第六章《平面向量及其應(yīng)用》綜合檢測(cè)（二）答案

第六章《平面向量及其應(yīng)用》綜合檢測(cè)（二）參考答案選擇題題號(hào)1234567891011答案BBADCBCCBCADABD一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知向量滿足，且，則（）A.1 B.2 C. D.解：因?yàn)?，所以，?.如圖，在中，設(shè)，則（） B. C. D.解：因?yàn)?，所以，，又因?yàn)?，所以，所以?.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則的形狀是（）A.等腰三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.等腰或直角三角形解：由余弦定理及得，，整理得，即，∴為等腰三角形．4.已知點(diǎn)A（1，2），B（3，7），向量，則A.，且與方向相同 B.，且與方向相同C.，且與方向相反 D.，且與方向相反解：因?yàn)?，所以，，可得，解得，與方向相反，5.已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，，，，則（）A.1 B.2 C.3 D.4解：在中，由正弦定理得，得.由余弦定理得，化簡(jiǎn)整理得，得.6.設(shè)，是兩個(gè)不共線向量，則“與的夾角為鈍角”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件解：若，可得，因?yàn)椋莾蓚€(gè)不共線向量，所以，所以，所以，所以，又由，是兩個(gè)不共線向量，可得，即與的夾角為鈍角，所以必要性成立；由向量與的夾角為鈍角，不妨設(shè)，可得，此時(shí)，所以與不垂直，即充分性不成立，所以“與的夾角為鈍角”是“”的必要不充分條件.7.如圖，圓M為的外接圓，，，N為邊BC的中點(diǎn)，則（）A.5 B.10 C.13 D.26解：是BC中點(diǎn)，，M為的外接圓的圓心，即三角形三邊中垂線交點(diǎn)，，同理可得，.8.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，且的面積，（）A. B. C. D.解：由余弦定理可得，所以，則．又因?yàn)?，即，所以，顯然，又，所以（負(fù)值舍去）．所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.B.C.與的夾角為D.在方向上的投影向量是解：因?yàn)?，所以，所以，即，故A正確；因?yàn)?，所以，所以，故B錯(cuò)誤；因，所以，又因?yàn)椋?，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椋栽诜较蛏系耐队跋蛄渴?，故D正確.10.已知兩個(gè)向量和滿足，，與的夾角為，若向量與向量的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)可能的取值為（）A. B. C. D.解：因?yàn)?，，與的夾角為，所以，因?yàn)橄蛄颗c向量的夾角為鈍角，所以，且不能共線，所以，解得，當(dāng)向量與向量共線時(shí)，有，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍，所以實(shí)數(shù)可能的取值為A，D11.中，角A?B?C所對(duì)的邊為，下列敘述正確的是（）A.若，則B.若，則有兩個(gè)解C.若，則是等腰三角形D.若，則解：中，由正弦定理，A正確；若，由得，又，所以，因此角可以為銳角也可以為鈍角，有兩解，B正確；若，則，，則或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，C錯(cuò)誤；若，則，整理得，所以，所以，D正確．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則______，向量在向量上的投影的數(shù)量為______．解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，，而，所以；向量在向量上的投影的數(shù)量為.13.若單位向量滿足，且，則實(shí)數(shù)k值為___________.解：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，即，又是單位向量，所以，?14.在中，，是的角平分線，且交于點(diǎn).若的面積為，則的最大值為______.解：設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.因?yàn)?，所?由已知可得，.又，，即，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故AM的最大值為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求的值；（2）若，求的值.解：（1）在中，.由余弦定理，.（2）.，又16.已知向量滿足，，且.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）求與的夾角的余弦值.解：（1）因?yàn)?，所以，即，解得，若，則，即，即，解得.（2）因?yàn)椋?，所以，即與的夾角的余弦值為.17.在中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且．（1）求C；（2）若，求A．解：（1）∵，∴，∴，由于C三角形內(nèi)角，∴．（2）由正弦定理可得，∴∴，∴，∴，∴．∵，∴，由于B是三角形內(nèi)角，∴，則．18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求的值；（2）若四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求的最小值．解：（1）由，，得，所以.（2）設(shè)，而，則，由四邊形是平行四邊形，得，即，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.（3）由點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，得，即，于是因此，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.19.“費(fèi)馬點(diǎn)”是由十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出并征解的一個(gè)問題．該問題是：“在一個(gè)三角形內(nèi)求作一點(diǎn)，使其與此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小.”意大利數(shù)學(xué)家托里拆利給出了解答，當(dāng)?shù)娜齻€(gè)內(nèi)角均小于時(shí)，使得的點(diǎn)即為費(fèi)馬點(diǎn)；當(dāng)有一個(gè)內(nèi)角大于或等于時(shí)，最大內(nèi)角的頂點(diǎn)為費(fèi)馬點(diǎn)．試用以上知識(shí)解決下面問題：已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，（1）若，①求；②若，設(shè)點(diǎn)為的費(fèi)馬點(diǎn)，求；（2）若，設(shè)點(diǎn)為的費(fèi)馬點(diǎn)，，求實(shí)數(shù)的最小值．解：（1）①由正弦定理得，即，所以，又，所以；②由①，所以三角形的三個(gè)角都小于，則由費(fèi)馬點(diǎn)定義可知：，設(shè)，由得：，整理得，