浙江省麗水市達標名校2025屆初三下學期五校協(xié)作體期初考試數(shù)學試題含解析_第1頁
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浙江省麗水市達標名校2025屆初三下學期五校協(xié)作體期初考試數(shù)學試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,二次函數(shù)的圖象開口向下,且經(jīng)過第三象限的點若點P的橫坐標為,則一次函數(shù)的圖象大致是A. B. C. D.2.下列“慢行通過,注意危險,禁止行人通行,禁止非機動車通行”四個交通標志圖(黑白陰影圖片)中為軸對稱圖形的是()A. B. C. D.3.下列說法:四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形對角線相等的四邊形一定是矩形經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線,一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有個.A.4 B.3 C.2 D.14.如圖,數(shù)軸上有A,B,C,D四個點,其中表示互為倒數(shù)的點是()A.點A與點B B.點A與點D C.點B與點D D.點B與點C5.下列對一元二次方程x2+x﹣3=0根的情況的判斷,正確的是()A.有兩個不相等實數(shù)根 B.有兩個相等實數(shù)根C.有且只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根6.如圖所示的工件,其俯視圖是()A. B. C. D.7.下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是A. B. C. D.8.某數(shù)學興趣小組開展動手操作活動,設計了如圖所示的三種圖形,現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應的造型,則所用鐵絲的長度關系是()A.甲種方案所用鐵絲最長 B.乙種方案所用鐵絲最長C.丙種方案所用鐵絲最長 D.三種方案所用鐵絲一樣長:]9.計算6m3÷(-3m2)的結(jié)果是()A.-3m B.-2m C.2m D.3m10.如圖,中,,且,設直線截此三角形所得陰影部分的面積為S,則S與t之間的函數(shù)關系的圖象為下列選項中的A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形,若AB=6cm,則AC=cm.12.某校為了解學生最喜歡的球類運動情況,隨機選取該校部分學生進行調(diào)查,要求每名學生只寫一類最喜歡的球類運動,以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分那么,其中最喜歡足球的學生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為____________%13.邊長分別為a和2a的兩個正方形按如圖的樣式擺放,則圖中陰影部分的面積為_________.14.如圖是一位同學設計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖.點P處放一水平的平面鏡,光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處,已知AB⊥BD,CD⊥BD,測得AB=2米,BP=3米,PD=15米,那么該古城墻的高度CD是_____米.15.如圖,在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,有點P1,P2,P3,P4,…,它們的橫坐標依次為2,4,6,8,…分別過這些點作x軸與y軸的垂線,圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次記為S1,S2,S3,…,Sn,則S1+S2+S3+…+Sn=_____(用含n的代數(shù)式表示)16.在由乙猜甲剛才想的數(shù)字游戲中,把乙猜的數(shù)字記為b且,a,b是0,1,2,3四個數(shù)中的其中某一個,若|a﹣b|≤1則稱甲乙”心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲,得出他們”心有靈犀”的概率為_____.17.如圖,已知△ABC,AB=6,AC=5,D是邊AB的中點,E是邊AC上一點,∠ADE=∠C,∠BAC的平分線分別交DE、BC于點F、G,那么的值為__________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)從甲地到乙地有兩條公路,一條是全長600km的普通公路,另一條是全長480km的高速公路,某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半,求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間.19.(5分)已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E是對角線AC上一點,且AC·CE=AD·BC.(1)求證:∠DCA=∠EBC;(2)延長BE交AD于F,求證:AB2=AF·AD.20.(8分)已知:△ABC在直角坐標平面內(nèi),三個頂點的坐標分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1,點C1的坐標是;以點B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點C2的坐標是;△A2B2C2的面積是平方單位.21.(10分)如圖,小明今年國慶節(jié)到青城山游玩,乘坐纜車,當?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達點B時,它經(jīng)過了200m,纜車行駛的路線與水平夾角∠α=16°,當纜車繼續(xù)由點B到達點D時,它又走過了200m,纜車由點B到點D的行駛路線與水平面夾角∠β=42°,求纜車從點A到點D垂直上升的距離.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):sin16°≈0.27,cos16°≈0.77,sin42°≈0.66,cos42°≈0.74)22.(10分)山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進價為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請回答:每千克核桃應降價多少元?在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應按原售價的幾折出售?23.(12分)如圖,某數(shù)學活動小組為測量學校旗桿AB的高度,沿旗桿正前方米處的點C出發(fā),沿斜面坡度的斜坡CD前進4米到達點D,在點D處安置測角儀,測得旗桿頂部A的仰角為37°,量得儀器的高DE為1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi),AB⊥BC,AB//DE.求旗桿AB的高度.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈.計算結(jié)果保留根號)24.(14分)近日,深圳市人民政府發(fā)布了《深圳市可持續(xù)發(fā)展規(guī)劃》,提出了要做可持續(xù)發(fā)展的全球創(chuàng)新城市的目標,某初中學校了解學生的創(chuàng)新意識,組織了全校學生參加創(chuàng)新能力大賽,從中抽取了部分學生成績,分為5組:A組50~60;B組60~70;C組70~80;D組80~90;E組90~100,統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計圖.抽取學生的總?cè)藬?shù)是人,扇形C的圓心角是°;補全頻數(shù)直方圖;該校共有2200名學生,若成績在70分以下(不含70分)的學生創(chuàng)新意識不強,有待進一步培養(yǎng),則該校創(chuàng)新意識不強的學生約有多少人?

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a、b、的正負情況,從而可以得到一次函數(shù)經(jīng)過哪幾個象限,觀察各選項即可得答案.【詳解】由二次函數(shù)的圖象可知,,,當時,,的圖象經(jīng)過二、三、四象限,觀察可得D選項的圖象符合,故選D.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),認真識圖,會用函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合思想解答問題是關鍵.2、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得出答案.【詳解】A.不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;B.是軸對稱圖形,故本選項正確;C.不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;D.不是軸對稱圖形,故本選項錯誤.故選B.3、C【解析】

∵四邊相等的四邊形一定是菱形,∴①正確;∵順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是菱形,∴②錯誤;∵對角線相等的平行四邊形才是矩形,∴③錯誤;∵經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線,一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分,∴④正確;其中正確的有2個,故選C.考點:中點四邊形;平行四邊形的性質(zhì);菱形的判定;矩形的判定與性質(zhì);正方形的判定.4、A【解析】

試題分析:主要考查倒數(shù)的定義和數(shù)軸,要求熟練掌握.需要注意的是:倒數(shù)的性質(zhì):負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù),正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),0沒有倒數(shù).倒數(shù)的定義:若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).根據(jù)倒數(shù)定義可知,-2的倒數(shù)是-,有數(shù)軸可知A對應的數(shù)為-2,B對應的數(shù)為-,所以A與B是互為倒數(shù).故選A.考點:1.倒數(shù)的定義;2.數(shù)軸.5、A【解析】【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,即可得出△=13>0,進而即可得出方程x2+x﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根.【詳解】∵a=1,b=1,c=﹣3,∴△=b2﹣4ac=12﹣4×(1)×(﹣3)=13>0,∴方程x2+x﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根,故選A.【點睛】本題考查了根的判別式,一元二次方程根的情況與判別式△的關系:(1)△>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)△<0?方程沒有實數(shù)根.6、B【解析】試題分析:從上邊看是一個同心圓,外圓是實線,內(nèi)圓是虛線,故選B.點睛:本題考查了簡單組合體的三視圖,從上邊看得到的圖形是俯視圖.看得見部分的輪廓線要畫成實線,看不見部分的輪廓線要畫成虛線.7、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念,軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.【詳解】A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意;B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,符合題意;C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意;D、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意.故選B.8、D【解析】試題分析:解:由圖形可得出:甲所用鐵絲的長度為:2a+2b,乙所用鐵絲的長度為:2a+2b,丙所用鐵絲的長度為:2a+2b,故三種方案所用鐵絲一樣長.故選D.考點:生活中的平移現(xiàn)象9、B【解析】

根據(jù)單項式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式計算,然后選取答案即可.【詳解】6m3÷(﹣3m2)=[6÷(﹣3)](m3÷m2)=﹣2m.故選B.10、D【解析】

Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,所以很容易求得∠AOB=∠A=45°;再由平行線的性質(zhì)得出∠OCD=∠A,即∠AOD=∠OCD=45°,進而證明OD=CD=t;最后根據(jù)三角形的面積公式,解答出S與t之間的函數(shù)關系式,由函數(shù)解析式來選擇圖象.【詳解】解:∵Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,∴∠AOB=∠A=45°,∵CD⊥OB,∴CD∥AB,∴∠OCD=∠A,∴∠AOD=∠OCD=45°,∴OD=CD=t,∴S△OCD=×OD×CD=t2(0≤t≤3),即S=t2(0≤t≤3).故S與t之間的函數(shù)關系的圖象應為定義域為[0,3],開口向上的二次函數(shù)圖象;故選D.本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征,解答本題的關鍵是根據(jù)三角形的面積公式,解答出S與t之間的函數(shù)關系式,由函數(shù)解析式來選擇圖象.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1.【解析】試題分析:如圖,∵矩形的對邊平行,∴∠1=∠ACB,∵∠1=∠ABC,∴∠ABC=∠ACB,∴AC=AB,∵AB=1cm,∴AC=1cm.考點:1軸對稱;2矩形的性質(zhì);3等腰三角形.12、1%【解析】

依據(jù)最喜歡羽毛球的學生數(shù)以及占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比,即可得到被調(diào)查總?cè)藬?shù),進而得出最喜歡籃球的學生數(shù)以及最喜歡足球的學生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比.【詳解】∵被調(diào)查學生的總數(shù)為10÷20%=50人,

∴最喜歡籃球的有50×32%=16人,

則最喜歡足球的學生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比=×100%=1%,

故答案為:1.本題主要考查扇形統(tǒng)計圖,扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù).通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系.13、1a1.【解析】

結(jié)合圖形,發(fā)現(xiàn):陰影部分的面積=大正方形的面積的+小正方形的面積-直角三角形的面積.【詳解】陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積-直角三角形的面積=(1a)1+a1-×1a×3a=4a1+a1-3a1=1a1.故答案為:1a1.此題考查了整式的混合運算,關鍵是列出求陰影部分面積的式子.14、10【解析】

首先證明△ABP∽△CDP,可得=,再代入相應數(shù)據(jù)可得答案.【詳解】如圖,由題意可得:∠APE=∠CPE,∴∠APB=∠CPD,∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABP=∠CDP=90°,∴△ABP∽△CDP,∴=,∵AB=2米,BP=3米,PD=15米,∴=,解得:CD=10米.故答案為10.本題考查了相似三角形的應用,解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的應用.15、10﹣【解析】

過點P1、點Pn+1作y軸的垂線段,垂足分別是點A、B,過點P1作x軸的垂線段,垂足是點C,P1C交BPn+1于點D,所有的陰影部分平移到左邊,陰影部分的面積之和就等于矩形P1ABD的面積,即可得到答案.【詳解】如圖,過點P1、點Pn+1作y軸的垂線段,垂足分別是點A、B,過點P1作x軸的垂線段,垂足是點C,P1C交BPn于點D,則點Pn+1的坐標為(2n+2,),則OB=,∵點P1的橫坐標為2,∴點P1的縱坐標為5,∴AB=5﹣,∴S1+S2+S3+…+Sn=S矩形AP1DB=2(5﹣)=10﹣,故答案為10﹣.本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,解題的關鍵是掌握過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|.16、【解析】

利用P(A)=,進行計算概率.【詳解】從0,1,2,3四個數(shù)中任取兩個則|a﹣b|≤1的情況有0,0;1,1;2,2;3,3;0,1;1,0;1,2;2,1;2,3;3,2;共10種情況,甲乙出現(xiàn)的結(jié)果共有4×4=16,故出他們”心有靈犀”的概率為.故答案是:.本題考查了概率的簡單計算能力,是一道列舉法求概率的問題,屬于基礎題,可以直接應用求概率的公式.17、【解析】

由題中所給條件證明△ADF△ACG,可求出的值.【詳解】解:在△ADF和△ACG中,AB=6,AC=5,D是邊AB的中點AG是∠BAC的平分線,∴∠DAF=∠CAG∠ADE=∠C∴△ADF△ACG∴.故答案為.本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),難度適中,需熟練掌握.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、4小時.【解析】

本題依據(jù)題意先得出等量關系即客車由高速公路從A地道B的速度=客車由普通公路的速度+45,列出方程,解出檢驗并作答.【詳解】解:設客車由高速公路從甲地到乙地需x小時,則走普通公路需2x小時,根據(jù)題意得:解得x=4經(jīng)檢驗,x=4原方程的根,答:客車由高速公路從甲地到乙地需4時.本題主要考查分式方程的應用,找到關鍵描述語,找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.根據(jù)速度=路程÷時間列出相關的等式,解答即可.19、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

(1)由AD∥BC得∠DAC=∠BCA,又∵AC·CE=AD·BC∴,∴△ACD∽△CBE,∴∠DCA=∠EBC,(2)由題中條件易證得△ABF∽△DAC∴,又∵AB=DC,∴【詳解】證明:(1)∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA,∵AC·CE=AD·BC,∴,∴△ACD∽△CBE,∴∠DCA=∠EBC,(2)∵AD∥BC,∴∠AFB=∠EBC,∵∠DCA=∠EBC,∴∠AFB=∠DCA,∵AD∥BC,AB=DC,∴∠BAD=∠ADC,∴△ABF∽△DAC,∴,∵AB=DC,∴.本題重點考查了平行線的性質(zhì)和三角形相似的判定,靈活運用所學知識是解題的關鍵.20、(1)(2,﹣2);(2)(1,0);(3)1.【解析】試題分析:(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后的圖從而得到點的坐標;(2)根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出對應點位置,從而得到點的坐標;(3)利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出△A2B2C2的面積.試題解析:(1)如圖所示:C1(2,﹣2);故答案為(2,﹣2);(2)如圖所示:C2(1,0);故答案為(1,0);(3)∵=20,=20,=40,∴△A2B2C2是等腰直角三角形,∴△A2B2C2的面積是:××=1平方單位.故答案為1.考點:1、平移變換;2、位似變換;3、勾股定理的逆定理21、纜車垂直上升了186m.【解析】

在Rt中,米,在Rt中,即可求出纜車從點A到點D垂直上升的距離.【詳解】解:在Rt中,斜邊AB=200米,∠α=16°,(m),在Rt中,斜邊BD=200米,∠β=42°,因此纜車垂直上升的距離應該是BC+DF=186(米).答:纜車垂直上升了186米.本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題,銳角三角函數(shù)的定義,結(jié)合圖形理解題意是解決問題的關鍵.22、(1)4元或6元;(2)九折.【解析】

解:(1)設每千克核桃應降價x元.根據(jù)題意,得(60﹣x﹣40)(100+×20)=2240,化簡,得x2﹣10x+24=0,解得x1=4,x2=6.答:每千克核桃應降價4元或6元.(2)由(1)可知每千克核桃可降價4元或6元.∵要盡可能讓利于顧客,∴每千克核桃應降價6元.此時,售價為:60﹣6=54(元),.答:該店應按原售價的九折出售.23、3+3.5【解析】

延長ED交BC延長線于點F,則∠CFD=

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