新疆烏魯木齊市2022-2023學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)第一次模擬測(cè)試題(附答案)

新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市2022-2023學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)第一次模擬測(cè)試題（附答案）一、單選題。（共45分）1．﹣2的絕對(duì)值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．將數(shù)5900000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.9×1010 B．5.9×109 C．59×108 D．0.59×10103．如圖所示，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣a2）2＝﹣a4 B．a(chǎn)3+a3＝a6 C．3a3?2a2＝6a6 D．﹣6a5b3÷2a2b＝﹣3a3b25．一元二次方程2x2﹣7x﹣1＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．不能確定6．如圖?ABCD中，AB＝4，BD＝6，BD⊥AB，則AC的長(zhǎng)為（）A．10 B． C．5 D．7．現(xiàn)有甲，乙兩種機(jī)器人都被用來(lái)搬運(yùn)某體育館室內(nèi)裝潢材料甲型機(jī)器人比乙型機(jī)器人每小時(shí)少搬運(yùn)30千克，甲型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用的時(shí)間與乙型機(jī)器人搬運(yùn)800千克所用的時(shí)間相同，兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克？設(shè)甲型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克，根據(jù)題意，可列方程為（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝8．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝100°．觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知∠BFC的度數(shù)為（）A．130° B．120° C．110° D．100°9．如圖所示，在正方形ABCD的對(duì)角線BD上取一點(diǎn)E，使得∠BAE＝15°，連接AE、CE，延長(zhǎng)CE到F，連接BF，使得BC＝BF．若AB＝1，有下列結(jié)論：①AE＝EC；②F到BC的距離為；③BE+EC＝EF；④S△AED＝；⑤S△EBF＝．其中正確結(jié)論的有幾個(gè)（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題。（共30分）10．代數(shù)式成立的條件是．11．如圖，AB∥CD，若∠1＝80°，則∠AEC的度數(shù)是．12．不等式組的解集為．13．如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，∠AOC：∠BOC＝2：5，OA∥BC，則∠ABC＝°．14．某種服裝打折銷售，如果每件服裝按標(biāo)價(jià)的5折出售將虧35元，而按標(biāo)價(jià)的8折出售將賺55元，則成本價(jià)為元．15．如圖，直線l與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象在第二象限交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A，連接OC，∠ACO的角平分線交x軸于點(diǎn)D．若AB：BC：CO＝1：2：2，△COD的面積為6，則k的值為．三、解答題。（共75分）16．計(jì)算：﹣2sin45°+||﹣（）﹣2+（）0．17．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，從﹣2＜a≤3中選出合適的整數(shù)值代入求值．18．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AD邊上的點(diǎn)，且AE＝CF．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當(dāng)AC⊥EF時(shí)，四邊形AECF是菱形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．19．為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，某中學(xué)利用學(xué)生課外時(shí)間開(kāi)展了以“走近名著”為主題的讀書活動(dòng)．為了有效了解學(xué)生課外閱讀情況，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間，設(shè)被調(diào)查的每名學(xué)生每周課外閱讀的總時(shí)間為x小時(shí)，將它分為4個(gè)等級(jí)：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（x≥6），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息，解決下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí)D所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為°；（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）在等級(jí)D中有甲、乙、丙、丁4人表現(xiàn)最為優(yōu)秀，現(xiàn)從4人中任選2人作為學(xué)校本次讀書活動(dòng)的宣傳員，用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求恰好選中甲和乙的概率．20．某學(xué)校為進(jìn)一步加強(qiáng)疫情防控測(cè)溫工作，決定安裝紅外線體溫檢測(cè)儀，該設(shè)備通過(guò)探測(cè)人體紅外輻射能量對(duì)進(jìn)入測(cè)溫區(qū)域的人員進(jìn)行快速測(cè)溫（如左圖），其紅外線探測(cè)點(diǎn)O可以在垂直于地面的支桿CP上下調(diào)節(jié)（如右圖），已知探測(cè)最大角（∠OBC）為62.3°，探測(cè)最小角（∠OAC）為26.6°，若要求測(cè)溫區(qū)域的寬度AB為2.80m，請(qǐng)你幫助學(xué)校確定該設(shè)備的安裝高度OC．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.90，sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）21．某機(jī)器人公司研發(fā)出A型和B型兩款垃圾分揀機(jī)器人，已知2臺(tái)A型機(jī)器人和3臺(tái)B型機(jī)器人同時(shí)工作3小時(shí)共分揀垃圾4.2噸，3臺(tái)A型機(jī)器人和4臺(tái)B型機(jī)器人同時(shí)工作5小時(shí)共分揀垃圾10噸．（1）1臺(tái)A型機(jī)器人和1臺(tái)B型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾多少噸？（2）某垃圾處理廠計(jì)劃向機(jī)器人公司購(gòu)進(jìn)一批A型和B型垃圾分揀機(jī)器人，這批機(jī)器人每小時(shí)一共能分揀垃圾20噸．設(shè)購(gòu)買A型機(jī)器人a臺(tái)（10≤a≤45），B型機(jī)器人b臺(tái)，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示b；（3）機(jī)器人公司的報(bào)價(jià)如下表：型號(hào)原價(jià)購(gòu)買數(shù)量少于20臺(tái)購(gòu)買數(shù)量不少于20臺(tái)A型20萬(wàn)元/臺(tái)原價(jià)購(gòu)買打九折B型12萬(wàn)元/臺(tái)原價(jià)購(gòu)買打八折在（2）的條件下，設(shè)購(gòu)買總費(fèi)用為w萬(wàn)元，問(wèn)如何購(gòu)買使得總費(fèi)用w最少？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，∠OCB的角平分線交⊙O于點(diǎn)D，F(xiàn)在直線AB上，且DF⊥BC，垂足為E，連接AD、BD．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若tan∠A＝，⊙O的半徑為3，求EF的長(zhǎng)．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸正半軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)C在該拋物線上且在第一象限．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）將該拋物線向下平移m個(gè)單位，使得點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)D處，當(dāng)AD＝3BD時(shí)，求m的值；（3）連接BC，當(dāng)∠CBA＝2∠BAO時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

參考答案一、單選題。（共45分）1．解：﹣2的絕對(duì)值是2，即|﹣2|＝2．故選：A．2．解：將5900000000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.9×109．故選：B．3．解：這個(gè)幾何體的左視圖為：故選：B．4．解：（﹣a2）2＝a4，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；a3+a3＝2a3，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；3a3?2a2＝6a5，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；﹣6a5b3÷2a2b＝﹣3a3b2，故選項(xiàng)D正確，符合題意；故選：D．5．解：根據(jù)題意得：Δ＝（﹣7）2﹣4×2×（﹣1）＝49+8＝57＞0，即該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．6．解：如圖，設(shè)?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，BD＝6，∴BO＝DO＝3，AO＝CO，∵AB⊥BD，∴∠ABD＝90°，∴AO＝＝＝5，∴AC＝2AO＝10，故選：A．7．解：設(shè)甲型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克，則乙型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+30）千克，依題意，得：＝．故選：A．8．解：由作圖可知，DE垂直平分線段AC，BF平分∠ABC，∴DA＝DC，∴∠A＝∠DCA，∠ABF＝∠CBF＝∠ABC＝50°，∴∠BDC＝∠A+∠DCA＝60°，∴∠BFC＝∠BDF+∠ABF＝60°+50°＝110°，故選：C．9．解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE，∴①正確；②過(guò)F作FH⊥BC于H．∵△ABE≌△CBE，∴∠BAE＝∠BCE＝15°．∵BF＝BC＝1，∴∠BFC＝∠FCB＝15°，∴∠FBH＝∠BFC+∠FCB＝30°，∴FH＝BF＝，∴②錯(cuò)誤；③在EF上取一點(diǎn)N，使BN＝BE，又∵∠BEN＝∠EBC+∠ECB＝45°+15°＝60°，∴△NBE為等邊三角形，∴∠ENB＝60°，又∵∠NFB＝15°，∴∠NBF＝45°，又∵∠EBC＝45°，∴∠NBF＝∠EBC，又∵BF＝BC，∠NFB＝∠ECB＝15°，∴△FBN≌△CBE（ASA），∴NF＝EC，故BE+EC＝EN+NF＝EF，∴③正確；④過(guò)A作AM⊥BD交于M．在直角△ABM中，∵∠BAD＝90°，AB＝AD＝1，∴BD＝，在直角△ADM中，∵∠AMD＝90°，∠ADM＝45°，AD＝1，∴DM＝AM＝，在直角△AEM中，∵∠AME＝90°，∠AEM＝60°，AM＝，∴EM＝＝，∴S△AED＝DE?AM＝（+）×＝+，∴④錯(cuò)誤；⑤∵BD＝，AM＝DM＝，EM＝，∴BM＝BD﹣DM＝﹣＝，BM﹣EM＝﹣，∴S△ABE＝S△ABM﹣S△AEM＝BM?AM﹣EM?AM＝AM（BM﹣EM）＝××（﹣）＝﹣．∵△ABE≌△CBE，∴S△ABE＝S△CBE＝﹣，∴S△EBF＝S△FBC﹣S△EBC＝×1×﹣（﹣）＝，∴⑤正確．故選：C．二、填空題。（共30分）10．解：由題意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．故答案為：x＞1．11．解：∵AB∥CD，∠1＝80°，∴∠AED＝∠1＝80°，∴∠AEC＝180°﹣∠AED＝100°．故答案為：100°．12．解：由x﹣1＜4，得：x＜5，由≥1，得：x≥1，則不等式組的解集為1≤x＜5，故答案為：1≤x＜5．13．解：∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∵OA∥BC，∴∠A＝∠ABC，∵∠AOC＝2∠ABC，∠AOC：∠BOC＝2：5，∴∠BOC＝5∠ABC，∴∠AOB＝7∠ABC，在△AOB中，∠A+∠AOB+∠OBA＝180°，∴9∠ABC＝180°，∴∠ABC＝20°，故答案為：20．14．解：設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)題意列方程得，0.5x+35＝0.8x﹣55，解得x＝300，0.5×300+35＝185（元），故答案為：185．15．解：∵AB：BC：CO＝1：2：2，∴設(shè)AB＝x，BC＝CO＝2x，如圖1，過(guò)D作DE∥l，交OC于E，∴∠ACD＝∠CDE，∵CD平分∠ACO，∴∠ACD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CDE，∴DE＝CE，設(shè)DE＝a，則CE＝a，OE＝2x﹣a，∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴，即，∴x（6x﹣5a）＝0，∵x≠0，∴6x﹣5a＝0，a＝x，∵＝，∴＝，∵△COD的面積為6，∴△AOC的面積為15，如圖2，過(guò)B作BG⊥x軸于G，過(guò)C作CH⊥x軸于H，∴BG∥CH，∴△ABG∽△ACH，∴，∵AB：BC＝1：2，∴，設(shè)BG＝b，CH＝3b，∵直線l與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象在第二象限交于B、C兩點(diǎn)，∴B（，b），C（，3b），∴GH＝＝﹣，∵，∴AG＝GH＝﹣，∴OA＝AG+OG＝﹣＝﹣，∵S△ACO＝，，k＝﹣，故答案為：﹣．三、解答題。（共75分）16．解：原式＝2﹣2×+2﹣﹣4+1＝﹣1．17．解：原式＝[﹣]÷＝?＝，∵（a+1）（a﹣1）≠0且2﹣a≠0，∴a≠±1且a≠2，則a＝3，∴原式＝＝＝．18．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；（2）解：當(dāng)AC⊥EF時(shí)，四邊形AECF是菱形，理由如下：∵△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∵BC＝AD，∴CE＝AF，∵CE∥AF，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵AC⊥EF，∴四邊形AECF是菱形．19．解：（1）本次共調(diào)查學(xué)生＝50（名），故答案為：50；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí)D所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為360°×＝108°，故答案為：108；（3）C等級(jí)人數(shù)為50﹣（4+13+15）＝18（名），補(bǔ)全圖形如下：（4）畫樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好同時(shí)選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好同時(shí)選中甲、乙兩名同學(xué)的概率＝．20．解：根據(jù)題意可知：AC＝AB+BC＝2.80+BC，在Rt△OBC中，tan∠OBC＝＝1.90，∴OC＝BC×tan∠OBC≈BC×1.90＝1.9BC，在Rt△OAC中，tan∠OAC＝＝0.5，∴OC＝AC?tan∠OAC≈（2.80+BC）×0.50，∴1.9BC＝（2.80+BC）×0.50，解得：BC＝1，∴OC＝1.9BC＝1.9（米）．該設(shè)備的安裝高度OC約為1.9米．21．解：（1）設(shè)1臺(tái)A型機(jī)器人和1臺(tái)B型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾x噸和y噸，由題意可知：，解得：，答：1臺(tái)A型機(jī)器人和1臺(tái)B型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾0.4噸和0.2噸．（2）由題意可知：0.4a+0.2b＝20，∴b＝100﹣2a（10≤a≤45）．（3）當(dāng)10≤a＜20時(shí)，此時(shí)60＜b≤80，∴w＝20×a+0.8×12（100﹣2a）＝0.8a+960，當(dāng)a＝10時(shí)，此時(shí)w有最小值，w＝968，當(dāng)20≤a≤35時(shí)，此時(shí)30≤b≤60，∴w＝0.9×20a+0.8×12（100﹣2a）＝﹣1.2a+960，當(dāng)a＝30時(shí)，此時(shí)w有最小值，w＝918，當(dāng)35＜a≤45時(shí)，此時(shí)10≤b＜30，∴w＝0.9×20a+12（100﹣2a）＝﹣6a+1200，當(dāng)a＝45時(shí)，w有最小值，此時(shí)w＝930，答：選購(gòu)A型號(hào)機(jī)器人35臺(tái)時(shí)，總費(fèi)用w最少，此時(shí)需要918萬(wàn)元．22．解：（1）如圖，連接OD，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∵CD平分∠OCB，∴∠OCD＝∠BCD，∴∠ODC＝∠BCD，∴OD∥CE，∴∠CEF＝∠ODE，∵CE⊥DF，∴∠CEF＝90°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DF，∴DF是⊙O的切線；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴tan∠A＝＝，則AD＝2BD，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，A