蘇省南京市聯(lián)合體重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2025年初三畢業(yè)班綜合測(cè)試（一）數(shù)學(xué)試題含解析

蘇省南京市聯(lián)合體重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2025年初三畢業(yè)班綜合測(cè)試（一）數(shù)學(xué)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．105° D．110°2．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的兩根中有且僅有一根在0和1之間（不含0和1），則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3B．a(chǎn)＞3C．a(chǎn)＜﹣3D．a(chǎn)＞﹣33．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長(zhǎng)是（）A．（12）2016B．（12）2017C．（33）2016D．（4．點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y35．若a=，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的大致位置是（）A．點(diǎn)E B．點(diǎn)F C．點(diǎn)G D．點(diǎn)H6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．7．下列運(yùn)算正確的是（）A．x3+x3=2x6 B．x6÷x2=x3 C．（﹣3x3）2=2x6 D．x2?x﹣3=x﹣18．在，，，這四個(gè)數(shù)中，比小的數(shù)有（）個(gè)．A． B． C． D．9．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是()A．x≥1 B．x≤1且x≠0 C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠110．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，若⊙O的半徑為5，AB=8，則CD的長(zhǎng)是（）A．2B．3C．4D．5二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．分解因式：__________．12．中國(guó)的陸地面積約為9600000km2，把9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有矩形ABCD，A（0，0），C（8，6），M為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABM是等腰三角形時(shí)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．14．如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．15．寫(xiě)出一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)：（__________）16．計(jì)算（）（）的結(jié)果等于_____．17．已知一個(gè)正數(shù)的平方根是3x－2和5x－6，則這個(gè)數(shù)是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)p，當(dāng)其自變量的值為p時(shí)，其函數(shù)值等于p,則稱p為這個(gè)函數(shù)的不變值.在函數(shù)存在不變值時(shí),該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個(gè)函數(shù)的不變長(zhǎng)度.特別地,當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)不變值時(shí),其不變長(zhǎng)度q為零.例如：下圖中的函數(shù)有0,1兩個(gè)不變值,其不變長(zhǎng)度q等于1.(1)分別判斷函數(shù)y=x-1，y=x-1,y=x2有沒(méi)有不變值？如果有，直接寫(xiě)出其不變長(zhǎng)度；(2)函數(shù)y=2x2-bx.①若其不變長(zhǎng)度為零，求b的值；②若1≤b≤3,求其不變長(zhǎng)度q的取值范圍；(3)記函數(shù)y=x2-2x(x≥m)的圖象為G1，將G1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G2，函數(shù)G的圖象由G1和G2兩部分組成，若其不變長(zhǎng)度q滿足0≤q≤3,則m的取值范圍為.19．（5分）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)A1，在網(wǎng)格中畫(huà)出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，在網(wǎng)格中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2；（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1，求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)（1）、（2）變換的路徑總長(zhǎng)．20．（8分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和直線m，給出如下定義：若存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線m的距離等于1，則稱P為直線m的平行點(diǎn)．（1）當(dāng)直線m的表達(dá)式為y＝x時(shí)，①在點(diǎn)，，中，直線m的平行點(diǎn)是______；②⊙O的半徑為，點(diǎn)Q在⊙O上，若點(diǎn)Q為直線m的平行點(diǎn)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，0），⊙A半徑等于1，若⊙A上存在直線的平行點(diǎn)，直接寫(xiě)出n的取值范圍．21．（10分）如圖，在△ABC中，（1）求作：∠BAD=∠C，AD交BC于D．（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）．（2）在（1）條件下，求證：AB2=BD?BC．22．（10分）我校舉行“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽，每位學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)漢字39個(gè)，比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽(tīng)寫(xiě)結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．組別正確數(shù)字x人數(shù)A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：（1）在統(tǒng)計(jì)表中，m=，n=，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是．（3）有三位評(píng)委老師，每位老師在E組學(xué)生完成學(xué)校比賽后，出示“通過(guò)”或“淘汰”或“待定”的評(píng)定結(jié)果．學(xué)校規(guī)定：每位學(xué)生至少獲得兩位評(píng)委老師的“通過(guò)”才能代表學(xué)校參加鄂州市“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽，請(qǐng)用樹(shù)形圖求出E組學(xué)生王云參加鄂州市“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽的概率．23．（12分）如圖1，三個(gè)正方形ABCD、AEMN、CEFG，其中頂點(diǎn)D、C、G在同一條直線上，點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AC、AM.（1）求證：△ACM∽△ABE.（2）如圖2，連結(jié)BD、DM、MF、BF，求證：四邊形BFMD是平行四邊形.（3）若正方形ABCD的面積為36，正方形CEFG的面積為4，求五邊形ABFMN的面積.24．（14分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CDA=∠A=50°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠DCA=80°，根據(jù)題目中作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC，根據(jù)線段垂直平分線定理可知BD=CD，根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠B=∠BCD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知∠B+∠BCD=∠CDA，進(jìn)而求得∠BCD=25°，根據(jù)圖形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解決問(wèn)題.【詳解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根據(jù)作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故選C本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握各個(gè)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.2、B【解析】試題分析：當(dāng)x=0時(shí)，y=－5；當(dāng)x=1時(shí)，y=a－1，函數(shù)與x軸在0和1之間有一個(gè)交點(diǎn)，則a－1＞0，解得：a＞1．考點(diǎn)：一元二次方程與函數(shù)3、C【解析】利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案．解：如圖所示：∵正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，則B2C2===（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng)是：（）n﹣1．則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長(zhǎng)是：（）2．故選C．“點(diǎn)睛”此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長(zhǎng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜x2＜0＜x1，判斷出三點(diǎn)所在的象限，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論．【詳解】∵反比例函數(shù)y=中，k=1＞0，∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，點(diǎn)C在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，∵在第三象限y隨x的增大而減小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故選D．本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限及三點(diǎn)所在的象限是解答此題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案．【詳解】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∵a=，∴3＜a＜4，故選：C．本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出3＜＜4是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，在數(shù)軸上表示時(shí)由包括該數(shù)用實(shí)心點(diǎn)、不包括該數(shù)用空心點(diǎn)判斷即可．【詳解】解：解不等式﹣x+7＜x+3得：x＞2，解不等式3x﹣5≤7得：x≤4，∴不等式組的解集為：2＜x≤4，故選：C．本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．7、D【解析】分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相除，積的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)，逐一判斷即可.詳解：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，可知x3+x3=2x3，故不正確；根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相加，可知a6÷a2＝a4，故不正確；根據(jù)積的乘方，等于各個(gè)因式分別乘方，可知(－3a3)2＝9a6，故不正確；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得x2?x﹣3=x﹣1，故正確.故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了整式的相關(guān)運(yùn)算，是一道綜合性題目，熟練應(yīng)用整式的相關(guān)性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.8、B【解析】

比較這些負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，絕對(duì)值大的反而小.【詳解】在﹣4、﹣、﹣1、﹣這四個(gè)數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是是﹣4和﹣.故選B.本題主要考查負(fù)數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵時(shí)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小.9、C【解析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】由題意得：x≥2且x﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．故x的取值范圍是x≥2且x≠2．故選C．本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問(wèn)題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】試題分析：已知AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，由垂徑定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故選A.考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3（m-1）2【解析】試題分析：根據(jù)因式分解的方法，先提公因式，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可，即3m2-6m+3=3（m2-2m+1）=3（m-1）2.故答案為：3（m-1）2點(diǎn)睛：因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式積的形式.根據(jù)因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解）.12、9.6×1．【解析】

將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6×1．故答案為9.6×1．13、（4，6），（8﹣27，6），（27，6）．【解析】

分別取三個(gè)點(diǎn)作為定點(diǎn)，然后根據(jù)勾股定理和等腰三角形的兩個(gè)腰相等來(lái)判斷是否存在符合題意的M的坐標(biāo)．【詳解】解：當(dāng)M為頂點(diǎn)時(shí)，AB長(zhǎng)為底=8，M在DC中點(diǎn)上，所以M的坐標(biāo)為（4，6），當(dāng)B為頂點(diǎn)時(shí)，AB長(zhǎng)為腰=8，M在靠近D處，根據(jù)勾股定理可知ME=82-所以M的坐標(biāo)為（8﹣27，6）；當(dāng)A為頂點(diǎn)時(shí)，AB長(zhǎng)為腰=8，M在靠近C處，根據(jù)勾股定理可知MF=82-所以M的坐標(biāo)為（27，6）；綜上所述，M的坐標(biāo)為（4，6），（8﹣27，6），（27，6）；故答案為：（4，6），（8﹣27，6），（27，6）．本題主要考查矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)等腰三角形性質(zhì)的掌握和勾股定理的應(yīng)用.14、【解析】試題分析：因?yàn)镺C=OA，所以∠ACO=，所以∠AOC=45°，又直徑垂直于弦，，所以CE=，所以CD=2CE=．考點(diǎn)：1．解直角三角形、2．垂徑定理．15、答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)即可．【解析】

讓橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)即可．【詳解】在第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．故答案為答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)即可．16、4【解析】

利用平方差公式計(jì)算.【詳解】解：原式=()2-()2=7-3=4.故答案為：4.本題考查了二次根式的混合運(yùn)算.17、【解析】

試題解析:根據(jù)題意，得：解得：故答案為：一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).三、解答題（共7小題，滿分69分）18、詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)定義分別求解即可求得答案；（1）①首先由函數(shù)y=1x1﹣bx=x，求得x（1x﹣b﹣1）=2，然后由其不變長(zhǎng)度為零，求得答案；②由①，利用1≤b≤3，可求得其不變長(zhǎng)度q的取值范圍；（3）由記函數(shù)y=x1﹣1x（x≥m）的圖象為G1，將G1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G1，可得函數(shù)G的圖象關(guān)于x=m對(duì)稱，然后根據(jù)定義分別求得函數(shù)的不變值，再分類討論即可求得答案．試題解析：解：（1）∵函數(shù)y=x﹣1，令y=x，則x﹣1=x，無(wú)解；∴函數(shù)y=x﹣1沒(méi)有不變值；∵y=x-1=，令y=x，則，解得：x=±1，∴函數(shù)的不變值為±1，q=1﹣（﹣1）=1．∵函數(shù)y=x1，令y=x，則x=x1，解得：x1=2，x1=1，∴函數(shù)y=x1的不變值為：2或1，q=1﹣2=1；（1）①函數(shù)y=1x1﹣bx，令y=x，則x=1x1﹣bx，整理得：x（1x﹣b﹣1）=2．∵q=2，∴x=2且1x﹣b﹣1=2，解得：b=﹣1；②由①知：x（1x﹣b﹣1）=2，∴x=2或1x﹣b﹣1=2，解得：x1=2，x1=．∵1≤b≤3，∴1≤x1≤1，∴1﹣2≤q≤1﹣2，∴1≤q≤1；（3）∵記函數(shù)y=x1﹣1x（x≥m）的圖象為G1，將G1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G1，∴函數(shù)G的圖象關(guān)于x=m對(duì)稱，∴G：y=．∵當(dāng)x1﹣1x=x時(shí)，x3=2，x4=3；當(dāng)（1m﹣x）1﹣1（1m﹣x）=x時(shí)，△=1+8m，當(dāng)△＜2，即m＜﹣時(shí)，q=x4﹣x3=3；當(dāng)△≥2，即m≥﹣時(shí)，x5=，x6=．①當(dāng)﹣≤m≤2時(shí)，x3=2，x4=3，∴x6＜2，∴x4﹣x6＞3（不符合題意，舍去）；②∵當(dāng)x5=x4時(shí)，m=1，當(dāng)x6=x3時(shí)，m=3；當(dāng)2＜m＜1時(shí)，x3=2（舍去），x4=3，此時(shí)2＜x5＜x4，x6＜2，q=x4﹣x6＞3（舍去）；當(dāng)1≤m≤3時(shí)，x3=2（舍去），x4=3，此時(shí)2＜x5＜x4，x6＞2，q=x4﹣x6＜3；當(dāng)m＞3時(shí)，x3=2（舍去），x4=3（舍去），此時(shí)x5＞3，x6＜2，q=x5﹣x6＞3（舍去）；綜上所述：m的取值范圍為1≤m≤3或m＜﹣．點(diǎn)睛：本題屬于二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的對(duì)稱性．注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解答此題的關(guān)鍵．19、（1）（2）作圖見(jiàn)解析；（3）．【解析】

（1）利用平移的性質(zhì)畫(huà)圖，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)都移動(dòng)相同的距離．（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)圖，對(duì)應(yīng)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)相同的角度．（3）利用勾股定理和弧長(zhǎng)公式求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)（1）、（2）變換的路徑總長(zhǎng)．【詳解】解：（1）如答圖，連接AA1，然后從C點(diǎn)作AA1的平行線且A1C1=AC，同理找到點(diǎn)B1，分別連接三點(diǎn)，△A1B1C1即為所求．（2）如答圖，分別將A1B1，A1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到B2，C2，連接B2C2，△A1B2C2即為所求．（3）∵，∴點(diǎn)B所走的路徑總長(zhǎng)=．考點(diǎn)：1．網(wǎng)格問(wèn)題；2．作圖（平移和旋轉(zhuǎn)變換）；3．勾股定理；4．弧長(zhǎng)的計(jì)算．20、（1）①，;②，，，;（2）．【解析】

(1)①根據(jù)平行點(diǎn)的定義即可判斷；②分兩種情形：如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)上方時(shí)，作OH⊥AB于點(diǎn)H，可知OH=1.如圖2，當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)下方時(shí)，同法可求；(2)如圖，直線OE的解析式為，設(shè)直線BC//OE交x軸于C，作CD⊥OE于D.設(shè)⊙A與直線BC相切于點(diǎn)F，想辦法求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱性求出左側(cè)點(diǎn)A的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題；【詳解】解：（1）①因?yàn)镻2、P3到直線y＝x的距離為1，所以根據(jù)平行點(diǎn)的定義可知，直線m的平行點(diǎn)是，，故答案為，．②解：由題意可知，直線m的所有平行點(diǎn)組成平行于直線m，且到直線m的距離為1的直線．設(shè)該直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)上方時(shí)，作OH⊥AB于點(diǎn)H，可知OH＝1．由直線m的表達(dá)式為y＝x，可知∠OAB＝∠OBA＝45°．所以．直線AB與⊙O的交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)Q．連接，作軸于點(diǎn)N，可知．在中，可求．所以．在中，可求．所以．所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．同理可求點(diǎn)的坐標(biāo)為．如圖2，當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)下方時(shí)，可求點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，，，．（2）如圖，直線OE的解析式為，設(shè)直線BC∥OE交x軸于C，作CD⊥OE于D．當(dāng)CD＝1時(shí)，在Rt△COD中，∠COD＝60°，∴，設(shè)⊙A與直線BC相切于點(diǎn)F，在Rt△ACE中，同法可得，∴，∴，根據(jù)對(duì)稱性可知，當(dāng)⊙A在y軸左側(cè)時(shí)，，觀察圖象可知滿足條件的N的值為：．此題考查一次函數(shù)綜合題、直線與圓的位置關(guān)系、銳角三角函數(shù)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．21、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；【解析】

（1）①以C為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交CB、CA于E、F；②以A為圓心，CE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于G；③以G為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于H；④連接AH并延長(zhǎng)交BC于D，則∠BAD=∠C；（2）證明△ABD∽△CBA，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．【詳解】（1）如圖，∠BAD為所作；（2）∵∠BAD=∠C，∠B=∠B∴△ABD∽△CBA，∴AB：BC=BD：AB，∴AB2=BD?BC．本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．22、（1）m=30，n=20，圖詳見(jiàn)解析；（2）90°；（3）.【解析】分析：(1)、根據(jù)B的人數(shù)和百分比得出總?cè)藬?shù)，從而根據(jù)總?cè)藬?shù)分別求出m和n的值；(2)、根據(jù)C的人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比值得出扇形的圓心角度數(shù)；(3)、首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率的計(jì)算法則得出答案．詳解：（1）∵總?cè)藬?shù)為15÷15%=100（人），∴D組人數(shù)m=100×30%=30，E組人數(shù)n=100×20%=20，補(bǔ)全條形圖如下：（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖