2022年數(shù)學高考知識點歸納

數(shù)學高考精選知識點歸納

學習任何一門科目都離不開對學問點的總結,尤其是同學們在學

習數(shù)學時，更要總結各個學問點，這樣也便利同學們?nèi)蘸蟮膹土?。?/p>

而就是我給大家?guī)淼臄?shù)學高考學問點總結，吩里能關心到大家！

數(shù)學高考學問點總結1

符合苜定條件的動點所形成的圖形，或者說,符合肯定條件的點

的全體所組成的集合，叫做滿意該條件的點的凱跡.

機跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件,

這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）;凡不在軌跡上的點都不符合給

定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡匕這叫做軌跡的完備

性（也叫做充分性）.

【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應的代數(shù)描述。

一、求動點的軌跡方程的基本步驟

用建立適當?shù)淖鴺讼?設出動點M的坐標;

13寫出點M的集合；

13列出方程=0；

12化簡方程為最簡形式；

13檢驗。

二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法4名種,

常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數(shù)法和交軌法等。

0直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化新后即得動點的軌跡

方程，這種求軌跡方.程的方法通常叫做直譯法。

同定義法：假如能弱確定動點的軌跡滿意某種已知曲線的定義，

則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

13相關點法：用動點Q的坐標x,y表示相關點P的坐標X0、網(wǎng)，

然后代入點P的坐標”0.丫0)所滿意的曲線方程，整理化簡便得到動

點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

團參數(shù)法：當動點坐標x、y之間的直接美系難以找到時，往往先

兗找x、Y與某一變數(shù)t的關系，得再消去參變數(shù)t,得到方程,即為

動點的機進方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

13交軌法:將兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，

即為兩動曲線交點的凱跡方程這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

比譯法：求動點軌跡方程的一般步驟

①建系一一建立適當?shù)淖鴺讼担?/p>

②設點一一設軌跡上的任一點P(x,v);

③列式一一列出動點P所滿意的關系式；

④代換一一依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化

為關Tx,Y的方程式，并化簡；

⑤證明一一證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

數(shù)學高考學問點總結2

口)先行“充分條件和必要條件”

當命題"若p則q"為真時，可表示為p=q,則我們稱p為q的充

分條件，q是P的必要條件。這里由尸q,得出P為q的充分條件是

簡單理解的。

但為什么說q是P的必要條件呢？

事實上，與“p=q”等價的逆否命題是"非q=IHp*.它的意思是：

若q不成立，則p肯定不成立。這就是說，q對于p是必不行少的,

因而是必要的。

(2)再看“充要條件”

若有p=q，同時q=p,則P既是q的充分條件，又是必要條件。簡

稱為P是q的充要條件。記作p=q

回憶一下學校學過的“等價于"這一概念:;假如從命題A成立可以

推出命題B成立，反過來，從命題B成立也可以推出命題A成立，

那么稱A等價FB,記作A=B「充要條件”的含義,實際上與"等價于"

的含義完全相同。也就是說,假如命迤A等價于命㈱B,那么我們說

命題A成立的充要條件是命題B成立;同時有命題B成立的充要條件

是命題A成立。

(3)定義與充要條件

數(shù)學中,只有A是B的充要條件時,才用A去定義B,因此每個

定義中都包含?個充要條件.如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平

行四邊形”這肯定義就是說，一個四邊形為平行四邊形的充要條件是

它的兩組對邊分別平行.

明顯，一個定理假如有逆定理，那么定理、逆定理合在一?起，可

以用一個含17充要條件的語句來表示。

“充要條件”有時還可以改用“當且僅當”來表示，其中〃當”表示“充

分?！皟H當”表示“必要

(4)一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是

充分條件?，性質定理中的“結論”都可作為必要條件。

數(shù)學高考學問點總結3

1.數(shù)列的定義、分類與通項公式

(1)數(shù)列的定義：

①數(shù)列：根據(jù)肯定挨次排列的?列數(shù).

②數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù).

(2)數(shù)列的分類；

分類標求類型滿意條件

項數(shù)有為數(shù)列項數(shù)有限

無窮數(shù)列項數(shù)無限

項與項間的大小關系遞增數(shù)列an+lac其中n(3N

遞減數(shù)列an+1

常數(shù)列an4-l=an

(3)數(shù)列的通項公式：

假如數(shù)列｛an｝的第n項與序號n之間的關系可以用?個式子來表

示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式.

2.數(shù)列的遞推公式

假如已知數(shù)列｛an｝的首項(或前兒項)，且任一項an與它的前一項

an-l(n")(或前幾項)間的關系可用一個公式來&東，那么這個公式叫

數(shù)列的遞推公式.

3.對數(shù)列概念的理解

⑴數(shù)列是按肯定"挨次”排列的一列數(shù)，一個數(shù)列不僅與構成它的

“數(shù)”有關，而且還與這些“數(shù)”的排列挨次有關，這有別干集合中元索

的無序性.因此，若組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它

們就是不同的兩個數(shù)列.

(2)數(shù)列中的數(shù)可以重更消失，而集合中的元素不能重且消失，這

也是數(shù)列與數(shù)集的區(qū)分.

4.數(shù)列的函數(shù)特征

數(shù)列是一個定義域為止整數(shù)集叱或它的有限子集口,2,3,,?.，n!)

的特別函數(shù)，數(shù)列的通項公式也就是相應的函數(shù)解析式，即

f(n)=an(n0N_,

數(shù)學高考學問點總結4

一個推導

利用偌位相減法推導等比數(shù)列的前n項和：

Sn=al+alq+alq24-...+alqn-l,

同乘q得：qSn=alq+alq2+alq3+...+alqn.

兩式相減得(l-q)5n=al-alqn.ClSn=(q*l).

兩個防范

⑴由an+l=qan,q/0并不能馬上斷言碗｝為等比數(shù)列,還要驗證

alxO.

(2)在運用等比數(shù)列的前n項和公式時，必需印意對q=l與qxl

分類爭論，防止因忽視q=l這一特別情形導致解題失誤.

三種方法

等比數(shù)列的推斷方法有：

(1)定義法：若an+l/an=q(q為非零常數(shù))或an/an-l=q(q為非本常

效且雇2且nQN_,則｛an｝是等比數(shù)列.

(2)中項公式法：在數(shù)列｛an｝中.anxO11a=anan+2(nEN_.則數(shù)列

｛an｝是等比數(shù)列.

(3)通項公式法：若數(shù)列通項公式可寫成an=cqn(c,q均是不為0

的常數(shù),nEN.,則(an)是等比數(shù)列.

注：前兩種方法也可用來證明一個數(shù)列為等比數(shù)列.

數(shù)學高考學問點總結5

L進行集仆的交、并、補運算時，不要忘「全集和空集的特別狀

況,不要遺忘了借助數(shù)軸和文氏圖進行求解.

2.在應用條件時，易A忽視是空集的狀況

3.你會用補集的思想解決有關問題嗎？

4.簡潔命題與攵合命題行什么區(qū)分?四種命題之間的相冗關系是

什么？如何推斷充分與必要條件？

5.你知道"否命題"與“命題的否定形式”的區(qū)分.

6.求解與函數(shù)有關的問題易忽視定義城優(yōu)先的原則.

7.推斷函數(shù)奇偶性時，易忽視檢驗函數(shù)定義域是否關于原點對稱.

8.求一個函數(shù)的斛析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽視標注該函

數(shù)的定義域.

9.原函數(shù)在區(qū)間卜a,a］卜.單調遞增，則肯定存在反函數(shù)，且反函數(shù)

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也單調遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不肯定單調

10.你嫻熟地把握了函數(shù)單調性的證明方法嗎？定義法（取值，作差,

判正負）和導數(shù)法

1L求函數(shù)單調性時，易錯誤地在多個單調區(qū)間之間添加符號“IT

和”或〃;單調區(qū)向不能用集合或不等式表示.

12.求函數(shù)的值域必需先求函數(shù)的定義域。

13.如何應用函數(shù)的單調性與奇偶性解題?①比較函數(shù)值的大

小;②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍（恒成立問題「這幾種施本

應用你把握了嗎?

14.處對數(shù)函數(shù)問題時，你留意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？

（真數(shù)大于?零，底數(shù)大于零旦不等于1）字母底數(shù)還需爭論

15.三個二次（哪三個二次?）的關系及應用把握了嗎？如何利用二

次函數(shù)求最值？

16.用換無法解題時易忽視換兀前后的等價性，易忽視參數(shù)的范

圍。

17“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解“轉化時,你是否留意到：當時.

“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或

二次不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形？

18.利用均值不等式求最值時，你是否留意到：”一正;二定;三等

19.仃定值不等式的解法及其幾何意義是什么？

20.解分式不等式應留意什么問題？用“根軸法”解壑式（分式）不等

式的留意事項是什么?

21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)的單調性為其

礎，分類爭論是關健”，留意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解

集是......”

22.任求不等式的解集、定義域及值域時，其結果齒定要用集合

或區(qū)間表小;不能用不等式表不.

23.兩個不等式相乘時，必需留意同向同正時才能相乘，即同向同

正可乘;同時要留意"同號叫倒"即abO,aO.

24.解決?叫等比數(shù)列的雨項和問題,你留意到要對公比及兩種

狀況進行爭論了嗎？

25.在“己知，求”的問題中，你在利用公式時留意到「嗎?（時，應有）

需要驗證，有些題目通項是分段困數(shù)。

26.你知道存在的條件嗎?（你理解數(shù)列、有力數(shù)列、無窮數(shù)列的概

念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項和與全部項的和的不同嗎?什么樣的無

窮等比數(shù)列的全部項的和必定存在？

27.數(shù)列單調性問題能否等同于對應函數(shù)的單調性問題?（數(shù)列是

特別函數(shù)，但其定義域中的值不足連續(xù)的.）

28.應川數(shù)學歸納法?要留意步驟齊全，二要留意從到過程中,

先假設時成立，再結合一些數(shù)學方法用來證明時也成立。

29.正角、負角、零角、拿眼角的概念你清晰嗎？，若角的線邊在

坐標軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一?象限的用;終邊相同

的角和相等的角的區(qū)分嗎？

30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線（正弦線、余弦線、

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正切線)的定義你知道嗎？

31.在解三角問題時，你留意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了

嗎?你留意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？

32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降器公式、用三

向公式轉化消失