第3章 概率的進一步認識 北師大版數(shù)學九年級上冊單元闖關雙測卷B(含答案)

第三章概率的進一步認識（測能力）——2023-2024學年北師大版數(shù)學九年級上冊單元闖關雙測卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.某校開展崗位體驗勞動教育活動，設置了“安全小衛(wèi)士”“環(huán)衛(wèi)小衛(wèi)士”“圖書管理小衛(wèi)士”“宿舍管理小衛(wèi)士”共四個崗位，每個崗位體驗人數(shù)不限且每位同學只能從中隨機選擇一個崗位進行體驗、甲、乙兩名同學都參加了此項活動，則這兩名同學恰好在同一崗位體驗的概率為()A. B. C. D.2.某魚塘里養(yǎng)了條鯉魚，若干條草魚和條羅非魚，該魚塘主通過多次捕撈試驗后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在左右，則該魚塘捕撈到鯉魚的概率約為()A. B. C. D.3.在如圖所示的電路圖中，隨機閉合開關，，中的兩個，能讓燈泡發(fā)光的概率是()A. B. C. D.4.一天晚上，小偉幫助媽媽清洗四個綠、白、藍、紅顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小偉隨機將其中一個杯蓋和一個茶杯搭配在一起.則這個茶杯顏色搭配恰好正確的概率為()A. B. C. D.5.班長邀請A，B，C，D四位同學參加圓桌會議.如圖，班長坐在⑤號座位，四位同學隨機坐在①②③④四個座位，則A，B兩位同學座位相鄰的概率是()A. B. C. D.6.甲、乙兩名同學在一次用頻率估計概率的試驗中，統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，如圖所示，則符合這一結果的試驗可能是()

A.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)1點的概率

B.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)“正面朝上”的概率

C.從一個裝有2個白球和1個紅球的不透明袋子中任取一球（白球和紅球除顏色外其余完全相同），取到紅球的概率

D.從分別寫有1,2,3，…，100的100張卡片中任意取一張卡片（卡片除數(shù)字外均相同），卡片上的數(shù)能被2整除的概率7.罰球是籃球比賽中得分的一個組成部分，罰球命中率的高低對籃球比賽的結果影響很大.如圖是對某球員罰球訓練時命中情況的統(tǒng)計：有下面三個推斷：①當罰球次數(shù)是500時，該球員命中次數(shù)是411，所以“罰球命中”的概率是0.822；②隨著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計該球員“罰球命中”的概率是0.812；③由于該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.809，因此“罰球命中”的概率是0.809.其中合理的是()A.① B.② C.①③ D.②③8.如圖，有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤.轉(zhuǎn)盤A的盤面被等分成三個扇形區(qū)域，并分別標上數(shù)字1，2，-3；轉(zhuǎn)盤B的盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標上數(shù)字-2，2，3，4.同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A，B(當指針恰好指在分界線上時，重轉(zhuǎn))，則轉(zhuǎn)盤停止后兩指針所指扇形區(qū)域中的數(shù)字的乘積為4的概率是()A. B. C. D.9.從數(shù)-2，，0，4中任取一個數(shù)記為m，再從余下的三個數(shù)中，任取一個數(shù)記為n，若，則正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限的概率是()A. B. C. D.10.某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結果的實驗最有可能的是()A.暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4D.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”二、填空題（每小題4分，共20分）11.社團課上,同學們進行了“摸球游戲”:在一個不透明的盒子里裝有幾十個除顏色不同外其余均相同的黑,白兩種球,將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復上述過程.整理數(shù)據(jù)后,制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關系圖象如圖所示,經(jīng)分析可以推斷盒子里個數(shù)比較多的是___________(填“黑球”或“白球”).12.從2、3、4中任取一個數(shù)作為十位上的數(shù)字，再從余下的數(shù)字中任取一個數(shù)作為個位上的數(shù)字，那么組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率是_________.13.已知一組數(shù)據(jù)2,3,a,5,b,6,7:.從分別寫有4,5,6,7的四張卡片(背面完全相同)中抽取兩張作為a,b的值,則使得該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不唯一的概率為________14.從-1,0,1這三個數(shù)中任取兩個數(shù),分別記為a,b,則使得的概率為__________.15.不透明的袋子里裝有除標號外完全一樣的四個小球,小球上分別標有－1,2,3,4四個數(shù),從袋子中隨機抽取一個小球,記標號為k,不放回,將袋子搖勻,再隨機抽取一個小球,記標號為b,兩次抽取完畢后,則直線與反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限相同的概率為______.三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）中國共產(chǎn)黨的助手和后備軍—中國共青團，擔負著為中國特色社會主義事業(yè)培養(yǎng)合格建設者和可靠接班人的根本任務.某校舉辦了黨史宣講活動慶祝共青團成立一百周年，九年級一班將從報名的5名學生（其中有兩名男生，三名女生）中隨機抽取兩名擔任黨史宣講員.請利用樹狀圖或列表法求抽取的2名學生中恰有一名男生和一名女生的概率.17.（8分）在一個不透明的袋子里裝有只有顏色不同的紅、白兩種顏色的球共5個，某學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復.下表是活動中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001503005008001000摸到白球的次數(shù)m5498174295484602摸到白球的頻率0.540.650.580.590.6050.602(1)當n足夠大時，估計摸到白球的頻率接近_________(結果精確到0.1).(2)試估計袋中白球的個數(shù).(3)在一次摸球游戲中，小明發(fā)現(xiàn)先后摸兩次球(第一次放回)，第一次摸到白球的概率為，第二次摸到白球的概率也為，那么兩次都摸到白球的概率為，根據(jù)以上信息，求事件A(第一次摸到紅球，第二次摸到白球)的概率.18.（10分）如圖(1)，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標有數(shù)字1，2，3，4.如圖(2)，正方形ABCD頂點處各有一個圈.跳圈游戲的規(guī)則為游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊沿順時針方向連續(xù)跳幾個邊長.如：若從圈A起跳，第一次擲得3，就沿順時針連續(xù)跳3個邊長，落到圈D；若第二次擲得2，就從圈D開始沿順時針連續(xù)跳2個邊長，落到圈B……設游戲者從圈A起跳.（1）嘉嘉隨機擲一次骰子，求落回到圈A的概率.（2）淇淇隨機擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率，并指出分別按她與嘉嘉的投擲方法落回到圈A的可能性是否一樣.19.（10分）從一副52張（沒有大小王）的撲克中，每次抽出1張，然后放回洗勻再抽，在試驗中得到下列表中部分數(shù)據(jù)試：實驗次數(shù)4080120160200出現(xiàn)方塊的次數(shù)1118a4049出現(xiàn)方塊的頻率27.5%22.5%25%25%24.5%試驗次數(shù)240280320360400出現(xiàn)方塊的次數(shù)63688091100出現(xiàn)方塊的頻率26.25%24.3%b25.3%25%（1）填空：_________，_________.（2）從上面的表中可以估計出現(xiàn)方塊的概率是________.（3）將這幅撲克中的所有方塊（即從方塊1到方塊K，共13張，其中J代表數(shù)字11，Q代表數(shù)字12，K代表數(shù)字13）取出，將它們背面朝上重新洗牌后，從中摸出一張，若摸出的這張牌面數(shù)字為奇數(shù)，則甲方贏，若摸出的這張牌的牌面數(shù)字是偶數(shù)，則乙方贏，你認為這個游戲?qū)﹄p方是公平的嗎？說明理由.20.（12分）如圖，兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤均被三等分，分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A，B，兩個轉(zhuǎn)盤停止后，觀察兩個指針所指的數(shù)字（若指針指在分界線，則重轉(zhuǎn)）.（1）請用畫樹狀圖法或列表法表示所有可能出現(xiàn)的結果.（2）若將轉(zhuǎn)盤A停止后指針所指的數(shù)字記為m，轉(zhuǎn)盤B停止后指針所指的數(shù)字記為n.①求點在函數(shù)圖象上的概率.②求m，n是方程的解的概率.21.（12分）隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的迅猛發(fā)展,人們購物的支付方式更加多樣,便捷.某商場想了解顧客支付方式的選擇情況,設計了一份問卷進行調(diào)查,要求被調(diào)查者選擇且只選擇一種最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請結合圖中所給出的信息,解答下列問題:（1）扇形統(tǒng)計圖中________,“其他”支付方式所對應的圓心角為________度;（2）補全條形統(tǒng)計圖;（3）若該商場一天內(nèi)有3000次支付記錄,請你估計選擇現(xiàn)金支付的次數(shù);（4）甲乙兩人到商場購物,如果四種支付方式選擇的可能性一樣,請用列表或畫樹狀圖的方法,求出兩人選擇同一支付方式的概率.

答案以及解析1.答案：A解析：設“安全小衛(wèi)士”“環(huán)衛(wèi)小衛(wèi)士”“圖書管理小衛(wèi)士”“宿舍管理小衛(wèi)士”四個崗位為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：一共有16種等可能的結果，兩名同學恰好在同一崗位體驗有4種，這兩名同學恰好在同一崗位體驗的概率，故選A.2.答案：C解析：因為通過多次捕撈試驗，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在左右，所以，可以把捕撈到草魚的頻率作為捕撈到草魚的概率.設草魚的數(shù)量為x條.根據(jù)題意，得.解得，經(jīng)檢驗是所列方程的解且符合題意，所以魚塘捕撈到鯉魚的概率.故選C.3.答案：D解析：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下.由樹狀圖可知，共有6種等可能的情況，其中能讓燈泡發(fā)光的情況有2種，即，，所以能讓燈泡發(fā)光的概率為.4.答案：B解析：將四個綠、白、藍、紅顏色不同的有蓋茶杯分別記作A，a；B，b；C，c；D，d，列表如下：ABCDaAaBaCaDabAbBbCbDbcAcBcCcDcdAdBdCdDd共有16種等可能出現(xiàn)的結果，其中這個茶杯顏色搭配恰好正確的有4種結果，這個茶杯顏色搭配恰好正確的概率為：，故選B.5.答案：C解析：畫樹狀圖表示A、B兩位同學的座位情況，如圖所示：共有12種等可能的結果，其中A、B兩位同學座位相鄰的結果有6種，故A、B兩位同學座位相鄰的概率是.故選C.6.答案：C解析：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)1點的概率為，故A選項不符合題意；擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)“正面朝上”的概率為，故B選項不符合題意；從一個裝有2個白球和1個紅球的不透明袋子中任取一球，取到紅球的概率是，故C選項符合題意；任意取一張卡片，卡片上的數(shù)能被2整除的概率為，故D選項不符合題意.故選C.7.答案：B解析：當罰球次數(shù)是500時，該球員命中次數(shù)是411，所以此時“罰球命中”的頻率是，但“罰球命中”的概率不一定是0.822，故①錯誤；隨著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計該球員“罰球命中”的概率是0.812，故②正確；雖然該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.809，但是“罰球命中”的概率不是0.809，故③錯誤.8.答案：D解析：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下.由樹狀圖可知，共有12種等可能的結果，其中轉(zhuǎn)盤停止后兩指針所指扇形區(qū)域中的數(shù)字的乘積為4的結果有2種，故所求概率為.9.答案：C解析：解列表如下：-204-204共有12種等可能結果，其中滿足的有2種，則正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限的概率是故選C10.答案：C解析：A、暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為，故A選項不符合題意；B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是；故B選項不符合題意.C、擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4的概率為，故C選項符合題意；D、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”的概率為，故D選項不符合題意；故選C.11.答案：白球解析:由圖可知:摸出黑球的頻率是0.2,根據(jù)頻率估計概率的知識可得,摸一次摸到黑球的概率為0.2,可以推斷盒子里個數(shù)比較多的是白球,故答案為:白球.12.答案：解析：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結果數(shù)，其中組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的有4種，則組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為，故答案為：.13.答案：解析：畫樹狀圖如下由樹狀圖可知共有12種等可能的情況,其中，，，，或時,該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不唯一,故所求概率為.14.答案：解析：由題意可畫樹狀圖如下.由樹狀圖可知共有6種等可能的情況,其中滿足的情況有2種,故所求概率為.15.答案：解析:畫樹狀圖如圖:從袋子中隨機抽取一個小球,記標號為,不放回后將袋子搖勻,再隨機抽取一個小球,記標號為,共有12個數(shù)組,直線與反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限相同的數(shù)組有,,,,,,共有6組,k,b直線與反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限相同的概率為.故答案為:.16.答案：解析：畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結果，其中抽取的2名學生中恰有一名男生和一名女生的結果有12種，抽取的2名學生中恰有一名男生和一名女生的概率為.17.解析：(1)當n足夠大時，估計摸到白球的頻率接近0.6.故答案為0.6.(2)由(1)得摸到白球的概率為0.6，所以可估計袋中白球的個數(shù)為.(3)第一次摸到紅球的概率為，第二次摸到白球的概率為，那么第一次摸到紅球，第二次摸到白球的概率為，.答：事件A(第一次摸到紅球，第二次摸到白球)的概率為.18