2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市美佳外國語學(xué)校八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市美佳外國語學(xué)校八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程中，是二元一次方程的是(

)A.3x?2y=4 B.6xy+9=0 C.1x+4y=8 2.下列長度的三條線段中，能組成三角形的是(

)A.3cm，4cm，7cm B.2cm，2cm，2cm

C.8cm，8cm，20cm D.3cm，15cm，8cm3.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是(

)A.長方形 B.五邊形 C.三角形 D.平行四邊形4.已知m>n，則下列不等式中不正確的是(

)A.5m>5n B.m+7>n+7 C.?4m<?4n D.m?6<n?65.如圖，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，則∠BED的度數(shù)是(

)

A.70° B.85° C.65° D.以上都不對6.為了調(diào)查某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了若干戶家庭的月用水量，結(jié)果如表：月用水量(噸)3458戶數(shù)2341則關(guān)于這若干戶家庭的月用水量，下列說法中錯誤的是(

)A.調(diào)查了10戶家庭的月用水量 B.平均數(shù)是4.6

C.眾數(shù)是4 D.中位數(shù)是4.57.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組ax?by=12ax+by=3的解為x=1y=?1，那么代數(shù)式a?2b的值為(

)A.?2 B.2 C.3 D.??38.烏鞘嶺是隴中高原和河西走廊的天然分界，主峰海拔超過3500米.若用x(米)表示烏鞘嶺主峰的海拔高度，則x滿足的關(guān)系為(

)A.x<3500 B.x≤3500 C.x≥3500 D.x>35009.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC交AD于E，過E作EF//AC交BC于F，那么下列結(jié)論一定成立的是(

)A.∠ABE=∠C B.AE=BE C.AB=BF D.BE=EF二、填空題：本題共9小題，每小題3分，共27分。10.由方程y?3x=4可得到用x表示y的式子是y=______．11.不等式2x?1<3的正整數(shù)解為______．12.如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分線，則∠ADB的度數(shù)為______度．13.已知一組數(shù)據(jù)：3，5，x，7，9的平均數(shù)為6，則x=______．14.甲、乙兩隊進行籃球?qū)官?，每場比賽都要分出勝負，比賽?guī)定每隊勝1場得3分，負1場扣1分，兩隊一共比賽了10場，若甲隊得分不低于14分，則甲隊至少要勝______場.15.等腰三角形的兩邊長分別為4，6，則它的周長為______．16.如圖，點E在△ABC的邊BC上，且∠AEB=∠ABC，若∠BAE的平分線AF交BE于點F，F(xiàn)D//BC交AC于點D，若AB=2，AC=3，則DC的長為______．17.如圖，△ABC的角平分線BD、CE交于點O.延長BC至F，CG與BD的延長線相交于點G，且∠A=2∠G，OD：DG=3：4，若△DOC的面積為6，CG=10，則線段CO的長度為______．18.在△ABC中，∠A=55°，高BE、CF所在的直線相交于點O，則∠BOC度數(shù)為______°.三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

解下列二元一次方程組．

(1)2x+y=28x+3y=9；

(2)x20.(本小題8分)

解下列不等式(組)．

(1)5(x+2)≥1?2(x?1)；

(2)x?3(x?2)≤41+2x21.(本小題8分)

如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點均在小正方形的頂點上.分別畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點必須與方格紙中的小正方形頂點重合．

(1)畫線段AD(點D在BC上)，使△ABD的面積等于△ADC的面積；

(2)畫△CAE，連接AE、CE，使△CAE≌△ACD(其中CE和AD，AE和CD是對應(yīng)邊)，并直接寫出四邊形ABCE的面積．

22.(本小題8分)

某調(diào)查小組采用隨機抽樣方法，對某市部分中小學(xué)生一天中陽光體育運動時間進行了抽樣調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖．

(1)填空：本次調(diào)查的中位數(shù)為______小時；

(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

(3)請估計該市中小學(xué)生一天中陽光體育運動的平均時間23.(本小題8分)

某小區(qū)業(yè)主張先生準備裝修新居，裝修公司派來甲工程隊完成此項完程.已知甲工程隊單獨完成此項工程需50天，由于工期過長，張先生要求裝修公司再派一工程隊與甲隊共同工作，乙單獨完成此項工程需30天．

(1)若甲工程隊工作10天后，與公司派來的乙工程隊再合作多少天天可完成此項工程？

(2)甲、乙工程隊每天的施工費分別為800元和1000元，張先生要求裝修工程施工費用不能超過34000元，甲工程隊至多參加工作多少天？24.(本小題8分)

閱讀以下材料：對于三個數(shù)a，b，c，用M{a,b,c}表示這三個數(shù)的

平均數(shù)，用min{a,b,c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{?1,2,3}=?1+2+33=43；min{?1,2,3}=?1；min{?1,2,a}=a(a≤?1)?1(a>?1)解決下列問題：

(1)min{12,22,32}=______；若min{2,2x+2,4?2x}=2，則x的范圍為______；

(2)①如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，求x；

②25.(本小題8分)

已知∠ABE=∠DCE=α，AB=CE，BE=CD．

(1)如圖1，若α=90°，求證：AE⊥ED．

(2)如圖2，若α=45°，過點A作AF⊥ED，求證：AF=EF．

(3)如圖3，在(2)的條件下，過F作FG⊥AB，垂足為G，若FG=4，S△ABE=8，求AG的長．

答案解析1.A

【解析】解：3x?2y=4符合二元一次方程的定義，則A符合題意；

6xy+9=0中6xy的次數(shù)為2，則B不符合題意；

1x+4y=8中1x的次數(shù)不是1，則C不符合題意；

5x+y=2z含有3個未知數(shù)，則D不符合題意；

故選：A．

含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是12.B

【解析】解：A、3+4=7，不能夠組成三角形；

B、2+2=4>2，能構(gòu)成三角形；

C、8+8<20，不能構(gòu)成三角形；

D、3+8<15，不能構(gòu)成三角形．

故選：B．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．

此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，根據(jù)第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和是解決問題的關(guān)鍵．3.C

【解析】解：長方形，五邊形，三角形，平行四邊形中只有三角形具有穩(wěn)定性．

故選：C．

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．

本題考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是掌握在所有的圖形里，只有三角形具有穩(wěn)定性，也是三角形的特性．4.D

【解析】解：A、在不等式m>n的兩邊同時乘以5，不等式仍成立，即5m>5n，故本選項不符合題意；

B、在不等式m>n的兩邊同時加7，不等式仍成立，即m+7>n+7，故本選項不符合題意；

C、在不等式m>n的兩邊同時乘以?4，不等號方向改變，即?4m<?4n，故本選項不符合題意；

D、在不等式m>n的兩邊同時減去6，不等式仍成立，即m?6>n?6，故本選項符合題意；

故選：D．

根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．

本題考查了不等式的性質(zhì)：

(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或整式)，不等號的方向不變．

(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變．

(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．5.A

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，三角形的內(nèi)角和定理的運用，三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系的運用，解答時求三角形全等是關(guān)鍵．

先證明△AOD≌△BOC，就可以得出∠C=∠D，由三角形的內(nèi)角和定理就可以求出∠OBC的值，進而由三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系就可以求出結(jié)論．

【解答】

解：在△AOD和△BOC中

OA=OB∠O=∠OOD=OC，

∴△AOD≌△BOC(SAS)

∴∠C=∠D．

∵∠C=25°，

∴∠D=25°．

∵∠O=60°，∠C=25°，

∴∠OBC=95°．

∴∠OBC=∠BED+∠D=95°，

∴∠BED=70°．

故選6.C

【解析】解：A.調(diào)查月用水量的戶數(shù)為2+3+4+1=10(戶)，此選項正確；

B.平均數(shù)是3×2+4×3+5×4+8×12+3+4+1=4.6(噸)，此選項正確；

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5，此選項錯誤；

D.中位數(shù)是4+52=4.5，此選項正確；

故選：C．

分別根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念分別求解可得．

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大7.B

【解析】解：把x=1y=?1代入ax?by=12ax+by=3得a+b=1①2a?b=3②，

②?①，得a?2b=2．

故選：B．

把方程組的解代入二元一次方程組得到關(guān)于a、b8.C

【解析】解：∵烏鞘嶺是隴中高原和河西走廊的天然分界，主峰海拔超過3500米，x(米)表示烏鞘嶺主峰的海拔高度，

∴x≥3500，

故選：C．

根據(jù)烏鞘嶺是隴中高原和河西走廊的天然分界和主峰海拔超過3500米得出答案即可．

本題考查了不等式的意義，能正確列出不等式是解此題的關(guān)鍵．9.C

【解析】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠C+∠DAC=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠DAC=90°，

∴∠C=∠BAD，

∵EF/?/AC，

∴∠C=∠BFE，

∴∠BAD=∠BFE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠FBE，

在△ABE和△FBE中，

∠BAE=∠BFE∠ABE=∠FBEBE=BE，

∴△ABE≌△FBE(AAS)，

∴AB=BF，

故選：C．

根據(jù)AAS可證△ABE≌△FBE，從而只有C符合題意．10.4+3x

【解析】解：y?3x=4

移項，得y=4+3x．

故答案為4+3x．

根據(jù)等式的性質(zhì)，通過移項得y=4+3x．

本題主要考查等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)對方程進行變形是解題的關(guān)鍵．11.1

【解析】解：不等式的解集是x<2，故不等式2x?1<3的正整數(shù)解為1．

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可．

正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．12.85

【解析】解：∵∠BAC=40°，∠B=75°，

∴∠C=180°?∠BAC?∠B

=65°．

∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠CAD=20°．

∴∠ADB=∠CAD+∠C

=20°+65°

=85°．

故答案為：85．

利用三角形的內(nèi)角和求出∠C，利用角平分線的性質(zhì)求出∠CAD，再利用外角與內(nèi)角的關(guān)系求出∠ADB．

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、角的平分線的性質(zhì)等知識點，掌握三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和，是解決本題的關(guān)鍵．13.6

【解析】解：由題意知，(3+5+x+7+9)÷5=6，

解得：x=6．

故答案為6．

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計算即可得解．

本題考查的是算術(shù)平均數(shù)的求法．熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．14.6

【解析】解：設(shè)甲隊勝了x場，則負了(10?x)場，

由題意得，3x?(10?x)≥14，

解得：x≥6，

即甲隊至少勝了6場．

故答案為：6．

設(shè)甲隊勝了x場，則平了(10?x)場，根據(jù)每場比賽都要分出勝負，勝一場得3分，負1場扣1分，比賽10場，得分不低于14分，列出不等式，求出x的最小整數(shù)解．

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出不等關(guān)系，列出不等式求解．15.14或16

【解析】解：根據(jù)題意，

①當腰長為6時，三邊為6，6，4，

符合三角形三邊關(guān)系，周長=6+6+4=16；

②當腰長為4時，三邊為4，4，6，

符合三角形三邊關(guān)系，周長=4+4+6=14．

故答案為：14或16．

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況：①當腰長為6時，②當腰長為4時，解答出即可．

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，注意本題要分兩種情況解答．16.1

【解析】解：在△ABE中，∠ABE=180°?∠BAE?∠AEB，

在△ABC中，∠C=180°?∠BAC?∠ABC，

∵∠AEB=∠ABC，∠BAE=∠BAC，

∴∠ABE=∠C；

∵FD/?/BC，

∴∠ADF=∠C，

又∠ABE=∠C，

∴∠ABE=∠ADF，

∵AF平分∠BAE，

∴∠BAF=∠DAF，

在△ABF和△ADF中，

∠ABE=∠ADF∠BAF=∠DAFAF=AF，

∴△ABF≌△ADF(AAS)，

∴AB=AD，

∵AB=2，AC=3，

∴DC=AC?AD=AC?AB=3?2=1．

故答案為：1．

在三角形ABE與三角形ABC中，由一對公共角相等，以及已知角相等，利用內(nèi)角和定理可得∠ABE=∠C，由FD與BC平行，得到一對同位角相等，再由第一問的結(jié)論等量代換得到一對角相等，根據(jù)AF為角平分線得到一對角相等，再由AF=AF，利用ASA得到三角形ABE與三角形ADF全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到AB=AD，由AC?AD求出DC的長即可．17.145【解析】解：設(shè)∠G=α，∠ABD=β，過點C作CQ⊥BD于Q，

∵BD平分∠ABC，∠A=2∠G，

∴∠ABC=2β，∠DBC=∠ABD=β，∠A=2∠G=2α，

∴∠ACF=2α+2β，∠GCF=α+β，

∴∠ACG=∠GCF=12∠ACF，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠BCE=12∠ACB，

∴∠ECG=12(∠ACB+∠ACF)=90°；

∵S△ODC=12OD?CQ，S△CDG=12DG?CQ，OD：DG=3：4，

∴S△ODC：S△CDG=OD：DG=3：4，

∵△DOC的面積為6，

∴S△CDG=8，

∴S△OCG=S△ODC+S△CDG=14，

∵∠ECG=90°，

∴S△OCG=12OC?CG=12×10×OC=14，

∴OC=145．18.125或55

【解析】解：本題要分兩種情況討論如圖：

①當交點在三角形內(nèi)部時(如圖1)，

在四邊形AFOE中，∠AFC=∠AEB=90°，∠A=55°，

根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°得，

∠EOF=180°?∠A=180°?55°=125°．

故∠BOC=125°．

②當交點在三角形外部時(如圖2)，

在△AFC中，∠A=55°，∠AFC=90°，

故∠1=180°?90°?55°=35°，

∵∠1=∠2，

在△CEO中，∠2=35°，∠CEO=90°，

∴∠EOF=180°?90°?35°=55°，即∠BOC=55°．

故答案為：125或55．

本題中因為“高BE、CF所在直線交于點O，且點E、F不與點B、C重合”排除了三角形是直角三角形的可能，所以要分兩種情況討論．

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解．19.解：(1)2x+y=2①8x+3y=9②，

②?①×3得：2x=3，

解得：x=32，

將x=32代入①得：3+y=2，

解得：y=?1，

故原方程組的解為x=32y=?1；

(2)原方程組整理得3x?2y=8①3x+2y=40②，

①+②得：6x=48，

解得：x=8，

將x=8代入①得：24?2y=8【解析】(1)利用加減消元法解方程組即可；

(2)將原方程組整理后利用加減消元法解方程組即可．

本題考查解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．20.解：(1)5(x+2)≥1?2(x?1)，

去括號，得：5x+10≥1?2x+2，

移項及合并同類項，得：7x≥?7，

系數(shù)化為1，得：x≥?1；

(2)x?3(x?2)≤4①1+2x3>x?1②，

解不等式①，得：x≥1，

解不等式②，得：x<4，

∴【解析】(1)根據(jù)解不等式的方法可以求出該不等式的解集；

(2)分別求出兩個不等式的解集，再求出兩個解集的公共部分，即可求出不等式組的解集．

本題考查解一元一次不等式和一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．21.解：(1)如圖所示，線段AD即為所求；

(2)如圖所示，△CAE即為所求，

四邊形ABCE的面積=3×S△ADC=3×【解析】(1)根據(jù)題意畫出線段AD即可；

(2)根據(jù)題意畫出△CAE即可．

本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考常考題型．22.1

【解析】解：(1)100÷20%=500(人)，

將500人的時間從小到大排列后處在第250、251位兩個數(shù)都是1小時，因此中位數(shù)是1小時，

故答案為：1；

(2)500?100?200?80=120(人)，補全統(tǒng)計圖如圖所示：

(3)100×0.5+200×1+120×1.5+80×2500=1.18(小時)，

答：估計該市中小學(xué)生一天中陽光體育運動的平均時間為1.18小時．

(1)求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)中位數(shù)的意義得出答案；

(2)求出“1.5小時”的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；

(3)利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法進行計算即可．23.解：(1)設(shè)與公司派來的乙工程隊再合作y天可完成此項工程，

根據(jù)題意得，1050+y50+y30=1，

解得：y=15，

答：與公司派來的乙工程隊再合作15天可完成此項工程；

(2)設(shè)甲工程隊參加工作y天，則乙參加的天數(shù)為30×50?y50=150?3y5【解析】(1)設(shè)與公司派來的乙工程隊再合作y天可完成此項工程，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；

(2)設(shè)出甲工程隊工作的天數(shù)，表示出乙工程隊工作的天數(shù)，根據(jù)：裝修工程施工費用不能超過34000元，列出不等式求解即可．

此題考查分式方程的運用，一元一次不等式組的運用，理解題意，找出等量關(guān)系和不等關(guān)系解決問題．24.(1)12；

0≤x≤1

(2)①M{2,x+1,2x}=2+x+1+2x3=3x+33=x+1，

∵M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}

∴x+1≤2x【解析】解：(1)min{12,22,32}=12，

由min{2,2x+2,4?2x}=2，可得2x+2≥24?2x≥2，即0≤x≤1，

(2)①M{a,b,c}表示這a，b，c三個數(shù)的平均數(shù)，即求a+b+c3的值；

②min{a,b,c}表示這a，b，c三個數(shù)中最小的數(shù)，即比較三個數(shù)的大小哪一個最小，

證明：由M{a,b,c}=min{a,b,c}，可令a+b+c3=a，即b+c=2a⑤；

又∵a+b+c3≤ba+b+c3≤c，解之

得：a+c≤2b⑥，a+b≤2c⑦；

由⑤⑥可得c≤b；

由⑤⑦可得b≤c；

∴b=c；25.(1)證明：在△ABE和△ECD中，

∵AB=EC，∠ABE=∠ECD，EB=CD，

∴△ABE≌△ECD