3.3.2 拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 同步練習(xí) -2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

3.3.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)基礎(chǔ)鞏固1.若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2,1),且通徑長(zhǎng)等于4,則其標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.y2=12x B.y2=4x C.x2=4y D.x2=-42.已知過拋物線y2=4x焦點(diǎn)的直線l與拋物線交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為2,則|AB|=()A.4 B.6 C.3 D.83.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線x=2與拋物線C:y2=2px(p>0)交于D,E兩點(diǎn),若OD⊥OE,則拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(14,0) B.(12,0) C.(1,0) D4.設(shè)斜率為3的直線l過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=163,則p=(A.12 B.1 C.2 D.5.已知直線y=kx-1與拋物線x2=8y相切,則雙曲線x2-k2y2=1的離心率為()A.5 B.3 C.2 D.36.已知直線y=kx-2交拋物線y2=8x于A,B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,則k的值為()A.2或-2 B.1或-1 C.2 D.37.已知拋物線y2=2x,直線l的方程為x-y+3=0,P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到直線l的最短距離為,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

8.已知拋物線C:y2=2px(p>0)經(jīng)過點(diǎn)A(1,-2).(1)求拋物線C的方程,并求其準(zhǔn)線方程;(2)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),若直線l與OA平行,且與拋物線有公共點(diǎn),直線OA與l的距離為55,求直線l的方程能力提升1.已知拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,其準(zhǔn)線與雙曲線x23-y23=1相交于A,B兩點(diǎn),若△ABF為等邊三角形A.3 B.3 C.6 D.82.已知直線y=kx-2k及拋物線y2=2px(p>0),則()A.直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)B.直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)C.直線與拋物線沒有公共點(diǎn)D.直線與拋物線有一個(gè)或兩個(gè)公共點(diǎn)3.已知直線y=x-3與拋物線y2=4x交于A,B兩點(diǎn),過A,B兩點(diǎn)分別向拋物線的準(zhǔn)線作垂線,垂足分別為P,Q,則梯形APQB的面積為()A.48 B.56 C.64 D.724.設(shè)拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F,直線y=kx+2與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),且|AF|·|BF|=25,則k的值為()A.±2 B.-1 C.±1 D.-25.已知點(diǎn)A(2,0),B(4,0),點(diǎn)P在拋物線y2=-4x上運(yùn)動(dòng),則AP·BP取得最小值時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是6.設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F作直線l與拋物線交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)M滿足OM=12(OA+OB)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),過點(diǎn)M作y軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)P,若|PF|=2,則點(diǎn)P7.已知過拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn),斜率為24的直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)兩點(diǎn),且|AB|=9(1)求該拋物線的方程;(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),C為拋物線上一點(diǎn),若OC=OA+λOB,求λ參考答案基礎(chǔ)鞏固1.C2.B3.B4.C5.B6.C7.58.解:(1)將點(diǎn)A(1,-2)的坐標(biāo)代入拋物線方程y2=2px(p>0),得(-2)2=2p×1,得p=2.故拋物線C的方程為y2=4x,其準(zhǔn)線方程為x=-1.(2)設(shè)直線l的方程為y=-2x+t.聯(lián)立y2=4x,y=-2x+t,一方面,因?yàn)橹本€l與拋物線C有公共點(diǎn),所以Δ=4+8t≥0,解得t≥-12另一方面,由直線OA與l的距離為55,可得|t|5=1綜上可知t=1.于是直線l的方程為2x+y-1=0.能力提升1.C2.D3.A4.A5.(0,0)6.187.解:(1)拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為0,p2,則直線AB的方程為y=2由y=24x+p2,x2=2py則y1+y2=5p由拋物線的定義,得|AB|=y1+y2+p=9,即5p4+p=9,解得p=故拋物線的方程為x2=8y.(2)由p=4知,方程4y2-5py+p2=0,即y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4,則x1=-22,x2=42.所以A(-22,1),B(42,4).于是OC