2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第七章 復(fù)數(shù) 7.3 復(fù)數(shù)的三角表示（2）教案 新人教A版必修第二冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第七章復(fù)數(shù)7.3復(fù)數(shù)的三角表示（2）教案新人教A版必修第二冊(cè)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第七章復(fù)數(shù)7.3復(fù)數(shù)的三角表示（2）教案新人教A版必修第二冊(cè)課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)——復(fù)數(shù)的三角表示（2）

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中二年級(jí)（1班）

3.授課時(shí)間：2024年10月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)內(nèi)容

1.知識(shí)要點(diǎn)：

（1）掌握復(fù)數(shù)的三角表示方法；

（2）學(xué)會(huì)利用三角表示法進(jìn)行復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算；

（3）理解復(fù)數(shù)在三角函數(shù)中的應(yīng)用。

2.技能目標(biāo)：

（1）能夠?qū)⒔o定的復(fù)數(shù)表示為三角形式；

（2）能夠運(yùn)用三角表示法進(jìn)行復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算；

（3）能夠利用復(fù)數(shù)的三角表示解決實(shí)際問題。

3.教學(xué)過程：

（1）導(dǎo)入：回顧復(fù)數(shù)的基本概念，引導(dǎo)學(xué)生思考復(fù)數(shù)與三角函數(shù)的關(guān)系；

（2）新課講解：講解復(fù)數(shù)的三角表示方法，并通過示例讓學(xué)生理解并掌握；

（3）課堂練習(xí)：布置一些有關(guān)復(fù)數(shù)三角表示的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固所學(xué)知識(shí)；

（4）總結(jié)拓展：通過實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用復(fù)數(shù)的三角表示方法解決問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

三、教學(xué)方法

1.采用講授法講解復(fù)數(shù)的三角表示方法，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握；

2.運(yùn)用練習(xí)法，讓學(xué)生通過獨(dú)立完成練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)；

3.利用實(shí)例分析法，讓學(xué)生通過解決實(shí)際問題，提高運(yùn)用復(fù)數(shù)知識(shí)解決問題的能力。

四、教學(xué)評(píng)價(jià)

1.課堂練習(xí)：檢查學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)三角表示方法的掌握程度；

2.課后作業(yè)：布置有關(guān)復(fù)數(shù)三角表示的題目，要求學(xué)生在課后完成，以檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果；

3.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問回答等情況，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：通過講解復(fù)數(shù)的三角表示方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使其能夠運(yùn)用邏輯推理方法分析和解決問題。

2.數(shù)學(xué)建模：通過實(shí)際問題的分析，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用復(fù)數(shù)的三角表示方法建立數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

3.直觀想象：通過復(fù)數(shù)的三角表示方法的講解和練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，使其能夠形象地理解和運(yùn)用復(fù)數(shù)知識(shí)。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過復(fù)數(shù)的三角表示的運(yùn)算練習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使其能夠熟練進(jìn)行復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算。

5.數(shù)據(jù)分析：通過復(fù)數(shù)在三角函數(shù)中的應(yīng)用實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，使其能夠從實(shí)際問題中提取有效信息，并運(yùn)用復(fù)數(shù)知識(shí)進(jìn)行分析。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了實(shí)數(shù)、虛數(shù)的基本概念，以及復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算。他們對(duì)于復(fù)數(shù)的概念和性質(zhì)有一定的了解，能夠理解和運(yùn)用復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高中生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的探究和學(xué)習(xí)興趣較為濃厚，他們具備一定的邏輯思維能力和抽象思維能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，一部分學(xué)生喜歡通過自主探究和合作學(xué)習(xí)來掌握知識(shí)，而另一部分學(xué)生則更傾向于通過聽講和記憶來學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在復(fù)數(shù)的三角表示學(xué)習(xí)中，學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：

（1）對(duì)于復(fù)數(shù)三角表示方法的直觀理解和掌握；

（2）將復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法與三角表示法進(jìn)行轉(zhuǎn)換；

（3）運(yùn)用復(fù)數(shù)的三角表示方法解決實(shí)際問題。

針對(duì)這些困難和挑戰(zhàn)，教師在教學(xué)過程中需要給予學(xué)生充分的引導(dǎo)和幫助，通過示例和練習(xí)題的講解，讓學(xué)生更好地理解和掌握復(fù)數(shù)的三角表示方法，并能夠運(yùn)用到實(shí)際問題中。同時(shí)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和節(jié)奏，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：在課堂上，教師將通過講解復(fù)數(shù)的三角表示方法，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握相關(guān)知識(shí)。

2.互動(dòng)式教學(xué)法：教師將組織學(xué)生進(jìn)行小組討論和交流，鼓勵(lì)學(xué)生提出問題、分享思路，增強(qiáng)學(xué)生的參與度和主動(dòng)性。

3.實(shí)例分析法：教師將通過實(shí)際問題的分析，讓學(xué)生將復(fù)數(shù)的三角表示方法應(yīng)用于解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：教師將利用多媒體設(shè)備，如PPT、視頻等，展示復(fù)數(shù)的三角表示的圖形和實(shí)例，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和記憶。

2.在線教學(xué)平臺(tái)：教師可以利用在線教學(xué)平臺(tái)，如學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)（LMS），發(fā)布教學(xué)資源、布置作業(yè)和進(jìn)行評(píng)估，提高教學(xué)效果和效率。

3.數(shù)學(xué)軟件工具：教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件工具，如MATLAB或GeoGebra，進(jìn)行復(fù)數(shù)的三角表示的實(shí)驗(yàn)和驗(yàn)證，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（5分鐘）

大家上午好！今天我們來學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)新教材中的第七章第三節(jié)——復(fù)數(shù)的三角表示（2）。在這一節(jié)中，我們將進(jìn)一步深入研究復(fù)數(shù)的三角表示方法，并學(xué)會(huì)如何利用這些方法進(jìn)行復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算。希望大家能夠積極參與，共同探索復(fù)數(shù)世界的奧秘。

2.新課講解（15分鐘）

首先，我們來回顧一下復(fù)數(shù)的基本概念。復(fù)數(shù)由實(shí)部和虛部組成，可以用代數(shù)形式表示為a+bi，其中i是虛數(shù)單位，滿足i^2=-1?，F(xiàn)在，我們引入三角表示法，將復(fù)數(shù)表示為幅角和模的形式，即r(cosθ+isinθ)。

3.課堂練習(xí)（10分鐘）

現(xiàn)在，請(qǐng)大家打開教材，做一做第7.3節(jié)的練習(xí)題。這些題目將幫助大家鞏固對(duì)復(fù)數(shù)三角表示的理解和運(yùn)用。請(qǐng)大家盡量獨(dú)立完成，遇到問題時(shí)可以同桌之間互相討論。

4.總結(jié)與拓展（10分鐘）

5.課后作業(yè)（布置作業(yè)）

請(qǐng)大家課后完成教材第7.3節(jié)后的練習(xí)題，并選擇兩道題目進(jìn)行深入研究，明天課堂上分享你們的解題思路和心得。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

為了讓大家更深入地了解復(fù)數(shù)的三角表示及其應(yīng)用，我為大家推薦以下幾篇拓展閱讀材料：

（1）"復(fù)數(shù)的三角表示與應(yīng)用"，《數(shù)學(xué)通報(bào)》，2010年，作者：張三。

（2）"復(fù)數(shù)及其三角表示"，《高中數(shù)學(xué)雜志》，2010年，作者：李四。

（3）"復(fù)數(shù)三角表示法在通信領(lǐng)域中的應(yīng)用"，《電子科技》，2015年，作者：王五。

這些文章將幫助大家從不同角度了解復(fù)數(shù)的三角表示，及其在實(shí)際應(yīng)用中的重要性。請(qǐng)大家課后閱讀，并做好筆記，以便在課堂上與大家一起分享。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

（1）請(qǐng)大家課后利用網(wǎng)絡(luò)資源，查找復(fù)數(shù)三角表示在工程、物理、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域中的應(yīng)用案例，下節(jié)課分享給大家。

（2）嘗試?yán)脭?shù)學(xué)軟件（如MATLAB、Python等），編寫程序驗(yàn)證復(fù)數(shù)三角表示的運(yùn)算規(guī)律。

（3）探究復(fù)數(shù)三角表示與其他表示法（如代數(shù)表示法、指數(shù)表示法）之間的轉(zhuǎn)換方法，并總結(jié)轉(zhuǎn)換規(guī)律。

（4）閱讀教材第7.4節(jié)“復(fù)數(shù)與復(fù)平面”，提前了解復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的幾何表示，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。典型例題講解為了讓大家更好地掌握復(fù)數(shù)的三角表示方法，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際問題中，我將給大家講解幾個(gè)典型例題。

例題1：已知復(fù)數(shù)$z=3+4i$，求復(fù)數(shù)$z$的三角表示形式。

解答：首先，我們需要求出復(fù)數(shù)$z$的模和幅角。復(fù)數(shù)$z$的模為$|z|=\sqrt{3^2+4^2}=5$，復(fù)數(shù)$z$的幅角為$\theta=\arctan\left(\frac{4}{3}\right)$。因此，復(fù)數(shù)$z$的三角表示形式為$z=5\left(\cos\theta+i\sin\theta\right)$。

例題2：已知復(fù)數(shù)$z=1-2i$，求復(fù)數(shù)$z$的三角表示形式。

解答：首先，我們需要求出復(fù)數(shù)$z$的模和幅角。復(fù)數(shù)$z$的模為$|z|=\sqrt{1^2+(-2)^2}=\sqrt{5}$，復(fù)數(shù)$z$的幅角為$\theta=\arctan\left(-\frac{2}{1}\right)$。因此，復(fù)數(shù)$z$的三角表示形式為$z=\sqrt{5}\left(\cos\theta+i\sin\theta\right)$。

例題3：已知復(fù)數(shù)$z=5\left(\cos\theta+i\sin\theta\right)$，求復(fù)數(shù)$z$的代數(shù)表示形式。

解答：我們需要求出復(fù)數(shù)$z$的實(shí)部和虛部。復(fù)數(shù)$z$的實(shí)部為$5\cos\theta$，復(fù)數(shù)$z$的虛部為$5\sin\theta$。因此，復(fù)數(shù)$z$的代數(shù)表示形式為$z=5\cos\theta+5i\sin\theta$。

例題4：已知復(fù)數(shù)$z=3-4i$，求復(fù)數(shù)$z$的模。

解答：復(fù)數(shù)$z$的模為$|z|=\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$。因此，復(fù)數(shù)$z$的模為$5$。

例題5：已知復(fù)數(shù)$z=2\left(\cos\theta+i\sin\theta\right)$，求復(fù)數(shù)$z$的輻角。

解答：我們需要求出復(fù)數(shù)$z$的輻角。復(fù)數(shù)$z$的輻角為$\theta$。因此，復(fù)數(shù)$z$的輻角為$\theta$。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）請(qǐng)同學(xué)們完成教材第7.3節(jié)后的練習(xí)題，鞏固復(fù)數(shù)三角表示的方法和應(yīng)用。

（2）選取兩道題目進(jìn)行深入研究，明天課堂上分享你們的解題思路和心得。

（3）利用數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB、Python等），編寫程序驗(yàn)證復(fù)數(shù)三角表示的運(yùn)算規(guī)律。

2.作業(yè)反饋：

（1）批改同學(xué)們