2024-2025學(xué)年云南省昆明八中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年云南省昆明八中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共15小題，共32分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國家，如果將“收入40元”記作“+40元”，那么“支出20元”記作(

)A.+40元 B.?40元 C.+20元 D.?20元2.下面冬奧會會徽圖案中，不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.2024年5月3日，我國嫦娥六號順利發(fā)射飛向太空，隨后歷時(shí)五天抵達(dá)第四階段，進(jìn)行環(huán)月飛行任務(wù).6月2號早上嫦娥六號在月球背面的南極?艾特肯盆地成功落月，月球距離地球約384000000千米，將384000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.38.4×107 B.3.84×108 C.4.要使多項(xiàng)式(2x+p)(x?2)不含x的一次項(xiàng)，則p的值為(

)A.?4 B.4 C.?1 D.15.若?2m+4有意義，則m的取值范圍為(

)A.m≤2 B.m≠2 C.m≥2 D.m>26.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是(

)A.B.C.D.7.如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(

)A.(?1,?3)

B.(3,?1)8.小華在計(jì)算四個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，得到下列四個(gè)答案，則他計(jì)算不對的是(

)A.720° B.1080° C.1440° D.1900°9.對甲、乙、丙、丁四名射擊選手進(jìn)行射擊測試，每人射擊10次，平均成績均為9.5環(huán)，方差如表所示：則四名選手中成績最穩(wěn)定的是(

)選手甲乙丙丁方差1.340.162.560.21A.甲 B.乙 C.兩 D.丁10.如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=12，AD⊥BC于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，DE=5，則AD=(

)A.10

B.8

C.6

D.411.某種商品原價(jià)每件40元，經(jīng)兩次降價(jià)，現(xiàn)售價(jià)每件32.4元，設(shè)該種商品平均每次降價(jià)的百分率為x，則可列方程為(

)A.40(1?2x)=32.4 B.32.4(1?x)2=40

C.40(1?x12.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA、的中點(diǎn)．請你添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為菱形，應(yīng)添加的條件是(

)A.AB=CD

B.AC⊥BD

C.CD=BC

D.AC=BD13.如圖，直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)(?2,4)，(?5,0)，則關(guān)于x的不等式kx+b>4的解集為(

)A.x>?5

B.x<?5

C.x>?2

D.x<?214.如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=5，DB=6，DH⊥AB于H，則DH等于(

)A.245

B.125

C.5

D.15.拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=?2，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(?4,0)和點(diǎn)(?3,0)之間，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有(

)

①4a?b=0；②c≤3a；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等實(shí)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。16.如圖，在數(shù)軸上，以單位長度為邊長畫正方形，以正方形對角線長為半徑畫弧，與數(shù)軸交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)為______．17.因式分解：x2?4y2=18.將一次函數(shù)y=3x+2的圖象進(jìn)行上下平移，使得平移之后的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4,3)，則平移之后圖象的解析式為

．19.若一元二次方程x2?2x+c=0無實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為______．三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。20.如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c過點(diǎn)A(1,0)，C(0,?3)

(1)求此二次函數(shù)的解析式；

(2)在拋物線上存在一點(diǎn)P，使△ABP的面積為10，請求出點(diǎn)P四、解答題：本題共7小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題6分)

(1)計(jì)算：(?12)?2+|322.(本小題7分)

如圖，△ABC中，BC的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，且BD2?DA2=AC2．

(1)求證：∠A=90°；

(2)若BC2=5623.(本小題7分)

4月24日是中國航天日，學(xué)校組織七、八年級無人機(jī)社團(tuán)進(jìn)行“航天”知識競賽活動，為了解活動效果，從七、八年級興趣社團(tuán)知識競賽成績中，各隨機(jī)抽取10名學(xué)生成績：七年級具體成績?nèi)缦拢?5，83，79，89，79，83，95，70，64，83；

八年級的成績整理如表：其中分布在80<x?90這一組的成績是：84，85，85，85，86；分?jǐn)?shù)段0<x?7070<x?8080<x?9090<x?100人數(shù)1351并依據(jù)分析結(jié)果繪制了如所示的不完整統(tǒng)計(jì)表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級80ab71.6八年級80c8559.8根據(jù)以上信息解答下面問題：

(1)填空：a=______，b=______，c=______

(2)若學(xué)生競賽成績超過80分為“優(yōu)秀”，分別計(jì)算兩個(gè)興趣社團(tuán)的優(yōu)秀率，并估計(jì)該校八年級興趣社團(tuán)100名學(xué)生中優(yōu)秀人數(shù)有多少？

(3)通過以上數(shù)據(jù)分析，選取兩個(gè)不同的角度說明哪個(gè)年級興趣社團(tuán)的活動效果更好？24.(本小題6分)

2023年全國教育工作會議的一大亮點(diǎn)，就是“要把開展讀書活動作為一件大事來抓，引導(dǎo)學(xué)生愛讀書、讀好書、善讀書”.為了更好的落實(shí)會議精神，某學(xué)校購進(jìn)A、B兩種圖書，花費(fèi)分別是1100元和500元.已知A圖書的訂購單價(jià)是B圖書訂購單價(jià)的2倍，并且訂購A圖書的數(shù)量比B圖書的數(shù)量多5本.求A、B兩種圖書的單價(jià)分別是多少元？25.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，AB=AD，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，連接OE．

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若AB=5，BD=2，求OE的長．26.(本小題8分)

2024年春晚吉祥物“龍辰辰”，以龍的十二生肖專屬漢字“辰”為名.設(shè)計(jì)靈感以中華民族龍圖騰的代表性實(shí)物，突出呈現(xiàn)吉祥如意、平安幸福的美好寓意.某商店從工廠購進(jìn)大號、中號兩種型號的“龍辰辰”，已知每個(gè)大號“龍辰辰”進(jìn)價(jià)比中號“龍辰辰”多15元，2個(gè)大號“龍辰辰”和1個(gè)中號“龍辰辰”共150元．

(1)求大號、中號兩種型號的“龍辰辰”的進(jìn)價(jià)．

(2)該商店準(zhǔn)備購進(jìn)兩種型號的“龍辰辰”共60個(gè)，且大號“龍辰辰”的個(gè)數(shù)不超過中號的一半.中號“龍辰辰”定價(jià)60元/個(gè)，大號“龍辰辰”的定價(jià)78元/個(gè).當(dāng)購進(jìn)大號“龍辰辰”多少個(gè)時(shí)，銷售總利潤最大？最大利潤是多少？27.(本小題10分)

已知正方形ABCD的邊長為8，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊DC的延長線上，且AE=CF．

(1)如圖1，分別連接BE、BF、EF，則△BEF的形狀是______；

(2)如圖2，連接EF交對角線AC于點(diǎn)M，若AE=2，求DM的長；

(3)如圖3，若點(diǎn)G、H分別在AB、CD上，且GH=45，連接EF交GH于點(diǎn)O，當(dāng)EF與GH的夾角為45°時(shí)，求AE的長．

參考答案1.D

2.A

3.B

4.B

5.A

6.D

7.D

8.D

9.B

10.B

11.C

12.D

13.C

14.A

15.C

16.217.(x+2y)(x?2y)

18.y=3x?9

19.c>1

20.解：(1)根據(jù)題意得1+b+c=0c=?3，

解得b=2c=?3，

所以拋物線解析式為y=x2+2x?3；

(2)設(shè)P(x,x2+2x?3)，

當(dāng)y=0時(shí)，x2+2x?3=0，解得x1=?3，x2=1，則B(?3,0)，A(1,0)，

∵△ABP的面積為10，

∴12?4?|x2+2x?3|=10，

解方程x21.解：(1)原式=4+2?3+3?1

=8?3；

(2)x2+3x?1=0，

a=1，b=3，c=?1，

Δ=9+4=13，

22.(1)證明：連接CD，

∵BC的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，

∴CD=DB，

∵BD2?DA2=AC2，

∴CD2?DA2=AC2，

∴CD2=AD2+AC2，

∴△ACD是直角三角形，且∠A=90°；

(2)解：∵BC2=56，AD：BD=3：4，

設(shè)AD=3a23.(1)81、83、84.5；

(2)七年級興趣社團(tuán)的優(yōu)秀率為510×100%=50%，

八年級興趣社團(tuán)的優(yōu)秀率為610×100%=60%，

估計(jì)該校八年級興趣社團(tuán)100名學(xué)生中優(yōu)秀人數(shù)有100×60%=60(名)；

(3)八年級興趣社團(tuán)的活動效果更好，

由表知，七、八年級成績的平均數(shù)相等，而八年級成績的中位數(shù)大于七年級，方差小于七年級，

所以八年級成績的高分人數(shù)多于七年級，且比七年級更穩(wěn)定，

所以八年級興趣社團(tuán)的活動效果更好．

24.解：設(shè)B種圖書的單價(jià)是x元，則A種圖書的單價(jià)是2x元，

根據(jù)題意得：11002x?500x=5，

解得：x=10，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是所列方程的解，且符合題意，

∴2x=2×10=20，

答：25.(1)證明：∵AB//DC，

∴∠OAB=∠DCA，

∵AC為∠DAB的平分線，

∴∠OAB=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴CD=AD=AB，

∵AB//DC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AD=AB，

∴平行四邊形ABCD是菱形；

(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=OC，BD⊥AC，

∵CE⊥AB，

∴OE=OA=OC，

∵BD=2，

∴OB=12BD=1，

在Rt△AOB中，AB=5，OB=1，

∴OA=26.解：(1)設(shè)大號的“龍辰辰”的進(jìn)價(jià)為a元，中號的“龍辰辰”的進(jìn)價(jià)為b元，

由題意可得：a?b=152a+b=150，

解得a=55b=40，

答：大號的“龍辰辰”的進(jìn)價(jià)為55元，中號的“龍辰辰”的進(jìn)價(jià)為40元；

(2)設(shè)購買大號的“龍辰辰”x個(gè)，則購買小號的“龍辰辰”(60?x)個(gè)，利潤為w元，

由題意可得：w=(78?55)x+(60?40)×(60?x)=3x+1200，

∴w隨x的增大而增大，

∵大號“龍辰辰”的個(gè)數(shù)不超過中號的一半，

∴x≤12(60?x)，

解得x≤20，

∴當(dāng)x=20時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=1260，

即當(dāng)購進(jìn)大號“龍辰辰”27.解：(1)等腰直角三角形；

(2)如圖2，過點(diǎn)E作EN⊥AD，交AC于N，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DAC=45°，AD⊥CD，

∵EN⊥AD，

∴∠EAN=∠ANE=45°，EN//CD，

∴AE=E