必要條件的應用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上．解題時需注意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系，然后根據(jù)集合之間的關系列出關于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解．(2)要注意區(qū)間端點值的檢驗．2.把握探求某結論成立的充分、必要條件的3個方面(1)準確化簡條件，也就是求出每個條件對應的充要條件；(2)注意問題的形式，看清“p是q的……”還是“p的……是q”，如果是第二種形式，要先轉化為第一種形式，再判斷；(3)靈活利用各種方法判斷兩個條件之間的關系，充分、必要條件的判斷常通過“?”來進行，即轉化為兩個命題關系的判斷，當較難判斷時，可借助兩個集合之間的關系來判斷．【變式探究】若“”是“”的必要不充分條件，則的取值范圍是________．【答案】【解析】因為“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，所以，故答案為.【特別警示】根據(jù)充要條件求解參數(shù)范圍的方法及注意點(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系，然后根據(jù)集合之間的關系列出關于參數(shù)的不等式(組)求解．(2)注意點：區(qū)間端點值的檢驗，尤其是利用兩個集合之間的關系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍，處理不當容易出現(xiàn)漏解或增解的錯誤．考點三：全稱量詞與存在量詞例6.（2021·安徽高三二模（文））命題“，”的否定是_____．【答案】“，”【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題可得解.【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題知，命題“，”的否定是“，”．故答案為：“，”．例7．（重慶高考真題（文））命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（）A．對任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0【答案】D【解析】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為．存在x0∈R，使得x02＜0．故選D．例8.有下列四個命題，其中真命題是（）．A.， B.，，C.，， D.，【答案】B【解析】對于選項A，令，則，故A錯；對于選項B，令，則，顯然成立，故B正確；對于選項C，令，則顯然無解，故C錯；對于選項D，令，則顯然不成立，故D錯.故選：B【規(guī)律方法】1．全稱命題真假的判斷方法（1）要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定的集合M中的每一個元素x，證明p(x)成立；（2）要判斷一個全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個特殊