時間序列構(gòu)成分析

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時間序列構(gòu)成分析2學(xué)習(xí)目的與要求：

本章闡述動態(tài)數(shù)列的基本理論知識和動態(tài)分析指標(biāo)的計算和運用等問題。學(xué)習(xí)本章，要求重點掌握：明確動態(tài)數(shù)列的概念，區(qū)分不同種類的動態(tài)數(shù)列熟練掌握平均發(fā)展水平的計算方法。掌握各增減量指標(biāo)之間和各發(fā)展速度指標(biāo)之間的關(guān)系，能進行動態(tài)指標(biāo)的相互推算。能運用長期趨勢測定方法對長期動態(tài)數(shù)列進行測定，并在計算季節(jié)比率的基礎(chǔ)上理解季節(jié)比率的經(jīng)濟含義3目錄任務(wù)一時間序列分析概述任務(wù)二時間序列的水平分析任務(wù)三時間序列的速度分析任務(wù)四時間序列的構(gòu)成分析4任務(wù)一時間序列分析概述一、時間序列的概念反映某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象的同一指標(biāo)在不同時間上的指標(biāo)數(shù)值，按時間先后順序排列所形成的統(tǒng)計數(shù)列，亦稱時間數(shù)列,時間序列，動態(tài)數(shù)列。5地區(qū)北京3552.1579.14446.4天津2050.91314.62633.1河北1429.8928.81674.8山西1221.6609.81346.2內(nèi)蒙古1554.61492.8480.5遼寧1786.31254.31303.6吉林1661.71634.6547.6黑龍江1604.51684.1596.2上海4753.2652.55218.4江蘇2374.71177.62607.2浙江3479.2985.83596.6安徽1412.41013.11006.9福建2503.110532327.7江西17201027.81203.8山東190512931511.6河南1375.61083.81014.1人均消費支出從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入其他收入靜態(tài)數(shù)列某年國內(nèi)收入支出比較6某地區(qū)年份人均消費支出從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入其他收入20083552.1579.14446.420092050.91314.62633.120101429.8928.81674.820111221.6609.81346.220121554.61492.8480.520131786.31254.31303.620141661.71634.6547.620151604.51684.1596.220164753.2652.55218.4動態(tài)數(shù)列72016年每月支出記錄月份支出額（元）1月836.42月779.73月791.14月861.45月966.66月1048.67月1108.78月1213.19月1322.810月1308.911月1460.612月1564.48被研究現(xiàn)象所屬時間時間數(shù)列由兩個基本要素構(gòu)成：反映現(xiàn)象在各個時間上指標(biāo)數(shù)值二、動態(tài)數(shù)列的構(gòu)成9年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7要素一：時間t要素二：指標(biāo)數(shù)值a10按序列中所排列指標(biāo)的表現(xiàn)形式不同分為：絕對數(shù)序列相對數(shù)序列平均數(shù)序列（平均指標(biāo)序列）（相對指標(biāo)序列）時點序列時期序列三、時間序列的種類（總量指標(biāo)序列）11時點數(shù)列時期數(shù)列由反映一段時期內(nèi)社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展的總量或總和的絕對數(shù)所組成的時間數(shù)列。由反映一時點上社會經(jīng)濟現(xiàn)象所處的水平的絕對數(shù)所組成的時間數(shù)列二者的區(qū)別2、各指標(biāo)數(shù)值大小是否與其時間長短直接相關(guān)。1、各指標(biāo)數(shù)值是否具有可加性3、各指標(biāo)的數(shù)值的取得方式。是連續(xù)登記還是一次性登記。（一）總量指標(biāo)（絕對數(shù)）動態(tài)數(shù)列122016年月支出記錄月份支出額（元）1月836.42月779.73月791.14月861.45月966.66月1048.67月1108.78月1213.19月1322.810月1308.911月1460.612月1564.42016年月底剩余月份（月底）剩余額（元）1月836.42月779.73月791.14月861.45月966.66月1048.67月1108.78月1213.19月1322.810月1308.911月1460.612月1564.4時點數(shù)列時期數(shù)列13（二）相對數(shù)動態(tài)數(shù)列是指一系列相對指標(biāo)按照時間先后順序排列所組成的動態(tài)數(shù)列。它是用來反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象之間數(shù)量對比關(guān)系的發(fā)展變化過程及其規(guī)律。例如：表6—4所列的我國的民政事業(yè)費支出占國家財政支出的比重，就是一個相對數(shù)動態(tài)數(shù)列。14（三）平均數(shù)動態(tài)數(shù)列由一系列同類平均指標(biāo)按照時間的先后順序排列而成的動態(tài)數(shù)列。反映的是社會經(jīng)濟現(xiàn)象一般水平的發(fā)展過程及其變動趨勢。如表6－5所列的我國歷年來職工平均工資情況，就是一個平均數(shù)動態(tài)數(shù)列。15四、動態(tài)數(shù)列的編制原則編制動態(tài)數(shù)列的目的，就是要通過同一指標(biāo)在不同時間上的對比來分析社會經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展變化過程及其規(guī)律性。時間一致口徑一致現(xiàn)象總體范圍應(yīng)一致、計算價格計量單位一致、經(jīng)濟內(nèi)容要一致計算一致16練習(xí)某商店2017年各月商品銷售額資料如下:試計算上半年、下半年和全年的月平均商品銷售額。月份123456—78—101112平均銷售額（萬元）60554843405045606817某銀行2017年部分月份月初的現(xiàn)金庫存額資料如下(單位：萬元)：各月月初1月2月3月4月5月6月7月庫存額500480450520550600580分別計算該銀行2017年第一季度和上半年的平均現(xiàn)金庫存額。18任務(wù)二時間序列的水平分析一、發(fā)展水平二、平均發(fā)展水平三、增長量四、平均增長量難點191.發(fā)展水平

指時間序列中每一項指標(biāo)數(shù)值設(shè)時間序列中各期發(fā)展水平為：或：最初水平中間水平最末水平（N項數(shù)據(jù)）（n+1項數(shù)據(jù)）一、時間序列的水平指標(biāo)20二、平均發(fā)展水平（一）概念平均發(fā)展水平是動態(tài)數(shù)列中各不同時期發(fā)展水平計算的平均數(shù)，又稱序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)。總量指標(biāo)序時平均數(shù)的計算是解決其他兩個序時平均數(shù)計算的關(guān)鍵與靜態(tài)（一般）平均數(shù)的區(qū)別？計算的依據(jù)不同：前者是根據(jù)動態(tài)序列計算的，后者則是根據(jù)變量數(shù)列計算的；

說明的內(nèi)容不同：前者表明現(xiàn)象本身的數(shù)量在不同時間上的差異，后者則表明總體各單位某一標(biāo)志值的差異。前者從動態(tài)上表明被研究現(xiàn)象本身一段時間內(nèi)的平均發(fā)展水平后者說明總體各單位某標(biāo)志值的平均水平。按數(shù)列中所排列指標(biāo)的表現(xiàn)形式不同分為：絕對數(shù)數(shù)列相對數(shù)數(shù)列平均數(shù)數(shù)列（平均指標(biāo)數(shù)列）（相對指標(biāo)數(shù)列）時點數(shù)列時期數(shù)列時間數(shù)列的種類（總量指標(biāo)數(shù)列）2122由總量指標(biāo)動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)1、由時期數(shù)列計算序時平均數(shù)式中——

序時平均數(shù)

——

各時期發(fā)展水平

——

時期項數(shù)（二）計算算術(shù)平均數(shù)23年份能源生產(chǎn)總量（萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤）201320142015201620171187291290341326161324101240002013-2017年某地能源生產(chǎn)總量【例1】24計算：某商店2017年各月商品銷售額資料如下:試計算上半年、下半年和全年的月平均商品銷售額。月份123456—78—101112平均銷售額（萬元）605548434050456068252、由時點數(shù)列計算的序時平均數(shù)間隔相等的連續(xù)時點數(shù)列間隔不相等的連續(xù)時點數(shù)列間隔相等的間斷時點數(shù)列間隔不相等的間斷時點數(shù)列2627

（1）間隔相等的連續(xù)時點數(shù)列[例2]某專業(yè)學(xué)生星期一至星期五出勤人數(shù)資料如表6—728計算該專業(yè)學(xué)生平均每天出勤人數(shù)。（人）由計算可知，該專業(yè)學(xué)生本星期平均每天出勤人數(shù)為158人29（2）間隔不等的連續(xù)時點數(shù)列如果被研究現(xiàn)象不是逐日變動的，而是每隔一段時間變動一次，則可根據(jù)每次互動的記錄資料，用每次變動持續(xù)的間隔時間為權(quán)數(shù)（f）對其時點水平（a）加權(quán)，應(yīng)用加權(quán)算術(shù)平均法計算序時平均數(shù)。其計算公式為：30[例3]某企業(yè)2002年4月上旬職工出勤人數(shù)則4月上旬職工人平均每日出勤人數(shù)==260（人）31（3）間隔相等的間隔時點數(shù)列。如果掌握了間隔相等的每期期末資料，如商業(yè)企業(yè)中職工人數(shù)和商品庫存等月末數(shù)字，可采用簡單算術(shù)平均法計算序時平均數(shù)間隔相等的間斷時點數(shù)列序時平均數(shù)的計算公式：式中：n——

時點數(shù)列的項數(shù)32[例4]某企業(yè)2002年第四季度職工人數(shù)資料如表6—9所示。計算該企業(yè)第四季度平均職工人數(shù)第四季度平均職工人數(shù)為

=245（人）時間3月末4月末5月末6月末庫存量(百件)66726468解：第二季度的月平均庫存額為：某商業(yè)企業(yè)2017年第二季度某商品庫存資料如下，求第二季度的月平均庫存額【例】3334（4）間隔不等的間斷時點數(shù)列。在某些情況下，間斷時點數(shù)列的間隔也可能是不相等的。如果掌握間隔不等的每期期末資料，則可用各間隔時間為權(quán)數(shù)對各項相應(yīng)的相鄰兩時點數(shù)列加權(quán)，應(yīng)用加權(quán)算術(shù)平均法計算序時平均數(shù)。其計算公式為：35[例5]某商場2002年庫存情況如表6—10所示。計算該商場2002年的月平均庫存額36時間1月1日5月31日8月31日12月31日社會勞動者人數(shù)362390416420單位：萬人某地區(qū)2017年社會勞動者人數(shù)資料如下則該地區(qū)該年的月平均人數(shù)【例】解：則該地區(qū)該年的月平均人數(shù)為：按數(shù)列中所排列指標(biāo)的表現(xiàn)形式不同分為：絕對數(shù)數(shù)列相對數(shù)數(shù)列平均數(shù)數(shù)列（平均指標(biāo)數(shù)列）（相對指標(biāo)數(shù)列）時點數(shù)列時期數(shù)列時間數(shù)列的種類（總量指標(biāo)數(shù)列）3738（三）平均數(shù)或相對數(shù)平均水平相對數(shù)時間數(shù)列或平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)其基本計算公式為：式中：代表相對數(shù)或平均數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)；代表分子的總量指標(biāo)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)；代表分母的總量指標(biāo)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)。391、計算步驟：1）計算分子和分母的平均數(shù)2）再進行對比即可40[例6]某企業(yè)2002年1—3月份產(chǎn)量計劃完程度資料如下表6-11計算該企業(yè)第一季度平均計劃完成程度。412、某企業(yè)2012年1—3月份生產(chǎn)工人平均占比某企業(yè)2012年1—3月份某銀行2017年部分月份的現(xiàn)金庫存額資料如下：日期1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日7月1日庫存額（萬元）500480450520550600580要求：（1）具體說明這個時間序列屬于哪一種時間序列；（2）分別計算該銀行2017年第一季度、第二季度和上半年的平均現(xiàn)金庫存額。4344（一）概念增長量也稱增減量，它是指某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時期內(nèi)增長或減少的絕對數(shù)量。它等于報告期水平與基期水平之差。其計算公式為：增長量=報告期水平–基期水平三、增長量45對比時把所要研究的那個時期（時點）的發(fā)展水平叫做報告期發(fā)展水平（或計算期水平），簡稱報告期水平；把用來作為對比基礎(chǔ)時期（時點）的發(fā)展水平叫做基期發(fā)展水平，簡稱基期水平。報告期水平和基期水平不是固定不變的。它根據(jù)研究目的的不同和時間的變更而改變。報告期與基期462017年月支出記錄月份支出額（元）1月836.42月779.73月791.14月861.45月966.66月1048.67月1108.78月1213.19月1322.810月1308.911月1460.612月1564.4以一月份為對比的月份基期水平報告期發(fā)展水平47（二）分類1、逐期增長量是以相鄰前期為基期，用報告期水平減去前一期的水平計算的增長量。它表示各報告期比前一期（相鄰前期）增長的絕對數(shù)量。其計算公式為：逐期增長量=報告期水平－前一期水平用符號表示為：482017年月支出記錄月份支出額（元）逐期增長量1月836.42月779.7779.7-836.43月791.1791.1-779.74月861.45月966.66月1048.67月1108.78月1213.19月1322.810月1308.911月1460.612月1564.4492、累計增長量是用報告期水平減去某一固定基期水平計算的增長量。它表示某種社會現(xiàn)象在一定時期內(nèi)（從固定基期到報告期）累積增長的總量。其計算公式為：累積增長量=報告期水平－某一固定基期水平用符號表示為：502017年月支出記錄月份支出額（元）逐期增長量累計增長量1月8362月7793月7914月8615月9666月10487月11088月12139月132210月130811月146012月1564513、逐期增長量與累積增長量的關(guān)系第一，整個時期的逐期增長量之和等于最后一個時期的累積增長量。用符號公式表示為：第二，相鄰兩個時期的累積增長量之差等于相應(yīng)時期的逐期增長量。用符號公式表示為：在實際統(tǒng)計分析工作中，為了消除季節(jié)變動的影響，也常計算發(fā)展水平比去年同期發(fā)展水平的增長量，這個指標(biāo)叫年距增長量，其公式為：年距增長量=本期發(fā)展水平—

去年同期發(fā)展水平52平均增長量是指動態(tài)數(shù)列的各個逐期增長量的序時平均數(shù)，用以說明現(xiàn)象在一定時期內(nèi)平均每期增長的數(shù)量。其計算公式為：用符號表示為：四、平均增長量53[例8]某企業(yè)2012~2017年產(chǎn)量資料，如下表所示：或：年份201220132014201520162017發(fā)展水平222119252226增長量（萬件）逐期--1-26-34累積--1-330454一、發(fā)展速度二、增長速度三、平均發(fā)展速度四、平均增長速度第三節(jié)動態(tài)速度指標(biāo)分析55（一）概念發(fā)展速度是表明社會現(xiàn)象發(fā)展方向和程度的動態(tài)分析指標(biāo)。是根據(jù)報告期水平和基期水平對比而得到的動態(tài)相對數(shù)。它主要說明報告期水平已發(fā)展到（或增加到）基期水平的若干倍（或百分之幾）。其計算公式為：一、發(fā)展速度

56（二）分類

1、定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度是指報告期水平與某一固定時期水平（通常為最初水平）之比。表明這種社會現(xiàn)象在較長時期內(nèi)總的發(fā)展速度。其計算公式為：用符號表示為：572、環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度是指報告期水平與其前一期水平之比。表明這種社會現(xiàn)象逐期發(fā)展的程度其計算公式為：用符號表示為：

583、定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的關(guān)系。定基發(fā)展速度等于相應(yīng)時期內(nèi)的各個環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，用符號表示為：各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積=定基發(fā)展速度第二，相鄰兩個定基發(fā)展速度之比等于相應(yīng)時期的環(huán)比發(fā)展速度，用符號表示為：

59（一）概念增長速度是表明社會現(xiàn)象增長程度的動態(tài)相對指標(biāo)，它是根據(jù)增長量與其基期水平對比求得。其計算公式為或：增長速度=發(fā)展速度－l（或100%）二、增長速度60（二）定基增長速度定基增長速度是指報告期的累積增長量與某一固定基期水平之比。它表明社會經(jīng)濟現(xiàn)象在某一較長時期內(nèi)總的相對增長速度。其計算公式為：61（三）環(huán)比增長速度環(huán)比增長速度是指報告期逐期增長量與前一期水平之比，它表明社會經(jīng)濟現(xiàn)象逐期的相對增長方向和程度。其計算公式為：62（四）定基增長速度與環(huán)比增長速度之間的換算關(guān)系定基增長速度和環(huán)比增長速度都是發(fā)展速度的派生指標(biāo)，它只反映增長部分的相對程度，所以兩者之間不能直接換算，即定基增長速度不等于環(huán)比增長速度的連乘積。如果要進行換算，則首先將環(huán)比增長速度加1變成環(huán)比發(fā)展速度，再將各期環(huán)比發(fā)展速度連乘積，得到定基發(fā)展速度，最后用定基發(fā)展速度減1即為定基增長速度。63（五）增長1％的絕對值速度指標(biāo)是反映社會現(xiàn)象發(fā)展或增長的相對程度，是一種相對數(shù)。它是用逐期增長量與環(huán)比增長速度對比求得的。其計算公式為：3.某地區(qū)2012—2016年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如下：

要求：(1)計算并填列表中所缺數(shù)字。(2)計算該地區(qū)2012—2016年間的平均國民生產(chǎn)總值。(3)計算2012—2016年間國民生產(chǎn)總值的平均發(fā)展速度和平均增長速度。年份20122013201420152016國民生產(chǎn)總值(億元)40.968.558

發(fā)展速度(％)環(huán)比—

定基—

151.34增長速度(％)環(huán)比—

10.3

定基—

65[例9]下面以我國2012年—2017年某地鋼產(chǎn)量為例計算各種動態(tài)指標(biāo)，年份201220132014201520162017發(fā)展水平（萬噸）134.9177.4222.5285.3446.3535增長量逐期—

累計—

發(fā)展速度(％)環(huán)比—

定基100

增長速度(％)環(huán)比—

定基—

增長1%的絕對值-—

66三、平均發(fā)展速度與平均增長速度平均發(fā)展速度是動態(tài)數(shù)列中的各個環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，也就是把全期的總發(fā)展速度平均化。它說明某種現(xiàn)象在一個較長時期中逐期平均發(fā)展變化的程度。平均發(fā)展速度與平均增長速度的關(guān)系是平均增長速度=平均發(fā)展速度－1平均發(fā)展速度總是正值，而平均增長速度則可分為正值也可分為負(fù)值。正值表明現(xiàn)象在一定發(fā)展階段內(nèi)逐期平均遞增的程度；負(fù)值表示現(xiàn)象逐期平均遞減的程度。67計算公式表示為：式中——

平均發(fā)展速度

——

第i年的環(huán)比發(fā)展速度；

——

連乘符號。68由于環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應(yīng)的定基發(fā)展速度，因此平均發(fā)展速度的公式也可寫成：一段時期的定基發(fā)展速度即為現(xiàn)象的總速度。用R表示總速度，則平均發(fā)展速度的公式又可寫為69例：根據(jù)第五、第六次人口普查資料，我國大陸人口2000年普查為126583萬人，我國大陸人口2010年普查為137054萬人，試求兩次人口普查之間我國人口平均遞增率。平均增長率=（1.007979-1）*1000‰=7.979‰70【例題】如果以2010年人口普查137054萬人為基數(shù)，其后每年以7.979‰遞增，到2020年我國大陸人口數(shù)是達到多少？即按7.979‰的速度遞增，到2020年11月1日我國大陸人口將達到148391萬人平均增長率=（1.007979-1）*1000‰=7.979‰71【例題】若要求在2020年底，我國大陸人口達到15億，以2010年底全國人口為基數(shù)，10年內(nèi)我國人口增長率應(yīng)達到什么水平？平均增長率=（1.009066886-1）*1000‰=9.0669‰即從2010年開始我國人口年平均增長速度需保持在9.0669‰以上，才能保證到2020年底人口達到15億人。某銀行2016年部分月份的現(xiàn)金庫存額資料如下：要求：(1)具體說明這個時間序列屬于哪一種時間序列。(2)分別計算該銀行2016年第一季度、第二季度和上半年的平均現(xiàn)金庫存額。日期1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日7月1日庫存額(萬元)500480450520550600580年份201220132014201520162017水泥產(chǎn)量（萬噸）58068581990010101160增長量逐期—

累計—

發(fā)展速度(％)環(huán)比—

定基100

增長速度(％)環(huán)比—

定基—

增長1%的絕對值-—

（1）計算并填列表中所缺數(shù)字。（2）計算2012-2017年間平均增長量。.某公司某年9月末有職工250人，10月上旬的人數(shù)變動情況是：10月4日新招聘12名大學(xué)生上崗，6日有4名老職工退休離崗，8日有3名青年工人應(yīng)征入伍，同日又有3名職工辭職離崗，9日招聘7名營銷人員上崗。試計算該公司10月上旬的平均在崗人數(shù)。3.某地區(qū)2012—2016年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如下：

要求：(1)計算并填列表中所缺數(shù)字。(2)計算該地區(qū)2012—2016年間的平均國民生產(chǎn)總值。(3)計算2012—2016年間國民生產(chǎn)總值的平均發(fā)展速度和平均增長速度。年份20122013201420152016國民生產(chǎn)總值(億元)40.968.558

發(fā)展速度(％)環(huán)比—

定基—

151.34增長速度