安徽省合肥市高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.1.2 用二分法求方程的近似解教案 新人教A版必修1

安徽省合肥市高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1.2用二分法求方程的近似解教案新人教A版必修1學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是利用二分法求方程的近似解。這一節(jié)的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用中的3.1.2節(jié)，所使用的教材為安徽省合肥市高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1.2用二分法求方程的近似解教案新人教A版必修1。

在教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系方面，要求學(xué)生在掌握了函數(shù)的性質(zhì)、解方程的方法等基礎(chǔ)知識后，進(jìn)一步學(xué)習(xí)利用二分法求解方程。通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠掌握二分法的原理，并能夠運用二分法求解方程的近似解。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。通過學(xué)習(xí)二分法求方程的近似解，學(xué)生將能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運用數(shù)學(xué)知識和方法進(jìn)行邏輯推理和解決問題。同時，通過實踐操作和問題探究，學(xué)生能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的能力，提高數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識：在進(jìn)行本節(jié)課的學(xué)習(xí)之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和解方程的基礎(chǔ)方法。這些知識為學(xué)生提供了一個扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，有助于學(xué)生更好地理解和掌握二分法求方程近似解的方法。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，可能對函數(shù)和方程的問題已經(jīng)產(chǎn)生了一定的興趣。他們具備一定的邏輯推理和解決問題的能力，能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象和模型建構(gòu)。此外，學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格可能各不相同，有的喜歡通過直觀示例來理解概念，有的則更注重邏輯推理和證明。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)和應(yīng)用二分法求方程近似解的過程中，學(xué)生可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：

*理解二分法的原理和步驟，以及如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；

*掌握如何選擇初始區(qū)間，并判斷函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；

*正確進(jìn)行迭代計算，并理解如何逼近方程的近似解；

*將二分法應(yīng)用到實際問題中，解決方程近似解的問題。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有安徽省合肥市高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1.2用二分法求方程的近似解教案新人教A版必修1教材或?qū)W習(xí)資料，以便學(xué)生能夠跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：為了幫助學(xué)生更好地理解二分法求方程近似解的概念和應(yīng)用，準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。這些資源可以從互聯(lián)網(wǎng)上獲取，或者通過學(xué)校圖書館、教材出版社等渠道獲得。這些多媒體資源能夠提供直觀的展示和實例，有助于學(xué)生更好地理解和掌握相關(guān)知識。

3.實驗器材：如果本節(jié)課涉及實驗操作，需要提前準(zhǔn)備實驗器材，并確保其完整性和安全性。實驗器材可能包括計算機、計算器、白板、黑板等，以便學(xué)生能夠進(jìn)行實踐操作和演示。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，對教室進(jìn)行布置。可以設(shè)置分組討論區(qū)，供學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作學(xué)習(xí)；還可以設(shè)置實驗操作臺，供學(xué)生進(jìn)行實驗操作和實踐。

此外，為了促進(jìn)學(xué)生的積極參與和互動，還可以準(zhǔn)備一些教學(xué)游戲、小組競賽等互動環(huán)節(jié)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力。同時，還需要提前準(zhǔn)備好學(xué)生的作業(yè)和評估材料，以便進(jìn)行課堂練習(xí)和評估學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“用二分法求方程的近似解”課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解二分法的基本概念和步驟。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

-作用與目的：幫助學(xué)生提前了解二分法求方程近似解課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出二分法求方程近似解課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點：詳細(xì)講解二分法的基本原理和求解步驟，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握二分法求解方程的技能。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗二分法求解方程的實際應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解二分法的基本原理和求解步驟。

-實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握二分法求解方程的技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

-作用與目的：幫助學(xué)生深入理解二分法求方程近似解的知識點，掌握實際應(yīng)用技能。通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)二分法求方程近似解課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與二分法求方程近似解相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

-作用與目的：鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的二分法求方程近似解知識點和技能。通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。知識點梳理本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是利用二分法求方程的近似解。以下是本節(jié)課需要梳理的知識點：

1.二分法的定義和原理：

-二分法是一種求解方程近似解的迭代方法。

-它通過不斷將搜索區(qū)間縮小，逼近方程的根。

-二分法的基本原理是判斷函數(shù)在區(qū)間兩端點的符號，根據(jù)符號的變化確定新的搜索區(qū)間。

2.二分法的步驟：

-選擇初始區(qū)間，確保區(qū)間兩端點的函數(shù)值異號。

-計算區(qū)間中點的函數(shù)值，判斷中點是否為方程的根。

-根據(jù)中點的函數(shù)值與零的關(guān)系，確定新的搜索區(qū)間。

-重復(fù)以上步驟，直至滿足停止條件，如區(qū)間長度小于預(yù)設(shè)的閾值。

3.二分法的性質(zhì)：

-二分法是一種收斂性算法，當(dāng)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)且單調(diào)時，二分法能夠收斂到方程的根。

-二分法的效率較高，每迭代一次，搜索區(qū)間減半。

-二分法的適用范圍有限，要求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)且單調(diào)。

4.二分法的應(yīng)用：

-二分法可以求解各種形式的方程，如線性方程、二次方程等。

-二分法在工程、物理、經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，如求解優(yōu)化問題、估算參數(shù)等。

5.用二分法求解方程的近似解：

-確定初始區(qū)間，使得區(qū)間兩端點的函數(shù)值異號。

-編寫二分法迭代程序，計算區(qū)間中點的函數(shù)值。

-根據(jù)中點的函數(shù)值與零的關(guān)系，更新搜索區(qū)間。

-重復(fù)以上步驟，直至滿足停止條件，得到方程的近似解。

6.二分法的注意事項：

-選擇合適的初始區(qū)間，確保區(qū)間兩端點的函數(shù)值異號。

-確定合適的停止條件，如區(qū)間長度小于預(yù)設(shè)的閾值。

-注意函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)性和單調(diào)性，確保二分法的收斂性。

-避免函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在多個零點，可能導(dǎo)致二分法失效。內(nèi)容邏輯關(guān)系①二分法的定義和原理：

-二分法是一種求解方程近似解的迭代方法。

-它通過不斷將搜索區(qū)間縮小，逼近方程的根。

-二分法的基本原理是判斷函數(shù)在區(qū)間兩端點的符號，根據(jù)符號的變化確定新的搜索區(qū)間。

②二分法的步驟：

-選擇初始區(qū)間，確保區(qū)間兩端點的函數(shù)值異號。

-計算區(qū)間中點的函數(shù)值，判斷中點是否為方程的根。

-根據(jù)中點的函數(shù)值與零的關(guān)系，確定新的搜索區(qū)間。

-重復(fù)以上步驟，直至滿足停止條件，如區(qū)間長度小于預(yù)設(shè)的閾值。

③二分法的性質(zhì)：

-二分法是一種收斂性算法，當(dāng)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)且單調(diào)時，二分法能夠收斂到方程的根。

-二分法的效率較高，每迭代一次，搜索區(qū)間減半。

-二分法的適用范圍有限，要求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)且單調(diào)。

④二分法的應(yīng)用：

-二分法可以求解各種形式的方程，如線性方程、二次方程等。

-二分法在工程、物理、經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，如求解優(yōu)化問題、估算參數(shù)等。

⑤用二分法求解方程的近似解：

-確定初始區(qū)間，使得區(qū)間兩端點的函數(shù)值異號。

-編寫二分法迭代程序，計算區(qū)間中點的函數(shù)值。

-根據(jù)中點的函數(shù)值與零的關(guān)系，更新搜索區(qū)間。

-重復(fù)以上步驟，直至滿足停止條件，得到方程的近似解。

⑥二分法的注意事項：

-選擇合適的初始區(qū)間，確保區(qū)間兩端點的函數(shù)值異號。

-確定合適的停止條件，如區(qū)間長度小于預(yù)設(shè)的閾值。

-注意函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)性和單調(diào)性，確保二分法的收斂性。

-避免函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在多個零點，可能導(dǎo)致二分法失效。

板書設(shè)計：

1.二分法的定義和原理

-二分法：一種求解方程近似解的迭代方法

-原理：通過不斷縮小搜索區(qū)間，逼近方程的根

-基本原理：判斷函數(shù)在區(qū)間兩端點的符號，確定新的搜索區(qū)間

2.二分法的步驟

-選擇初始區(qū)間，確保兩端點函數(shù)值異號

-計算中點函數(shù)值，判斷是否為方程根

-根據(jù)中點函數(shù)值與零的關(guān)系，更新搜索區(qū)間

-重復(fù)以上步驟，直至滿足停止條件

3.二分法的性質(zhì)

-收斂性：當(dāng)函數(shù)連續(xù)且單調(diào)時，收斂到方程根

-效率：每迭代一次，搜索區(qū)間減半

-適用范圍：要求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)且單調(diào)

4.二分法的應(yīng)用

-求解各種形式的方程，如線性方程、二次方程等

-在工程、物理、經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，如優(yōu)化問題、估算參數(shù)等

5.用二分法求解方程的近似解

-確定初始區(qū)間，確保兩端點函數(shù)值異號

-編寫迭代程序，計算中點函數(shù)值

-更新搜索區(qū)間，直至滿足停止條件

-得到方程近似解

6.二分法的注意事項

-選擇合適的初始區(qū)間

-確定合適的停止條件

-注意函數(shù)的連續(xù)性和單調(diào)性

-避免存在多個零點課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：提供關(guān)于二分法求方程近似解的更深入的閱讀材料，如學(xué)術(shù)論文、專業(yè)書籍等。

-視頻資源：推薦關(guān)于二分法的教學(xué)視頻、講座、演示等，幫助學(xué)生更直觀地理解二分法。

2.拓展要求：

-鼓勵學(xué)生利用課后時間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展，深入理解二分法及其應(yīng)用。

-教師可提供必要的指導(dǎo)和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問等。

-鼓勵學(xué)生參與討論和分享，與他人交流二分法的理解和應(yīng)用經(jīng)驗。

-學(xué)生可以嘗試解決一些實際問題，如優(yōu)化問題、估算參數(shù)等，將二分法應(yīng)用于實際場景中。

-學(xué)生可以編寫簡單的二分法程序，實現(xiàn)二分法求解方程的近似解。

-學(xué)生可以嘗試分析二分法的優(yōu)缺點，與其他求解方法進(jìn)行比較，探討二分法的適用場景和限制。

-學(xué)生可以思考如何改進(jìn)二分法，提高其效率和準(zhǔn)確性，提出創(chuàng)新的想法和解決方案。

-學(xué)生可以嘗試將二分法應(yīng)用于不同的學(xué)科領(lǐng)域，如物理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等，探索二分法在不同領(lǐng)域的應(yīng)用價值。

-學(xué)生可以參與相關(guān)的競賽和挑戰(zhàn)，如算法競賽、數(shù)學(xué)建模比賽等，將二分法應(yīng)用于實際問題中，展示二分法的應(yīng)用能力。

-學(xué)生可以利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線課程、論壇、社區(qū)等，與其他學(xué)習(xí)者交流二分法的經(jīng)驗和技巧，拓展學(xué)習(xí)視野。

-學(xué)生可以嘗試將二分法應(yīng)用于其他數(shù)學(xué)問題，如求解微分方程、積分問題等，探索二分法在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用潛力。

-學(xué)生可以參與研究項目或論文寫作，深入研究二分法的理論和應(yīng)用，為二分法的發(fā)展做出貢獻(xiàn)。

-學(xué)生可以嘗試將二分法應(yīng)用于人工智能領(lǐng)域，如機器學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)挖掘等，探索二分法在人工智能中的應(yīng)用價值。

-學(xué)生可以嘗試將二分法應(yīng)用于生物信息學(xué)領(lǐng)域，如基因組學(xué)、蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)預(yù)測等，探索二分法在生物信息學(xué)中的應(yīng)用潛力。

-學(xué)生可以嘗試將二分法應(yīng)用于金融領(lǐng)域，如投資組合優(yōu)化、風(fēng)險評估等，探索二分法在金融領(lǐng)域的應(yīng)用價值。

-學(xué)生可以嘗試將二分法應(yīng)用于能源領(lǐng)域，如電力系統(tǒng)優(yōu)化、能源管理等，探索二分法在能源領(lǐng)域的應(yīng)用潛力。

-學(xué)生可以嘗試將二分法應(yīng)用于環(huán)境科學(xué)領(lǐng)域，如污染物監(jiān)測、生態(tài)平衡等，探索二分法在環(huán)境科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用價值。

-學(xué)生可以嘗試將二分法應(yīng)用于交通運輸領(lǐng)域，如交通流優(yōu)化、物流管理等，探索二分法在交通運輸領(lǐng)域的應(yīng)用潛力。

-學(xué)生可以嘗試將二分法應(yīng)用于制造領(lǐng)域，如生產(chǎn)計劃優(yōu)化、質(zhì)量控制等，探索二分法在制造領(lǐng)域的應(yīng)用價值。

-學(xué)生可以嘗試將二分法應(yīng)用于信息技術(shù)領(lǐng)域，如網(wǎng)絡(luò)流量控制、數(shù)