2023九年級數(shù)學下冊 第26章 二次函數(shù)26.3 實踐與探索第2課時 二次函數(shù)和一元二次方程（不等式）的關系教案 （新版）華東師大版

2023九年級數(shù)學下冊第26章二次函數(shù)26.3實踐與探索第2課時二次函數(shù)和一元二次方程（不等式）的關系教案（新版）華東師大版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：九年級數(shù)學下冊第26章二次函數(shù)26.3實踐與探索第2課時——二次函數(shù)和一元二次方程（不等式）的關系

2.教學年級和班級：九年級

3.授課時間：第2課時

4.教學時數(shù)：45分鐘

本節(jié)課將圍繞華東師大版教材，引導學生探索二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）之間的關系，通過實例分析，讓學生掌握二次函數(shù)的圖像與一元二次方程的根之間的關系，以及二次不等式的解法，提高學生的實際應用能力。核心素養(yǎng)目標1.理解并掌握二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）之間的關系，提高學生的數(shù)學抽象和邏輯推理能力。

2.通過對二次函數(shù)圖像的分析，培養(yǎng)學生的幾何直觀和空間想象能力。

3.能夠運用所學知識解決實際問題，提升學生的數(shù)學建模和問題解決能力。

4.培養(yǎng)學生合作交流、自主探究的學習習慣，提高學生的團隊協(xié)作和表達能力。重點難點及解決辦法重點：理解二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）之間的關系，掌握圖像與根的對應關系。

難點：將二次函數(shù)圖像與一元二次方程的根及二次不等式的解集建立聯(lián)系，解決實際問題。

解決辦法及突破策略：

1.利用數(shù)形結合的方法，通過繪制二次函數(shù)圖像，直觀展示方程根與圖像交點的關系，幫助學生理解記憶。

2.通過具體例題，引導學生發(fā)現(xiàn)二次不等式解集與函數(shù)圖像的區(qū)間關系，總結規(guī)律。

3.設計具有梯度的問題，從易到難，逐步引導學生自主探究，突破難點。

4.組織小組討論，讓學生在合作交流中互相啟發(fā)，共同解決問題。

5.結合實際情境，設計相關練習題，鞏固所學知識，提高學生運用能力。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與策略1.采用講授與討論相結合的教學方法，以講授為主，引導學生通過討論加深對二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）關系的理解。

2.設計案例研究，通過具體實例的分析，讓學生在實踐中掌握知識，提高問題解決能力。

3.利用多媒體教學，如PPT展示二次函數(shù)圖像、動畫演示方程根與圖像的關系，增強學生的直觀感受。

4.設計互動游戲，如“找根競賽”，讓學生在游戲中運用所學知識，提高課堂參與度。

5.組織小組合作學習，鼓勵學生互相交流、探討，共同解決問題，培養(yǎng)團隊協(xié)作能力。教學過程設計1.導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-利用PPT展示一個實際情境，如“一個拋物線形狀的拱橋，一輛車從橋的一端駛向另一端，問車的速度與時間的關系能否用二次函數(shù)表示？”

-提出問題：“二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）有什么關系？”激發(fā)學生思考。

2.講授新課（15分鐘）

-通過數(shù)形結合的方式，講解二次函數(shù)圖像與一元二次方程根的關系。

-解釋二次函數(shù)圖像的開口方向、頂點坐標與一元二次方程根的性質。

-分析二次不等式的解集與函數(shù)圖像的區(qū)間關系。

3.鞏固練習（10分鐘）

-布置練習題，讓學生自主完成，鞏固所學知識。

-組織學生進行小組討論，互相檢查答案，共同解決問題。

4.課堂提問與師生互動（10分鐘）

-針對本節(jié)課的重點和難點，設計具有啟發(fā)性的問題，檢查學生對知識的掌握情況。

-鼓勵學生提問，解答學生的疑問，進行針對性的指導。

5.創(chuàng)新教學（5分鐘）

-設計“找根競賽”游戲，讓學生在游戲中運用所學知識，提高課堂氛圍。

-引導學生思考如何將二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）應用于解決實際問題。

6.解決問題及核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

-以小組為單位，讓學生討論如何將所學知識應用于解決生活中的實際問題。

-引導學生總結二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）的關系，提升數(shù)學建模和問題解決能力。

7.總結與反思（5分鐘）

-教師帶領學生回顧本節(jié)課所學內容，強調重點和難點。

-學生分享學習心得，反思學習過程中的收獲與不足。

8.課后作業(yè)布置（5分鐘）

-布置與課堂內容相關的作業(yè)，鞏固所學知識。

-鼓勵學生利用所學知識進行自主探究，提高核心素養(yǎng)。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《二次函數(shù)與一元二次方程的關系及應用》

-《生活中的拋物線——二次函數(shù)在實際問題中的應用》

-《一元二次不等式的解法與應用》

2.課后自主學習和探究：

-研究二次函數(shù)圖像在不同開口方向、頂點位置下的性質，總結規(guī)律。

-通過實際例子，探究二次函數(shù)在一元二次方程求解中的應用。

-嘗試運用二次不等式解決生活中的問題，如最優(yōu)化問題、范圍問題等。

-了解二次函數(shù)在物理學、經(jīng)濟學等領域的應用，提高數(shù)學建模能力。

-自主設計一道關于二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）的綜合應用題，并給出解題過程。

鼓勵學生通過以上拓展閱讀和自主探究，加強對二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）關系的理解，提高實際應用能力，培養(yǎng)學科核心素養(yǎng)。典型例題講解例題1：

已知二次函數(shù)f(x)=2x^2-4x+c，其中c為常數(shù)，若該函數(shù)的圖像與x軸有兩個交點，求常數(shù)c的取值范圍。

解答：

由題意，二次函數(shù)f(x)的圖像與x軸有兩個交點，即一元二次方程2x^2-4x+c=0有兩個實數(shù)根。

根據(jù)判別式Δ=b^2-4ac，有：

Δ=(-4)^2-4×2×c=16-8c>0

解得：c<2

所以，常數(shù)c的取值范圍是c<2。

例題2：

已知二次函數(shù)f(x)=x^2-2ax+a^2，求該函數(shù)圖像的頂點坐標。

解答：

二次函數(shù)f(x)可以寫成完全平方形式：f(x)=(x-a)^2

頂點坐標即為拋物線的對稱軸與圖像的交點，因此頂點坐標為(a,f(a))。

將x=a代入f(x)，得到f(a)=(a-a)^2=0。

所以，該函數(shù)圖像的頂點坐標為(a,0)。

例題3：

若二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點在x軸上，求證：該函數(shù)在x軸上只有一個交點。

解答：

由于函數(shù)圖像開口向上，且頂點在x軸上，說明a>0，且頂點的y坐標為0。

設頂點坐標為(x0,0)，則有f(x0)=0。

由于頂點是函數(shù)的最小值，所以當x=x0時，函數(shù)取得最小值0，即f(x)≥0恒成立。

因此，函數(shù)圖像與x軸只有一個交點，即x0。

例題4：

已知二次不等式x^2-6x+9>0，求解其解集。

解答：

不等式x^2-6x+9可以寫成(x-3)^2>0。

由于一個數(shù)的平方總是非負的，所以當(x-3)^2>0時，x-3≠0，即x≠3。

因此，該二次不等式的解集為x∈(-∞,3)∪(3,+∞)。

例題5：

某企業(yè)的年利潤y（萬元）與投資額x（萬元）之間的關系為y=x^2-4x+3，求投資額在什么范圍內，企業(yè)的年利潤超過10萬元。

解答：

根據(jù)題意，需要求解不等式x^2-4x+3>10。

將不等式移項得：x^2-4x-7>0。

分解因式得：(x-7)(x+1)>0。

根據(jù)一元二次不等式的解法，解集為x∈(-∞,-1)∪(7,+∞)。

所以，當投資額x在(-∞,-1)∪(7,+∞)范圍內時，企業(yè)的年利潤超過10萬元。板書設計①重點知識點：

-二次函數(shù)與一元二次方程的關系

-二次函數(shù)圖像的頂點與方程根的對應

-二次不等式的解集與函數(shù)圖像的區(qū)間

②關鍵詞與句：

-數(shù)形結合：圖像與方程根的直觀展示

-判別式Δ：判斷方程根的情況

-解集：二次不等式的解法及應用

③藝術性與趣味性：