1.1.2集合的概念（教學(xué)設(shè)計）高一數(shù)學(xué)一戰(zhàn)式（人教A版2019）

高一數(shù)學(xué)教案科目數(shù)學(xué)授課時間主備人課題第1節(jié)集合的概念（第二課時）教學(xué)目標(biāo)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)1.了解集合的含義；理解元素與集合的“屬于”與“不屬于”關(guān)系；熟記常用數(shù)集專用符號．2.深刻理解集合元素的確定性、互異性、無序性；能夠用其解決有關(guān)問題．3.會用集合的兩種表示方法表示一些簡單集合。感受集合語言的意義和作用。教學(xué)重點集合的兩種表示方法，會正確表述和理解集合的含義；教學(xué)難點用描述法表示集合教學(xué)過程教學(xué)實施記要環(huán)節(jié)一【新知引入】1．列舉法把集合的元素一一出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法．注意：列舉法表示集合時的4個關(guān)注點：(1)元素與元素之間必須用“，”隔開(2)集合中的元素必須是明確的.(3)集合中的元素不能重復(fù)(4)集合中的元素可以是任何事物.例1用列舉法表示下列集合．(1)不大于10的非負(fù)偶數(shù)組成的集合；(2)方程x3＝x的所有實數(shù)解組成的集合；(3)直線y＝2x＋1與y軸的交點所組成的集合．【解析】(1)因為不大于10是指小于或等于10，非負(fù)是大于或等于0的意思，所以不大于10的非負(fù)偶數(shù)集是{0,2,4,6,8,10}．(2)方程x3＝x的解是x＝0或x＝1或x＝－1，所以方程的解組成的集合為{0,1，－1}．(3)將x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交點是(0,1)，故兩直線的交點組成的集合是{(0,1)}．2．描述法(1)定義：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法．(2)具體方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征．注意：描述法表示集合時的3個關(guān)注點(1)寫清楚集合中元素的符號。如數(shù)或點等(2)說明該集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函數(shù)或幾何圖形等(3)不能出現(xiàn)未被說明的字母例2用描述法表示下列集合：(1)被3除余1的正整數(shù)的集合；(2)坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的點的集合；(3)大于4的所有偶數(shù)．【解析】(1)根據(jù)被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)，可知此集合表示為{x|x＝3n＋1，n∈N}．(2)第一象限內(nèi)的點的橫、縱坐標(biāo)均大于零，故此集合可表示為{(x，y)|x＞0，y＞0}．(3)偶數(shù)可表示為2n，n∈Z，又因為大于4，故n≥3，從而用描述法表示此集合為{x|x＝2n，n∈Z且n≥3}．用列舉法表示集合的步驟及注意點（1）分清元素：用列舉法表示集合，要分清是數(shù)集還是點集，或是其他元素.（2）書寫集合：列元素時要做到不重復(fù)、不遺漏.提醒:二元方程組的解集、函數(shù)的圖象上的點形成的集合都是點的集合，一定要寫成有序?qū)崝?shù)對的形式，元素與元素之間用“，”隔開.環(huán)節(jié)二【新知運用】1.用列舉法表示下列集合：（1）單詞“see”中的字母組成的集合；（2）所有正整數(shù)組成的集合；（3）直線y=x與y=2x【解析】（1）單詞“see”中有兩個互不相同的字母，分別為“s”“e”，所求集合用列舉法表示為{s,e}.（2）正整數(shù)為1，2，3，…，所求集合用列舉法表示為{1,2,3,…}.（3）將y=x代入y=2x1解得x=1，y=1,因此所求集合用列舉法表示為{(1,1)}.2.用描述法表示下列集合：（1）函數(shù)y=-x（2）數(shù)軸上離原點的距離大于3的點組成的集合；（3）不等式x-2<3的解組成的集合【解析】（1）{(x,y)|y=?x}.（2）數(shù)軸上離原點的距離大于3的點組成的集合等于絕對值大于3的實數(shù)組成的集合，則數(shù)軸上離原點的距離大于3的點組成的集合用描述法表示為{x∈R|

|x|>3}.（3）不等式x?2<3的解是x<5，則不等式x?2<3的解組成的集合用描述法表示為{x|x<5}.解題技巧（用列舉法表示集合的三個步驟）1.求出集合的元素；2.把元素一一列舉出來，且相同元素只能列舉一次；3.用花括號括起來。環(huán)節(jié)三【小組合作與展示】1．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)已知集合P＝{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}；(2)拋物線y＝x2－2x與x軸的公共點的集合；(3)直線y＝x上去掉原點的點的集合．【解析】(1)列舉法：P＝{0,2,4}．(2)描述法：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y＝x2－2x,y＝0)))))).或列舉法：{(0,0)，(2,0)}．(3)描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}．2.若集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}中只有一個元素，求a的值.【解析】當(dāng)a＝0時，原方程變?yōu)?x＋1＝0，此時x＝－eq\f(1,2)，符合題意；當(dāng)a≠0時，方程ax2＋2x＋1＝0為一元二次方程，Δ＝4－4a＝0，即a＝1，原方程的解為x＝－1，符合題意．故當(dāng)a＝0或a＝1時，原方程只有一個解，此時A中只有一個元素． 解題技巧：1.若已知集合是用描述法表示的，理解集合的代表元素和集合屬性是關(guān)鍵；2.若已知集合是用列舉法表示的，把握元素的共同特征是關(guān)鍵；課堂小結(jié)1、列舉法2、描述法3、例舉法和描述法需要注意的問題板書設(shè)計元素與集合的關(guān)系符號書寫集合的表示方法：列舉法和描述法注意事項作業(yè)布置1.集合{x|x2-4A.{1,3}B.{1,3}C.{x2【解析】解方程x2?4x+3=0得x=1或x=3，集合用列舉法表示為{1,3}.2.方程組&x+y=3,&A.x,y∣C.{1,2}D.{x【解析】二元一次方程組的解是一個有序?qū)崝?shù)對，故C錯誤.3．用列舉法表示下列給定的集合：(1)大于1且小于6的整數(shù)組成的集合A.(2)方程x2－9＝0的實數(shù)根組成的集合B方.(3)一次函數(shù)y＝x＋3與y＝－2x＋6的圖象的交點組成的集合D.【解析】(1)因為大于1且小于6的整數(shù)包括2,3,4,5，所以A＝{2,3,4,5}．(2)方程x2－9＝0的實數(shù)根為－3,3，所以B＝{－3,3}．(3)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋3，,y＝－2x＋6))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝4，))所以一次函數(shù)y＝x＋3與y＝－2x＋6的交點為(1,4)，所以D＝{(1,4)}．用描述法表示下列集合：(1)被3除余1的正整數(shù)的集合；(2)坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的點的集合；(3)大于4的所有偶數(shù)．【解析】(1)根據(jù)被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)，可知此集合表示為{x|x＝3n＋1，n∈N}．(2)第一象限內(nèi)的點的橫、縱坐標(biāo)均大于零，故此集合可表示為{(x，y)|x＞0，y＞0}．(3)偶數(shù)可表示為2n，n∈Z，又因為大于4，故n≥3，從而用描述法表示此集合為{x|x＝2n，n∈Z且n≥3}．解題技巧（認(rèn)識集合含義的2個步驟）一看代表元素