2025屆湖北省孝感市應(yīng)城市數(shù)學八上期末調(diào)研試題含解析

2025屆湖北省孝感市應(yīng)城市數(shù)學八上期末調(diào)研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知等腰三角形的周長為17cm，一邊長為5cm，則它的腰長為（）A．5cm B．6cm C．5.5cm或5cm D．5cm或6cm2．已知△ABC中，AB=7，BC=4，那么邊長AC的長不可能是（）A．11 B．9 C．7 D．43．如圖，已知BF=CE，∠B=∠E，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是(

)A．AB=DE B．AC∥DF C．∠A=∠D D．AC=DF4．下列命題是真命題的是（）A．如果兩個角相等，那么它們是對頂角B．兩銳角之和一定是鈍角C．如果x2＞0，那么x＞0D．16的算術(shù)平方根是45．下列五個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等②如果和是對頂角，那么③是一組勾股數(shù)④的算術(shù)平方根是⑤三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．已知四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，如果只給出條件“AB∥CD”，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下四種說法：①如果再加上條件“BC＝AD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；②如果再加上條件“∠BAD＝∠BCD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；③如果再加上條件“OA＝OC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；④如果再加上條件“∠DBA＝∠CAB”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形．其中正確的說法是（）A．①② B．①③④ C．②③ D．②③④7．已知，的值為（）A． B． C．3 D．98．下列計算正確的是（）A．（a2）3=a5 B．C．a(chǎn)6÷a2=a4 D．9．反映東方學校六年級各班的人數(shù)，選用（）統(tǒng)計圖比較好．A．折線 B．條形 C．扇形 D．無法判斷10．若△ABC三個角的大小滿足條件∠A：∠B：∠C＝1：1：3，則∠A＝（）A．30° B．36° C．45° D．60°11．點（﹣1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，﹣1）12．如圖，在中，，是的兩條中線，是上一個動點，則下列線段的長度等于最小值的是()A．2 B． C．1 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，則平行四邊形ABCD的周長是_____．14．己知點，，點在軸上運動，當?shù)闹底钚r，點的坐標為___________．15．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，CD=2cm，則AB=cm．16．若，，則_____________．17．若m+n＝1，mn＝2，則的值為_____．18．在平面直角坐標系中，點P（a-1，a）是第二象限內(nèi)的點，則a的取值范圍是__________。三、解答題（共78分）19．（8分）已知，為直線上一點，為直線外一點，連結(jié).（1）用直尺、圓規(guī)在直線上作點，使為等腰三角形（作出所有符合條件的點，保留痕跡）.（2）設(shè)，若（1）中符合條件的點只有兩點，直接寫出的值.20．（8分）分式計算其中．21．（8分）如圖，在中，厘米，厘米，點為的中點，點在線段上以2厘米/秒的速度由點向點運動，同時點在線段上由點向點運動．（1）若點的運動速度與點相同，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由．（2）若點的運動速度與點不同，當點的運動速度為多少時，能夠使與全等？22．（10分）解方程：23．（10分）為慶祝2015年元且的到來，學校決定舉行“慶元旦迎新年”文藝演出，根據(jù)演出需要，用700元購進甲、乙兩種花束共260朵，其中甲種花束比乙種花束少用100元，已知甲種花束單價比乙種花束單價高20%，乙種花束的單價是多少元?甲、乙兩種花束各購買了多少？24．（10分）如圖，在和中，，，與相交于點．（1）求證：；（2）是何種三角形？證明你的結(jié)論．25．（12分）甲乙兩人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做4個，甲做120個所用的時間與乙做100個所用的時間相等，求甲乙兩人每小時各做幾個零件？26．某學校初二年級在元旦匯演中需要外出租用同一種服裝若干件，已知在沒有任何優(yōu)惠的情況下，同時在甲服裝店租用2件和乙服裝店租用3件共需280元，在甲服裝店租用4件和乙服裝店租用一件共需260元．（1）求兩個服裝店提供的單價分別是多少？（2）若該種服裝提前一周訂貨則甲乙兩個租售店都可以給予優(yōu)惠，具體辦法如下：甲服裝店按原價的八折進行優(yōu)惠；在乙服裝店如果租用5件以上，則超出5件的部分可按原價的六折進行優(yōu)惠；設(shè)需要租用（）件服裝，選擇甲店則需要元，選擇乙店則需要元，請分別求出，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）若租用的服裝在5件以上，請問租用多少件時甲乙兩店的租金相同？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】分為兩種情況：5cm是等腰三角形的底邊或5cm是等腰三角形的腰．然后進一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行分析能否構(gòu)成三角形．【詳解】解：當5cm是等腰三角形的底邊時，則其腰長是（17-5）÷2=6（cm），能夠組成三角形；

當5cm是等腰三角形的腰時，則其底邊是17-5×2=7（cm），能夠組成三角形．

故該等腰三角形的腰長為：6cm或5cm．

故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊可得AC的取值范圍，即可求解．詳解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得：7-4＜AC＜7+4，

即3＜AC＜11，

故選A．點睛：此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．3、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理分別進行分析即可．【詳解】A．∵BF=CE，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF．∵∠B=∠E，AB=DE，∴?ABC≌?DEF（SAS），故A不符合題意．B．∵AC∥DF，∴∠ACE=∠DFC，∴∠ACB=∠DFE（等角的補角相等）∵BF=CE，∠B=∠E，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF，∴?ABC≌?DEF（ASA），故B不符合題意．C．∵BF=CE，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF．而∠A=∠D，∠B=∠E，∴?ABC≌?DEF（AAS），故C不符合題意．D．∵BF=CE，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF，而AC=DF，∠B=∠E，三角形中，有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，不能判斷兩個三角形全等，故D符合題意．故選D．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．4、D【分析】直接利用對頂角的性質(zhì)、銳角鈍角的定義以及實數(shù)的相關(guān)性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】A．如果兩個角相等，這兩角不一定是對頂角，故此選項不合題意；B．兩銳角之和不一定是鈍角，故此選項不合題意；C．如果x2＞0，那么x＞0或x＜0，故此選項不合題意；D．16的算術(shù)平方根是4，是真命題．故選：D．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、B【分析】利用平行線的性質(zhì)、對頂角的定義、勾股數(shù)的定義、實數(shù)的性質(zhì)及外角定理分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】①兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故錯誤，為假命題．②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2，正確，為真命題．③勾股數(shù)必須都是整數(shù)，故是一組勾股數(shù)錯誤，為假命題．④=4，4算術(shù)平方根是，故為真命題，⑤三角形的一個外角大于任何與之不相鄰的一個內(nèi)角，為假命題．故選B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對頂角的定義、勾股數(shù)的定義、實數(shù)的性質(zhì)及外角定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】其中正確的說法是②、③．因為再加上條件“∠BAD=∠BCD”，即可求得另一組對角相等，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“AO=OC”，即可證明△AOB≌△COD，所以，AB=DC，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形．故正確的說法②、③．故選C.7、D【分析】先將因式分解，再將代入，借助積的乘方公式（，本題中為逆運用）和平方差公式（）求解即可．【詳解】解：，將代入，原式=．故選：D．【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，積的乘方公式，平方差公式，二次根式的化簡求值．解決此題的關(guān)鍵是①綜合利用提公因式法和公式法對原代數(shù)式進行因式分解；②利用積的乘方公式和平方差公式對代值后的式子進行適當變形．8、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則：同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減；同底數(shù)冪沒有相加和相減的公式,只有同類項才能相加減，逐一判定即可.【詳解】A選項，，錯誤；B選項，，錯誤；C選項，，正確；D選項，，錯誤；故選：C.【點睛】此題主要考查同底數(shù)冪的混合運算，熟練掌握運算法則，即可解題.9、B【分析】條形統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，從條形統(tǒng)計圖中很容易看出各種數(shù)量的多少．【詳解】反映東方學校六年級各班的人數(shù)，選用條形統(tǒng)計圖比較好．

故選：B．【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計圖的選擇，條形統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，從條形統(tǒng)計圖中很容易看出各種數(shù)量的多少；扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)，可以很清楚的表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且還能夠清楚的表示出數(shù)量增減變化的情況．10、B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180o進行計算即可．【詳解】∵∠A：∠B：∠C＝1：1：3且三角形內(nèi)角和為180o，∴∠A＝．故選：B．【點睛】考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是熟記三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180o．11、C【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】點（﹣1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（﹣1，﹣2），故選C．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．12、B【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，點B關(guān)于AD對稱的點為點C，故當P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最小．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC∴點B關(guān)于AD對稱的點為點C，∴BP=CP，∴當P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最小，即BP+EP的最小值為CE的長度，∵CE是AB邊上的中線，∴CE⊥AB，BE=，∴在Rt△BCE中，CE=，故答案為：B．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到當P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最?。⑻羁疹}（每題4分，共24分）13、2【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD＝6，∴BC＝AD＝6，又BE＝2，∴EC＝1．又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC．∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC．∴∠DEC＝∠EDC．∴CD＝EC＝1．∴□ABCD的周長是2×(6＋1)＝2．14、（1,0）【分析】作P點關(guān)于x軸對稱點P?，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)PM＝P?M，MP＋MQ的最小值可以轉(zhuǎn)化為QP?的最小值，再求出QP?所在的直線的解析式，即可求出直線與x軸的交點，即為M點．【詳解】如圖所示，作P點關(guān)于x軸對稱點P?，∵P點坐標為（0,1）∴P?點坐標（0，﹣1），PM＝P?M連接P?Q，則P?Q與x軸的交點應(yīng)滿足QM＋PM的最小值，即為點M設(shè)P?Q所在的直線的解析式為y＝kx＋b把P?（0，﹣1），Q（5,4）代入解析式得：解得：∴y＝x－1當y＝0時，x＝1∴點M坐標是（1,0）故答案為（1,0）【點睛】本題主要考查軸對稱-最短路線問題，關(guān)鍵是運用軸對稱變換將處于同側(cè)的點轉(zhuǎn)換為直線異側(cè)的點，從而把兩條線段的位置關(guān)系轉(zhuǎn)換，再根據(jù)兩點之間線段最短或垂線段最短來確定方案，使兩條線段之和轉(zhuǎn)化為一條線段．15、1．【解析】試題分析：因為Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，CD=2cm，所以AB="2"CD=1．考點：直角三角形斜邊上的中線．16、【分析】根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則的逆運算解答即可．【詳解】解：∵am=2，an=3，

∴a3m-2m=（am）3÷（an）2=23÷32=，故答案為：．【點睛】本題主要考查了冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則的逆運算，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．17、【解析】18、0<a<1【解析】已知點P（a-1，a）是第二象限內(nèi)的點，即可得到橫縱坐標的符號，即可求解．【詳解】∵點P（a-1，a）是第二象限內(nèi)的點，∴a-1＜0且a＞0，解得：0＜a＜1．故答案為：0＜a＜1．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中第二象限的點的坐標的符號特點，第二象限（-，+）．三、解答題（共78分）19、（1）圖見解析；（2）n的值為1．【分析】（1）分和AB與MN不垂直兩種情況，①當時，以點A為圓心，AB為半徑畫弧，交MN于兩點，則是符合條件的點；②當AB與MN不垂直時，分別以A為圓心，AB為半徑畫弧，交MN于兩點，再以B為圓心，BA為半徑畫弧，交MN于點，則是符合條件的點；（2）由（1）即可知，此時有，據(jù)此即可得出答案．【詳解】（1）依題意，分以下2種情況：①當時，以點A為圓心，AB為半徑畫弧，交MN于兩點，則是符合條件的點，作圖結(jié)果如圖1所示；②當AB與MN不垂直時，分別以A為圓心，AB為半徑畫弧，交MN于兩點，再以B為圓心，BA為半徑畫弧，交MN于點，則是符合條件的點，作圖結(jié)果如圖2所示；（2）由題（1）可知，此時有則故此時n的值為1．【點睛】本題考查了圓的尺規(guī)作圖、直尺畫線段、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，易出錯的是題（1），理解題意，分兩種情況討論是解題關(guān)鍵，勿受題中示意圖的影響，出現(xiàn)漏解．20、；.【分析】根據(jù)分式的運算法則即可化簡，再代入a,b即可求解.【詳解】===∵=1，∴原式=.【點睛】此題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運算法則.21、（1）全等，見解析；（2）當?shù)倪\動速度為厘米時，與全等【分析】（1）根據(jù)題意分別求得兩個三角形中的邊長，再利用即可判定兩個三角形全等．（2）根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度時間公式，求得點運動的時間，即可求得點的運動速度．【詳解】解：（1）經(jīng)過1秒后，厘米∵厘米，為的中點∴厘米∵，厘米∴厘米∴又∵∴在和中∴（2）∵點的運動速度與點不同∴又∵，∴厘米，厘米∴點，點的運動時間為秒∴點的運動速度為厘米/秒∴當?shù)倪\動速度為厘米時，與全等．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)．涉及到了動點問題，題目較好但難度較大．22、(1)；(2)無解【分析】(1)兩邊乘以去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；(2)兩邊乘以去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】(1)方程兩邊都乘以去分母得：，

去括號移項合并得：，

解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解；(2)方程兩邊都乘以去分母得：，移項得：，

經(jīng)檢驗：時，，∴是分式方程的增根，

∴原方程無解．【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時注意要檢驗．23、乙種花束的單價是2.5元，甲、乙兩種花束分別購買100個、160個【分析】設(shè)乙種花束的單價是x元，則甲種花束的單價為（1+20%）x元，根據(jù)用700元購進甲、乙兩種花束共260朵，列方程求解．【詳解】解：設(shè)乙種花束的單價是元，則甲種花束的單價為元，又根據(jù)甲種花束比乙種花束少用100元可知，甲種花束花了300元，乙種花束花了400元，由題意得，，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解．∴．∴買甲花束為：=100（個），乙種花束為（個）．答：乙種花束的單價是2.5元，甲、乙兩種花束各購買了100個、160個．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗．24、（1）見解析；（2）是等腰三角形，證明見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件，用HL直